미적분 예제

$y = 3 x^{\frac{2}{3}} - \frac{2}{x}$

단계 1

1차 도함수를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

합의 법칙에 의해 $3 x^{\frac{2}{3}} - \frac{2}{x}$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [3 x^{\frac{2}{3}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{x}]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d x} [3 x^{\frac{2}{3}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{x}]$

단계 1.2

$\frac{d}{d x} [3 x^{\frac{2}{3}}]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

$3$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $3 x^{\frac{2}{3}}$ 의 미분은 $3 \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{3}}]$ 입니다.

$3 \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{3}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{x}]$

단계 1.2.2

$n = \frac{2}{3}$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$3 (\frac{2}{3} x^{\frac{2}{3} - 1}) + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{x}]$

단계 1.2.3

공통 분모를 가지는 분수로 $- 1$ 을 표현하기 위해 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$3 (\frac{2}{3} x^{\frac{2}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}}) + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{x}]$

단계 1.2.4

$- 1$ 와 $\frac{3}{3}$ 을 묶습니다.

$3 (\frac{2}{3} x^{\frac{2}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}}) + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{x}]$

단계 1.2.5

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$3 (\frac{2}{3} x^{\frac{2 - 1 \cdot 3}{3}}) + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{x}]$

단계 1.2.6

분자를 간단히 합니다.

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단계 1.2.6.1

$- 1$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$3 (\frac{2}{3} x^{\frac{2 - 3}{3}}) + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{x}]$

단계 1.2.6.2

$2$ 에서 $3$ 을 뺍니다.

$3 (\frac{2}{3} x^{\frac{- 1}{3}}) + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{x}]$

단계 1.2.7

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$3 (\frac{2}{3} x^{- \frac{1}{3}}) + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{x}]$

단계 1.2.8

$\frac{2}{3}$ 와 $x^{- \frac{1}{3}}$ 을 묶습니다.

$3 \frac{2 x^{- \frac{1}{3}}}{3} + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{x}]$

단계 1.2.9

$3$ 와 $\frac{2 x^{- \frac{1}{3}}}{3}$ 을 묶습니다.

$\frac{3 (2 x^{- \frac{1}{3}})}{3} + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{x}]$

단계 1.2.10

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{6 x^{- \frac{1}{3}}}{3} + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{x}]$

단계 1.2.11

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 $x^{- \frac{1}{3}}$ 를 분모로 이동합니다.

$\frac{6}{3 x^{\frac{1}{3}}} + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{x}]$

단계 1.2.12

$6$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 \cdot 2}{3 x^{\frac{1}{3}}} + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{x}]$

단계 1.2.13

공약수로 약분합니다.

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단계 1.2.13.1

$3 x^{\frac{1}{3}}$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 \cdot 2}{3 (x^{\frac{1}{3}})} + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{x}]$

단계 1.2.13.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{3 \cdot 2}{3 x^{\frac{1}{3}}} + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{x}]$

단계 1.2.13.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{2}{x^{\frac{1}{3}}} + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{x}]$

단계 1.3

$\frac{d}{d x} [- \frac{2}{x}]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.1

$- 2$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- \frac{2}{x}$ 의 미분은 $- 2 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ 입니다.

$\frac{2}{x^{\frac{1}{3}}} - 2 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

단계 1.3.2

$\frac{1}{x}$ 을 $x^{- 1}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{2}{x^{\frac{1}{3}}} - 2 \frac{d}{d x} [x^{- 1}]$

단계 1.3.3

$n = - 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{2}{x^{\frac{1}{3}}} - 2 (- x^{- 2})$

단계 1.3.4

$- 1$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$\frac{2}{x^{\frac{1}{3}}} + 2 x^{- 2}$

단계 1.4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.1

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$\frac{2}{x^{\frac{1}{3}}} + 2 \frac{1}{x^{2}}$

단계 1.4.2

$2$ 와 $\frac{1}{x^{2}}$ 을 묶습니다.

$\frac{2}{x^{\frac{1}{3}}} + \frac{2}{x^{2}}$

단계 1.4.3

항을 다시 정렬합니다.

