미적분 예제

$| 3 - \frac{1}{x} | < \frac{1}{2}$

단계 1

$| 3 - \frac{1}{x} | < \frac{1}{2}$ 을(를) 구간으로 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

첫 번째 구간의 간격을 구하려면 절댓값의 내부가 음이 아닌 곳을 찾습니다.

$3 - \frac{1}{x} \geq 0$

단계 1.2

부등식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

부등식의 양변에서 $3$ 를 뺍니다.

$- \frac{1}{x} \geq - 3$

단계 1.2.2

양변에 $x$ 을 곱합니다.

$- \frac{1}{x} x = - 3 x$

단계 1.2.3

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.3.1

$x$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.3.1.1

$- \frac{1}{x}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$\frac{- 1}{x} x = - 3 x$

단계 1.2.3.1.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{- 1}{x} x = - 3 x$

단계 1.2.3.1.3

수식을 다시 씁니다.

$- 1 = - 3 x$

단계 1.2.4

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.4.1

$- 3 x = - 1$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$- 3 x = - 1$

단계 1.2.4.2

$- 3 x = - 1$ 의 각 항을 $- 3$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.4.2.1

$- 3 x = - 1$ 의 각 항을 $- 3$ 로 나눕니다.

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{- 1}{- 3}$

단계 1.2.4.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.4.2.2.1

$- 3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.4.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{- 1}{- 3}$

단계 1.2.4.2.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{- 1}{- 3}$

단계 1.2.4.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.4.2.3.1

두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.

$x = \frac{1}{3}$

단계 1.2.5

$\frac{2 | 3 - \frac{1}{x} | - 1}{2}$ 의 정의역을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.5.1

식이 정의되지 않은 지점을 알아내려면 $\frac{1}{x}$ 의 분모를 $0$ 와 같게 설정해야 합니다.

$x = 0$

단계 1.2.5.2

정의역은 수식을 정의하는 모든 유효한 $x$ 값입니다.

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

단계 1.2.6

각 근을 사용하여 시험 구간을 만듭니다.

$x < 0$

$0 < x < \frac{1}{3}$

$x > \frac{1}{3}$

단계 1.2.7

각 구간에서 실험값을 선택하고 이를 원래의 부등식에 대입하여 어느 구간이 부등식을 만족하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.7.1

$x < 0$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.7.1.1

$x < 0$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = - 2$

단계 1.2.7.1.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $- 2$ 로 치환합니다.

$3 - \frac{1}{- 2} \geq 0$

단계 1.2.7.1.3

좌변 $3.5$ 가 우변 $0$ 보다 크므로 주어진 명제는 항상 참입니다.

True

단계 1.2.7.2

$0 < x < \frac{1}{3}$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.7.2.1

$0 < x < \frac{1}{3}$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = 0.17$

단계 1.2.7.2.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $0.17$ 로 치환합니다.

$3 - \frac{1}{0.17} \geq 0$

단계 1.2.7.2.3

좌변 $- 2.88235294$ 이 우변 $0$ 보다 작으므로 주어진 명제는 거짓입니다.

False

단계 1.2.7.3

$x > \frac{1}{3}$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.7.3.1

$x > \frac{1}{3}$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = 3$

단계 1.2.7.3.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $3$ 로 치환합니다.

$3 - \frac{1}{3} \geq 0$

단계 1.2.7.3.3

좌변 $2.\overline{6}$ 가 우변 $0$ 보다 크므로 주어진 명제는 항상 참입니다.

True

단계 1.2.7.4

구간을 비교하여 원래의 부등식을 만족하는 구간을 찾습니다.

$x < 0$ 참

$0 < x < \frac{1}{3}$ 거짓

$x > \frac{1}{3}$ 참

$x < 0$ 참

$0 < x < \frac{1}{3}$ 거짓

$x > \frac{1}{3}$ 참

단계 1.2.8

해는 모두 참인 구간으로 이루어져 있습니다.

$x < 0$ 또는 $x \geq \frac{1}{3}$

단계 1.3

$3 - \frac{1}{x}$ 이(가) 음수가 아닌 부분에서 절댓값을 제거합니다.

