미적분 예제

$x = - 2$ , $x = 1$ , $y = 2 x$ , $y = x^{2} - 3$

단계 1

곡선 사이의 교첨을 찾으려면 치환하여 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

각 방정식의 동일한 변을 소거하여 하나의 식으로 만듭니다.

$2 x = x^{2} - 3$

단계 1.2

$2 x = x^{2} - 3$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

방정식의 양변에서 $x^{2}$ 를 뺍니다.

$2 x - x^{2} = - 3$

단계 1.2.2

방정식의 양변에 $3$ 를 더합니다.

$2 x - x^{2} + 3 = 0$

단계 1.2.3

방정식의 좌변을 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.3.1

$2 x - x^{2} + 3$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.3.1.1

$2 x$ 와 $- x^{2}$ 을 다시 정렬합니다.

$- x^{2} + 2 x + 3 = 0$

단계 1.2.3.1.2

$- x^{2}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$- (x^{2}) + 2 x + 3 = 0$

단계 1.2.3.1.3

$2 x$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$- (x^{2}) - (- 2 x) + 3 = 0$

단계 1.2.3.1.4

$3$ 을 $- 1 (- 3)$ 로 바꿔 씁니다.

$- (x^{2}) - (- 2 x) - 1 \cdot - 3 = 0$

단계 1.2.3.1.5

$- (x^{2}) - (- 2 x)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$- (x^{2} - 2 x) - 1 \cdot - 3 = 0$

단계 1.2.3.1.6

$- (x^{2} - 2 x) - 1 (- 3)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$- (x^{2} - 2 x - 3) = 0$

단계 1.2.3.2

인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.3.2.1

AC 방법을 이용하여 $x^{2} - 2 x - 3$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.3.2.1.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $- 3$ 이고 합은 $- 2$ 입니다.

$- 3, 1 + y = x^{2} - 3$

단계 1.2.3.2.1.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$- ((x - 3) (x + 1)) = 0$

단계 1.2.3.2.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$- (x - 3) (x + 1) = 0$

단계 1.2.4

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$x - 3 = 0$

$x + 1 = 0 + y = x^{2} - 3$

단계 1.2.5

$x - 3$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.5.1

$x - 3$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x - 3 = 0$

단계 1.2.5.2

방정식의 양변에 $3$ 를 더합니다.

$x = 3$

단계 1.2.6

$x + 1$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.6.1

$x + 1$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x + 1 = 0$

단계 1.2.6.2

방정식의 양변에서 $1$ 를 뺍니다.

$x = - 1$

단계 1.2.7

$- (x - 3) (x + 1) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = 3, - 1$

단계 1.3

$x = 3$ 이면 $y$ 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.1

$x$ 에 $3$ 를 대입합니다.

$y = {(3)}^{2} - 3$

단계 1.3.2

$y = {(3)}^{2} - 3$ 에서 $x$ 에 $3$ 을 대입하고 $y$ 을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.2.1

괄호를 제거합니다.

$y = 3^{2} - 3$

단계 1.3.2.2

$3^{2} - 3$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.2.2.1

$3$ 를 $2$ 승 합니다.

$y = 9 - 3$

단계 1.3.2.2.2

$9$ 에서 $3$ 을 뺍니다.

$y = 6$

단계 1.4

$x = - 1$ 이면 $y$ 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.1

$x$ 에 $- 1$ 를 대입합니다.

$y = {(- 1)}^{2} - 3$

단계 1.4.2

${(- 1)}^{2} - 3$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.2.1

$- 1$ 를 $2$ 승 합니다.

$y = 1 - 3$

단계 1.4.2.2

$1$ 에서 $3$ 을 뺍니다.

$y = - 2$

단계 1.5

연립방정식의 해는 모든 유효한 해의 순서쌍으로 이루어진 전체 집합입니다.