$f' (x) = \frac{2}{x^{2}} + \frac{2}{x^{\frac{1}{3}}}$

단계 2

2차 도함수를 구합니다

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단계 2.1

합의 법칙에 의해 $\frac{2}{x^{2}} + \frac{2}{x^{\frac{1}{3}}}$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [\frac{2}{x^{2}}] + \frac{d}{d x} [\frac{2}{x^{\frac{1}{3}}}]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d x} [\frac{2}{x^{2}}] + \frac{d}{d x} [\frac{2}{x^{\frac{1}{3}}}]$

단계 2.2

$\frac{d}{d x} [\frac{2}{x^{2}}]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

$2$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $\frac{2}{x^{2}}$ 의 미분은 $2 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2}}]$ 입니다.

$2 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2}}] + \frac{d}{d x} [\frac{2}{x^{\frac{1}{3}}}]$

단계 2.2.2

$\frac{1}{x^{2}}$ 을 ${(x^{2})}^{- 1}$ 로 바꿔 씁니다.

$2 \frac{d}{d x} [{(x^{2})}^{- 1}] + \frac{d}{d x} [\frac{2}{x^{\frac{1}{3}}}]$

단계 2.2.3

$f (x) = x^{- 1}$ , $g (x) = x^{2}$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.3.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u_{1}$ 를 $x^{2}$ 로 바꿉니다.

$2 (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{- 1}] \frac{d}{d x} [x^{2}]) + \frac{d}{d x} [\frac{2}{x^{\frac{1}{3}}}]$

단계 2.2.3.2

$n = - 1$ 일 때 $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ 는 $n {u_{1}}^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$2 (- {u_{1}}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{2}]) + \frac{d}{d x} [\frac{2}{x^{\frac{1}{3}}}]$

단계 2.2.3.3

$u_{1}$ 를 모두 $x^{2}$ 로 바꿉니다.

$2 (- {(x^{2})}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{2}]) + \frac{d}{d x} [\frac{2}{x^{\frac{1}{3}}}]$

단계 2.2.4

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$2 (- {(x^{2})}^{- 2} (2 x)) + \frac{d}{d x} [\frac{2}{x^{\frac{1}{3}}}]$

단계 2.2.5

${(x^{2})}^{- 2}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 2.2.5.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$2 (- x^{2 \cdot - 2} (2 x)) + \frac{d}{d x} [\frac{2}{x^{\frac{1}{3}}}]$

단계 2.2.5.2

$2$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$2 (- x^{- 4} (2 x)) + \frac{d}{d x} [\frac{2}{x^{\frac{1}{3}}}]$

단계 2.2.6

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$2 (- 2 x^{- 4} x) + \frac{d}{d x} [\frac{2}{x^{\frac{1}{3}}}]$

단계 2.2.7

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$2 (- 2 (x^{1} x^{- 4})) + \frac{d}{d x} [\frac{2}{x^{\frac{1}{3}}}]$

단계 2.2.8

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$2 (- 2 x^{1 - 4}) + \frac{d}{d x} [\frac{2}{x^{\frac{1}{3}}}]$

단계 2.2.9

$1$ 에서 $4$ 을 뺍니다.

$2 (- 2 x^{- 3}) + \frac{d}{d x} [\frac{2}{x^{\frac{1}{3}}}]$

단계 2.2.10

$- 2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$- 4 x^{- 3} + \frac{d}{d x} [\frac{2}{x^{\frac{1}{3}}}]$

단계 2.3

$\frac{d}{d x} [\frac{2}{x^{\frac{1}{3}}}]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

$2$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $\frac{2}{x^{\frac{1}{3}}}$ 의 미분은 $2 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{1}{3}}}]$ 입니다.

$- 4 x^{- 3} + 2 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{1}{3}}}]$

단계 2.3.2

$\frac{1}{x^{\frac{1}{3}}}$ 을 ${(x^{\frac{1}{3}})}^{- 1}$ 로 바꿔 씁니다.

$- 4 x^{- 3} + 2 \frac{d}{d x} [{(x^{\frac{1}{3}})}^{- 1}]$

단계 2.3.3

$f (x) = x^{- 1}$ , $g (x) = x^{\frac{1}{3}}$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 2.3.3.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u_{2}$ 를 $x^{\frac{1}{3}}$ 로 바꿉니다.

$- 4 x^{- 3} + 2 (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{- 1}] \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3}}])$

단계 2.3.3.2

$n = - 1$ 일 때 $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ 는 $n {u_{2}}^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$- 4 x^{- 3} + 2 (- {u_{2}}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3}}])$

단계 2.3.3.3

$u_{2}$ 를 모두 $x^{\frac{1}{3}}$ 로 바꿉니다.