$3 - \frac{1}{x} < \frac{1}{2}$

단계 1.4

$3 - \frac{1}{x} < \frac{1}{2}$ 의 정의역을 찾고 $x < 0 or x \geq \frac{1}{3}$ 과의 교집합을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.1

$3 - \frac{1}{x} < \frac{1}{2}$ 의 정의역을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.1.1

식이 정의되지 않은 지점을 알아내려면 $\frac{1}{x}$ 의 분모를 $0$ 와 같게 설정해야 합니다.

$x = 0$

단계 1.4.1.2

정의역은 수식을 정의하는 모든 유효한 $x$ 값입니다.

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

단계 1.4.2

$x < 0 or x \geq \frac{1}{3}$ 와 $(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$ 의 교점을 구합니다.

$x < 0 or x \geq \frac{1}{3}$

단계 1.5

두 번째 구간의 간격을 구하려면 절댓값의 내부가 음인 곳을 찾습니다.

$3 - \frac{1}{x} < 0$

단계 1.6

부등식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.6.1

부등식의 양변에서 $3$ 를 뺍니다.

$- \frac{1}{x} < - 3$

단계 1.6.2

양변에 $x$ 을 곱합니다.

$- \frac{1}{x} x = - 3 x$

단계 1.6.3

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.6.3.1

$x$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.6.3.1.1

$- \frac{1}{x}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$\frac{- 1}{x} x = - 3 x$

단계 1.6.3.1.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{- 1}{x} x = - 3 x$

단계 1.6.3.1.3

수식을 다시 씁니다.

$- 1 = - 3 x$

단계 1.6.4

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.6.4.1

$- 3 x = - 1$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$- 3 x = - 1$

단계 1.6.4.2

$- 3 x = - 1$ 의 각 항을 $- 3$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.6.4.2.1

$- 3 x = - 1$ 의 각 항을 $- 3$ 로 나눕니다.

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{- 1}{- 3}$

단계 1.6.4.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.6.4.2.2.1

$- 3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.6.4.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{- 1}{- 3}$

단계 1.6.4.2.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{- 1}{- 3}$

단계 1.6.4.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.6.4.2.3.1

두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.

$x = \frac{1}{3}$

단계 1.6.5

$\frac{2 | 3 - \frac{1}{x} | - 1}{2}$ 의 정의역을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.6.5.1

식이 정의되지 않은 지점을 알아내려면 $\frac{1}{x}$ 의 분모를 $0$ 와 같게 설정해야 합니다.

$x = 0$

단계 1.6.5.2

정의역은 수식을 정의하는 모든 유효한 $x$ 값입니다.

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

단계 1.6.6

각 근을 사용하여 시험 구간을 만듭니다.

$x < 0$

$0 < x < \frac{1}{3}$

$x > \frac{1}{3}$

단계 1.6.7

각 구간에서 실험값을 선택하고 이를 원래의 부등식에 대입하여 어느 구간이 부등식을 만족하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.6.7.1

$x < 0$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.6.7.1.1

$x < 0$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = - 2$

단계 1.6.7.1.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $- 2$ 로 치환합니다.

$3 - \frac{1}{- 2} < 0$

단계 1.6.7.1.3

좌변 $3.5$ 이 우변 $0$ 보다 작지 않으므로 주어진 명제는 거짓입니다.

False

단계 1.6.7.2

$0 < x < \frac{1}{3}$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.6.7.2.1

$0 < x < \frac{1}{3}$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = 0.17$

단계 1.6.7.2.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $0.17$ 로 치환합니다.

$3 - \frac{1}{0.17} < 0$

단계 1.6.7.2.3

좌변 $- 2.88235294$ 이 우변 $0$ 보다 작으므로 주어진 명제는 항상 참입니다.

True

단계 1.6.7.3

$x > \frac{1}{3}$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.6.7.3.1

$x > \frac{1}{3}$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = 3$

단계 1.6.7.3.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $3$ 로 치환합니다.

