미적분 예제

$6 x^{4} - 32 x^{3} + 48 x^{2} - 7$

단계 1

함수의 1차 도함수를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

합의 법칙에 의해 $6 x^{4} - 32 x^{3} + 48 x^{2} - 7$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [6 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 32 x^{3}] + \frac{d}{d x} [48 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 7]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d x} [6 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 32 x^{3}] + \frac{d}{d x} [48 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 7]$

단계 1.2

$\frac{d}{d x} [6 x^{4}]$ 의 값을 구합니다.

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단계 1.2.1

$6$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $6 x^{4}$ 의 미분은 $6 \frac{d}{d x} [x^{4}]$ 입니다.

$6 \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 32 x^{3}] + \frac{d}{d x} [48 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 7]$

단계 1.2.2

$n = 4$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$6 (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [- 32 x^{3}] + \frac{d}{d x} [48 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 7]$

단계 1.2.3

$4$ 에 $6$ 을 곱합니다.

$24 x^{3} + \frac{d}{d x} [- 32 x^{3}] + \frac{d}{d x} [48 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 7]$

단계 1.3

$\frac{d}{d x} [- 32 x^{3}]$ 의 값을 구합니다.

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단계 1.3.1

$- 32$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- 32 x^{3}$ 의 미분은 $- 32 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ 입니다.

$24 x^{3} - 32 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [48 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 7]$

단계 1.3.2

$n = 3$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$24 x^{3} - 32 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [48 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 7]$

단계 1.3.3

$3$ 에 $- 32$ 을 곱합니다.

$24 x^{3} - 96 x^{2} + \frac{d}{d x} [48 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 7]$

단계 1.4

$\frac{d}{d x} [48 x^{2}]$ 의 값을 구합니다.

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단계 1.4.1

$48$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $48 x^{2}$ 의 미분은 $48 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ 입니다.

$24 x^{3} - 96 x^{2} + 48 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 7]$

단계 1.4.2

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$24 x^{3} - 96 x^{2} + 48 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 7]$

단계 1.4.3

$2$ 에 $48$ 을 곱합니다.

$24 x^{3} - 96 x^{2} + 96 x + \frac{d}{d x} [- 7]$

단계 1.5

상수의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 1.5.1

$- 7$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $- 7$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $- 7$ 입니다.

$24 x^{3} - 96 x^{2} + 96 x + 0$

단계 1.5.2

$24 x^{3} - 96 x^{2} + 96 x$ 를 $0$ 에 더합니다.

$24 x^{3} - 96 x^{2} + 96 x$

단계 2

함수의 2차 도함수를 구합니다.

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단계 2.1

합의 법칙에 의해 $24 x^{3} - 96 x^{2} + 96 x$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [24 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 96 x^{2}] + \frac{d}{d x} [96 x]$ 가 됩니다.

$f'' (x) = \frac{d}{d x} (24 x^{3}) + \frac{d}{d x} (- 96 x^{2}) + \frac{d}{d x} (96 x)$

단계 2.2

$\frac{d}{d x} [24 x^{3}]$ 의 값을 구합니다.

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단계 2.2.1

$24$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $24 x^{3}$ 의 미분은 $24 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ 입니다.

$f'' (x) = 24 \frac{d}{d x} (x^{3}) + \frac{d}{d x} (- 96 x^{2}) + \frac{d}{d x} (96 x)$

단계 2.2.2

$n = 3$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f'' (x) = 24 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 96 x^{2}) + \frac{d}{d x} (96 x)$

단계 2.2.3

$3$ 에 $24$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = 72 x^{2} + \frac{d}{d x} (- 96 x^{2}) + \frac{d}{d x} (96 x)$

단계 2.3

$\frac{d}{d x} [- 96 x^{2}]$ 의 값을 구합니다.

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단계 2.3.1

$- 96$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- 96 x^{2}$ 의 미분은 $- 96 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ 입니다.