$- 4 x^{- 3} + 2 (- {(x^{\frac{1}{3}})}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3}}])$

단계 2.3.4

$n = \frac{1}{3}$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$- 4 x^{- 3} + 2 (- {(x^{\frac{1}{3}})}^{- 2} (\frac{1}{3} x^{\frac{1}{3} - 1}))$

단계 2.3.5

${(x^{\frac{1}{3}})}^{- 2}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.5.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$- 4 x^{- 3} + 2 (- x^{\frac{1}{3} \cdot - 2} (\frac{1}{3} x^{\frac{1}{3} - 1}))$

단계 2.3.5.2

$\frac{1}{3}$ 와 $- 2$ 을 묶습니다.

$- 4 x^{- 3} + 2 (- x^{\frac{- 2}{3}} (\frac{1}{3} x^{\frac{1}{3} - 1}))$

단계 2.3.5.3

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- 4 x^{- 3} + 2 (- x^{- \frac{2}{3}} (\frac{1}{3} x^{\frac{1}{3} - 1}))$

단계 2.3.6

공통 분모를 가지는 분수로 $- 1$ 을 표현하기 위해 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$- 4 x^{- 3} + 2 (- x^{- \frac{2}{3}} (\frac{1}{3} x^{\frac{1}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}}))$

단계 2.3.7

$- 1$ 와 $\frac{3}{3}$ 을 묶습니다.

$- 4 x^{- 3} + 2 (- x^{- \frac{2}{3}} (\frac{1}{3} x^{\frac{1}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}}))$

단계 2.3.8

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$- 4 x^{- 3} + 2 (- x^{- \frac{2}{3}} (\frac{1}{3} x^{\frac{1 - 1 \cdot 3}{3}}))$

단계 2.3.9

분자를 간단히 합니다.

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단계 2.3.9.1

$- 1$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$- 4 x^{- 3} + 2 (- x^{- \frac{2}{3}} (\frac{1}{3} x^{\frac{1 - 3}{3}}))$

단계 2.3.9.2

$1$ 에서 $3$ 을 뺍니다.

$- 4 x^{- 3} + 2 (- x^{- \frac{2}{3}} (\frac{1}{3} x^{\frac{- 2}{3}}))$

단계 2.3.10

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- 4 x^{- 3} + 2 (- x^{- \frac{2}{3}} (\frac{1}{3} x^{- \frac{2}{3}}))$

단계 2.3.11

$\frac{1}{3}$ 와 $x^{- \frac{2}{3}}$ 을 묶습니다.

$- 4 x^{- 3} + 2 (- x^{- \frac{2}{3}} \frac{x^{- \frac{2}{3}}}{3})$

단계 2.3.12

$\frac{x^{- \frac{2}{3}}}{3}$ 와 $x^{- \frac{2}{3}}$ 을 묶습니다.

$- 4 x^{- 3} + 2 (- \frac{x^{- \frac{2}{3}} x^{- \frac{2}{3}}}{3})$

단계 2.3.13

지수를 더하여 $x^{- \frac{2}{3}}$ 에 $x^{- \frac{2}{3}}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.13.1

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$- 4 x^{- 3} + 2 (- \frac{x^{- \frac{2}{3} - \frac{2}{3}}}{3})$

단계 2.3.13.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$- 4 x^{- 3} + 2 (- \frac{x^{\frac{- 2 - 2}{3}}}{3})$

단계 2.3.13.3

$- 2$ 에서 $2$ 을 뺍니다.

$- 4 x^{- 3} + 2 (- \frac{x^{\frac{- 4}{3}}}{3})$

단계 2.3.13.4

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- 4 x^{- 3} + 2 (- \frac{x^{- \frac{4}{3}}}{3})$

단계 2.3.14

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 $x^{- \frac{4}{3}}$ 를 분모로 이동합니다.

$- 4 x^{- 3} + 2 (- \frac{1}{3 x^{\frac{4}{3}}})$

단계 2.3.15

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$- 4 x^{- 3} - 2 \frac{1}{3 x^{\frac{4}{3}}}$

단계 2.3.16

$- 2$ 와 $\frac{1}{3 x^{\frac{4}{3}}}$ 을 묶습니다.

