미적분 예제

$y = \frac{2}{3} \cdot (x^{3} {(4 x^{5} - 13)}^{3})$

단계 1

상수배의 미분법을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$x^{3}$ 와 $\frac{2}{3}$ 을 묶습니다.

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{3} \cdot 2}{3} \cdot {(4 x^{5} - 13)}^{3}]$

단계 1.2

분수를 통분합니다.

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단계 1.2.1

$\frac{x^{3} \cdot 2}{3}$ 와 ${(4 x^{5} - 13)}^{3}$ 을 묶습니다.

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{3} \cdot 2 {(4 x^{5} - 13)}^{3}}{3}]$

단계 1.2.2

$x^{3}$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$\frac{d}{d x} [\frac{2 \cdot x^{3} {(4 x^{5} - 13)}^{3}}{3}]$

단계 1.3

$\frac{2}{3}$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $\frac{2 x^{3} {(4 x^{5} - 13)}^{3}}{3}$ 의 미분은 $\frac{2}{3} \frac{d}{d x} [x^{3} {(4 x^{5} - 13)}^{3}]$ 입니다.

$\frac{2}{3} \frac{d}{d x} [x^{3} {(4 x^{5} - 13)}^{3}]$

단계 2

$f (x) = x^{3}$ , $g (x) = {(4 x^{5} - 13)}^{3}$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ 는 $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ 이라는 곱의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{2}{3} (x^{3} \frac{d}{d x} [{(4 x^{5} - 13)}^{3}] + {(4 x^{5} - 13)}^{3} \frac{d}{d x} [x^{3}])$

단계 3

$f (x) = x^{3}$ , $g (x) = 4 x^{5} - 13$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 3.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u$ 를 $4 x^{5} - 13$ 로 바꿉니다.

$\frac{2}{3} (x^{3} (\frac{d}{d u} [u^{3}] \frac{d}{d x} [4 x^{5} - 13]) + {(4 x^{5} - 13)}^{3} \frac{d}{d x} [x^{3}])$

단계 3.2

$n = 3$ 일 때 $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ 는 $n u^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{2}{3} (x^{3} (3 u^{2} \frac{d}{d x} [4 x^{5} - 13]) + {(4 x^{5} - 13)}^{3} \frac{d}{d x} [x^{3}])$

단계 3.3

$u$ 를 모두 $4 x^{5} - 13$ 로 바꿉니다.

$\frac{2}{3} (x^{3} (3 {(4 x^{5} - 13)}^{2} \frac{d}{d x} [4 x^{5} - 13]) + {(4 x^{5} - 13)}^{3} \frac{d}{d x} [x^{3}])$

단계 4

미분합니다.

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단계 4.1

합의 법칙에 의해 $4 x^{5} - 13$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [4 x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 13]$ 가 됩니다.

$\frac{2}{3} (x^{3} (3 {(4 x^{5} - 13)}^{2} (\frac{d}{d x} [4 x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 13])) + {(4 x^{5} - 13)}^{3} \frac{d}{d x} [x^{3}])$

단계 4.2

$4$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $4 x^{5}$ 의 미분은 $4 \frac{d}{d x} [x^{5}]$ 입니다.

$\frac{2}{3} (x^{3} (3 {(4 x^{5} - 13)}^{2} (4 \frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 13])) + {(4 x^{5} - 13)}^{3} \frac{d}{d x} [x^{3}])$

단계 4.3

$n = 5$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{2}{3} (x^{3} (3 {(4 x^{5} - 13)}^{2} (4 (5 x^{4}) + \frac{d}{d x} [- 13])) + {(4 x^{5} - 13)}^{3} \frac{d}{d x} [x^{3}])$

단계 4.4

$5$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$\frac{2}{3} (x^{3} (3 {(4 x^{5} - 13)}^{2} (20 x^{4} + \frac{d}{d x} [- 13])) + {(4 x^{5} - 13)}^{3} \frac{d}{d x} [x^{3}])$

단계 4.5

$- 13$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $- 13$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $- 13$ 입니다.

$\frac{2}{3} (x^{3} (3 {(4 x^{5} - 13)}^{2} (20 x^{4} + 0)) + {(4 x^{5} - 13)}^{3} \frac{d}{d x} [x^{3}])$

단계 4.6

식을 간단히 합니다.

