미적분 예제

$x \sqrt{2 - x^{2}}$

단계 1

무리수 그래프를 그리기 위해 $x$ 의 값을 선택하여 점들의 위치를 구합니다. 먼저, $y = x \sqrt{2 - x^{2}}$ 의 정의역을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

식이 정의된 지점을 알아내려면 $\sqrt{2 - x^{2}}$ 의 피개법수를 $0$ 보다 크거나 같게 설정해야 합니다.

$2 - x^{2} \geq 0$

단계 1.2

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

부등식의 양변에서 $2$ 를 뺍니다.

$- x^{2} \geq - 2$

단계 1.2.2

$- x^{2} \geq - 2$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.2.1

$- x^{2} \geq - 2$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나눕니다. 부등식의 양변에 음수를 곱하거나 나눌 때에는 부등호의 방향을 바꿉니다.

$\frac{- x^{2}}{- 1} \leq \frac{- 2}{- 1}$

단계 1.2.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.2.2.1

두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.

$\frac{x^{2}}{1} \leq \frac{- 2}{- 1}$

단계 1.2.2.2.2

$x^{2}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x^{2} \leq \frac{- 2}{- 1}$

단계 1.2.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.2.3.1

$- 2$ 을 $- 1$ 로 나눕니다.

$x^{2} \leq 2$

단계 1.2.3

Take the specified root of both sides of the inequality to eliminate the exponent on the left side.

$\sqrt{x^{2}} \leq \sqrt{2}$

단계 1.2.4

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.4.1

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$| x | \leq \sqrt{2}$

단계 1.2.5

$| x | \leq \sqrt{2}$ 을(를) 구간으로 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.5.1

첫 번째 구간의 간격을 구하려면 절댓값의 내부가 음이 아닌 곳을 찾습니다.

$x \geq 0$

단계 1.2.5.2

$x$ 이(가) 음수가 아닌 부분에서 절댓값을 제거합니다.

$x \leq \sqrt{2}$

단계 1.2.5.3

두 번째 구간의 간격을 구하려면 절댓값의 내부가 음인 곳을 찾습니다.

$x < 0$

단계 1.2.5.4

$x$ 이(가) 음수인 부분에서 절댓값을 제거하고 $- 1$ 을(를) 곱합니다.

$- x \leq \sqrt{2}$

단계 1.2.5.5

구간으로 씁니다.

${\begin{cases} x \leq \sqrt{2} & x \geq 0 \\ - x \leq \sqrt{2} & x < 0 \end{cases}$

단계 1.2.6

$x \leq \sqrt{2}$ 와 $x \geq 0$ 의 교점을 구합니다.

$0 \leq x \leq \sqrt{2}$

단계 1.2.7

$x < 0$ 일 때 $- x \leq \sqrt{2}$ 를 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.7.1

$- x \leq \sqrt{2}$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.7.1.1

$- x \leq \sqrt{2}$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나눕니다. 부등식의 양변에 음수를 곱하거나 나눌 때에는 부등호의 방향을 바꿉니다.

$\frac{- x}{- 1} \geq \frac{\sqrt{2}}{- 1}$

단계 1.2.7.1.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.7.1.2.1

두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.

$\frac{x}{1} \geq \frac{\sqrt{2}}{- 1}$

단계 1.2.7.1.2.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x \geq \frac{\sqrt{2}}{- 1}$

단계 1.2.7.1.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.7.1.3.1

$\frac{\sqrt{2}}{- 1}$ 의 분모에서 -1을 옮깁니다.

$x \geq - 1 \cdot \sqrt{2}$

단계 1.2.7.1.3.2

$- 1 \cdot \sqrt{2}$ 을 $- \sqrt{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x \geq - \sqrt{2}$

단계 1.2.7.2

$x \geq - \sqrt{2}$ 와 $x < 0$ 의 교점을 구합니다.

$- \sqrt{2} \leq x < 0$

단계 1.2.8

해의 합집합을 구합니다.

$- \sqrt{2} \leq x \leq \sqrt{2}$

단계 1.3

정의역은 수식을 정의하는 모든 유효한 $x$ 값입니다.

구간 표기:

$[- \sqrt{2}, \sqrt{2}]$

조건제시법:

${x | - \sqrt{2} \leq x \leq \sqrt{2}}$

구간 표기:

$[- \sqrt{2}, \sqrt{2}]$

조건제시법:

${x | - \sqrt{2} \leq x \leq \sqrt{2}}$

단계 2

끝점을 구하기 위해, 정의역에 속한 $x$ 값의 경계값을 $f (x) = x \sqrt{2 - x^{2}}$ 에 대입합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

수식에서 변수 $x$ 에 $- \sqrt{2}$ 을 대입합니다.

$f (- \sqrt{2}) = (- \sqrt{2}) \sqrt{2 - {(- \sqrt{2})}^{2}}$

단계 2.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

$- \sqrt{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$f (- \sqrt{2}) = - \sqrt{2} \sqrt{2 - ({(- 1)}^{2} {\sqrt{2}}^{2})}$

단계 2.2.2

지수를 더하여 $- 1$ 에 ${(- 1)}^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.2.1

${(- 1)}^{2}$ 를 옮깁니다.

$f (- \sqrt{2}) = - \sqrt{2} \sqrt{2 + {(- 1)}^{2} \cdot (- 1 {\sqrt{2}}^{2})}$

단계 2.2.2.2

${(- 1)}^{2}$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.2.2.1

$- 1$ 를 $1$ 승 합니다.

