미적분 예제

$\frac{f (x) (a x + b x^{2})}{a m + b m^{2}}$

단계 1

$a x + b x^{2}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

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단계 1.1

$a x$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{d}{d x} [\frac{f (x) (x a + b x^{2})}{a m + b m^{2}}]$

단계 1.2

$b x^{2}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{d}{d x} [\frac{f (x) (x a + x (b x))}{a m + b m^{2}}]$

단계 1.3

$x a + x (b x)$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{d}{d x} [\frac{f (x) (x (a + b x))}{a m + b m^{2}}]$

$\frac{d}{d x} [\frac{f (x) x (a + b x)}{a m + b m^{2}}]$

단계 2

상수배의 미분법을 이용하여 미분합니다.

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단계 2.1

$a m + b m^{2}$ 에서 $m$ 를 인수분해합니다.

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단계 2.1.1

$a m$ 에서 $m$ 를 인수분해합니다.

$\frac{d}{d x} [\frac{f (x) x (a + b x)}{m a + b m^{2}}]$

단계 2.1.2

$b m^{2}$ 에서 $m$ 를 인수분해합니다.

$\frac{d}{d x} [\frac{f (x) x (a + b x)}{m a + m (b m)}]$

단계 2.1.3

$m a + m (b m)$ 에서 $m$ 를 인수분해합니다.

$\frac{d}{d x} [\frac{f (x) x (a + b x)}{m (a + b m)}]$

단계 2.2

$\frac{f (x) x (a + b x)}{m (a + b m)}$ 에서 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{d}{d x} [\frac{x (a + b x) f (x)}{m (a + b m)}]$

단계 2.3

$\frac{f (x)}{m (a + b m)}$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $\frac{x (a + b x) f (x)}{m (a + b m)}$ 의 미분은 $\frac{f (x)}{m (a + b m)} \frac{d}{d x} [x (a + b x)]$ 입니다.

$\frac{f (x)}{m (a + b m)} \frac{d}{d x} [x (a + b x)]$

단계 3

$f (x) = x$ , $g (x) = a + b x$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ 는 $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ 이라는 곱의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{f (x)}{m (a + b m)} (x \frac{d}{d x} [a + b x] + (a + b x) \frac{d}{d x} [x])$

단계 4

미분합니다.

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단계 4.1

합의 법칙에 의해 $a + b x$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [a] + \frac{d}{d x} [b x]$ 가 됩니다.

$\frac{f (x)}{m (a + b m)} (x (\frac{d}{d x} [a] + \frac{d}{d x} [b x]) + (a + b x) \frac{d}{d x} [x])$

단계 4.2

$a$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $a$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $a$ 입니다.

$\frac{f (x)}{m (a + b m)} (x (0 + \frac{d}{d x} [b x]) + (a + b x) \frac{d}{d x} [x])$

단계 4.3

$0$ 를 $\frac{d}{d x} [b x]$ 에 더합니다.

$\frac{f (x)}{m (a + b m)} (x \frac{d}{d x} [b x] + (a + b x) \frac{d}{d x} [x])$

단계 4.4

$b$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $b x$ 의 미분은 $b \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$\frac{f (x)}{m (a + b m)} (x (b \frac{d}{d x} [x]) + (a + b x) \frac{d}{d x} [x])$

단계 4.5

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{f (x)}{m (a + b m)} (x (b \cdot 1) + (a + b x) \frac{d}{d x} [x])$

단계 4.6

$b$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{f (x)}{m (a + b m)} (x b + (a + b x) \frac{d}{d x} [x])$

단계 4.7

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{f (x)}{m (a + b m)} (x b + (a + b x) \cdot 1)$

단계 4.8

$a + b x$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{f (x)}{m (a + b m)} (x b + a + b x)$

단계 5

$x b$ 를 $b x$ 에 더합니다.

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단계 5.1

$x$ 와 $b$ 을 다시 정렬합니다.

$\frac{f (x)}{m (a + b m)} (a + b x + b x)$

단계 5.2

$b x$ 를 $b x$ 에 더합니다.

$\frac{f (x)}{m (a + b m)} (a + 2 b x)$

단계 6

간단히 합니다.

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단계 6.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{f (x)}{m a + m (b m)} (a + 2 b x)$

단계 6.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{f (x)}{m a + m (b m)} a + \frac{f (x)}{m a + m (b m)} (2 b x)$

단계 6.3

항을 묶습니다.

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단계 6.3.1

$m$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{f (x)}{m a + b (m^{1} m)} a + \frac{f (x)}{m a + m (b m)} (2 b x)$

단계 6.3.2

$m$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{f (x)}{m a + b (m^{1} m^{1})} a + \frac{f (x)}{m a + m (b m)} (2 b x)$

단계 6.3.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{f (x)}{m a + b m^{1 + 1}} a + \frac{f (x)}{m a + m (b m)} (2 b x)$

단계 6.3.4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{f (x)}{m a + b m^{2}} a + \frac{f (x)}{m a + m (b m)} (2 b x)$

단계 6.3.5

$\frac{f (x)}{m a + b m^{2}}$ 와 $a$ 을 묶습니다.

$\frac{f (x) a}{m a + b m^{2}} + \frac{f (x)}{m a + m (b m)} (2 b x)$

단계 6.3.6

$m$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{f (x) a}{m a + b m^{2}} + \frac{f (x)}{m a + b (m^{1} m)} (2 b x)$

단계 6.3.7

$m$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{f (x) a}{m a + b m^{2}} + \frac{f (x)}{m a + b (m^{1} m^{1})} (2 b x)$

단계 6.3.8

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{f (x) a}{m a + b m^{2}} + \frac{f (x)}{m a + b m^{1 + 1}} (2 b x)$

단계 6.3.9

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{f (x) a}{m a + b m^{2}} + \frac{f (x)}{m a + b m^{2}} (2 b x)$

단계 6.3.10

$2$ 와 $\frac{f (x)}{m a + b m^{2}}$ 을 묶습니다.

$\frac{f (x) a}{m a + b m^{2}} + \frac{2 f (x)}{m a + b m^{2}} (b x)$

단계 6.3.11

$b$ 와 $\frac{2 f (x)}{m a + b m^{2}}$ 을 묶습니다.

$\frac{f (x) a}{m a + b m^{2}} + \frac{b (2 f (x))}{m a + b m^{2}} x$

단계 6.3.12

$\frac{b (2 f (x))}{m a + b m^{2}}$ 와 $x$ 을 묶습니다.

$\frac{f (x) a}{m a + b m^{2}} + \frac{b (2 f (x)) x}{m a + b m^{2}}$

단계 6.3.13

$b$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$\frac{f (x) a}{m a + b m^{2}} + \frac{2 \cdot b f (x) x}{m a + b m^{2}}$

단계 6.3.14

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{f (x) a + 2 b f (x) x}{m a + b m^{2}}$

단계 6.4

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{a f (x) + 2 b x f (x)}{a m + m^{2} b}$