미적분 예제

$y = 5 x^{8} - 7 x^{5} + \frac{2}{3} x^{3} + x - p$

단계 1

합의 법칙에 의해 $5 x^{8} - 7 x^{5} + \frac{2}{3} x^{3} + x - p$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [5 x^{8}] + \frac{d}{d x} [- 7 x^{5}] + \frac{d}{d x} [\frac{2}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- p]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d x} [5 x^{8}] + \frac{d}{d x} [- 7 x^{5}] + \frac{d}{d x} [\frac{2}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- p]$

단계 2

$\frac{d}{d x} [5 x^{8}]$ 의 값을 구합니다.

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단계 2.1

$5$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $5 x^{8}$ 의 미분은 $5 \frac{d}{d x} [x^{8}]$ 입니다.

$5 \frac{d}{d x} [x^{8}] + \frac{d}{d x} [- 7 x^{5}] + \frac{d}{d x} [\frac{2}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- p]$

단계 2.2

$n = 8$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$5 (8 x^{7}) + \frac{d}{d x} [- 7 x^{5}] + \frac{d}{d x} [\frac{2}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- p]$

단계 2.3

$8$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$40 x^{7} + \frac{d}{d x} [- 7 x^{5}] + \frac{d}{d x} [\frac{2}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- p]$

단계 3

$\frac{d}{d x} [- 7 x^{5}]$ 의 값을 구합니다.

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단계 3.1

$- 7$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- 7 x^{5}$ 의 미분은 $- 7 \frac{d}{d x} [x^{5}]$ 입니다.

$40 x^{7} - 7 \frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [\frac{2}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- p]$

단계 3.2

$n = 5$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$40 x^{7} - 7 (5 x^{4}) + \frac{d}{d x} [\frac{2}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- p]$

단계 3.3

$5$ 에 $- 7$ 을 곱합니다.

$40 x^{7} - 35 x^{4} + \frac{d}{d x} [\frac{2}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- p]$

단계 4

$\frac{d}{d x} [\frac{2}{3} x^{3}]$ 의 값을 구합니다.

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단계 4.1

$\frac{2}{3}$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $\frac{2}{3} x^{3}$ 의 미분은 $\frac{2}{3} \frac{d}{d x} [x^{3}]$ 입니다.

$40 x^{7} - 35 x^{4} + \frac{2}{3} \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- p]$

단계 4.2

$n = 3$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$40 x^{7} - 35 x^{4} + \frac{2}{3} (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- p]$

단계 4.3

$3$ 와 $\frac{2}{3}$ 을 묶습니다.

$40 x^{7} - 35 x^{4} + \frac{3 \cdot 2}{3} x^{2} + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- p]$

단계 4.4

$3$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$40 x^{7} - 35 x^{4} + \frac{6}{3} x^{2} + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- p]$

단계 4.5

$\frac{6}{3}$ 와 $x^{2}$ 을 묶습니다.

$40 x^{7} - 35 x^{4} + \frac{6 x^{2}}{3} + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- p]$

단계 4.6

$6$ 및 $3$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 4.6.1

$6 x^{2}$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$40 x^{7} - 35 x^{4} + \frac{3 (2 x^{2})}{3} + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- p]$

단계 4.6.2

공약수로 약분합니다.

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단계 4.6.2.1

$3$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$40 x^{7} - 35 x^{4} + \frac{3 (2 x^{2})}{3 (1)} + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- p]$

단계 4.6.2.2

공약수로 약분합니다.

$40 x^{7} - 35 x^{4} + \frac{3 (2 x^{2})}{3 \cdot 1} + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- p]$

단계 4.6.2.3

수식을 다시 씁니다.

$40 x^{7} - 35 x^{4} + \frac{2 x^{2}}{1} + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- p]$

단계 4.6.2.4

$2 x^{2}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$40 x^{7} - 35 x^{4} + 2 x^{2} + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- p]$

단계 5

미분합니다.

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단계 5.1

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$40 x^{7} - 35 x^{4} + 2 x^{2} + 1 + \frac{d}{d x} [- p]$

단계 5.2

$- p$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $- p$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $- p$ 입니다.

$40 x^{7} - 35 x^{4} + 2 x^{2} + 1 + 0$

단계 5.3

$40 x^{7} - 35 x^{4} + 2 x^{2} + 1$ 를 $0$ 에 더합니다.

$40 x^{7} - 35 x^{4} + 2 x^{2} + 1$