$f'' (x) = 72 x^{2} - 96 \frac{d}{d x} x^{2} + \frac{d}{d x} (96 x)$

단계 2.3.2

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f'' (x) = 72 x^{2} - 96 (2 x) + \frac{d}{d x} (96 x)$

단계 2.3.3

$2$ 에 $- 96$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = 72 x^{2} - 192 x + \frac{d}{d x} (96 x)$

단계 2.4

$\frac{d}{d x} [96 x]$ 의 값을 구합니다.

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단계 2.4.1

$96$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $96 x$ 의 미분은 $96 \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$f'' (x) = 72 x^{2} - 192 x + 96 \frac{d}{d x} (x)$

단계 2.4.2

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f'' (x) = 72 x^{2} - 192 x + 96 \cdot 1$

단계 2.4.3

$96$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = 72 x^{2} - 192 x + 96$

단계 3

함수의 극대값과 극소값을 구하기 위해 도함수를 $0$ 으로 두고 식을 풉니다.

$24 x^{3} - 96 x^{2} + 96 x = 0$

단계 4

1차 도함수를 구합니다.

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단계 4.1

1차 도함수를 구합니다.

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단계 4.1.1

$\frac{d}{d x} [6 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 32 x^{3}] + \frac{d}{d x} [48 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 7]$

단계 4.1.2

$\frac{d}{d x} [6 x^{4}]$ 의 값을 구합니다.

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단계 4.1.2.1

$6$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $6 x^{4}$ 의 미분은 $6 \frac{d}{d x} [x^{4}]$ 입니다.

$6 \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 32 x^{3}] + \frac{d}{d x} [48 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 7]$

단계 4.1.2.2

$n = 4$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$6 (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [- 32 x^{3}] + \frac{d}{d x} [48 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 7]$

단계 4.1.2.3

$4$ 에 $6$ 을 곱합니다.

$24 x^{3} + \frac{d}{d x} [- 32 x^{3}] + \frac{d}{d x} [48 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 7]$

단계 4.1.3

$\frac{d}{d x} [- 32 x^{3}]$ 의 값을 구합니다.

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단계 4.1.3.1

$- 32$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- 32 x^{3}$ 의 미분은 $- 32 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ 입니다.

$24 x^{3} - 32 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [48 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 7]$

단계 4.1.3.2

$n = 3$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$24 x^{3} - 32 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [48 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 7]$

단계 4.1.3.3

$3$ 에 $- 32$ 을 곱합니다.

$24 x^{3} - 96 x^{2} + \frac{d}{d x} [48 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 7]$

단계 4.1.4

$\frac{d}{d x} [48 x^{2}]$ 의 값을 구합니다.

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단계 4.1.4.1

$48$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $48 x^{2}$ 의 미분은 $48 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ 입니다.

$24 x^{3} - 96 x^{2} + 48 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 7]$

단계 4.1.4.2

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$24 x^{3} - 96 x^{2} + 48 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 7]$

단계 4.1.4.3

$2$ 에 $48$ 을 곱합니다.

$24 x^{3} - 96 x^{2} + 96 x + \frac{d}{d x} [- 7]$

단계 4.1.5

상수의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 4.1.5.1

$- 7$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $- 7$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $- 7$ 입니다.

$24 x^{3} - 96 x^{2} + 96 x + 0$

단계 4.1.5.2

$24 x^{3} - 96 x^{2} + 96 x$ 를 $0$ 에 더합니다.

$f' (x) = 24 x^{3} - 96 x^{2} + 96 x$

단계 4.2

$f (x)$ 의 $x$ 에 대한 1차 도함수는 $24 x^{3} - 96 x^{2} + 96 x$ 입니다.

$24 x^{3} - 96 x^{2} + 96 x$

단계 5

1차 도함수가 $0$ 이 되도록 한 뒤 방정식 $24 x^{3} - 96 x^{2} + 96 x = 0$ 을 풉니다.

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단계 5.1

1차 도함수가 $0$ 이 되게 합니다.

