미적분 예제

주어진 구간의 절대 최대값 및 최소값 구하기 xe^(3x)
단계 1
함수의 1차 도함수를 구합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 1.1
, 일 때 이라는 곱의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 1.2
, 일 때 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 1.2.1
연쇄법칙을 적용하기 위해 로 바꿉니다.
단계 1.2.2
=일 때 이라는 지수 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 1.2.3
를 모두 로 바꿉니다.
단계 1.3
미분합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 1.3.1
에 대해 일정하므로 에 대한 의 미분은 입니다.
단계 1.3.2
일 때 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 1.3.3
식을 간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 1.3.3.1
을 곱합니다.
단계 1.3.3.2
의 왼쪽으로 이동하기
단계 1.3.4
일 때 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 1.3.5
을 곱합니다.
단계 1.4
간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 1.4.1
항을 다시 정렬합니다.
단계 1.4.2
에서 인수를 다시 정렬합니다.
단계 2
함수의 2차 도함수를 구합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 2.1
합의 법칙에 의해 에 대해 미분하면 가 됩니다.
단계 2.2
의 값을 구합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 2.2.1
에 대해 일정하므로 에 대한 의 미분은 입니다.
단계 2.2.2
, 일 때 이라는 곱의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 2.2.3
, 일 때 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 2.2.3.1
연쇄법칙을 적용하기 위해 로 바꿉니다.
단계 2.2.3.2
=일 때 이라는 지수 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 2.2.3.3
를 모두 로 바꿉니다.
단계 2.2.4
에 대해 일정하므로 에 대한 의 미분은 입니다.
단계 2.2.5
일 때 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 2.2.6
일 때 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 2.2.7
을 곱합니다.
단계 2.2.8
의 왼쪽으로 이동하기
단계 2.2.9
을 곱합니다.
단계 2.3
의 값을 구합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 2.3.1
, 일 때 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 2.3.1.1
연쇄법칙을 적용하기 위해 로 바꿉니다.
단계 2.3.1.2
=일 때 이라는 지수 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 2.3.1.3
를 모두 로 바꿉니다.
단계 2.3.2
에 대해 일정하므로 에 대한 의 미분은 입니다.
단계 2.3.3
일 때 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 2.3.4
을 곱합니다.
단계 2.3.5
의 왼쪽으로 이동하기
단계 2.4
간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 2.4.1
분배 법칙을 적용합니다.
단계 2.4.2
항을 묶습니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 2.4.2.1
을 곱합니다.
단계 2.4.2.2
에 더합니다.
단계 2.4.3
항을 다시 정렬합니다.
단계 2.4.4
에서 인수를 다시 정렬합니다.
단계 3
함수의 극대값과 극소값을 구하기 위해 도함수를 으로 두고 식을 풉니다.
단계 4
1차 도함수를 구합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 4.1
1차 도함수를 구합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 4.1.1
, 일 때 이라는 곱의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 4.1.2
, 일 때 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 4.1.2.1
연쇄법칙을 적용하기 위해 로 바꿉니다.
단계 4.1.2.2
=일 때 이라는 지수 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 4.1.2.3
를 모두 로 바꿉니다.
단계 4.1.3
미분합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 4.1.3.1
에 대해 일정하므로 에 대한 의 미분은 입니다.
단계 4.1.3.2
일 때 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 4.1.3.3
식을 간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 4.1.3.3.1
을 곱합니다.
단계 4.1.3.3.2
의 왼쪽으로 이동하기
단계 4.1.3.4
일 때 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 4.1.3.5
을 곱합니다.
단계 4.1.4
간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 4.1.4.1
항을 다시 정렬합니다.
단계 4.1.4.2
에서 인수를 다시 정렬합니다.
단계 4.2
에 대한 1차 도함수는 입니다.
단계 5
1차 도함수가 이 되도록 한 뒤 방정식 을 풉니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 5.1
1차 도함수가 이 되게 합니다.