$- 4 x^{- 3} + \frac{- 2}{3 x^{\frac{4}{3}}}$

단계 2.3.17

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- 4 x^{- 3} - \frac{2}{3 x^{\frac{4}{3}}}$

단계 2.4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.1

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$- 4 \frac{1}{x^{3}} - \frac{2}{3 x^{\frac{4}{3}}}$

단계 2.4.2

항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.2.1

$- 4$ 와 $\frac{1}{x^{3}}$ 을 묶습니다.

$\frac{- 4}{x^{3}} - \frac{2}{3 x^{\frac{4}{3}}}$

단계 2.4.2.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$f'' (x) = - \frac{4}{x^{3}} - \frac{2}{3 x^{\frac{4}{3}}}$

단계 3

3차 도함수를 구합니다.

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단계 3.1

합의 법칙에 의해 $- \frac{4}{x^{3}} - \frac{2}{3 x^{\frac{4}{3}}}$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [- \frac{4}{x^{3}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{3 x^{\frac{4}{3}}}]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d x} [- \frac{4}{x^{3}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{3 x^{\frac{4}{3}}}]$

단계 3.2

$\frac{d}{d x} [- \frac{4}{x^{3}}]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

$- 4$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- \frac{4}{x^{3}}$ 의 미분은 $- 4 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{3}}]$ 입니다.

$- 4 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{3}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{3 x^{\frac{4}{3}}}]$

단계 3.2.2

$\frac{1}{x^{3}}$ 을 ${(x^{3})}^{- 1}$ 로 바꿔 씁니다.

$- 4 \frac{d}{d x} [{(x^{3})}^{- 1}] + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{3 x^{\frac{4}{3}}}]$

단계 3.2.3

$f (x) = x^{- 1}$ , $g (x) = x^{3}$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.3.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u_{1}$ 를 $x^{3}$ 로 바꿉니다.

$- 4 (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{- 1}] \frac{d}{d x} [x^{3}]) + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{3 x^{\frac{4}{3}}}]$

단계 3.2.3.2

$n = - 1$ 일 때 $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ 는 $n {u_{1}}^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$- 4 (- {u_{1}}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{3}]) + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{3 x^{\frac{4}{3}}}]$

단계 3.2.3.3

$u_{1}$ 를 모두 $x^{3}$ 로 바꿉니다.

$- 4 (- {(x^{3})}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{3}]) + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{3 x^{\frac{4}{3}}}]$

단계 3.2.4

$n = 3$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$- 4 (- {(x^{3})}^{- 2} (3 x^{2})) + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{3 x^{\frac{4}{3}}}]$

단계 3.2.5

${(x^{3})}^{- 2}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.5.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$- 4 (- x^{3 \cdot - 2} (3 x^{2})) + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{3 x^{\frac{4}{3}}}]$

단계 3.2.5.2

$3$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$- 4 (- x^{- 6} (3 x^{2})) + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{3 x^{\frac{4}{3}}}]$

단계 3.2.6

$3$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$- 4 (- 3 x^{- 6} x^{2}) + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{3 x^{\frac{4}{3}}}]$

단계 3.2.7

지수를 더하여 $x^{- 6}$ 에 $x^{2}$ 을 곱합니다.

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단계 3.2.7.1

$x^{2}$ 를 옮깁니다.

$- 4 (- 3 (x^{2} x^{- 6})) + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{3 x^{\frac{4}{3}}}]$

단계 3.2.7.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$- 4 (- 3 x^{2 - 6}) + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{3 x^{\frac{4}{3}}}]$

단계 3.2.7.3

$2$ 에서 $6$ 을 뺍니다.

$- 4 (- 3 x^{- 4}) + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{3 x^{\frac{4}{3}}}]$

단계 3.2.8

$- 3$ 에 $- 4$ 을 곱합니다.

$12 x^{- 4} + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{3 x^{\frac{4}{3}}}]$

단계 3.3

$\frac{d}{d x} [- \frac{2}{3 x^{\frac{4}{3}}}]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

$- \frac{2}{3}$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- \frac{2}{3 x^{\frac{4}{3}}}$ 의 미분은 $- \frac{2}{3} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{4}{3}}}]$ 입니다.

$12 x^{- 4} - \frac{2}{3} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{4}{3}}}]$

단계 3.3.2

$\frac{1}{x^{\frac{4}{3}}}$ 을 ${(x^{\frac{4}{3}})}^{- 1}$ 로 바꿔 씁니다.