$3 - \frac{1}{3} < 0$

단계 1.6.7.3.3

좌변 $2.\overline{6}$ 이 우변 $0$ 보다 작지 않으므로 주어진 명제는 거짓입니다.

False

단계 1.6.7.4

구간을 비교하여 원래의 부등식을 만족하는 구간을 찾습니다.

$x < 0$ 거짓

$0 < x < \frac{1}{3}$ 참

$x > \frac{1}{3}$ 거짓

$x < 0$ 거짓

$0 < x < \frac{1}{3}$ 참

$x > \frac{1}{3}$ 거짓

단계 1.6.8

해는 모두 참인 구간으로 이루어져 있습니다.

$0 < x < \frac{1}{3}$

단계 1.7

$3 - \frac{1}{x}$ 이(가) 음수인 부분에서 절댓값을 제거하고 $- 1$ 을(를) 곱합니다.

$- (3 - \frac{1}{x}) < \frac{1}{2}$

단계 1.8

$- (3 - \frac{1}{x}) < \frac{1}{2}$ 의 정의역을 찾고 $0 < x < \frac{1}{3}$ 과의 교집합을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.8.1

$- (3 - \frac{1}{x}) < \frac{1}{2}$ 의 정의역을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.8.1.1

식이 정의되지 않은 지점을 알아내려면 $\frac{1}{x}$ 의 분모를 $0$ 와 같게 설정해야 합니다.

$x = 0$

단계 1.8.1.2

정의역은 수식을 정의하는 모든 유효한 $x$ 값입니다.

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

단계 1.8.2

$0 < x < \frac{1}{3}$ 와 $(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$ 의 교점을 구합니다.

$0 < x < \frac{1}{3}$

단계 1.9

구간으로 씁니다.

${\begin{cases} 3 - \frac{1}{x} < \frac{1}{2} & x < 0 or x \geq \frac{1}{3} \\ - (3 - \frac{1}{x}) < \frac{1}{2} & 0 < x < \frac{1}{3} \end{cases}$

단계 1.10

$- (3 - \frac{1}{x}) < \frac{1}{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.10.1

분배 법칙을 적용합니다.

${\begin{cases} 3 - \frac{1}{x} < \frac{1}{2} & x < 0 or x \geq \frac{1}{3} \\ - 1 \cdot 3 - - \frac{1}{x} < \frac{1}{2} & 0 < x < \frac{1}{3} \end{cases}$

단계 1.10.2

$- 1$ 에 $3$ 을 곱합니다.

${\begin{cases} 3 - \frac{1}{x} < \frac{1}{2} & x < 0 or x \geq \frac{1}{3} \\ - 3 - - \frac{1}{x} < \frac{1}{2} & 0 < x < \frac{1}{3} \end{cases}$

단계 1.10.3

$- - \frac{1}{x}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.10.3.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

${\begin{cases} 3 - \frac{1}{x} < \frac{1}{2} & x < 0 or x \geq \frac{1}{3} \\ - 3 + 1 \frac{1}{x} < \frac{1}{2} & 0 < x < \frac{1}{3} \end{cases}$

단계 1.10.3.2

$\frac{1}{x}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

${\begin{cases} 3 - \frac{1}{x} < \frac{1}{2} & x < 0 or x \geq \frac{1}{3} \\ - 3 + \frac{1}{x} < \frac{1}{2} & 0 < x < \frac{1}{3} \end{cases}$

단계 2

$x < 0 or x \geq \frac{1}{3}$ 일 때 $3 - \frac{1}{x} < \frac{1}{2}$ 를 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$3 - \frac{1}{x} < \frac{1}{2}$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

$x$ 을 포함하지 않은 모든 항을 부등식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1.1

부등식의 양변에서 $3$ 를 뺍니다.

$- \frac{1}{x} < \frac{1}{2} - 3$

단계 2.1.1.2

공통 분모를 가지는 분수로 $- 3$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$- \frac{1}{x} < \frac{1}{2} - 3 \cdot \frac{2}{2}$

단계 2.1.1.3

$- 3$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$- \frac{1}{x} < \frac{1}{2} + \frac{- 3 \cdot 2}{2}$

단계 2.1.1.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$- \frac{1}{x} < \frac{1 - 3 \cdot 2}{2}$

단계 2.1.1.5

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1.5.1

$- 3$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$- \frac{1}{x} < \frac{1 - 6}{2}$

단계 2.1.1.5.2

$1$ 에서 $6$ 을 뺍니다.

