미적분 예제

값 구하기 x 에 대한 arcsin(x) 의 적분
이고 일 때 공식을 이용하여 부분 적분합니다.
을 묶습니다.
로 정의합니다. 그러면 이므로 가 됩니다. 이 식을 를 이용하여 다시 씁니다.
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Let . Find .
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Differentiate .
미분 공식에 의해 에 대해 미분하면 가 됩니다.
에 대해 일정하므로, 에 대해 미분하면 입니다.
의 값을 구합니다.
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에 대해 일정하므로 에 대한 의 미분은 입니다.
지수의 미분 법칙에 의하면 입니다. 일 때 지수의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.
을 곱합니다.
에서 을 뺍니다.
Rewrite the problem using and .
간단히 합니다.
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마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.
를 곱합니다.
Move to the left of .
Since is constant with respect to , move out of the integral.
간단히 합니다.
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을 곱합니다.
을 곱합니다.
Since is constant with respect to , move out of the integral.
지수의 기본 법칙을 적용합니다.
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로 바꿔 씁니다.
승을 취하여 분모 밖으로 옮깁니다.
의 지수를 곱합니다.
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지수 법칙을 적용하여 과 같이 지수를 곱합니다.
을 묶습니다.
마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.
적분 공식에 의해 에 대해 적분하면 가 됩니다.
로 바꿔 씁니다.
를 모두 로 바꿉니다.
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