미적분 예제

$e^{1 - 20 x + 5 x^{2}}$

단계 1

$e^{1 - 20 x + 5 x^{2}}$ 을 함수로 씁니다.

$f (x) = e^{1 - 20 x + 5 x^{2}}$

단계 2

함수의 1차 도함수를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$f (x) = e^{x}$ , $g (x) = 1 - 20 x + 5 x^{2}$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u$ 를 $1 - 20 x + 5 x^{2}$ 로 바꿉니다.

$\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [1 - 20 x + 5 x^{2}]$

단계 2.1.2

$a$ = $e$ 일 때 $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ 은 $a^{u} \ln (a)$ 이라는 지수 법칙을 이용하여 미분합니다.

$e^{u} \frac{d}{d x} [1 - 20 x + 5 x^{2}]$

단계 2.1.3

$u$ 를 모두 $1 - 20 x + 5 x^{2}$ 로 바꿉니다.

$e^{1 - 20 x + 5 x^{2}} \frac{d}{d x} [1 - 20 x + 5 x^{2}]$

단계 2.2

미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

합의 법칙에 의해 $1 - 20 x + 5 x^{2}$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- 20 x] + \frac{d}{d x} [5 x^{2}]$ 가 됩니다.

$e^{1 - 20 x + 5 x^{2}} (\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- 20 x] + \frac{d}{d x} [5 x^{2}])$

단계 2.2.2

$1$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $1$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $1$ 입니다.

$e^{1 - 20 x + 5 x^{2}} (0 + \frac{d}{d x} [- 20 x] + \frac{d}{d x} [5 x^{2}])$

단계 2.2.3

$0$ 를 $\frac{d}{d x} [- 20 x]$ 에 더합니다.

$e^{1 - 20 x + 5 x^{2}} (\frac{d}{d x} [- 20 x] + \frac{d}{d x} [5 x^{2}])$

단계 2.2.4

$- 20$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- 20 x$ 의 미분은 $- 20 \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$e^{1 - 20 x + 5 x^{2}} (- 20 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [5 x^{2}])$

단계 2.2.5

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$e^{1 - 20 x + 5 x^{2}} (- 20 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [5 x^{2}])$

단계 2.2.6

$- 20$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$e^{1 - 20 x + 5 x^{2}} (- 20 + \frac{d}{d x} [5 x^{2}])$

단계 2.2.7

$5$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $5 x^{2}$ 의 미분은 $5 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ 입니다.

$e^{1 - 20 x + 5 x^{2}} (- 20 + 5 \frac{d}{d x} [x^{2}])$

단계 2.2.8

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$e^{1 - 20 x + 5 x^{2}} (- 20 + 5 (2 x))$

단계 2.2.9

$2$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$e^{1 - 20 x + 5 x^{2}} (- 20 + 10 x)$

단계 3

함수의 2차 도함수를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$f (x) = e^{1 - 20 x + 5 x^{2}}$ , $g (x) = - 20 + 10 x$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ 는 $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ 이라는 곱의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f'' (x) = e^{1 - 20 x + 5 x^{2}} \frac{d}{d x} (- 20 + 10 x) + (- 20 + 10 x) \frac{d}{d x} (e^{1 - 20 x + 5 x^{2}})$

단계 3.2

미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

합의 법칙에 의해 $- 20 + 10 x$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [- 20] + \frac{d}{d x} [10 x]$ 가 됩니다.

$f'' (x) = e^{1 - 20 x + 5 x^{2}} (\frac{d}{d x} (- 20) + \frac{d}{d x} (10 x)) + (- 20 + 10 x) \frac{d}{d x} (e^{1 - 20 x + 5 x^{2}})$

단계 3.2.2

$- 20$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $- 20$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $- 20$ 입니다.

$f'' (x) = e^{1 - 20 x + 5 x^{2}} (0 + \frac{d}{d x} (10 x)) + (- 20 + 10 x) \frac{d}{d x} (e^{1 - 20 x + 5 x^{2}})$

단계 3.2.3

$0$ 를 $\frac{d}{d x} [10 x]$ 에 더합니다.