단계 5.2
에서 를 인수분해합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 5.2.1
에서 를 인수분해합니다.
단계 5.2.2
을 곱합니다.
단계 5.2.3
에서 를 인수분해합니다.
단계 5.3
방정식 좌변의 한 인수가 이면 전체 식은 이 됩니다.
단계 5.4
가 되도록 하고 에 대해 식을 풉니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 5.4.1
와 같다고 둡니다.
단계 5.4.2
에 대해 풉니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 5.4.2.1
지수에서 변수를 제거하기 위하여 방정식의 양변에 자연로그를 취합니다.
단계 5.4.2.2
이(가) 정의되지 않으므로 방정식을 풀 수 없습니다.
정의되지 않음
단계 5.4.2.3
에 대한 해가 없습니다.
해 없음
해 없음
해 없음
단계 5.5
가 되도록 하고 에 대해 식을 풉니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 5.5.1
와 같다고 둡니다.
단계 5.5.2
에 대해 풉니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 5.5.2.1
방정식의 양변에서 를 뺍니다.
단계 5.5.2.2
의 각 항을 로 나누고 식을 간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 5.5.2.2.1
의 각 항을 로 나눕니다.
단계 5.5.2.2.2
좌변을 간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 5.5.2.2.2.1
의 공약수로 약분합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 5.5.2.2.2.1.1
공약수로 약분합니다.
단계 5.5.2.2.2.1.2
로 나눕니다.
단계 5.5.2.2.3
우변을 간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 5.5.2.2.3.1
마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.
단계 5.6
을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.
단계 6
도함수가 정의되지 않은 값을 구합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 6.1
식의 정의역은 식이 정의되지 않는 수를 제외한 모든 실수입니다. 이 경우 식이 정의되지 않도록 하는 실수는 없습니다.
단계 7
계산할 임계점.
단계 8
에서 이차 미분값을 계산합니다. 이차 미분값이 양이면 이는 극소점입니다. 이차 미분값이 음이면 이는 극대점입니다.
단계 9
이차 미분값을 구합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 9.1
각 항을 간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 9.1.1
의 공약수로 약분합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 9.1.1.1
의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.
단계 9.1.1.2
에서 를 인수분해합니다.
단계 9.1.1.3
공약수로 약분합니다.
단계 9.1.1.4
수식을 다시 씁니다.
단계 9.1.2
을 곱합니다.
단계 9.1.3
의 공약수로 약분합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 9.1.3.1
의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.
단계 9.1.3.2
공약수로 약분합니다.
단계 9.1.3.3
수식을 다시 씁니다.
단계 9.1.4
음의 지수 법칙 을 활용하여 식을 다시 씁니다.
단계 9.1.5
을 묶습니다.
단계 9.1.6
마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.
단계 9.1.7
의 공약수로 약분합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 9.1.7.1
의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.
단계 9.1.7.2
공약수로 약분합니다.
단계 9.1.7.3
수식을 다시 씁니다.
단계 9.1.8
음의 지수 법칙 을 활용하여 식을 다시 씁니다.
단계 9.1.9
을 묶습니다.
단계 9.2
분수를 통분합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 9.2.1
공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.
단계 9.2.2
에 더합니다.
단계 10
이계도함수가 양수이므로 은 극소값입니다. 이를 이계도함수 판정법이라고 합니다.
은 극소값입니다.
단계 11
일 때 y값을 구합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 11.1
수식에서 변수 을 대입합니다.
단계 11.2
결과를 간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 11.2.1
의 공약수로 약분합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 11.2.1.1
의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.
단계 11.2.1.2
공약수로 약분합니다.
단계 11.2.1.3
수식을 다시 씁니다.
단계 11.2.2
음의 지수 법칙 을 활용하여 식을 다시 씁니다.
단계 11.2.3
을 곱합니다.
단계 11.2.4
의 왼쪽으로 이동하기
단계 11.2.5
최종 답은 입니다.
단계 12
에 대한 극값입니다.
은 극솟값임
단계 13