$(3, 6)$

$(- 1, - 2)$

$(3, 6)$

$(- 1, - 2)$

단계 2

두 곡선 사이의 영역의 넓이는 각 영역의 상위 곡선의 적분값에서 하위 곡선의 적분값을 뺀 값으로 정의됩니다. 영역은 두 곡선의 교점에 의해 정해집니다. 이는 대수적으로 또는 그래프로 정해집니다.

$A r e a = \int_{- 2}^{- 1} x^{2} - 3 d x - \int_{- 2}^{- 1} 2 x d x$

단계 3

$- 2$ 과(와) $- 1$ 사이의 영역을 구하려면 적분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

적분을 묶어 하나의 적분으로 만듭니다.

$\int_{- 2}^{- 1} x^{2} - 3 - (2 x) d x$

단계 3.2

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\int_{- 2}^{- 1} x^{2} - 3 - 2 x d x$

단계 3.3

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$\int_{- 2}^{- 1} x^{2} d x + \int_{- 2}^{- 1} - 3 d x + \int_{- 2}^{- 1} - 2 x d x$

단계 3.4

멱의 법칙에 의해 $x^{2}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{3} x^{3}$ 가 됩니다.

$\frac{1}{3} x^{3}]_{- 2}^{- 1} + \int_{- 2}^{- 1} - 3 d x + \int_{- 2}^{- 1} - 2 x d x$

단계 3.5

상수 규칙을 적용합니다.

$\frac{1}{3} x^{3}]_{- 2}^{- 1} + - 3 x]_{- 2}^{- 1} + \int_{- 2}^{- 1} - 2 x d x$

단계 3.6

$- 2$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $- 2$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$\frac{1}{3} x^{3}]_{- 2}^{- 1} + - 3 x]_{- 2}^{- 1} - 2 \int_{- 2}^{- 1} x d x$

단계 3.7

멱의 법칙에 의해 $x$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{2} x^{2}$ 가 됩니다.

$\frac{1}{3} x^{3}]_{- 2}^{- 1} + - 3 x]_{- 2}^{- 1} - 2 (\frac{1}{2} x^{2}]_{- 2}^{- 1})$

단계 3.8

답을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.8.1

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.8.1.1

$\frac{1}{3} x^{3}]_{- 2}^{- 1}$ 와 $- 3 x]_{- 2}^{- 1}$ 을 묶습니다.

$\frac{1}{3} x^{3} - 3 x]_{- 2}^{- 1} - 2 (\frac{1}{2} x^{2}]_{- 2}^{- 1})$

단계 3.8.1.2

$\frac{1}{2}$ 와 $x^{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{1}{3} x^{3} - 3 x]_{- 2}^{- 1} - 2 (\frac{x^{2}}{2}]_{- 2}^{- 1})$

단계 3.8.2

대입하여 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.8.2.1

$- 1$ , $- 2$ 일 때, $\frac{1}{3} x^{3} - 3 x$ 값을 계산합니다.

$(\frac{1}{3} {(- 1)}^{3} - 3 \cdot - 1) - (\frac{1}{3} {(- 2)}^{3} - 3 \cdot - 2) - 2 (\frac{x^{2}}{2}]_{- 2}^{- 1})$

단계 3.8.2.2

$- 1$ , $- 2$ 일 때, $\frac{x^{2}}{2}$ 값을 계산합니다.

$(\frac{1}{3} {(- 1)}^{3} - 3 \cdot - 1) - (\frac{1}{3} {(- 2)}^{3} - 3 \cdot - 2) - 2 ((\frac{{(- 1)}^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

단계 3.8.2.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.8.2.3.1

$- 1$ 를 $3$ 승 합니다.

$\frac{1}{3} \cdot - 1 - 3 \cdot - 1 - (\frac{1}{3} {(- 2)}^{3} - 3 \cdot - 2) - 2 ((\frac{{(- 1)}^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

단계 3.8.2.3.2

$\frac{1}{3}$ 와 $- 1$ 을 묶습니다.