$f'' (x) = e^{1 - 20 x + 5 x^{2}} \frac{d}{d x} (10 x) + (- 20 + 10 x) \frac{d}{d x} (e^{1 - 20 x + 5 x^{2}})$

단계 3.2.4

$10$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $10 x$ 의 미분은 $10 \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$f'' (x) = e^{1 - 20 x + 5 x^{2}} (10 \frac{d}{d x} (x)) + (- 20 + 10 x) \frac{d}{d x} (e^{1 - 20 x + 5 x^{2}})$

단계 3.2.5

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f'' (x) = e^{1 - 20 x + 5 x^{2}} (10 \cdot 1) + (- 20 + 10 x) \frac{d}{d x} (e^{1 - 20 x + 5 x^{2}})$

단계 3.2.6

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.6.1

$10$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = e^{1 - 20 x + 5 x^{2}} \cdot 10 + (- 20 + 10 x) \frac{d}{d x} (e^{1 - 20 x + 5 x^{2}})$

단계 3.2.6.2

$e^{1 - 20 x + 5 x^{2}}$ 의 왼쪽으로 $10$ 이동하기

$f'' (x) = 10 \cdot e^{1 - 20 x + 5 x^{2}} + (- 20 + 10 x) \frac{d}{d x} (e^{1 - 20 x + 5 x^{2}})$

단계 3.3

$f (x) = e^{x}$ , $g (x) = 1 - 20 x + 5 x^{2}$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u$ 를 $1 - 20 x + 5 x^{2}$ 로 바꿉니다.

$f'' (x) = 10 e^{1 - 20 x + 5 x^{2}} + (- 20 + 10 x) (\frac{d}{d u} (e^{u}) \frac{d}{d x} (1 - 20 x + 5 x^{2}))$

단계 3.3.2

$a$ = $e$ 일 때 $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ 은 $a^{u} \ln (a)$ 이라는 지수 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f'' (x) = 10 e^{1 - 20 x + 5 x^{2}} + (- 20 + 10 x) (e^{u} \frac{d}{d x} (1 - 20 x + 5 x^{2}))$

단계 3.3.3

$u$ 를 모두 $1 - 20 x + 5 x^{2}$ 로 바꿉니다.

$f'' (x) = 10 e^{1 - 20 x + 5 x^{2}} + (- 20 + 10 x) (e^{1 - 20 x + 5 x^{2}} \frac{d}{d x} (1 - 20 x + 5 x^{2}))$

단계 3.4

미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.1

합의 법칙에 의해 $1 - 20 x + 5 x^{2}$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- 20 x] + \frac{d}{d x} [5 x^{2}]$ 가 됩니다.

$f'' (x) = 10 e^{1 - 20 x + 5 x^{2}} + (- 20 + 10 x) e^{1 - 20 x + 5 x^{2}} (\frac{d}{d x} (1) + \frac{d}{d x} (- 20 x) + \frac{d}{d x} (5 x^{2}))$

단계 3.4.2

$1$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $1$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $1$ 입니다.

$f'' (x) = 10 e^{1 - 20 x + 5 x^{2}} + (- 20 + 10 x) e^{1 - 20 x + 5 x^{2}} (0 + \frac{d}{d x} (- 20 x) + \frac{d}{d x} (5 x^{2}))$

단계 3.4.3

$0$ 를 $\frac{d}{d x} [- 20 x]$ 에 더합니다.

$f'' (x) = 10 e^{1 - 20 x + 5 x^{2}} + (- 20 + 10 x) e^{1 - 20 x + 5 x^{2}} (\frac{d}{d x} (- 20 x) + \frac{d}{d x} (5 x^{2}))$

단계 3.4.4

$- 20$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- 20 x$ 의 미분은 $- 20 \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$f'' (x) = 10 e^{1 - 20 x + 5 x^{2}} + (- 20 + 10 x) e^{1 - 20 x + 5 x^{2}} (- 20 \frac{d}{d x} x + \frac{d}{d x} (5 x^{2}))$

단계 3.4.5

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f'' (x) = 10 e^{1 - 20 x + 5 x^{2}} + (- 20 + 10 x) e^{1 - 20 x + 5 x^{2}} (- 20 \cdot 1 + \frac{d}{d x} (5 x^{2}))$

단계 3.4.6

$- 20$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = 10 e^{1 - 20 x + 5 x^{2}} + (- 20 + 10 x) e^{1 - 20 x + 5 x^{2}} (- 20 + \frac{d}{d x} (5 x^{2}))$

단계 3.4.7

$5$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $5 x^{2}$ 의 미분은 $5 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ 입니다.

