미적분 예제

$\int (9 - 2017 x^{2} \cdot 16 + 6 \sqrt[5]{x} + 12 e^{4 x} - \frac{5}{x}) d x$

단계 1

괄호를 제거합니다.

$\int 9 - 2017 x^{2} \cdot 16 + 6 \sqrt[5]{x} + 12 e^{4 x} - \frac{5}{x} d x$

단계 2

$16$ 에 $- 2017$ 을 곱합니다.

$\int 9 - 32272 x^{2} + 6 \sqrt[5]{x} + 12 e^{4 x} - \frac{5}{x} d x$

단계 3

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$\int 9 d x + \int - 32272 x^{2} d x + \int 6 \sqrt[5]{x} d x + \int 12 e^{4 x} d x + \int - \frac{5}{x} d x$

단계 4

상수 규칙을 적용합니다.

$9 x + C + \int - 32272 x^{2} d x + \int 6 \sqrt[5]{x} d x + \int 12 e^{4 x} d x + \int - \frac{5}{x} d x$

단계 5

$- 32272$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $- 32272$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$9 x + C - 32272 \int x^{2} d x + \int 6 \sqrt[5]{x} d x + \int 12 e^{4 x} d x + \int - \frac{5}{x} d x$

단계 6

멱의 법칙에 의해 $x^{2}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{3} x^{3}$ 가 됩니다.

$9 x + C - 32272 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + \int 6 \sqrt[5]{x} d x + \int 12 e^{4 x} d x + \int - \frac{5}{x} d x$

단계 7

$6$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $6$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$9 x + C - 32272 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + 6 \int \sqrt[5]{x} d x + \int 12 e^{4 x} d x + \int - \frac{5}{x} d x$

단계 8

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt[5]{x}$ 을(를) $x^{\frac{1}{5}}$ (으)로 다시 씁니다.

$9 x + C - 32272 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + 6 \int x^{\frac{1}{5}} d x + \int 12 e^{4 x} d x + \int - \frac{5}{x} d x$

단계 9

멱의 법칙에 의해 $x^{\frac{1}{5}}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{5}{6} x^{\frac{6}{5}}$ 가 됩니다.

$9 x + C - 32272 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + 6 (\frac{5}{6} x^{\frac{6}{5}} + C) + \int 12 e^{4 x} d x + \int - \frac{5}{x} d x$

단계 10

$12$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $12$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$9 x + C - 32272 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + 6 (\frac{5}{6} x^{\frac{6}{5}} + C) + 12 \int e^{4 x} d x + \int - \frac{5}{x} d x$

단계 11

먼저 $u = 4 x$ 로 정의합니다. 그러면 $d u = 4 d x$ 이므로 $\frac{1}{4} d u = d x$ 가 됩니다. 이 식을 $u$ 와 $d$ $u$ 를 이용하여 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.1

$u = 4 x$ 로 둡니다. $\frac{d u}{d x}$ 를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.1.1

$4 x$ 를 미분합니다.

$\frac{d}{d x} [4 x]$

단계 11.1.2

$4$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $4 x$ 의 미분은 $4 \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$4 \frac{d}{d x} [x]$

단계 11.1.3

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$4 \cdot 1$

단계 11.1.4

$4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$4$

단계 11.2

$u$ 와 $d u$ 를 사용해 문제를 바꿔 씁니다.

$9 x + C - 32272 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + 6 (\frac{5}{6} x^{\frac{6}{5}} + C) + 12 \int e^{u} \frac{1}{4} d u + \int - \frac{5}{x} d x$

단계 12

$\frac{1}{4}$ 은 $u$ 에 대해 상수이므로, $\frac{1}{4}$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$9 x + C - 32272 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + 6 (\frac{5}{6} x^{\frac{6}{5}} + C) + 12 (\frac{1}{4} \int e^{u} d u) + \int - \frac{5}{x} d x$

단계 13

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.1

$\frac{1}{3}$ 와 $x^{3}$ 을 묶습니다.

$9 x + C - 32272 (\frac{x^{3}}{3} + C) + 6 (\frac{5}{6} x^{\frac{6}{5}} + C) + 12 (\frac{1}{4} \int e^{u} d u) + \int - \frac{5}{x} d x$

단계 13.2

$\frac{5}{6}$ 와 $x^{\frac{6}{5}}$ 을 묶습니다.