$\frac{- 1}{3} - 3 \cdot - 1 - (\frac{1}{3} {(- 2)}^{3} - 3 \cdot - 2) - 2 ((\frac{{(- 1)}^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

단계 3.8.2.3.3

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{1}{3} - 3 \cdot - 1 - (\frac{1}{3} {(- 2)}^{3} - 3 \cdot - 2) - 2 ((\frac{{(- 1)}^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

단계 3.8.2.3.4

$- 3$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$- \frac{1}{3} + 3 - (\frac{1}{3} {(- 2)}^{3} - 3 \cdot - 2) - 2 ((\frac{{(- 1)}^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

단계 3.8.2.3.5

공통 분모를 가지는 분수로 $3$ 을 표현하기 위해 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$- \frac{1}{3} + 3 \cdot \frac{3}{3} - (\frac{1}{3} {(- 2)}^{3} - 3 \cdot - 2) - 2 ((\frac{{(- 1)}^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

단계 3.8.2.3.6

$3$ 와 $\frac{3}{3}$ 을 묶습니다.

$- \frac{1}{3} + \frac{3 \cdot 3}{3} - (\frac{1}{3} {(- 2)}^{3} - 3 \cdot - 2) - 2 ((\frac{{(- 1)}^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

단계 3.8.2.3.7

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{- 1 + 3 \cdot 3}{3} - (\frac{1}{3} {(- 2)}^{3} - 3 \cdot - 2) - 2 ((\frac{{(- 1)}^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

단계 3.8.2.3.8

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.8.2.3.8.1

$3$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{- 1 + 9}{3} - (\frac{1}{3} {(- 2)}^{3} - 3 \cdot - 2) - 2 ((\frac{{(- 1)}^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

단계 3.8.2.3.8.2

$- 1$ 를 $9$ 에 더합니다.

$\frac{8}{3} - (\frac{1}{3} {(- 2)}^{3} - 3 \cdot - 2) - 2 ((\frac{{(- 1)}^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

단계 3.8.2.3.9

$- 2$ 를 $3$ 승 합니다.

$\frac{8}{3} - (\frac{1}{3} \cdot - 8 - 3 \cdot - 2) - 2 ((\frac{{(- 1)}^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

단계 3.8.2.3.10

$\frac{1}{3}$ 와 $- 8$ 을 묶습니다.

$\frac{8}{3} - (\frac{- 8}{3} - 3 \cdot - 2) - 2 ((\frac{{(- 1)}^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

단계 3.8.2.3.11

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\frac{8}{3} - (- \frac{8}{3} - 3 \cdot - 2) - 2 ((\frac{{(- 1)}^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

단계 3.8.2.3.12

$- 3$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$\frac{8}{3} - (- \frac{8}{3} + 6) - 2 ((\frac{{(- 1)}^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

단계 3.8.2.3.13

공통 분모를 가지는 분수로 $6$ 을 표현하기 위해 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$\frac{8}{3} - (- \frac{8}{3} + 6 \cdot \frac{3}{3}) - 2 ((\frac{{(- 1)}^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

단계 3.8.2.3.14

$6$ 와 $\frac{3}{3}$ 을 묶습니다.

$\frac{8}{3} - (- \frac{8}{3} + \frac{6 \cdot 3}{3}) - 2 ((\frac{{(- 1)}^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

단계 3.8.2.3.15

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{8}{3} - \frac{- 8 + 6 \cdot 3}{3} - 2 ((\frac{{(- 1)}^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

단계 3.8.2.3.16

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.8.2.3.16.1

$6$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{8}{3} - \frac{- 8 + 18}{3} - 2 ((\frac{{(- 1)}^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

단계 3.8.2.3.16.2

$- 8$ 를 $18$ 에 더합니다.