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단계 4.6.1

$20 x^{4}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{2}{3} (x^{3} (3 {(4 x^{5} - 13)}^{2} (20 x^{4})) + {(4 x^{5} - 13)}^{3} \frac{d}{d x} [x^{3}])$

단계 4.6.2

$20$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{2}{3} (x^{3} (60 {(4 x^{5} - 13)}^{2} x^{4}) + {(4 x^{5} - 13)}^{3} \frac{d}{d x} [x^{3}])$

단계 5

지수를 더하여 $x^{3}$ 에 $x^{4}$ 을 곱합니다.

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단계 5.1

$x^{4}$ 를 옮깁니다.

$\frac{2}{3} (x^{4} x^{3} (60 {(4 x^{5} - 13)}^{2}) + {(4 x^{5} - 13)}^{3} \frac{d}{d x} [x^{3}])$

단계 5.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{2}{3} (x^{4 + 3} (60 {(4 x^{5} - 13)}^{2}) + {(4 x^{5} - 13)}^{3} \frac{d}{d x} [x^{3}])$

단계 5.3

$4$ 를 $3$ 에 더합니다.

$\frac{2}{3} (x^{7} (60 {(4 x^{5} - 13)}^{2}) + {(4 x^{5} - 13)}^{3} \frac{d}{d x} [x^{3}])$

단계 6

$n = 3$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{2}{3} (x^{7} (60 {(4 x^{5} - 13)}^{2}) + {(4 x^{5} - 13)}^{3} (3 x^{2}))$

단계 7

${(4 x^{5} - 13)}^{3}$ 의 왼쪽으로 $3$ 이동하기

$\frac{2}{3} (x^{7} (60 {(4 x^{5} - 13)}^{2}) + 3 \cdot {(4 x^{5} - 13)}^{3} x^{2})$

단계 8

간단히 합니다.

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단계 8.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{2}{3} (x^{7} (60 {(4 x^{5} - 13)}^{2})) + \frac{2}{3} (3 {(4 x^{5} - 13)}^{3} x^{2})$

단계 8.2

$x^{7}$ 와 $\frac{2}{3}$ 을 묶습니다.

$\frac{x^{7} \cdot 2}{3} (60 {(4 x^{5} - 13)}^{2}) + \frac{2}{3} (3 {(4 x^{5} - 13)}^{3} x^{2})$

단계 8.3

$60$ 와 $\frac{x^{7} \cdot 2}{3}$ 을 묶습니다.

$\frac{60 (x^{7} \cdot 2)}{3} {(4 x^{5} - 13)}^{2} + \frac{2}{3} (3 {(4 x^{5} - 13)}^{3} x^{2})$

단계 8.4

$2$ 에 $60$ 을 곱합니다.

$\frac{120 x^{7}}{3} {(4 x^{5} - 13)}^{2} + \frac{2}{3} (3 {(4 x^{5} - 13)}^{3} x^{2})$

단계 8.5

$\frac{120 x^{7}}{3}$ 와 ${(4 x^{5} - 13)}^{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{120 x^{7} {(4 x^{5} - 13)}^{2}}{3} + \frac{2}{3} (3 {(4 x^{5} - 13)}^{3} x^{2})$

단계 8.6

$120$ 및 $3$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 8.6.1

$120 x^{7} {(4 x^{5} - 13)}^{2}$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 (40 x^{7} {(4 x^{5} - 13)}^{2})}{3} + \frac{2}{3} (3 {(4 x^{5} - 13)}^{3} x^{2})$

단계 8.6.2

공약수로 약분합니다.

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단계 8.6.2.1

$3$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 (40 x^{7} {(4 x^{5} - 13)}^{2})}{3 (1)} + \frac{2}{3} (3 {(4 x^{5} - 13)}^{3} x^{2})$

단계 8.6.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{3 (40 x^{7} {(4 x^{5} - 13)}^{2})}{3 \cdot 1} + \frac{2}{3} (3 {(4 x^{5} - 13)}^{3} x^{2})$

단계 8.6.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{40 x^{7} {(4 x^{5} - 13)}^{2}}{1} + \frac{2}{3} (3 {(4 x^{5} - 13)}^{3} x^{2})$

단계 8.6.2.4

$40 x^{7} {(4 x^{5} - 13)}^{2}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$40 x^{7} {(4 x^{5} - 13)}^{2} + \frac{2}{3} (3 {(4 x^{5} - 13)}^{3} x^{2})$

단계 8.7

$3$ 와 $\frac{2}{3}$ 을 묶습니다.

