미적분 예제

적분 계산하기 구간 -3 에서 3 까지의 x 에 대한 제곱근 9-x^2 의 적분
단계 1
일 때 라고 하면 입니다. 이므로 는 양수입니다.
단계 2
항을 간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 2.1
을 간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 2.1.1
각 항을 간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 2.1.1.1
에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.
단계 2.1.1.2
승 합니다.
단계 2.1.1.3
을 곱합니다.
단계 2.1.2
에서 를 인수분해합니다.
단계 2.1.3
에서 를 인수분해합니다.
단계 2.1.4
에서 를 인수분해합니다.
단계 2.1.5
피타고라스의 정리를 적용합니다.
단계 2.1.6
로 바꿔 씁니다.
단계 2.1.7
양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.
단계 2.2
간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 2.2.1
을 곱합니다.
단계 2.2.2
승 합니다.
단계 2.2.3
승 합니다.
단계 2.2.4
지수 법칙 을 이용하여 지수를 합칩니다.
단계 2.2.5
에 더합니다.
단계 3
에 대해 상수이므로, 를 적분 밖으로 빼냅니다.
단계 4
반각 공식을 이용해 로 바꿔 씁니다.
단계 5
에 대해 상수이므로, 를 적분 밖으로 빼냅니다.
단계 6
을 묶습니다.
단계 7
하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.
단계 8
상수 규칙을 적용합니다.
단계 9
먼저 로 정의합니다. 그러면 이므로 가 됩니다. 이 식을 를 이용하여 다시 씁니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 9.1
로 둡니다. 를 구합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 9.1.1
를 미분합니다.
단계 9.1.2
에 대해 일정하므로 에 대한 의 미분은 입니다.
단계 9.1.3
일 때 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 9.1.4
을 곱합니다.
단계 9.2
에 극한의 하한을 대입합니다.
단계 9.3
의 공약수로 약분합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 9.3.1
의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.
단계 9.3.2
공약수로 약분합니다.
단계 9.3.3
수식을 다시 씁니다.
단계 9.4
에 극한의 상한을 대입합니다.
단계 9.5
의 공약수로 약분합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 9.5.1
공약수로 약분합니다.
단계 9.5.2
수식을 다시 씁니다.
단계 9.6
, 에 대해 알아낸 값은 정적분을 계산하는 데 사용됩니다.
단계 9.7
, 새로운 적분의 극한을 활용하여 문제를 바꿔 씁니다.
단계 10
을 묶습니다.
단계 11
에 대해 상수이므로, 를 적분 밖으로 빼냅니다.
단계 12
에 대해 적분하면 입니다.
단계 13
대입하여 간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 13.1
, 일 때, 값을 계산합니다.
단계 13.2
, 일 때, 값을 계산합니다.
단계 13.3
간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 13.3.1
공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.
단계 13.3.2
에 더합니다.
단계 13.3.3
의 공약수로 약분합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 13.3.3.1
공약수로 약분합니다.
단계 13.3.3.2
로 나눕니다.
단계 14
간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 14.1
각 항을 간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 14.1.1
각 항을 간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 14.1.1.1
제1사분면에서 동일한 삼각값을 갖는 각도를 찾아 기준 각도를 적용합니다.
단계 14.1.1.2
의 정확한 값은 입니다.
단계 14.1.1.3
제1사분면에서 동일한 삼각값을 갖는 각도를 찾아 기준 각도를 적용합니다.
단계 14.1.1.4
의 정확한 값은 입니다.
단계 14.1.1.5
을 곱합니다.
단계 14.1.2
에 더합니다.
단계 14.1.3
을 곱합니다.
단계 14.2
에 더합니다.
단계 14.3
을 묶습니다.
단계 15
결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.
완전 형식:
소수 형태:
단계 16