$12 x^{- 4} - \frac{2}{3} \frac{d}{d x} [{(x^{\frac{4}{3}})}^{- 1}]$

단계 3.3.3

$f (x) = x^{- 1}$ , $g (x) = x^{\frac{4}{3}}$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 3.3.3.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u_{2}$ 를 $x^{\frac{4}{3}}$ 로 바꿉니다.

$12 x^{- 4} - \frac{2}{3} (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{- 1}] \frac{d}{d x} [x^{\frac{4}{3}}])$

단계 3.3.3.2

$n = - 1$ 일 때 $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ 는 $n {u_{2}}^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$12 x^{- 4} - \frac{2}{3} (- {u_{2}}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{4}{3}}])$

단계 3.3.3.3

$u_{2}$ 를 모두 $x^{\frac{4}{3}}$ 로 바꿉니다.

$12 x^{- 4} - \frac{2}{3} (- {(x^{\frac{4}{3}})}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{4}{3}}])$

단계 3.3.4

$n = \frac{4}{3}$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$12 x^{- 4} - \frac{2}{3} (- {(x^{\frac{4}{3}})}^{- 2} (\frac{4}{3} x^{\frac{4}{3} - 1}))$

단계 3.3.5

${(x^{\frac{4}{3}})}^{- 2}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.5.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$12 x^{- 4} - \frac{2}{3} (- x^{\frac{4}{3} \cdot - 2} (\frac{4}{3} x^{\frac{4}{3} - 1}))$

단계 3.3.5.2

$\frac{4}{3} \cdot - 2$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.5.2.1

$\frac{4}{3}$ 와 $- 2$ 을 묶습니다.

$12 x^{- 4} - \frac{2}{3} (- x^{\frac{4 \cdot - 2}{3}} (\frac{4}{3} x^{\frac{4}{3} - 1}))$

단계 3.3.5.2.2

$4$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$12 x^{- 4} - \frac{2}{3} (- x^{\frac{- 8}{3}} (\frac{4}{3} x^{\frac{4}{3} - 1}))$

단계 3.3.5.3

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$12 x^{- 4} - \frac{2}{3} (- x^{- \frac{8}{3}} (\frac{4}{3} x^{\frac{4}{3} - 1}))$

단계 3.3.6

공통 분모를 가지는 분수로 $- 1$ 을 표현하기 위해 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$12 x^{- 4} - \frac{2}{3} (- x^{- \frac{8}{3}} (\frac{4}{3} x^{\frac{4}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}}))$

단계 3.3.7

$- 1$ 와 $\frac{3}{3}$ 을 묶습니다.

$12 x^{- 4} - \frac{2}{3} (- x^{- \frac{8}{3}} (\frac{4}{3} x^{\frac{4}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}}))$

단계 3.3.8

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$12 x^{- 4} - \frac{2}{3} (- x^{- \frac{8}{3}} (\frac{4}{3} x^{\frac{4 - 1 \cdot 3}{3}}))$

단계 3.3.9

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.9.1

$- 1$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$12 x^{- 4} - \frac{2}{3} (- x^{- \frac{8}{3}} (\frac{4}{3} x^{\frac{4 - 3}{3}}))$

단계 3.3.9.2

$4$ 에서 $3$ 을 뺍니다.

$12 x^{- 4} - \frac{2}{3} (- x^{- \frac{8}{3}} (\frac{4}{3} x^{\frac{1}{3}}))$

단계 3.3.10

$\frac{4}{3}$ 와 $x^{\frac{1}{3}}$ 을 묶습니다.

$12 x^{- 4} - \frac{2}{3} (- x^{- \frac{8}{3}} \frac{4 x^{\frac{1}{3}}}{3})$

단계 3.3.11

$\frac{4 x^{\frac{1}{3}}}{3}$ 와 $x^{- \frac{8}{3}}$ 을 묶습니다.

$12 x^{- 4} - \frac{2}{3} (- \frac{4 x^{\frac{1}{3}} x^{- \frac{8}{3}}}{3})$

단계 3.3.12

지수를 더하여 $x^{\frac{1}{3}}$ 에 $x^{- \frac{8}{3}}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.12.1

$x^{- \frac{8}{3}}$ 를 옮깁니다.