$f'' (x) = 10 e^{1 - 20 x + 5 x^{2}} + (- 20 + 10 x) e^{1 - 20 x + 5 x^{2}} (- 20 + 5 \frac{d}{d x} (x^{2}))$

단계 3.4.8

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f'' (x) = 10 e^{1 - 20 x + 5 x^{2}} + (- 20 + 10 x) e^{1 - 20 x + 5 x^{2}} (- 20 + 5 (2 x))$

단계 3.4.9

$2$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = 10 e^{1 - 20 x + 5 x^{2}} + (- 20 + 10 x) e^{1 - 20 x + 5 x^{2}} (- 20 + 10 x)$

단계 3.5

$- 20 + 10 x$ 를 $1$ 승 합니다.

$f'' (x) = 10 e^{1 - 20 x + 5 x^{2}} + (- 20 + 10 x) (- 20 + 10 x) e^{1 - 20 x + 5 x^{2}}$

단계 3.6

$- 20 + 10 x$ 를 $1$ 승 합니다.

$f'' (x) = 10 e^{1 - 20 x + 5 x^{2}} + (- 20 + 10 x) (- 20 + 10 x) e^{1 - 20 x + 5 x^{2}}$

단계 3.7

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$f'' (x) = 10 e^{1 - 20 x + 5 x^{2}} + {(- 20 + 10 x)}^{1 + 1} e^{1 - 20 x + 5 x^{2}}$

단계 3.8

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$f'' (x) = 10 e^{1 - 20 x + 5 x^{2}} + {(- 20 + 10 x)}^{2} e^{1 - 20 x + 5 x^{2}}$

단계 3.9

항을 다시 정렬합니다.

$f'' (x) = e^{1 - 20 x + 5 x^{2}} {(- 20 + 10 x)}^{2} + 10 e^{1 - 20 x + 5 x^{2}}$

단계 4

함수의 극대값과 극소값을 구하기 위해 도함수를 $0$ 으로 두고 식을 풉니다.

$e^{1 - 20 x + 5 x^{2}} (- 20 + 10 x) = 0$

단계 5

1차 도함수를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

1차 도함수를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.1

$f (x) = e^{x}$ , $g (x) = 1 - 20 x + 5 x^{2}$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.1.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u$ 를 $1 - 20 x + 5 x^{2}$ 로 바꿉니다.

$\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [1 - 20 x + 5 x^{2}]$

단계 5.1.1.2

$a$ = $e$ 일 때 $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ 은 $a^{u} \ln (a)$ 이라는 지수 법칙을 이용하여 미분합니다.

$e^{u} \frac{d}{d x} [1 - 20 x + 5 x^{2}]$

단계 5.1.1.3

$u$ 를 모두 $1 - 20 x + 5 x^{2}$ 로 바꿉니다.

$e^{1 - 20 x + 5 x^{2}} \frac{d}{d x} [1 - 20 x + 5 x^{2}]$

단계 5.1.2

미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.2.1

합의 법칙에 의해 $1 - 20 x + 5 x^{2}$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- 20 x] + \frac{d}{d x} [5 x^{2}]$ 가 됩니다.

$e^{1 - 20 x + 5 x^{2}} (\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- 20 x] + \frac{d}{d x} [5 x^{2}])$

단계 5.1.2.2

$1$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $1$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $1$ 입니다.

$e^{1 - 20 x + 5 x^{2}} (0 + \frac{d}{d x} [- 20 x] + \frac{d}{d x} [5 x^{2}])$

단계 5.1.2.3

$0$ 를 $\frac{d}{d x} [- 20 x]$ 에 더합니다.

