미적분 예제

$\ln (\sec (x))$

단계 1

점근선을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

모든 $y = \sec (x)$ 에 대하여 수직점근선은 $n$ 가 정수일 때 $x = \frac{π}{2} + n π$ 에서 나타납니다. $y = \ln (\sec (x))$ 의 수직점근선을 구하려면 $y = s e c (x)$ 의 기본 주기인 $(- \frac{π}{2}, \frac{3 π}{2})$ 를 이용합니다. $y = a \sec (b x + c) + d$ 에서 시컨트 함수 안의 $b x + c$ 가 $- \frac{π}{2}$ 이 되도록 하여 $y = \ln (\sec (x))$ 의 수직점근선의 위치를 구합니다.

$\sec (x) = - \frac{π}{2}$

단계 1.2

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

시컨트 안의 $x$ 를 꺼내기 위해 방정식 양변에 시컨트의 역을 취합니다.

$x = arcsec (- \frac{π}{2})$

단계 1.2.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.2.1

$arcsec (- \frac{π}{2})$ 의 값을 구합니다.

$x = 2.26090341$

단계 1.2.3

시컨트 함수는 제2사분면과 제3사분면에서 음의 값을 가집니다. 두 번째 해를 구하려면 $2 π$ 에서 기준각을 빼어 제3사분면에 있는 해를 구합니다.

$x = 2 (3.14159265) - 2.26090341$

단계 1.2.4

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.4.1

괄호를 제거합니다.

$x = 2 (3.14159265) - 2.26090341$

단계 1.2.4.2

$2 (3.14159265) - 2.26090341$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.4.2.1

$2$ 에 $3.14159265$ 을 곱합니다.

$x = 6.2831853 - 2.26090341$

단계 1.2.4.2.2

$6.2831853$ 에서 $2.26090341$ 을 뺍니다.

$x = 4.02228188$

단계 1.2.5

$\sec (x)$ 주기를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.5.1

함수의 주기는 $\frac{2 π}{| b |}$ 를 이용하여 구할 수 있습니다.

$\frac{2 π}{| b |}$

단계 1.2.5.2

주기 공식에서 $b$ 에 $1$ 을 대입합니다.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

단계 1.2.5.3

절댓값은 숫자와 0 사이의 거리를 말합니다. $0$ 과 $1$ 사이의 거리는 $1$ 입니다.

$\frac{2 π}{1}$

단계 1.2.5.4

$2 π$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$2 π$

단계 1.2.6

함수 $\sec (x)$ 의 주기는 $2 π$ 이므로 양 방향으로 $2 π$ 라디안마다 값이 반복됩니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $x = 2.26090341 + 2 π n, 4.02228188 + 2 π n$

단계 1.3

시컨트 함수 안의 $\sec (x)$ 가 $\frac{3 π}{2}$ 이 되도록 합니다.

$\sec (x) = \frac{3 π}{2}$

단계 1.4

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.1

시컨트 안의 $x$ 를 꺼내기 위해 방정식 양변에 시컨트의 역을 취합니다.

$x = arcsec (\frac{3 π}{2})$

단계 1.4.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.2.1

$arcsec (\frac{3 π}{2})$ 의 값을 구합니다.

$x = 1.3569639$

단계 1.4.3

시컨트 함수는 제1사분면과 제4사분면에서 양의 값을 가집니다. 두 번째 해를 구하려면 $2 π$ 에서 기준각을 빼어 제4사분면에 있는 해를 구합니다.

$x = 2 (3.14159265) - 1.3569639$

단계 1.4.4

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.4.1

괄호를 제거합니다.

$x = 2 (3.14159265) - 1.3569639$

단계 1.4.4.2

$2 (3.14159265) - 1.3569639$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.4.2.1

$2$ 에 $3.14159265$ 을 곱합니다.

$x = 6.2831853 - 1.3569639$

단계 1.4.4.2.2

$6.2831853$ 에서 $1.3569639$ 을 뺍니다.

$x = 4.9262214$

단계 1.4.5

$\sec (x)$ 주기를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.5.1

함수의 주기는 $\frac{2 π}{| b |}$ 를 이용하여 구할 수 있습니다.