$40 x^{7} {(4 x^{5} - 13)}^{2} + \frac{3 \cdot 2}{3} ({(4 x^{5} - 13)}^{3} x^{2})$

단계 8.8

$3$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$40 x^{7} {(4 x^{5} - 13)}^{2} + \frac{6}{3} ({(4 x^{5} - 13)}^{3} x^{2})$

단계 8.9

${(4 x^{5} - 13)}^{3}$ 와 $\frac{6}{3}$ 을 묶습니다.

$40 x^{7} {(4 x^{5} - 13)}^{2} + \frac{{(4 x^{5} - 13)}^{3} \cdot 6}{3} x^{2}$

단계 8.10

$\frac{{(4 x^{5} - 13)}^{3} \cdot 6}{3}$ 와 $x^{2}$ 을 묶습니다.

$40 x^{7} {(4 x^{5} - 13)}^{2} + \frac{{(4 x^{5} - 13)}^{3} \cdot 6 x^{2}}{3}$

단계 8.11

${(4 x^{5} - 13)}^{3}$ 의 왼쪽으로 $6$ 이동하기

$40 x^{7} {(4 x^{5} - 13)}^{2} + \frac{6 \cdot {(4 x^{5} - 13)}^{3} x^{2}}{3}$

단계 8.12

$6$ 및 $3$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 8.12.1

$6 {(4 x^{5} - 13)}^{3} x^{2}$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$40 x^{7} {(4 x^{5} - 13)}^{2} + \frac{3 (2 {(4 x^{5} - 13)}^{3} x^{2})}{3}$

단계 8.12.2

공약수로 약분합니다.

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단계 8.12.2.1

$3$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$40 x^{7} {(4 x^{5} - 13)}^{2} + \frac{3 (2 {(4 x^{5} - 13)}^{3} x^{2})}{3 (1)}$

단계 8.12.2.2

공약수로 약분합니다.

$40 x^{7} {(4 x^{5} - 13)}^{2} + \frac{3 (2 {(4 x^{5} - 13)}^{3} x^{2})}{3 \cdot 1}$

단계 8.12.2.3

수식을 다시 씁니다.

$40 x^{7} {(4 x^{5} - 13)}^{2} + \frac{2 {(4 x^{5} - 13)}^{3} x^{2}}{1}$

단계 8.12.2.4

$2 {(4 x^{5} - 13)}^{3} x^{2}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$40 x^{7} {(4 x^{5} - 13)}^{2} + 2 {(4 x^{5} - 13)}^{3} x^{2}$

단계 8.13

$40 x^{7} {(4 x^{5} - 13)}^{2} + 2 {(4 x^{5} - 13)}^{3} x^{2}$ 에서 $2 x^{2} {(4 x^{5} - 13)}^{2}$ 를 인수분해합니다.

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단계 8.13.1

$40 x^{7} {(4 x^{5} - 13)}^{2}$ 에서 $2 x^{2} {(4 x^{5} - 13)}^{2}$ 를 인수분해합니다.

$2 x^{2} {(4 x^{5} - 13)}^{2} (20 x^{5}) + 2 {(4 x^{5} - 13)}^{3} x^{2}$

단계 8.13.2

$2 {(4 x^{5} - 13)}^{3} x^{2}$ 에서 $2 x^{2} {(4 x^{5} - 13)}^{2}$ 를 인수분해합니다.

$2 x^{2} {(4 x^{5} - 13)}^{2} (20 x^{5}) + 2 x^{2} {(4 x^{5} - 13)}^{2} (4 x^{5} - 13)$

단계 8.13.3

$2 x^{2} {(4 x^{5} - 13)}^{2} (20 x^{5}) + 2 x^{2} {(4 x^{5} - 13)}^{2} (4 x^{5} - 13)$ 에서 $2 x^{2} {(4 x^{5} - 13)}^{2}$ 를 인수분해합니다.