$12 x^{- 4} - \frac{2}{3} (- \frac{4 (x^{- \frac{8}{3}} x^{\frac{1}{3}})}{3})$

단계 3.3.12.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$12 x^{- 4} - \frac{2}{3} (- \frac{4 x^{- \frac{8}{3} + \frac{1}{3}}}{3})$

단계 3.3.12.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$12 x^{- 4} - \frac{2}{3} (- \frac{4 x^{\frac{- 8 + 1}{3}}}{3})$

단계 3.3.12.4

$- 8$ 를 $1$ 에 더합니다.

$12 x^{- 4} - \frac{2}{3} (- \frac{4 x^{\frac{- 7}{3}}}{3})$

단계 3.3.12.5

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$12 x^{- 4} - \frac{2}{3} (- \frac{4 x^{- \frac{7}{3}}}{3})$

단계 3.3.13

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 $x^{- \frac{7}{3}}$ 를 분모로 이동합니다.

$12 x^{- 4} - \frac{2}{3} (- \frac{4}{3 x^{\frac{7}{3}}})$

단계 3.3.14

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$12 x^{- 4} + 1 (\frac{2}{3}) \frac{4}{3 x^{\frac{7}{3}}}$

단계 3.3.15

$\frac{2}{3}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$12 x^{- 4} + \frac{2}{3} \cdot \frac{4}{3 x^{\frac{7}{3}}}$

단계 3.3.16

$\frac{2}{3}$ 에 $\frac{4}{3 x^{\frac{7}{3}}}$ 을 곱합니다.

$12 x^{- 4} + \frac{2 \cdot 4}{3 (3 x^{\frac{7}{3}})}$

단계 3.3.17

$2$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$12 x^{- 4} + \frac{8}{3 (3 x^{\frac{7}{3}})}$

단계 3.3.18

$3$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$12 x^{- 4} + \frac{8}{9 x^{\frac{7}{3}}}$

단계 3.4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.1

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$12 \frac{1}{x^{4}} + \frac{8}{9 x^{\frac{7}{3}}}$

단계 3.4.2

$12$ 와 $\frac{1}{x^{4}}$ 을 묶습니다.

$f''' (x) = \frac{12}{x^{4}} + \frac{8}{9 x^{\frac{7}{3}}}$

단계 4

4차 도함수를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

합의 법칙에 의해 $\frac{12}{x^{4}} + \frac{8}{9 x^{\frac{7}{3}}}$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [\frac{12}{x^{4}}] + \frac{d}{d x} [\frac{8}{9 x^{\frac{7}{3}}}]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d x} [\frac{12}{x^{4}}] + \frac{d}{d x} [\frac{8}{9 x^{\frac{7}{3}}}]$

단계 4.2

$\frac{d}{d x} [\frac{12}{x^{4}}]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

$12$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $\frac{12}{x^{4}}$ 의 미분은 $12 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{4}}]$ 입니다.

$12 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{4}}] + \frac{d}{d x} [\frac{8}{9 x^{\frac{7}{3}}}]$

단계 4.2.2

$\frac{1}{x^{4}}$ 을 ${(x^{4})}^{- 1}$ 로 바꿔 씁니다.

$12 \frac{d}{d x} [{(x^{4})}^{- 1}] + \frac{d}{d x} [\frac{8}{9 x^{\frac{7}{3}}}]$

단계 4.2.3

$f (x) = x^{- 1}$ , $g (x) = x^{4}$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.3.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u_{1}$ 를 $x^{4}$ 로 바꿉니다.

$12 (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{- 1}] \frac{d}{d x} [x^{4}]) + \frac{d}{d x} [\frac{8}{9 x^{\frac{7}{3}}}]$

단계 4.2.3.2

$n = - 1$ 일 때 $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ 는 $n {u_{1}}^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$12 (- {u_{1}}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{4}]) + \frac{d}{d x} [\frac{8}{9 x^{\frac{7}{3}}}]$

단계 4.2.3.3

$u_{1}$ 를 모두 $x^{4}$ 로 바꿉니다.

