미적분 예제

$\int \frac{1}{{(1 + x^{2})}^{\frac{3}{2}}} d x$

단계 1

규칙 $x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^{m}}$ 을 적용하여 지수 형태를 근호로 다시 씁니다.

$\int \frac{1}{\sqrt{{(1 + x^{2})}^{3}}} d x$

단계 2

$- \frac{π}{2} \leq t \leq \frac{π}{2}$ 일 때 $x = \tan (t)$ 라고 하면 $d x = \sec^{2} (t) d t$ 입니다. $- \frac{π}{2} \leq t \leq \frac{π}{2}$ 이므로 $\sec^{2} (t)$ 는 양수입니다.

$\int \frac{1}{\sqrt{{(1 + \tan^{2} (t))}^{3}}} \sec^{2} (t) d t$

단계 3

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$\sqrt{{(1 + \tan^{2} (t))}^{3}}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

항을 다시 배열합니다.

$\int \frac{1}{\sqrt{{(\tan^{2} (t) + 1)}^{3}}} \sec^{2} (t) d t$

단계 3.1.2

피타고라스의 정리를 적용합니다.

$\int \frac{1}{\sqrt{{(\sec^{2} (t))}^{3}}} \sec^{2} (t) d t$

단계 3.1.3

${(\sec^{2} (t))}^{3}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.3.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\int \frac{1}{\sqrt{{\sec (t)}^{2 \cdot 3}}} \sec^{2} (t) d t$

단계 3.1.3.2

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\int \frac{1}{\sqrt{\sec^{6} (t)}} \sec^{2} (t) d t$

단계 3.1.4

$\sec^{6} (t)$ 을 ${(\sec^{3} (t))}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\int \frac{1}{\sqrt{{(\sec^{3} (t))}^{2}}} \sec^{2} (t) d t$

단계 3.1.5

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$\int \frac{1}{\sec^{3} (t)} \sec^{2} (t) d t$

단계 3.2

공약수를 소거하여 수식을 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

$\sec^{2} (t)$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1

$\sec^{3} (t)$ 에서 $\sec^{2} (t)$ 를 인수분해합니다.

$\int \frac{1}{\sec^{2} (t) \sec (t)} \sec^{2} (t) d t$

단계 3.2.1.2

공약수로 약분합니다.

$\int \frac{1}{\sec^{2} (t) \sec (t)} \sec^{2} (t) d t$

단계 3.2.1.3

수식을 다시 씁니다.

$\int \frac{1}{\sec (t)} d t$

단계 3.2.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.2.1

$\sec (t)$ 를 사인과 코사인을 사용하여 다시 표현합니다.

$\int \frac{1}{\frac{1}{\cos (t)}} d t$

단계 3.2.2.2

$\frac{1}{\cos (t)}$ 로 나누기 위해 분수의 역수를 곱합니다.

$\int 1 \cos (t) d t$

단계 3.2.2.3

$\cos (t)$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\int \cos (t) d t$

단계 4

$\cos (t)$ 를 $t$ 에 대해 적분하면 $\sin (t)$ 입니다.

$\sin (t) + C$

단계 5

$t$ 를 모두 $\arctan (x)$ 로 바꿉니다.

$\sin (\arctan (x)) + C$