$24 x^{3} - 96 x^{2} + 96 x = 0$

단계 5.2

방정식의 좌변을 인수분해합니다.

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단계 5.2.1

$24 x^{3} - 96 x^{2} + 96 x$ 에서 $24 x$ 를 인수분해합니다.

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단계 5.2.1.1

$24 x^{3}$ 에서 $24 x$ 를 인수분해합니다.

$24 x (x^{2}) - 96 x^{2} + 96 x = 0$

단계 5.2.1.2

$- 96 x^{2}$ 에서 $24 x$ 를 인수분해합니다.

$24 x (x^{2}) + 24 x (- 4 x) + 96 x = 0$

단계 5.2.1.3

$96 x$ 에서 $24 x$ 를 인수분해합니다.

$24 x (x^{2}) + 24 x (- 4 x) + 24 x (4) = 0$

단계 5.2.1.4

$24 x (x^{2}) + 24 x (- 4 x)$ 에서 $24 x$ 를 인수분해합니다.

$24 x (x^{2} - 4 x) + 24 x (4) = 0$

단계 5.2.1.5

$24 x (x^{2} - 4 x) + 24 x (4)$ 에서 $24 x$ 를 인수분해합니다.

$24 x (x^{2} - 4 x + 4) = 0$

단계 5.2.2

완전제곱 법칙을 이용하여 인수분해합니다.

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단계 5.2.2.1

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$24 x (x^{2} - 4 x + 2^{2}) = 0$

단계 5.2.2.2

중간 항이 첫 번째 항 및 세 번째 항에서 제곱되는 수를 곱한 값의 두 배인지 확인합니다.

$4 x = 2 \cdot x \cdot 2$

단계 5.2.2.3

다항식을 다시 씁니다.

$24 x (x^{2} - 2 \cdot x \cdot 2 + 2^{2}) = 0$

단계 5.2.2.4

$a = x$ 이고 $b = 2$ 일 때 완전제곱 삼항식 법칙 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ 을 이용하여 인수분해합니다.

$24 x {(x - 2)}^{2} = 0$

단계 5.3

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$x = 0$

${(x - 2)}^{2} = 0$

단계 5.4

$x$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x = 0$

단계 5.5

${(x - 2)}^{2}$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

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단계 5.5.1

${(x - 2)}^{2}$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

${(x - 2)}^{2} = 0$

단계 5.5.2

${(x - 2)}^{2} = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

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단계 5.5.2.1

$x - 2$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x - 2 = 0$

단계 5.5.2.2

방정식의 양변에 $2$ 를 더합니다.

$x = 2$

단계 5.6

$24 x {(x - 2)}^{2} = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = 0, 2$

단계 6

도함수가 정의되지 않은 값을 구합니다.

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단계 6.1

식의 정의역은 식이 정의되지 않는 수를 제외한 모든 실수입니다. 이 경우 식이 정의되지 않도록 하는 실수는 없습니다.

단계 7

계산할 임계점.

$x = 0, 2$

단계 8

$x = 0$ 에서 이차 미분값을 계산합니다. 이차 미분값이 양이면 이는 극소점입니다. 이차 미분값이 음이면 이는 극대점입니다.

$72 {(0)}^{2} - 192 \cdot 0 + 96$

단계 9

이차 미분값을 구합니다.

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단계 9.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 9.1.1

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$72 \cdot 0 - 192 \cdot 0 + 96$

단계 9.1.2

$72$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$0 - 192 \cdot 0 + 96$

단계 9.1.3

$- 192$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$0 + 0 + 96$

단계 9.2

숫자를 더해 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.1

$0$ 를 $0$ 에 더합니다.

$0 + 96$

단계 9.2.2

$0$ 를 $96$ 에 더합니다.

$96$

단계 10

이계도함수가 양수이므로 $x = 0$ 은 극소값입니다. 이를 이계도함수 판정법이라고 합니다.

$x = 0$ 은 극소값입니다.

