미적분 예제

$y = \ln (\ln (\cos (x)))$

단계 1

$f (x) = \ln (x)$ , $g (x) = \ln (\cos (x))$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u_{1}$ 를 $\ln (\cos (x))$ 로 바꿉니다.

$\frac{d}{d u_{1}} [\ln (u_{1})] \frac{d}{d x} [\ln (\cos (x))]$

단계 1.2

$\ln (u_{1})$ 를 $u_{1}$ 에 대해 미분하면 $\frac{1}{u_{1}}$ 입니다.

$\frac{1}{u_{1}} \frac{d}{d x} [\ln (\cos (x))]$

단계 1.3

$u_{1}$ 를 모두 $\ln (\cos (x))$ 로 바꿉니다.

$\frac{1}{\ln (\cos (x))} \frac{d}{d x} [\ln (\cos (x))]$

단계 2

$f (x) = \ln (x)$ , $g (x) = \cos (x)$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u_{2}$ 를 $\cos (x)$ 로 바꿉니다.

$\frac{1}{\ln (\cos (x))} (\frac{d}{d u_{2}} [\ln (u_{2})] \frac{d}{d x} [\cos (x)])$

단계 2.2

$\ln (u_{2})$ 를 $u_{2}$ 에 대해 미분하면 $\frac{1}{u_{2}}$ 입니다.

$\frac{1}{\ln (\cos (x))} (\frac{1}{u_{2}} \frac{d}{d x} [\cos (x)])$

단계 2.3

$u_{2}$ 를 모두 $\cos (x)$ 로 바꿉니다.

$\frac{1}{\ln (\cos (x))} (\frac{1}{\cos (x)} \frac{d}{d x} [\cos (x)])$

단계 3

$\frac{1}{\cos (x)}$ 을 $\sec (x)$ 로 변환합니다.

$\frac{1}{\ln (\cos (x))} (\sec (x) \frac{d}{d x} [\cos (x)])$

단계 4

$\sec (x)$ 와 $\frac{1}{\ln (\cos (x))}$ 을 묶습니다.

$\frac{\sec (x)}{\ln (\cos (x))} \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

단계 5

$\cos (x)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $- \sin (x)$ 입니다.

$\frac{\sec (x)}{\ln (\cos (x))} (- \sin (x))$

단계 6

$\frac{\sec (x)}{\ln (\cos (x))}$ 와 $\sin (x)$ 을 묶습니다.

$- \frac{\sec (x) \sin (x)}{\ln (\cos (x))}$

단계 7

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.1

$\sec (x)$ 를 사인과 코사인을 사용하여 다시 표현합니다.

$- \frac{\frac{1}{\cos (x)} \sin (x)}{\ln (\cos (x))}$

단계 7.1.2

$\frac{1}{\cos (x)}$ 와 $\sin (x)$ 을 묶습니다.

$- \frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{\ln (\cos (x))}$

단계 7.1.3

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ 을 $\tan (x)$ 로 변환합니다.

$- \frac{\tan (x)}{\ln (\cos (x))}$

단계 7.2

$\tan (x)$ 를 사인과 코사인을 사용하여 다시 표현합니다.

$- \frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{\ln (\cos (x))}$

단계 7.3

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$- (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\ln (\cos (x))})$

단계 7.4

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ 에 $\frac{1}{\ln (\cos (x))}$ 을 곱합니다.

$- \frac{\sin (x)}{\cos (x) \ln (\cos (x))}$

단계 7.5

분수를 나눕니다.

$- (\frac{1}{\ln (\cos (x))} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)})$

단계 7.6

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ 을 $\tan (x)$ 로 변환합니다.

$- (\frac{1}{\ln (\cos (x))} \tan (x))$

단계 7.7

$\frac{1}{\ln (\cos (x))}$ 와 $\tan (x)$ 을 묶습니다.

$- \frac{\tan (x)}{\ln (\cos (x))}$