$e^{1 - 20 x + 5 x^{2}} (\frac{d}{d x} [- 20 x] + \frac{d}{d x} [5 x^{2}])$

단계 5.1.2.4

$- 20$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- 20 x$ 의 미분은 $- 20 \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$e^{1 - 20 x + 5 x^{2}} (- 20 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [5 x^{2}])$

단계 5.1.2.5

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$e^{1 - 20 x + 5 x^{2}} (- 20 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [5 x^{2}])$

단계 5.1.2.6

$- 20$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$e^{1 - 20 x + 5 x^{2}} (- 20 + \frac{d}{d x} [5 x^{2}])$

단계 5.1.2.7

$5$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $5 x^{2}$ 의 미분은 $5 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ 입니다.

$e^{1 - 20 x + 5 x^{2}} (- 20 + 5 \frac{d}{d x} [x^{2}])$

단계 5.1.2.8

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$e^{1 - 20 x + 5 x^{2}} (- 20 + 5 (2 x))$

단계 5.1.2.9

$2$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$f' (x) = e^{1 - 20 x + 5 x^{2}} (- 20 + 10 x)$

단계 5.2

$f (x)$ 의 $x$ 에 대한 1차 도함수는 $e^{1 - 20 x + 5 x^{2}} (- 20 + 10 x)$ 입니다.

$e^{1 - 20 x + 5 x^{2}} (- 20 + 10 x)$

단계 6

1차 도함수가 $0$ 이 되도록 한 뒤 방정식 $e^{1 - 20 x + 5 x^{2}} (- 20 + 10 x) = 0$ 을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

1차 도함수가 $0$ 이 되게 합니다.

$e^{1 - 20 x + 5 x^{2}} (- 20 + 10 x) = 0$

단계 6.2

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$e^{1 - 20 x + 5 x^{2}} = 0$

$- 20 + 10 x = 0$

단계 6.3

$e^{1 - 20 x + 5 x^{2}}$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.1

$e^{1 - 20 x + 5 x^{2}}$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$e^{1 - 20 x + 5 x^{2}} = 0$

단계 6.3.2

$e^{1 - 20 x + 5 x^{2}} = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.2.1

지수에서 변수를 제거하기 위하여 방정식의 양변에 자연로그를 취합니다.

$\ln (e^{1 - 20 x + 5 x^{2}}) = \ln (0)$

단계 6.3.2.2

$\ln (0)$ 이(가) 정의되지 않으므로 방정식을 풀 수 없습니다.

정의되지 않음

단계 6.3.2.3

$e^{1 - 20 x + 5 x^{2}} = 0$ 에 대한 해가 없습니다.

해 없음

단계 6.4

$- 20 + 10 x$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.4.1

$- 20 + 10 x$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$- 20 + 10 x = 0$

단계 6.4.2

$- 20 + 10 x = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.4.2.1

방정식의 양변에 $20$ 를 더합니다.

$10 x = 20$

단계 6.4.2.2

$10 x = 20$ 의 각 항을 $10$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.4.2.2.1

$10 x = 20$ 의 각 항을 $10$ 로 나눕니다.

$\frac{10 x}{10} = \frac{20}{10}$

단계 6.4.2.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.4.2.2.2.1

$10$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.4.2.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{10 x}{10} = \frac{20}{10}$

단계 6.4.2.2.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{20}{10}$

단계 6.4.2.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.4.2.2.3.1

$20$ 을 $10$ 로 나눕니다.

$x = 2$

단계 6.5

$e^{1 - 20 x + 5 x^{2}} (- 20 + 10 x) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = 2$

단계 7

도함수가 정의되지 않은 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

식의 정의역은 식이 정의되지 않는 수를 제외한 모든 실수입니다. 이 경우 식이 정의되지 않도록 하는 실수는 없습니다.

단계 8

계산할 임계점.

$x = 2$

단계 9

$x = 2$ 에서 이차 미분값을 계산합니다. 이차 미분값이 양이면 이는 극소점입니다. 이차 미분값이 음이면 이는 극대점입니다.