단계 11

$x = 0$ 일 때 y값을 구합니다.

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단계 11.1

수식에서 변수 $x$ 에 $0$ 을 대입합니다.

$f (0) = 6 {(0)}^{4} - 32 {(0)}^{3} + 48 {(0)}^{2} - 7$

단계 11.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.1.1

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$f (0) = 6 \cdot 0 - 32 {(0)}^{3} + 48 {(0)}^{2} - 7$

단계 11.2.1.2

$6$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$f (0) = 0 - 32 {(0)}^{3} + 48 {(0)}^{2} - 7$

단계 11.2.1.3

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$f (0) = 0 - 32 \cdot 0 + 48 {(0)}^{2} - 7$

단계 11.2.1.4

$- 32$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$f (0) = 0 + 0 + 48 {(0)}^{2} - 7$

단계 11.2.1.5

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$f (0) = 0 + 0 + 48 \cdot 0 - 7$

단계 11.2.1.6

$48$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$f (0) = 0 + 0 + 0 - 7$

단계 11.2.2

더하고 빼서 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.2.1

$0$ 를 $0$ 에 더합니다.

$f (0) = 0 + 0 - 7$

단계 11.2.2.2

$0$ 를 $0$ 에 더합니다.

$f (0) = 0 - 7$

단계 11.2.2.3

$0$ 에서 $7$ 을 뺍니다.

$f (0) = - 7$

단계 11.2.3

최종 답은 $- 7$ 입니다.

$y = - 7$

단계 12

$x = 2$ 에서 이차 미분값을 계산합니다. 이차 미분값이 양이면 이는 극소점입니다. 이차 미분값이 음이면 이는 극대점입니다.

$72 {(2)}^{2} - 192 \cdot 2 + 96$

단계 13

이차 미분값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.1.1

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$72 \cdot 4 - 192 \cdot 2 + 96$

단계 13.1.2

$72$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$288 - 192 \cdot 2 + 96$

단계 13.1.3

$- 192$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$288 - 384 + 96$

단계 13.2

더하고 빼서 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.2.1

$288$ 에서 $384$ 을 뺍니다.

$- 96 + 96$

단계 13.2.2

$- 96$ 를 $96$ 에 더합니다.

$0$

단계 14

$0$ 는 점이 한 개 이상이거나 2차 도함수가 정의되어 있지 않으므로 1차 도함수 판정을 적용합니다.

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단계 14.1

1차 미분값이 $0$ 또는 정의되지 않게 하는 $x$ 값 주변 구간으로 $(- \infty, \infty)$ 을 나눕니다.

$(- \infty, 0) \cup (0, 2) \cup (2, \infty)$

단계 14.2

1차 도함수 $24 x^{3} - 96 x^{2} + 96 x$ 의 $(- \infty, 0)$ 구간에서 $- 2$ 와 같은 임의의 숫자를 대입하여 결과값이 음수인지 양수인지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 14.2.1

수식에서 변수 $x$ 에 $- 2$ 을 대입합니다.

$f' (- 2) = 24 {(- 2)}^{3} - 96 {(- 2)}^{2} + 96 (- 2)$

단계 14.2.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 14.2.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 14.2.2.1.1

$- 2$ 를 $3$ 승 합니다.

$f' (- 2) = 24 \cdot - 8 - 96 {(- 2)}^{2} + 96 (- 2)$

단계 14.2.2.1.2

$24$ 에 $- 8$ 을 곱합니다.

$f' (- 2) = - 192 - 96 {(- 2)}^{2} + 96 (- 2)$

단계 14.2.2.1.3

$- 2$ 를 $2$ 승 합니다.

$f' (- 2) = - 192 - 96 \cdot 4 + 96 (- 2)$

단계 14.2.2.1.4

$- 96$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$f' (- 2) = - 192 - 384 + 96 (- 2)$

단계 14.2.2.1.5

$96$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$f' (- 2) = - 192 - 384 - 192$

단계 14.2.2.2

숫자를 빼서 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 14.2.2.2.1

$- 192$ 에서 $384$ 을 뺍니다.