$9 x + C - 32272 (\frac{x^{3}}{3} + C) + 6 (\frac{5 x^{\frac{6}{5}}}{6} + C) + 12 (\frac{1}{4} \int e^{u} d u) + \int - \frac{5}{x} d x$

단계 14

$e^{u}$ 를 $u$ 에 대해 적분하면 $e^{u}$ 입니다.

$9 x + C - 32272 (\frac{x^{3}}{3} + C) + 6 (\frac{5 x^{\frac{6}{5}}}{6} + C) + 12 (\frac{1}{4} (e^{u} + C)) + \int - \frac{5}{x} d x$

단계 15

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.1

$\frac{1}{4}$ 와 $12$ 을 묶습니다.

$9 x + C - 32272 (\frac{x^{3}}{3} + C) + 6 (\frac{5 x^{\frac{6}{5}}}{6} + C) + \frac{12}{4} (e^{u} + C) + \int - \frac{5}{x} d x$

단계 15.2

$12$ 및 $4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.2.1

$12$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$9 x + C - 32272 (\frac{x^{3}}{3} + C) + 6 (\frac{5 x^{\frac{6}{5}}}{6} + C) + \frac{4 \cdot 3}{4} (e^{u} + C) + \int - \frac{5}{x} d x$

단계 15.2.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.2.2.1

$4$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$9 x + C - 32272 (\frac{x^{3}}{3} + C) + 6 (\frac{5 x^{\frac{6}{5}}}{6} + C) + \frac{4 \cdot 3}{4 (1)} (e^{u} + C) + \int - \frac{5}{x} d x$

단계 15.2.2.2

공약수로 약분합니다.

$9 x + C - 32272 (\frac{x^{3}}{3} + C) + 6 (\frac{5 x^{\frac{6}{5}}}{6} + C) + \frac{4 \cdot 3}{4 \cdot 1} (e^{u} + C) + \int - \frac{5}{x} d x$

단계 15.2.2.3

수식을 다시 씁니다.

$9 x + C - 32272 (\frac{x^{3}}{3} + C) + 6 (\frac{5 x^{\frac{6}{5}}}{6} + C) + \frac{3}{1} (e^{u} + C) + \int - \frac{5}{x} d x$

단계 15.2.2.4

$3$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$9 x + C - 32272 (\frac{x^{3}}{3} + C) + 6 (\frac{5 x^{\frac{6}{5}}}{6} + C) + 3 (e^{u} + C) + \int - \frac{5}{x} d x$

단계 16

$- 1$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $- 1$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$9 x + C - 32272 (\frac{x^{3}}{3} + C) + 6 (\frac{5 x^{\frac{6}{5}}}{6} + C) + 3 (e^{u} + C) - \int \frac{5}{x} d x$

단계 17

$5$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $5$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$9 x + C - 32272 (\frac{x^{3}}{3} + C) + 6 (\frac{5 x^{\frac{6}{5}}}{6} + C) + 3 (e^{u} + C) - (5 \int \frac{1}{x} d x)$

단계 18

$5$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$9 x + C - 32272 (\frac{x^{3}}{3} + C) + 6 (\frac{5 x^{\frac{6}{5}}}{6} + C) + 3 (e^{u} + C) - 5 \int \frac{1}{x} d x$

단계 19

$\frac{1}{x}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\ln (| x |)$ 입니다.

$9 x + C - 32272 (\frac{x^{3}}{3} + C) + 6 (\frac{5 x^{\frac{6}{5}}}{6} + C) + 3 (e^{u} + C) - 5 (\ln (| x |) + C)$

단계 20

간단히 합니다.

$9 x - \frac{32272 x^{3}}{3} + 5 x^{\frac{6}{5}} + 3 e^{u} - 5 \ln (| x |) + C$

단계 21

$u$ 를 모두 $4 x$ 로 바꿉니다.

$9 x - \frac{32272 x^{3}}{3} + 5 x^{\frac{6}{5}} + 3 e^{4 x} - 5 \ln (| x |) + C$

단계 22

항을 다시 정렬합니다.

$9 x - \frac{32272}{3} x^{3} + 5 x^{\frac{6}{5}} + 3 e^{4 x} - 5 \ln (| x |) + C$