$- \frac{1}{x} < \frac{- 5}{2}$

단계 2.1.1.6

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{1}{x} < - \frac{5}{2}$

단계 2.1.2

양변에 $x$ 을 곱합니다.

$- \frac{1}{x} x = - \frac{5}{2} x$

단계 2.1.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.3.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.3.1.1

$x$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.3.1.1.1

$- \frac{1}{x}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$\frac{- 1}{x} x = - \frac{5}{2} x$

단계 2.1.3.1.1.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{- 1}{x} x = - \frac{5}{2} x$

단계 2.1.3.1.1.3

수식을 다시 씁니다.

$- 1 = - \frac{5}{2} x$

단계 2.1.3.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.3.2.1

$- \frac{5}{2} x$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.3.2.1.1

$x$ 와 $\frac{5}{2}$ 을 묶습니다.

$- 1 = - \frac{x \cdot 5}{2}$

단계 2.1.3.2.1.2

$x$ 의 왼쪽으로 $5$ 이동하기

$- 1 = - \frac{5 x}{2}$

단계 2.1.4

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.4.1

$- \frac{5 x}{2} = - 1$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$- \frac{5 x}{2} = - 1$

단계 2.1.4.2

방정식의 양변에 $- \frac{2}{5}$ 을 곱합니다.

$- \frac{2}{5} (- \frac{5 x}{2}) = - \frac{2}{5} \cdot - 1$

단계 2.1.4.3

방정식의 양변을 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.4.3.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.4.3.1.1

$- \frac{2}{5} (- \frac{5 x}{2})$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.4.3.1.1.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.4.3.1.1.1.1

$- \frac{2}{5}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$\frac{- 2}{5} (- \frac{5 x}{2}) = - \frac{2}{5} \cdot - 1$

단계 2.1.4.3.1.1.1.2

$- \frac{5 x}{2}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$\frac{- 2}{5} \cdot \frac{- 5 x}{2} = - \frac{2}{5} \cdot - 1$

단계 2.1.4.3.1.1.1.3

$- 2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (- 1)}{5} \cdot \frac{- 5 x}{2} = - \frac{2}{5} \cdot - 1$

단계 2.1.4.3.1.1.1.4

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 \cdot - 1}{5} \cdot \frac{- 5 x}{2} = - \frac{2}{5} \cdot - 1$

단계 2.1.4.3.1.1.1.5

수식을 다시 씁니다.

$\frac{- 1}{5} (- 5 x) = - \frac{2}{5} \cdot - 1$

단계 2.1.4.3.1.1.2

$5$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.4.3.1.1.2.1

$- 5 x$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- 1}{5} (5 (- x)) = - \frac{2}{5} \cdot - 1$

단계 2.1.4.3.1.1.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{- 1}{5} (5 (- x)) = - \frac{2}{5} \cdot - 1$

단계 2.1.4.3.1.1.2.3

수식을 다시 씁니다.

$- - x = - \frac{2}{5} \cdot - 1$

단계 2.1.4.3.1.1.3

곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.4.3.1.1.3.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$1 x = - \frac{2}{5} \cdot - 1$

단계 2.1.4.3.1.1.3.2

$x$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = - \frac{2}{5} \cdot - 1$

단계 2.1.4.3.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.4.3.2.1

$- \frac{2}{5} \cdot - 1$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.4.3.2.1.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$x = 1 (\frac{2}{5})$

단계 2.1.4.3.2.1.2

$\frac{2}{5}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{2}{5}$

단계 2.1.5

$- \frac{1}{x} + \frac{5}{2}$ 의 정의역을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.5.1

식이 정의되지 않은 지점을 알아내려면 $\frac{1}{x}$ 의 분모를 $0$ 와 같게 설정해야 합니다.

$x = 0$

단계 2.1.5.2

정의역은 수식을 정의하는 모든 유효한 $x$ 값입니다.

