미적분 예제

$- \frac{2 x}{y}$

단계 1

평균변화율의 극한으로 정의된 미분 공식을 이용합니다.

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

단계 2

정의의 구성요소를 찾습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$x = x + h$ 일 때 함수값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

수식에서 변수 $x$ 에 $x + h$ 을 대입합니다.

$f (x + h) = - \frac{2 (x + h)}{y}$

단계 2.1.2

최종 답은 $- \frac{2 (x + h)}{y}$ 입니다.

$- \frac{2 (x + h)}{y}$

단계 2.2

정의의 구성요소를 찾습니다.

$f (x + h) = - \frac{2 (x + h)}{y}$

$f (x) = - \frac{2 x}{y}$

$f (x + h) = - \frac{2 (x + h)}{y}$

$f (x) = - \frac{2 x}{y}$

단계 3

식에 대입합니다.

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{- \frac{2 (x + h)}{y} - (- \frac{2 x}{y})}{h}$

단계 4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

분자를 간단히 합니다.

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단계 4.1.1

$- - \frac{2 x}{y}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{- \frac{2 (x + h)}{y} + 1 (\frac{2 x}{y})}{h}$

단계 4.1.1.2

$\frac{2 x}{y}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{- \frac{2 (x + h)}{y} + \frac{2 x}{y}}{h}$

단계 4.1.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{\frac{- 2 (x + h) + 2 x}{y}}{h}$

단계 4.1.3

인수분해된 형태로 $\frac{- 2 (x + h) + 2 x}{y}$ 를 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.3.1

$- 2 (x + h) + 2 x$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.3.1.1

$- 2 (x + h)$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{\frac{2 (- (x + h)) + 2 x}{y}}{h}$

단계 4.1.3.1.2

$2 x$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{\frac{2 (- (x + h)) + 2 (x)}{y}}{h}$

단계 4.1.3.1.3

$2 (- (x + h)) + 2 (x)$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{\frac{2 (- (x + h) + x)}{y}}{h}$

단계 4.1.3.2

분배 법칙을 적용합니다.

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{\frac{2 (- x - h + x)}{y}}{h}$

단계 4.1.3.3

$- x$ 를 $x$ 에 더합니다.

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{\frac{2 (- h + 0)}{y}}{h}$

단계 4.1.3.4

$- h$ 를 $0$ 에 더합니다.

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{\frac{2 \cdot (- 1 h)}{y}}{h}$

단계 4.1.3.5

지수를 묶습니다.

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단계 4.1.3.5.1

마이너스 부호를 앞으로 보냅니다.

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{\frac{- (2 h)}{y}}{h}$

단계 4.1.3.5.2

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{\frac{- 2 h}{y}}{h}$

단계 4.1.4

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{- \frac{2 h}{y}}{h}$

단계 4.2

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$f' (x) = lim_{h \to 0} - \frac{2 h}{y} \cdot \frac{1}{h}$

단계 4.3

$h$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 4.3.1

$- \frac{2 h}{y}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{- 2 h}{y} \cdot \frac{1}{h}$

단계 4.3.2

$- 2 h$ 에서 $h$ 를 인수분해합니다.

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{h \cdot - 2}{y} \cdot \frac{1}{h}$

단계 4.3.3

공약수로 약분합니다.

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{h \cdot - 2}{y} \cdot \frac{1}{h}$

단계 4.3.4

수식을 다시 씁니다.

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{- 2}{y}$

단계 4.4

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$f' (x) = lim_{h \to 0} - \frac{2}{y}$

단계 5

$h$ 가 $0$ 에 가까워질 때 상수값 $- \frac{2}{y}$ 의 극한을 구합니다.

$- \frac{2}{y}$

단계 6