$12 (- {(x^{4})}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{4}]) + \frac{d}{d x} [\frac{8}{9 x^{\frac{7}{3}}}]$

단계 4.2.4

$n = 4$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$12 (- {(x^{4})}^{- 2} (4 x^{3})) + \frac{d}{d x} [\frac{8}{9 x^{\frac{7}{3}}}]$

단계 4.2.5

${(x^{4})}^{- 2}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.5.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$12 (- x^{4 \cdot - 2} (4 x^{3})) + \frac{d}{d x} [\frac{8}{9 x^{\frac{7}{3}}}]$

단계 4.2.5.2

$4$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$12 (- x^{- 8} (4 x^{3})) + \frac{d}{d x} [\frac{8}{9 x^{\frac{7}{3}}}]$

단계 4.2.6

$4$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$12 (- 4 x^{- 8} x^{3}) + \frac{d}{d x} [\frac{8}{9 x^{\frac{7}{3}}}]$

단계 4.2.7

지수를 더하여 $x^{- 8}$ 에 $x^{3}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.7.1

$x^{3}$ 를 옮깁니다.

$12 (- 4 (x^{3} x^{- 8})) + \frac{d}{d x} [\frac{8}{9 x^{\frac{7}{3}}}]$

단계 4.2.7.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$12 (- 4 x^{3 - 8}) + \frac{d}{d x} [\frac{8}{9 x^{\frac{7}{3}}}]$

단계 4.2.7.3

$3$ 에서 $8$ 을 뺍니다.

$12 (- 4 x^{- 5}) + \frac{d}{d x} [\frac{8}{9 x^{\frac{7}{3}}}]$

단계 4.2.8

$- 4$ 에 $12$ 을 곱합니다.

$- 48 x^{- 5} + \frac{d}{d x} [\frac{8}{9 x^{\frac{7}{3}}}]$

단계 4.3

$\frac{d}{d x} [\frac{8}{9 x^{\frac{7}{3}}}]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1

$\frac{8}{9}$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $\frac{8}{9 x^{\frac{7}{3}}}$ 의 미분은 $\frac{8}{9} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{7}{3}}}]$ 입니다.

$- 48 x^{- 5} + \frac{8}{9} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{7}{3}}}]$

단계 4.3.2

$\frac{1}{x^{\frac{7}{3}}}$ 을 ${(x^{\frac{7}{3}})}^{- 1}$ 로 바꿔 씁니다.

$- 48 x^{- 5} + \frac{8}{9} \frac{d}{d x} [{(x^{\frac{7}{3}})}^{- 1}]$

단계 4.3.3

$f (x) = x^{- 1}$ , $g (x) = x^{\frac{7}{3}}$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.3.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u_{2}$ 를 $x^{\frac{7}{3}}$ 로 바꿉니다.

$- 48 x^{- 5} + \frac{8}{9} (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{- 1}] \frac{d}{d x} [x^{\frac{7}{3}}])$

단계 4.3.3.2

$n = - 1$ 일 때 $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ 는 $n {u_{2}}^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$- 48 x^{- 5} + \frac{8}{9} (- {u_{2}}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{7}{3}}])$

단계 4.3.3.3

$u_{2}$ 를 모두 $x^{\frac{7}{3}}$ 로 바꿉니다.

$- 48 x^{- 5} + \frac{8}{9} (- {(x^{\frac{7}{3}})}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{7}{3}}])$

단계 4.3.4

$n = \frac{7}{3}$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$- 48 x^{- 5} + \frac{8}{9} (- {(x^{\frac{7}{3}})}^{- 2} (\frac{7}{3} x^{\frac{7}{3} - 1}))$

단계 4.3.5

${(x^{\frac{7}{3}})}^{- 2}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.5.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$- 48 x^{- 5} + \frac{8}{9} (- x^{\frac{7}{3} \cdot - 2} (\frac{7}{3} x^{\frac{7}{3} - 1}))$

단계 4.3.5.2

$\frac{7}{3} \cdot - 2$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.5.2.1

$\frac{7}{3}$ 와 $- 2$ 을 묶습니다.

$- 48 x^{- 5} + \frac{8}{9} (- x^{\frac{7 \cdot - 2}{3}} (\frac{7}{3} x^{\frac{7}{3} - 1}))$

단계 4.3.5.2.2

$7$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$- 48 x^{- 5} + \frac{8}{9} (- x^{\frac{- 14}{3}} (\frac{7}{3} x^{\frac{7}{3} - 1}))$

단계 4.3.5.3

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- 48 x^{- 5} + \frac{8}{9} (- x^{- \frac{14}{3}} (\frac{7}{3} x^{\frac{7}{3} - 1}))$

단계 4.3.6

공통 분모를 가지는 분수로 $- 1$ 을 표현하기 위해 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$- 48 x^{- 5} + \frac{8}{9} (- x^{- \frac{14}{3}} (\frac{7}{3} x^{\frac{7}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}}))$

단계 4.3.7

$- 1$ 와 $\frac{3}{3}$ 을 묶습니다.