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

단계 2.1.6

각 근을 사용하여 시험 구간을 만듭니다.

$x < 0$

$0 < x < \frac{2}{5}$

$x > \frac{2}{5}$

단계 2.1.7

각 구간에서 실험값을 선택하고 이를 원래의 부등식에 대입하여 어느 구간이 부등식을 만족하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.7.1

$x < 0$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.7.1.1

$x < 0$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = - 2$

단계 2.1.7.1.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $- 2$ 로 치환합니다.

$3 - \frac{1}{- 2} < \frac{1}{2}$

단계 2.1.7.1.3

좌변 $3.5$ 이 우변 $0.5$ 보다 작지 않으므로 주어진 명제는 거짓입니다.

False

단계 2.1.7.2

$0 < x < \frac{2}{5}$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.7.2.1

$0 < x < \frac{2}{5}$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = 0.2$

단계 2.1.7.2.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $0.2$ 로 치환합니다.

$3 - \frac{1}{0.2} < \frac{1}{2}$

단계 2.1.7.2.3

좌변 $- 2$ 이 우변 $0.5$ 보다 작으므로 주어진 명제는 항상 참입니다.

True

단계 2.1.7.3

$x > \frac{2}{5}$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.7.3.1

$x > \frac{2}{5}$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = 3$

단계 2.1.7.3.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $3$ 로 치환합니다.

$3 - \frac{1}{3} < \frac{1}{2}$

단계 2.1.7.3.3

좌변 $2.\overline{6}$ 이 우변 $0.5$ 보다 작지 않으므로 주어진 명제는 거짓입니다.

False

단계 2.1.7.4

구간을 비교하여 원래의 부등식을 만족하는 구간을 찾습니다.

$x < 0$ 거짓

$0 < x < \frac{2}{5}$ 참

$x > \frac{2}{5}$ 거짓

$x < 0$ 거짓

$0 < x < \frac{2}{5}$ 참

$x > \frac{2}{5}$ 거짓

단계 2.1.8

해는 모두 참인 구간으로 이루어져 있습니다.

$0 < x < \frac{2}{5}$

단계 2.2

$0 < x < \frac{2}{5}$ 와 $x < 0 or x \geq \frac{1}{3}$ 의 교점을 구합니다.

$\frac{1}{3} \leq x < \frac{2}{5}$

단계 3

$0 < x < \frac{1}{3}$ 일 때 $- 3 + \frac{1}{x} < \frac{1}{2}$ 를 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$- 3 + \frac{1}{x} < \frac{1}{2}$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

$x$ 을 포함하지 않은 모든 항을 부등식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1.1

부등식 양변에 $3$ 를 더합니다.

$\frac{1}{x} < \frac{1}{2} + 3$

단계 3.1.1.2

공통 분모를 가지는 분수로 $3$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{x} < \frac{1}{2} + 3 \cdot \frac{2}{2}$

단계 3.1.1.3

$3$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{1}{x} < \frac{1}{2} + \frac{3 \cdot 2}{2}$

단계 3.1.1.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{1}{x} < \frac{1 + 3 \cdot 2}{2}$

단계 3.1.1.5

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1.5.1

$3$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{x} < \frac{1 + 6}{2}$

단계 3.1.1.5.2

$1$ 를 $6$ 에 더합니다.

$\frac{1}{x} < \frac{7}{2}$

단계 3.1.2

양변에 $x$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{x} x = \frac{7}{2} x$

단계 3.1.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.3.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.3.1.1

$x$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.3.1.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{1}{x} x = \frac{7}{2} x$

단계 3.1.3.1.1.2

수식을 다시 씁니다.

$1 = \frac{7}{2} x$

단계 3.1.3.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.3.2.1

$\frac{7}{2}$ 와 $x$ 을 묶습니다.

$1 = \frac{7 x}{2}$

단계 3.1.4

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.4.1

$\frac{7 x}{2} = 1$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$\frac{7 x}{2} = 1$

단계 3.1.4.2

방정식의 양변에 $\frac{2}{7}$ 을 곱합니다.