$\frac{2 π}{| b |}$

단계 1.4.5.2

주기 공식에서 $b$ 에 $1$ 을 대입합니다.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

단계 1.4.5.3

절댓값은 숫자와 0 사이의 거리를 말합니다. $0$ 과 $1$ 사이의 거리는 $1$ 입니다.

$\frac{2 π}{1}$

단계 1.4.5.4

$2 π$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$2 π$

단계 1.4.6

함수 $\sec (x)$ 의 주기는 $2 π$ 이므로 양 방향으로 $2 π$ 라디안마다 값이 반복됩니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $x = 1.3569639 + 2 π n, 4.9262214 + 2 π n$

단계 1.5

$y = \ln (\sec (x))$ 의 기본 주기 구간은 $(2.26090341 + 2 π n, 4.02228188 + 2 π n, 1.3569639 + 2 π n, 4.9262214 + 2 π n)$ 이며 $2.26090341 + 2 π n, 4.02228188 + 2 π n$ 와 $1.3569639 + 2 π n, 4.9262214 + 2 π n$ 는 수직점근선입니다.

$(2.26090341 + 2 π n, 4.02228188 + 2 π n, 1.3569639 + 2 π n, 4.9262214 + 2 π n)$

단계 1.6

주기 $\frac{2 π}{| b |}$ 를 구하여 수직점근선의 위치를 찾습니다. 수직점근선은 반주기마다 나타납니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.6.1

절댓값은 숫자와 0 사이의 거리를 말합니다. $0$ 과 $1$ 사이의 거리는 $1$ 입니다.

$\frac{2 π}{1}$

단계 1.6.2

$2 π$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$2 π$

단계 1.7

$y = \ln (\sec (x))$ 의 수직점근선은 $n$ 이 정수일 때 $2.26090341 + 2 π n, 4.02228188 + 2 π n$ , $1.3569639 + 2 π n, 4.9262214 + 2 π n$ 과 매 $π n$ 마다 존재합니다. 이는 주기의 반에 해당합니다.

$π n$

단계 1.8

시컨트와 코시컨트 함수는 수직점근선만을 가집니다.

수직점근선: $n$ 이 정수일 때 $x = 2.26090341 + 2 π n, 4.02228188 + 2 π n + π n$

수평점근선 없음

사선점근선 없음

수직점근선: $n$ 이 정수일 때 $x = 2.26090341 + 2 π n, 4.02228188 + 2 π n + π n$

수평점근선 없음

사선점근선 없음

단계 2

$x = 1$ 인 점을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

수식에서 변수 $x$ 에 $1$ 을 대입합니다.

$f (1) = \ln (\sec (1))$

단계 2.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

$\sec (1)$ 의 값을 구합니다.

$f (1) = \ln (1.85081571)$

단계 2.2.2

최종 답은 $\ln (1.85081571)$ 입니다.

$\ln (1.85081571)$

단계 3

$x = 5$ 인 점을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

수식에서 변수 $x$ 에 $5$ 을 대입합니다.

$f (5) = \ln (\sec (5))$

단계 3.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

$\sec (5)$ 의 값을 구합니다.

$f (5) = \ln (3.52532008)$

단계 3.2.2

최종 답은 $\ln (3.52532008)$ 입니다.

$\ln (3.52532008)$

단계 4

$x = 6$ 인 점을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

수식에서 변수 $x$ 에 $6$ 을 대입합니다.

$f (6) = \ln (\sec (6))$

단계 4.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

$\sec (6)$ 의 값을 구합니다.

$f (6) = \ln (1.04148192)$

단계 4.2.2

최종 답은 $\ln (1.04148192)$ 입니다.

$\ln (1.04148192)$

단계 5

로그 함수의 그래프는 수직점근선인 $x = 2.26090341 + 2 π n, 4.02228188 + 2 π n + π n (f o r) (a n y) (i n t e g e r) n$ 와 $(1, 0.61562647), (5, 1.25997123), (6, 0.04064462)$ 점들을 사용하여 그릴 수 있습니다.

수직점근선: $x = 2.26090341 + 2 π n, 4.02228188 + 2 π n + π n (f o r) (a n y) (i n t e g e r) n$

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 0.616 \\ 5 & 1.26 \\ 6 & 0.041 \end{array}$

단계 6