$- 48 x^{- 5} + \frac{8}{9} (- x^{- \frac{14}{3}} (\frac{7}{3} x^{\frac{7}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}}))$

단계 4.3.8

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$- 48 x^{- 5} + \frac{8}{9} (- x^{- \frac{14}{3}} (\frac{7}{3} x^{\frac{7 - 1 \cdot 3}{3}}))$

단계 4.3.9

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.9.1

$- 1$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$- 48 x^{- 5} + \frac{8}{9} (- x^{- \frac{14}{3}} (\frac{7}{3} x^{\frac{7 - 3}{3}}))$

단계 4.3.9.2

$7$ 에서 $3$ 을 뺍니다.

$- 48 x^{- 5} + \frac{8}{9} (- x^{- \frac{14}{3}} (\frac{7}{3} x^{\frac{4}{3}}))$

단계 4.3.10

$\frac{7}{3}$ 와 $x^{\frac{4}{3}}$ 을 묶습니다.

$- 48 x^{- 5} + \frac{8}{9} (- x^{- \frac{14}{3}} \frac{7 x^{\frac{4}{3}}}{3})$

단계 4.3.11

$\frac{7 x^{\frac{4}{3}}}{3}$ 와 $x^{- \frac{14}{3}}$ 을 묶습니다.

$- 48 x^{- 5} + \frac{8}{9} (- \frac{7 x^{\frac{4}{3}} x^{- \frac{14}{3}}}{3})$

단계 4.3.12

지수를 더하여 $x^{\frac{4}{3}}$ 에 $x^{- \frac{14}{3}}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.12.1

$x^{- \frac{14}{3}}$ 를 옮깁니다.

$- 48 x^{- 5} + \frac{8}{9} (- \frac{7 (x^{- \frac{14}{3}} x^{\frac{4}{3}})}{3})$

단계 4.3.12.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$- 48 x^{- 5} + \frac{8}{9} (- \frac{7 x^{- \frac{14}{3} + \frac{4}{3}}}{3})$

단계 4.3.12.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$- 48 x^{- 5} + \frac{8}{9} (- \frac{7 x^{\frac{- 14 + 4}{3}}}{3})$

단계 4.3.12.4

$- 14$ 를 $4$ 에 더합니다.

$- 48 x^{- 5} + \frac{8}{9} (- \frac{7 x^{\frac{- 10}{3}}}{3})$

단계 4.3.12.5

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- 48 x^{- 5} + \frac{8}{9} (- \frac{7 x^{- \frac{10}{3}}}{3})$

단계 4.3.13

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 $x^{- \frac{10}{3}}$ 를 분모로 이동합니다.

$- 48 x^{- 5} + \frac{8}{9} (- \frac{7}{3 x^{\frac{10}{3}}})$

단계 4.3.14

$\frac{8}{9}$ 에 $\frac{7}{3 x^{\frac{10}{3}}}$ 을 곱합니다.

$- 48 x^{- 5} - \frac{8 \cdot 7}{9 (3 x^{\frac{10}{3}})}$

단계 4.3.15

$8$ 에 $7$ 을 곱합니다.

$- 48 x^{- 5} - \frac{56}{9 (3 x^{\frac{10}{3}})}$

단계 4.3.16

$3$ 에 $9$ 을 곱합니다.

$- 48 x^{- 5} - \frac{56}{27 x^{\frac{10}{3}}}$

단계 4.4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.1

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$- 48 \frac{1}{x^{5}} - \frac{56}{27 x^{\frac{10}{3}}}$

단계 4.4.2

항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.2.1

$- 48$ 와 $\frac{1}{x^{5}}$ 을 묶습니다.

$\frac{- 48}{x^{5}} - \frac{56}{27 x^{\frac{10}{3}}}$

단계 4.4.2.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$f^{4} (x) = - \frac{48}{x^{5}} - \frac{56}{27 x^{\frac{10}{3}}}$