$\frac{2}{7} \cdot \frac{7 x}{2} = \frac{2}{7} \cdot 1$

단계 3.1.4.3

방정식의 양변을 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.4.3.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.4.3.1.1

$\frac{2}{7} \cdot \frac{7 x}{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.4.3.1.1.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.4.3.1.1.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2}{7} \cdot \frac{7 x}{2} = \frac{2}{7} \cdot 1$

단계 3.1.4.3.1.1.1.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{7} (7 x) = \frac{2}{7} \cdot 1$

단계 3.1.4.3.1.1.2

$7$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.4.3.1.1.2.1

$7 x$ 에서 $7$ 를 인수분해합니다.

$\frac{1}{7} (7 (x)) = \frac{2}{7} \cdot 1$

단계 3.1.4.3.1.1.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{1}{7} (7 x) = \frac{2}{7} \cdot 1$

단계 3.1.4.3.1.1.2.3

수식을 다시 씁니다.

$x = \frac{2}{7} \cdot 1$

단계 3.1.4.3.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.4.3.2.1

$\frac{2}{7}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{2}{7}$

단계 3.1.5

$\frac{1}{x} - \frac{7}{2}$ 의 정의역을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.5.1

식이 정의되지 않은 지점을 알아내려면 $\frac{1}{x}$ 의 분모를 $0$ 와 같게 설정해야 합니다.

$x = 0$

단계 3.1.5.2

정의역은 수식을 정의하는 모든 유효한 $x$ 값입니다.

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

단계 3.1.6

각 근을 사용하여 시험 구간을 만듭니다.

$x < 0$

$0 < x < \frac{2}{7}$

$x > \frac{2}{7}$

단계 3.1.7

각 구간에서 실험값을 선택하고 이를 원래의 부등식에 대입하여 어느 구간이 부등식을 만족하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.7.1

$x < 0$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.7.1.1

$x < 0$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = - 2$

단계 3.1.7.1.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $- 2$ 로 치환합니다.

$- 3 + \frac{1}{- 2} < \frac{1}{2}$

단계 3.1.7.1.3

좌변 $- 3.5$ 이 우변 $0.5$ 보다 작으므로 주어진 명제는 항상 참입니다.

True

단계 3.1.7.2

$0 < x < \frac{2}{7}$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.7.2.1

$0 < x < \frac{2}{7}$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = 0.14$

단계 3.1.7.2.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $0.14$ 로 치환합니다.

$- 3 + \frac{1}{0.14} < \frac{1}{2}$

단계 3.1.7.2.3

좌변 $4.\overline{142857}$ 이 우변 $0.5$ 보다 작지 않으므로 주어진 명제는 거짓입니다.

False

단계 3.1.7.3

$x > \frac{2}{7}$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.7.3.1

$x > \frac{2}{7}$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = 3$

단계 3.1.7.3.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $3$ 로 치환합니다.

$- 3 + \frac{1}{3} < \frac{1}{2}$

단계 3.1.7.3.3

좌변 $- 2.\overline{6}$ 이 우변 $0.5$ 보다 작으므로 주어진 명제는 항상 참입니다.

True

단계 3.1.7.4

구간을 비교하여 원래의 부등식을 만족하는 구간을 찾습니다.

$x < 0$ 참

$0 < x < \frac{2}{7}$ 거짓

$x > \frac{2}{7}$ 참

$x < 0$ 참

$0 < x < \frac{2}{7}$ 거짓

$x > \frac{2}{7}$ 참

단계 3.1.8

해는 모두 참인 구간으로 이루어져 있습니다.

$x < 0$ 또는 $x > \frac{2}{7}$

단계 3.2

$x < 0 or x > \frac{2}{7}$ 와 $0 < x < \frac{1}{3}$ 의 교점을 구합니다.

$\frac{2}{7} < x < \frac{1}{3}$

단계 4

해의 합집합을 구합니다.

$\frac{2}{7} < x < \frac{2}{5}$

단계 5

부등식을 구간 표기로 표현합니다.

$(\frac{2}{7}, \frac{2}{5})$

단계 6