$e^{1 - 20 \cdot 2 + 5 {(2)}^{2}} {(- 20 + 10 (2))}^{2} + 10 e^{1 - 20 \cdot 2 + 5 {(2)}^{2}}$

단계 10

이차 미분값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1.1.1

$- 20$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$e^{1 - 40 + 5 {(2)}^{2}} {(- 20 + 10 (2))}^{2} + 10 e^{1 - 20 \cdot 2 + 5 {(2)}^{2}}$

단계 10.1.1.2

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$e^{1 - 40 + 5 \cdot 4} {(- 20 + 10 (2))}^{2} + 10 e^{1 - 20 \cdot 2 + 5 {(2)}^{2}}$

단계 10.1.1.3

$5$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$e^{1 - 40 + 20} {(- 20 + 10 (2))}^{2} + 10 e^{1 - 20 \cdot 2 + 5 {(2)}^{2}}$

단계 10.1.2

$1$ 에서 $40$ 을 뺍니다.

$e^{- 39 + 20} {(- 20 + 10 (2))}^{2} + 10 e^{1 - 20 \cdot 2 + 5 {(2)}^{2}}$

단계 10.1.3

$- 39$ 를 $20$ 에 더합니다.

$e^{- 19} {(- 20 + 10 (2))}^{2} + 10 e^{1 - 20 \cdot 2 + 5 {(2)}^{2}}$

단계 10.1.4

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{e^{19}} {(- 20 + 10 (2))}^{2} + 10 e^{1 - 20 \cdot 2 + 5 {(2)}^{2}}$

단계 10.1.5

$10$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{e^{19}} {(- 20 + 20)}^{2} + 10 e^{1 - 20 \cdot 2 + 5 {(2)}^{2}}$

단계 10.1.6

$- 20$ 를 $20$ 에 더합니다.

$\frac{1}{e^{19}} \cdot 0^{2} + 10 e^{1 - 20 \cdot 2 + 5 {(2)}^{2}}$

단계 10.1.7

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$\frac{1}{e^{19}} \cdot 0 + 10 e^{1 - 20 \cdot 2 + 5 {(2)}^{2}}$

단계 10.1.8

$\frac{1}{e^{19}}$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$0 + 10 e^{1 - 20 \cdot 2 + 5 {(2)}^{2}}$

단계 10.1.9

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1.9.1

$- 20$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$0 + 10 e^{1 - 40 + 5 {(2)}^{2}}$

단계 10.1.9.2

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$0 + 10 e^{1 - 40 + 5 \cdot 4}$

단계 10.1.9.3

$5$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$0 + 10 e^{1 - 40 + 20}$

단계 10.1.10

$1$ 에서 $40$ 을 뺍니다.

$0 + 10 e^{- 39 + 20}$

단계 10.1.11

$- 39$ 를 $20$ 에 더합니다.

$0 + 10 e^{- 19}$

단계 10.1.12

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$0 + 10 \frac{1}{e^{19}}$

단계 10.1.13

$10$ 와 $\frac{1}{e^{19}}$ 을 묶습니다.

$0 + \frac{10}{e^{19}}$

단계 10.2

$0$ 를 $\frac{10}{e^{19}}$ 에 더합니다.

$\frac{10}{e^{19}}$

단계 11

이계도함수가 양수이므로 $x = 2$ 은 극소값입니다. 이를 이계도함수 판정법이라고 합니다.

$x = 2$ 은 극소값입니다.

단계 12

$x = 2$ 일 때 y값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.1

수식에서 변수 $x$ 에 $2$ 을 대입합니다.

$f (2) = e^{1 - 20 \cdot 2 + 5 {(2)}^{2}}$

단계 12.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.2.1.1

$- 20$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$f (2) = e^{1 - 40 + 5 {(2)}^{2}}$

단계 12.2.1.2

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$f (2) = e^{1 - 40 + 5 \cdot 4}$

단계 12.2.1.3

$5$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$f (2) = e^{1 - 40 + 20}$

단계 12.2.2

더하고 빼서 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.2.2.1

$1$ 에서 $40$ 을 뺍니다.

$f (2) = e^{- 39 + 20}$

단계 12.2.2.2

$- 39$ 를 $20$ 에 더합니다.

$f (2) = e^{- 19}$

단계 12.2.3

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$f (2) = \frac{1}{e^{19}}$

단계 12.2.4

최종 답은 $\frac{1}{e^{19}}$ 입니다.

$y = \frac{1}{e^{19}}$

단계 13

$f (x) = e^{1 - 20 x + 5 x^{2}}$ 에 대한 극값입니다.

$(2, \frac{1}{e^{19}})$ 은 극솟값임

단계 14