$2 x^{2} {(4 x^{5} - 13)}^{2} (20 x^{5} + 4 x^{5} - 13)$

단계 8.14

$20 x^{5}$ 를 $4 x^{5}$ 에 더합니다.

$2 x^{2} {(4 x^{5} - 13)}^{2} (24 x^{5} - 13)$

단계 8.15

${(4 x^{5} - 13)}^{2}$ 을 $(4 x^{5} - 13) (4 x^{5} - 13)$ 로 바꿔 씁니다.

$2 x^{2} ((4 x^{5} - 13) (4 x^{5} - 13)) (24 x^{5} - 13)$

단계 8.16

FOIL 계산법을 이용하여 $(4 x^{5} - 13) (4 x^{5} - 13)$ 를 전개합니다.

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단계 8.16.1

분배 법칙을 적용합니다.

$2 x^{2} (4 x^{5} (4 x^{5} - 13) - 13 (4 x^{5} - 13)) (24 x^{5} - 13)$

단계 8.16.2

분배 법칙을 적용합니다.

$2 x^{2} (4 x^{5} (4 x^{5}) + 4 x^{5} \cdot - 13 - 13 (4 x^{5} - 13)) (24 x^{5} - 13)$

단계 8.16.3

분배 법칙을 적용합니다.

$2 x^{2} (4 x^{5} (4 x^{5}) + 4 x^{5} \cdot - 13 - 13 (4 x^{5}) - 13 \cdot - 13) (24 x^{5} - 13)$

단계 8.17

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

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단계 8.17.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 8.17.1.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$2 x^{2} (4 \cdot 4 x^{5} x^{5} + 4 x^{5} \cdot - 13 - 13 (4 x^{5}) - 13 \cdot - 13) (24 x^{5} - 13)$

단계 8.17.1.2

지수를 더하여 $x^{5}$ 에 $x^{5}$ 을 곱합니다.

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단계 8.17.1.2.1

$x^{5}$ 를 옮깁니다.

$2 x^{2} (4 \cdot 4 (x^{5} x^{5}) + 4 x^{5} \cdot - 13 - 13 (4 x^{5}) - 13 \cdot - 13) (24 x^{5} - 13)$

단계 8.17.1.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$2 x^{2} (4 \cdot 4 x^{5 + 5} + 4 x^{5} \cdot - 13 - 13 (4 x^{5}) - 13 \cdot - 13) (24 x^{5} - 13)$

단계 8.17.1.2.3

$5$ 를 $5$ 에 더합니다.

$2 x^{2} (4 \cdot 4 x^{10} + 4 x^{5} \cdot - 13 - 13 (4 x^{5}) - 13 \cdot - 13) (24 x^{5} - 13)$

단계 8.17.1.3

$4$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$2 x^{2} (16 x^{10} + 4 x^{5} \cdot - 13 - 13 (4 x^{5}) - 13 \cdot - 13) (24 x^{5} - 13)$

단계 8.17.1.4

$- 13$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$2 x^{2} (16 x^{10} - 52 x^{5} - 13 (4 x^{5}) - 13 \cdot - 13) (24 x^{5} - 13)$

단계 8.17.1.5

$4$ 에 $- 13$ 을 곱합니다.

$2 x^{2} (16 x^{10} - 52 x^{5} - 52 x^{5} - 13 \cdot - 13) (24 x^{5} - 13)$

단계 8.17.1.6

$- 13$ 에 $- 13$ 을 곱합니다.

$2 x^{2} (16 x^{10} - 52 x^{5} - 52 x^{5} + 169) (24 x^{5} - 13)$

단계 8.17.2

$- 52 x^{5}$ 에서 $52 x^{5}$ 을 뺍니다.

$2 x^{2} (16 x^{10} - 104 x^{5} + 169) (24 x^{5} - 13)$

단계 8.18

분배 법칙을 적용합니다.