$\frac{8}{3} - \frac{10}{3} - 2 ((\frac{{(- 1)}^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

단계 3.8.2.3.17

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{8 - 10}{3} - 2 ((\frac{{(- 1)}^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

단계 3.8.2.3.18

$8$ 에서 $10$ 을 뺍니다.

$\frac{- 2}{3} - 2 ((\frac{{(- 1)}^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

단계 3.8.2.3.19

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{2}{3} - 2 ((\frac{{(- 1)}^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

단계 3.8.2.3.20

$- 1$ 를 $2$ 승 합니다.

$- \frac{2}{3} - 2 (\frac{1}{2} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

단계 3.8.2.3.21

$- 2$ 를 $2$ 승 합니다.

$- \frac{2}{3} - 2 (\frac{1}{2} - \frac{4}{2})$

단계 3.8.2.3.22

$4$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.8.2.3.22.1

$4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{2}{3} - 2 (\frac{1}{2} - \frac{2 \cdot 2}{2})$

단계 3.8.2.3.22.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.8.2.3.22.2.1

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{2}{3} - 2 (\frac{1}{2} - \frac{2 \cdot 2}{2 (1)})$

단계 3.8.2.3.22.2.2

공약수로 약분합니다.

$- \frac{2}{3} - 2 (\frac{1}{2} - \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1})$

단계 3.8.2.3.22.2.3

수식을 다시 씁니다.

$- \frac{2}{3} - 2 (\frac{1}{2} - \frac{2}{1})$

단계 3.8.2.3.22.2.4

$2$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$- \frac{2}{3} - 2 (\frac{1}{2} - 1 \cdot 2)$

단계 3.8.2.3.23

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$- \frac{2}{3} - 2 (\frac{1}{2} - 2)$

단계 3.8.2.3.24

공통 분모를 가지는 분수로 $- 2$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$- \frac{2}{3} - 2 (\frac{1}{2} - 2 \cdot \frac{2}{2})$

단계 3.8.2.3.25

$- 2$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$- \frac{2}{3} - 2 (\frac{1}{2} + \frac{- 2 \cdot 2}{2})$

단계 3.8.2.3.26

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$- \frac{2}{3} - 2 \frac{1 - 2 \cdot 2}{2}$

단계 3.8.2.3.27

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.8.2.3.27.1

$- 2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$- \frac{2}{3} - 2 \frac{1 - 4}{2}$

단계 3.8.2.3.27.2

$1$ 에서 $4$ 을 뺍니다.

$- \frac{2}{3} - 2 (\frac{- 3}{2})$

단계 3.8.2.3.28

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{2}{3} - 2 (- \frac{3}{2})$

단계 3.8.2.3.29

$- 1$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$- \frac{2}{3} + 2 (\frac{3}{2})$

단계 3.8.2.3.30

$2$ 와 $\frac{3}{2}$ 을 묶습니다.

$- \frac{2}{3} + \frac{2 \cdot 3}{2}$

단계 3.8.2.3.31

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$- \frac{2}{3} + \frac{6}{2}$

단계 3.8.2.3.32

$6$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.8.2.3.32.1

$6$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{2}{3} + \frac{2 \cdot 3}{2}$

단계 3.8.2.3.32.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.8.2.3.32.2.1

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{2}{3} + \frac{2 \cdot 3}{2 (1)}$

단계 3.8.2.3.32.2.2

공약수로 약분합니다.

$- \frac{2}{3} + \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 1}$

단계 3.8.2.3.32.2.3

수식을 다시 씁니다.

$- \frac{2}{3} + \frac{3}{1}$

단계 3.8.2.3.32.2.4

$3$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$- \frac{2}{3} + 3$

단계 3.8.2.3.33

공통 분모를 가지는 분수로 $3$ 을 표현하기 위해 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$- \frac{2}{3} + 3 \cdot \frac{3}{3}$

단계 3.8.2.3.34

$3$ 와 $\frac{3}{3}$ 을 묶습니다.