$f' (- 2) = - 576 - 192$

단계 14.2.2.2.2

$- 576$ 에서 $192$ 을 뺍니다.

$f' (- 2) = - 768$

단계 14.2.2.3

최종 답은 $- 768$ 입니다.

$- 768$

단계 14.3

1차 도함수 $24 x^{3} - 96 x^{2} + 96 x$ 의 $(0, 2)$ 구간에서 $1$ 와 같은 임의의 숫자를 대입하여 결과값이 음수인지 양수인지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 14.3.1

수식에서 변수 $x$ 에 $1$ 을 대입합니다.

$f' (1) = 24 {(1)}^{3} - 96 {(1)}^{2} + 96 (1)$

단계 14.3.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 14.3.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 14.3.2.1.1

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$f' (1) = 24 \cdot 1 - 96 {(1)}^{2} + 96 (1)$

단계 14.3.2.1.2

$24$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f' (1) = 24 - 96 {(1)}^{2} + 96 (1)$

단계 14.3.2.1.3

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$f' (1) = 24 - 96 \cdot 1 + 96 (1)$

단계 14.3.2.1.4

$- 96$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f' (1) = 24 - 96 + 96 (1)$

단계 14.3.2.1.5

$96$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f' (1) = 24 - 96 + 96$

단계 14.3.2.2

더하고 빼서 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 14.3.2.2.1

$24$ 에서 $96$ 을 뺍니다.

$f' (1) = - 72 + 96$

단계 14.3.2.2.2

$- 72$ 를 $96$ 에 더합니다.

$f' (1) = 24$

단계 14.3.2.3

최종 답은 $24$ 입니다.

$24$

단계 14.4

1차 도함수 $24 x^{3} - 96 x^{2} + 96 x$ 의 $(2, \infty)$ 구간에서 $4$ 와 같은 임의의 숫자를 대입하여 결과값이 음수인지 양수인지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 14.4.1

수식에서 변수 $x$ 에 $4$ 을 대입합니다.

$f' (4) = 24 {(4)}^{3} - 96 {(4)}^{2} + 96 (4)$

단계 14.4.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 14.4.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 14.4.2.1.1

$4$ 를 $3$ 승 합니다.

$f' (4) = 24 \cdot 64 - 96 {(4)}^{2} + 96 (4)$

단계 14.4.2.1.2

$24$ 에 $64$ 을 곱합니다.

$f' (4) = 1536 - 96 {(4)}^{2} + 96 (4)$

단계 14.4.2.1.3

$4$ 를 $2$ 승 합니다.

$f' (4) = 1536 - 96 \cdot 16 + 96 (4)$

단계 14.4.2.1.4

$- 96$ 에 $16$ 을 곱합니다.

$f' (4) = 1536 - 1536 + 96 (4)$

단계 14.4.2.1.5

$96$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$f' (4) = 1536 - 1536 + 384$

단계 14.4.2.2

더하고 빼서 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 14.4.2.2.1

$1536$ 에서 $1536$ 을 뺍니다.

$f' (4) = 0 + 384$

단계 14.4.2.2.2

$0$ 를 $384$ 에 더합니다.

$f' (4) = 384$

단계 14.4.2.3

최종 답은 $384$ 입니다.

$384$

단계 14.5

1차 도함수의 부호가 $x = 0$ 근처에서 음수에서 양수로 변경되었으므로 $x = 0$ 은 극솟값입니다.

$x = 0$ 은 극소값입니다.

단계 14.6

1차 도함수의 부호가 $x = 2$ 근처에서 변하지 않았으므로 극솟값도 극댓값도 아닙니다.

극댓값 또는 극솟값이 아님

단계 14.7

$f (x) = 6 x^{4} - 32 x^{3} + 48 x^{2} - 7$ 에 대한 극값입니다.

$x = 0$ 은 극소값입니다.

단계 15