$(2 x^{2} (16 x^{10}) + 2 x^{2} (- 104 x^{5}) + 2 x^{2} \cdot 169) (24 x^{5} - 13)$

단계 8.19

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.19.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$(2 \cdot 16 x^{2} x^{10} + 2 x^{2} (- 104 x^{5}) + 2 x^{2} \cdot 169) (24 x^{5} - 13)$

단계 8.19.2

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$(2 \cdot 16 x^{2} x^{10} + 2 \cdot - 104 x^{2} x^{5} + 2 x^{2} \cdot 169) (24 x^{5} - 13)$

단계 8.19.3

$169$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$(2 \cdot 16 x^{2} x^{10} + 2 \cdot - 104 x^{2} x^{5} + 338 x^{2}) (24 x^{5} - 13)$

단계 8.20

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.20.1

지수를 더하여 $x^{2}$ 에 $x^{10}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.20.1.1

$x^{10}$ 를 옮깁니다.

$(2 \cdot 16 (x^{10} x^{2}) + 2 \cdot - 104 x^{2} x^{5} + 338 x^{2}) (24 x^{5} - 13)$

단계 8.20.1.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$(2 \cdot 16 x^{10 + 2} + 2 \cdot - 104 x^{2} x^{5} + 338 x^{2}) (24 x^{5} - 13)$

단계 8.20.1.3

$10$ 를 $2$ 에 더합니다.

$(2 \cdot 16 x^{12} + 2 \cdot - 104 x^{2} x^{5} + 338 x^{2}) (24 x^{5} - 13)$

단계 8.20.2

$2$ 에 $16$ 을 곱합니다.

$(32 x^{12} + 2 \cdot - 104 x^{2} x^{5} + 338 x^{2}) (24 x^{5} - 13)$

단계 8.20.3

지수를 더하여 $x^{2}$ 에 $x^{5}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.20.3.1

$x^{5}$ 를 옮깁니다.

$(32 x^{12} + 2 \cdot - 104 (x^{5} x^{2}) + 338 x^{2}) (24 x^{5} - 13)$

단계 8.20.3.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$(32 x^{12} + 2 \cdot - 104 x^{5 + 2} + 338 x^{2}) (24 x^{5} - 13)$

단계 8.20.3.3

$5$ 를 $2$ 에 더합니다.

$(32 x^{12} + 2 \cdot - 104 x^{7} + 338 x^{2}) (24 x^{5} - 13)$

단계 8.20.4

$2$ 에 $- 104$ 을 곱합니다.

$(32 x^{12} - 208 x^{7} + 338 x^{2}) (24 x^{5} - 13)$

단계 8.21

첫 번째 수식의 항과 두 번째 수식의 항을 각각 곱하여 $(32 x^{12} - 208 x^{7} + 338 x^{2}) (24 x^{5} - 13)$ 를 전개합니다.

$32 x^{12} (24 x^{5}) + 32 x^{12} \cdot - 13 - 208 x^{7} (24 x^{5}) - 208 x^{7} \cdot - 13 + 338 x^{2} (24 x^{5}) + 338 x^{2} \cdot - 13$

단계 8.22

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.22.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$32 \cdot 24 x^{12} x^{5} + 32 x^{12} \cdot - 13 - 208 x^{7} (24 x^{5}) - 208 x^{7} \cdot - 13 + 338 x^{2} (24 x^{5}) + 338 x^{2} \cdot - 13$

단계 8.22.2

지수를 더하여 $x^{12}$ 에 $x^{5}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.22.2.1

$x^{5}$ 를 옮깁니다.

$32 \cdot 24 (x^{5} x^{12}) + 32 x^{12} \cdot - 13 - 208 x^{7} (24 x^{5}) - 208 x^{7} \cdot - 13 + 338 x^{2} (24 x^{5}) + 338 x^{2} \cdot - 13$

단계 8.22.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$32 \cdot 24 x^{5 + 12} + 32 x^{12} \cdot - 13 - 208 x^{7} (24 x^{5}) - 208 x^{7} \cdot - 13 + 338 x^{2} (24 x^{5}) + 338 x^{2} \cdot - 13$

단계 8.22.2.3

$5$ 를 $12$ 에 더합니다.

$32 \cdot 24 x^{17} + 32 x^{12} \cdot - 13 - 208 x^{7} (24 x^{5}) - 208 x^{7} \cdot - 13 + 338 x^{2} (24 x^{5}) + 338 x^{2} \cdot - 13$

단계 8.22.3

$32$ 에 $24$ 을 곱합니다.