$- \frac{2}{3} + \frac{3 \cdot 3}{3}$

단계 3.8.2.3.35

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{- 2 + 3 \cdot 3}{3}$

단계 3.8.2.3.36

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.8.2.3.36.1

$3$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{- 2 + 9}{3}$

단계 3.8.2.3.36.2

$- 2$ 를 $9$ 에 더합니다.

$\frac{7}{3}$

단계 4

$A r e a = \int_{- 1}^{1} 2 x d x - \int_{- 1}^{1} x^{2} - 3 d x$

단계 5

$- 1$ 과(와) $1$ 사이의 영역을 구하려면 적분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

적분을 묶어 하나의 적분으로 만듭니다.

$\int_{- 1}^{1} 2 x - (x^{2} - 3) d x$

단계 5.2

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$2 x - x^{2} - - 3$

단계 5.2.2

$- 1$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$2 x - x^{2} + 3$

$\int_{- 1}^{1} 2 x - x^{2} + 3 d x$

단계 5.3

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$\int_{- 1}^{1} 2 x d x + \int_{- 1}^{1} - x^{2} d x + \int_{- 1}^{1} 3 d x$

단계 5.4

$2$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $2$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$2 \int_{- 1}^{1} x d x + \int_{- 1}^{1} - x^{2} d x + \int_{- 1}^{1} 3 d x$

단계 5.5

멱의 법칙에 의해 $x$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{2} x^{2}$ 가 됩니다.

$2 (\frac{1}{2} x^{2}]_{- 1}^{1}) + \int_{- 1}^{1} - x^{2} d x + \int_{- 1}^{1} 3 d x$

단계 5.6

$\frac{1}{2}$ 와 $x^{2}$ 을 묶습니다.

$2 (\frac{x^{2}}{2}]_{- 1}^{1}) + \int_{- 1}^{1} - x^{2} d x + \int_{- 1}^{1} 3 d x$

단계 5.7

$- 1$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $- 1$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$2 (\frac{x^{2}}{2}]_{- 1}^{1}) - \int_{- 1}^{1} x^{2} d x + \int_{- 1}^{1} 3 d x$

단계 5.8

멱의 법칙에 의해 $x^{2}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{3} x^{3}$ 가 됩니다.

$2 (\frac{x^{2}}{2}]_{- 1}^{1}) - (\frac{1}{3} x^{3}]_{- 1}^{1}) + \int_{- 1}^{1} 3 d x$

단계 5.9

$\frac{1}{3}$ 와 $x^{3}$ 을 묶습니다.

$2 (\frac{x^{2}}{2}]_{- 1}^{1}) - (\frac{x^{3}}{3}]_{- 1}^{1}) + \int_{- 1}^{1} 3 d x$

단계 5.10

상수 규칙을 적용합니다.

$2 (\frac{x^{2}}{2}]_{- 1}^{1}) - (\frac{x^{3}}{3}]_{- 1}^{1}) + 3 x]_{- 1}^{1}$

단계 5.11

대입하여 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.11.1

$1$ , $- 1$ 일 때, $\frac{x^{2}}{2}$ 값을 계산합니다.

$2 ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) - (\frac{x^{3}}{3}]_{- 1}^{1}) + 3 x]_{- 1}^{1}$

단계 5.11.2

$1$ , $- 1$ 일 때, $\frac{x^{3}}{3}$ 값을 계산합니다.

$2 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) - (\frac{1^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + 3 x]_{- 1}^{1}$

단계 5.11.3

$1$ , $- 1$ 일 때, $3 x$ 값을 계산합니다.

$2 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) - (\frac{1^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (3 \cdot 1) - 3 \cdot - 1$

단계 5.11.4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.11.4.1

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$2 (\frac{1}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) - (\frac{1^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (3 \cdot 1) - 3 \cdot - 1$

단계 5.11.4.2

$- 1$ 를 $2$ 승 합니다.