$f (- \sqrt{2}) = - \sqrt{2} \sqrt{2 + {(- 1)}^{2} \cdot ((- 1) {\sqrt{2}}^{2})}$

단계 2.2.2.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$f (- \sqrt{2}) = - \sqrt{2} \sqrt{2 + {(- 1)}^{2 + 1} {\sqrt{2}}^{2}}$

단계 2.2.2.3

$2$ 를 $1$ 에 더합니다.

$f (- \sqrt{2}) = - \sqrt{2} \sqrt{2 + {(- 1)}^{3} {\sqrt{2}}^{2}}$

단계 2.2.3

$- 1$ 를 $3$ 승 합니다.

$f (- \sqrt{2}) = - \sqrt{2} \sqrt{2 - {\sqrt{2}}^{2}}$

단계 2.2.4

${\sqrt{2}}^{2}$ 을 $2$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.4.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{2}$ 을(를) $2^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$f (- \sqrt{2}) = - \sqrt{2} \sqrt{2 - {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

단계 2.2.4.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$f (- \sqrt{2}) = - \sqrt{2} \sqrt{2 - 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

단계 2.2.4.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$f (- \sqrt{2}) = - \sqrt{2} \sqrt{2 - 2^{\frac{2}{2}}}$

단계 2.2.4.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.4.4.1

공약수로 약분합니다.

$f (- \sqrt{2}) = - \sqrt{2} \sqrt{2 - 2^{\frac{2}{2}}}$

단계 2.2.4.4.2

수식을 다시 씁니다.

$f (- \sqrt{2}) = - \sqrt{2} \sqrt{2 - 2}$

단계 2.2.4.5

지수값을 계산합니다.

$f (- \sqrt{2}) = - \sqrt{2} \sqrt{2 - 1 \cdot 2}$

단계 2.2.5

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.5.1

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$f (- \sqrt{2}) = - \sqrt{2} \sqrt{2 - 2}$

단계 2.2.5.2

$2$ 에서 $2$ 을 뺍니다.

$f (- \sqrt{2}) = - \sqrt{2} \sqrt{0}$

단계 2.2.5.3

$0$ 을 $0^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$f (- \sqrt{2}) = - \sqrt{2} \sqrt{0^{2}}$

단계 2.2.5.4

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$f (- \sqrt{2}) = - \sqrt{2} \cdot 0$

단계 2.2.6

$- \sqrt{2} \cdot 0$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.6.1

$0$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$f (- \sqrt{2}) = 0 \sqrt{2}$

단계 2.2.6.2

$0$ 에 $\sqrt{2}$ 을 곱합니다.

$f (- \sqrt{2}) = 0$

단계 2.2.7

최종 답은 $0$ 입니다.

$0$

단계 2.3

수식에서 변수 $x$ 에 $\sqrt{2}$ 을 대입합니다.

$f (\sqrt{2}) = (\sqrt{2}) \sqrt{2 - {(\sqrt{2})}^{2}}$

단계 2.4

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.1

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$f (\sqrt{2}) = \sqrt{2 (2 - {(\sqrt{2})}^{2})}$

단계 2.4.2

${\sqrt{2}}^{2}$ 을 $2$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{2}$ 을(를) $2^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$f (\sqrt{2}) = \sqrt{2 (2 - {(2^{\frac{1}{2}})}^{2})}$

단계 2.4.2.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$f (\sqrt{2}) = \sqrt{2 (2 - 2^{\frac{1}{2} \cdot 2})}$

단계 2.4.2.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$f (\sqrt{2}) = \sqrt{2 (2 - 2^{\frac{2}{2}})}$

단계 2.4.2.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.2.4.1

공약수로 약분합니다.

$f (\sqrt{2}) = \sqrt{2 (2 - 2^{\frac{2}{2}})}$

단계 2.4.2.4.2

수식을 다시 씁니다.

$f (\sqrt{2}) = \sqrt{2 (2 - 2)}$

단계 2.4.2.5

지수값을 계산합니다.

$f (\sqrt{2}) = \sqrt{2 (2 - 1 \cdot 2)}$

단계 2.4.3

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.3.1

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$f (\sqrt{2}) = \sqrt{2 (2 - 2)}$

단계 2.4.3.2

$2$ 에서 $2$ 을 뺍니다.

$f (\sqrt{2}) = \sqrt{2 \cdot 0}$

단계 2.4.3.3

$2$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$f (\sqrt{2}) = \sqrt{0}$

단계 2.4.3.4

$0$ 을 $0^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$f (\sqrt{2}) = \sqrt{0^{2}}$

단계 2.4.3.5

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$f (\sqrt{2}) = 0$

단계 2.4.4

최종 답은 $0$ 입니다.

$0$

단계 3

끝점은 $(- \sqrt{2}, 0), (\sqrt{2}, 0)$ 입니다.

$(- \sqrt{2}, 0), (\sqrt{2}, 0)$

단계 4

제곱근 그래프는 꼭짓점 $(- \sqrt{2}, 0), (\sqrt{2}, 0),$ 주변의 점들을 이용하여 그릴 수 있습니다.

$\begin{array}{c} x & y \\ - \sqrt{2} & 0 \\ \sqrt{2} & 0 \end{array}$

단계 5