$768 x^{17} + 32 x^{12} \cdot - 13 - 208 x^{7} (24 x^{5}) - 208 x^{7} \cdot - 13 + 338 x^{2} (24 x^{5}) + 338 x^{2} \cdot - 13$

단계 8.22.4

$- 13$ 에 $32$ 을 곱합니다.

$768 x^{17} - 416 x^{12} - 208 x^{7} (24 x^{5}) - 208 x^{7} \cdot - 13 + 338 x^{2} (24 x^{5}) + 338 x^{2} \cdot - 13$

단계 8.22.5

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$768 x^{17} - 416 x^{12} - 208 \cdot 24 x^{7} x^{5} - 208 x^{7} \cdot - 13 + 338 x^{2} (24 x^{5}) + 338 x^{2} \cdot - 13$

단계 8.22.6

지수를 더하여 $x^{7}$ 에 $x^{5}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.22.6.1

$x^{5}$ 를 옮깁니다.

$768 x^{17} - 416 x^{12} - 208 \cdot 24 (x^{5} x^{7}) - 208 x^{7} \cdot - 13 + 338 x^{2} (24 x^{5}) + 338 x^{2} \cdot - 13$

단계 8.22.6.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$768 x^{17} - 416 x^{12} - 208 \cdot 24 x^{5 + 7} - 208 x^{7} \cdot - 13 + 338 x^{2} (24 x^{5}) + 338 x^{2} \cdot - 13$

단계 8.22.6.3

$5$ 를 $7$ 에 더합니다.

$768 x^{17} - 416 x^{12} - 208 \cdot 24 x^{12} - 208 x^{7} \cdot - 13 + 338 x^{2} (24 x^{5}) + 338 x^{2} \cdot - 13$

단계 8.22.7

$- 208$ 에 $24$ 을 곱합니다.

$768 x^{17} - 416 x^{12} - 4992 x^{12} - 208 x^{7} \cdot - 13 + 338 x^{2} (24 x^{5}) + 338 x^{2} \cdot - 13$

단계 8.22.8

$- 13$ 에 $- 208$ 을 곱합니다.

$768 x^{17} - 416 x^{12} - 4992 x^{12} + 2704 x^{7} + 338 x^{2} (24 x^{5}) + 338 x^{2} \cdot - 13$

단계 8.22.9

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$768 x^{17} - 416 x^{12} - 4992 x^{12} + 2704 x^{7} + 338 \cdot 24 x^{2} x^{5} + 338 x^{2} \cdot - 13$

단계 8.22.10

지수를 더하여 $x^{2}$ 에 $x^{5}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.22.10.1

$x^{5}$ 를 옮깁니다.

$768 x^{17} - 416 x^{12} - 4992 x^{12} + 2704 x^{7} + 338 \cdot 24 (x^{5} x^{2}) + 338 x^{2} \cdot - 13$

단계 8.22.10.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$768 x^{17} - 416 x^{12} - 4992 x^{12} + 2704 x^{7} + 338 \cdot 24 x^{5 + 2} + 338 x^{2} \cdot - 13$

단계 8.22.10.3

$5$ 를 $2$ 에 더합니다.

$768 x^{17} - 416 x^{12} - 4992 x^{12} + 2704 x^{7} + 338 \cdot 24 x^{7} + 338 x^{2} \cdot - 13$

단계 8.22.11

$338$ 에 $24$ 을 곱합니다.

$768 x^{17} - 416 x^{12} - 4992 x^{12} + 2704 x^{7} + 8112 x^{7} + 338 x^{2} \cdot - 13$

단계 8.22.12

$- 13$ 에 $338$ 을 곱합니다.

$768 x^{17} - 416 x^{12} - 4992 x^{12} + 2704 x^{7} + 8112 x^{7} - 4394 x^{2}$

단계 8.23

$- 416 x^{12}$ 에서 $4992 x^{12}$ 을 뺍니다.

$768 x^{17} - 5408 x^{12} + 2704 x^{7} + 8112 x^{7} - 4394 x^{2}$

단계 8.24

$2704 x^{7}$ 를 $8112 x^{7}$ 에 더합니다.

$768 x^{17} - 5408 x^{12} + 10816 x^{7} - 4394 x^{2}$