$2 (\frac{1}{2} - \frac{1}{2}) - (\frac{1^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (3 \cdot 1) - 3 \cdot - 1$

단계 5.11.4.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$2 \frac{1 - 1}{2} - (\frac{1^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (3 \cdot 1) - 3 \cdot - 1$

단계 5.11.4.4

$1$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$2 (\frac{0}{2}) - (\frac{1^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (3 \cdot 1) - 3 \cdot - 1$

단계 5.11.4.5

$0$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.11.4.5.1

$0$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$2 \frac{2 (0)}{2} - (\frac{1^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (3 \cdot 1) - 3 \cdot - 1$

단계 5.11.4.5.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.11.4.5.2.1

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$2 \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1} - (\frac{1^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (3 \cdot 1) - 3 \cdot - 1$

단계 5.11.4.5.2.2

공약수로 약분합니다.

$2 \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1} - (\frac{1^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (3 \cdot 1) - 3 \cdot - 1$

단계 5.11.4.5.2.3

수식을 다시 씁니다.

$2 (\frac{0}{1}) - (\frac{1^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (3 \cdot 1) - 3 \cdot - 1$

단계 5.11.4.5.2.4

$0$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$2 \cdot 0 - (\frac{1^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (3 \cdot 1) - 3 \cdot - 1$

단계 5.11.4.6

$2$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$0 - (\frac{1^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (3 \cdot 1) - 3 \cdot - 1$

단계 5.11.4.7

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$0 - (\frac{1}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (3 \cdot 1) - 3 \cdot - 1$

단계 5.11.4.8

$- 1$ 를 $3$ 승 합니다.

$0 - (\frac{1}{3} - \frac{- 1}{3}) + (3 \cdot 1) - 3 \cdot - 1$

단계 5.11.4.9

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$0 - (\frac{1}{3} - - \frac{1}{3}) + (3 \cdot 1) - 3 \cdot - 1$

단계 5.11.4.10

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$0 - (\frac{1}{3} + 1 (\frac{1}{3})) + (3 \cdot 1) - 3 \cdot - 1$

단계 5.11.4.11

$\frac{1}{3}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$0 - (\frac{1}{3} + \frac{1}{3}) + (3 \cdot 1) - 3 \cdot - 1$

단계 5.11.4.12

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$0 - \frac{1 + 1}{3} + (3 \cdot 1) - 3 \cdot - 1$

단계 5.11.4.13

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$0 - \frac{2}{3} + (3 \cdot 1) - 3 \cdot - 1$

단계 5.11.4.14

$0$ 에서 $\frac{2}{3}$ 을 뺍니다.

$- \frac{2}{3} + (3 \cdot 1) - 3 \cdot - 1$

단계 5.11.4.15

$3$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- \frac{2}{3} + 3 - 3 \cdot - 1$

단계 5.11.4.16

$- 3$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$- \frac{2}{3} + 3 + 3$

단계 5.11.4.17

$3$ 를 $3$ 에 더합니다.

$- \frac{2}{3} + 6$

단계 5.11.4.18

공통 분모를 가지는 분수로 $6$ 을 표현하기 위해 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$- \frac{2}{3} + 6 \cdot \frac{3}{3}$

단계 5.11.4.19

$6$ 와 $\frac{3}{3}$ 을 묶습니다.

$- \frac{2}{3} + \frac{6 \cdot 3}{3}$

단계 5.11.4.20

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{- 2 + 6 \cdot 3}{3}$

단계 5.11.4.21

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.11.4.21.1

$6$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{- 2 + 18}{3}$

단계 5.11.4.21.2

$- 2$ 를 $18$ 에 더합니다.

$\frac{16}{3}$

단계 6

$\frac{7}{3} + \frac{16}{3}$ 영역을 더합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{7 + 16}{3}$

단계 6.2

$7$ 를 $16$ 에 더합니다.

$\frac{23}{3}$

단계 7