미적분 예제

주어진 구간의 절대 최대값 및 최소값 구하기 3x^4+8x^3+4
단계 1
함수의 1차 도함수를 구합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 1.1
합의 법칙에 의해 에 대해 미분하면 가 됩니다.
단계 1.2
의 값을 구합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 1.2.1
에 대해 일정하므로 에 대한 의 미분은 입니다.
단계 1.2.2
일 때 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 1.2.3
을 곱합니다.
단계 1.3
의 값을 구합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 1.3.1
에 대해 일정하므로 에 대한 의 미분은 입니다.
단계 1.3.2
일 때 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 1.3.3
을 곱합니다.
단계 1.4
상수의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 1.4.1
에 대해 일정하므로, 에 대해 미분하면 입니다.
단계 1.4.2
에 더합니다.
단계 2
함수의 2차 도함수를 구합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 2.1
합의 법칙에 의해 에 대해 미분하면 가 됩니다.
단계 2.2
의 값을 구합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 2.2.1
에 대해 일정하므로 에 대한 의 미분은 입니다.
단계 2.2.2
일 때 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 2.2.3
을 곱합니다.
단계 2.3
의 값을 구합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 2.3.1
에 대해 일정하므로 에 대한 의 미분은 입니다.
단계 2.3.2
일 때 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 2.3.3
을 곱합니다.
단계 3
함수의 극대값과 극소값을 구하기 위해 도함수를 으로 두고 식을 풉니다.
단계 4
1차 도함수를 구합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 4.1
1차 도함수를 구합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 4.1.1
합의 법칙에 의해 에 대해 미분하면 가 됩니다.
단계 4.1.2
의 값을 구합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 4.1.2.1
에 대해 일정하므로 에 대한 의 미분은 입니다.
단계 4.1.2.2
일 때 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 4.1.2.3
을 곱합니다.
단계 4.1.3
의 값을 구합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 4.1.3.1
에 대해 일정하므로 에 대한 의 미분은 입니다.
단계 4.1.3.2
일 때 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 4.1.3.3
을 곱합니다.
단계 4.1.4
상수의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 4.1.4.1
에 대해 일정하므로, 에 대해 미분하면 입니다.
단계 4.1.4.2
에 더합니다.
단계 4.2
에 대한 1차 도함수는 입니다.
단계 5
1차 도함수가 이 되도록 한 뒤 방정식 을 풉니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 5.1
1차 도함수가 이 되게 합니다.
단계 5.2
에서 를 인수분해합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 5.2.1
에서 를 인수분해합니다.
단계 5.2.2
에서 를 인수분해합니다.
단계 5.2.3
에서 를 인수분해합니다.
단계 5.3
방정식 좌변의 한 인수가 이면 전체 식은 이 됩니다.
단계 5.4
가 되도록 하고 에 대해 식을 풉니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 5.4.1
와 같다고 둡니다.
단계 5.4.2
에 대해 풉니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 5.4.2.1
좌변의 지수를 소거하기 위하여 방정식의 양변에 지정된 제곱근을 취합니다.
단계 5.4.2.2
을 간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 5.4.2.2.1
로 바꿔 씁니다.
단계 5.4.2.2.2
양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.
단계 5.4.2.2.3
플러스 마이너스 입니다.
단계 5.5
가 되도록 하고 에 대해 식을 풉니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 5.5.1
와 같다고 둡니다.
단계 5.5.2
방정식의 양변에서 를 뺍니다.
단계 5.6
을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.
단계 6
도함수가 정의되지 않은 값을 구합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 6.1
식의 정의역은 식이 정의되지 않는 수를 제외한 모든 실수입니다. 이 경우 식이 정의되지 않도록 하는 실수는 없습니다.
단계 7
계산할 임계점.
단계 8
에서 이차 미분값을 계산합니다. 이차 미분값이 양이면 이는 극소점입니다. 이차 미분값이 음이면 이는 극대점입니다.
단계 9
이차 미분값을 구합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 9.1
각 항을 간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 9.1.1
을 여러 번 거듭제곱해도 이 나옵니다.
단계 9.1.2
을 곱합니다.
단계 9.1.3
을 곱합니다.
단계 9.2
에 더합니다.
단계 10
는 점이 한 개 이상이거나 2차 도함수가 정의되어 있지 않으므로 1차 도함수 판정을 적용합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 10.1
1차 미분값이 또는 정의되지 않게 하는 값 주변 구간으로 을 나눕니다.
단계 10.2
1차 도함수 구간에서 와 같은 임의의 숫자를 대입하여 결과값이 음수인지 양수인지 확인합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 10.2.1
수식에서 변수 을 대입합니다.
단계 10.2.2
결과를 간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 10.2.2.1
각 항을 간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 10.2.2.1.1
승 합니다.
단계 10.2.2.1.2
을 곱합니다.
단계 10.2.2.1.3
승 합니다.
단계 10.2.2.1.4
을 곱합니다.
단계 10.2.2.2
에 더합니다.
단계 10.2.2.3
최종 답은 입니다.
단계 10.3
1차 도함수 구간에서 와 같은 임의의 숫자를 대입하여 결과값이 음수인지 양수인지 확인합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 10.3.1
수식에서 변수 을 대입합니다.
단계 10.3.2
결과를 간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 10.3.2.1
각 항을 간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 10.3.2.1.1
승 합니다.
단계 10.3.2.1.2
을 곱합니다.
단계 10.3.2.1.3
승 합니다.
단계 10.3.2.1.4
을 곱합니다.
단계 10.3.2.2
에 더합니다.
단계 10.3.2.3
최종 답은 입니다.
단계 10.4
1차 도함수 구간에서 와 같은 임의의 숫자를 대입하여 결과값이 음수인지 양수인지 확인합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 10.4.1
수식에서 변수 을 대입합니다.
단계 10.4.2
결과를 간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 10.4.2.1
각 항을 간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 10.4.2.1.1
승 합니다.
단계 10.4.2.1.2
을 곱합니다.
단계 10.4.2.1.3
승 합니다.
단계 10.4.2.1.4
을 곱합니다.
단계 10.4.2.2
에 더합니다.
단계 10.4.2.3
최종 답은 입니다.
단계 10.5
1차 도함수의 부호가 근처에서 음수에서 양수로 변경되었으므로 은 극솟값입니다.
은 극소값입니다.
단계 10.6
1차 도함수의 부호가 근처에서 변하지 않았으므로 극솟값도 극댓값도 아닙니다.
극댓값 또는 극솟값이 아님
단계 10.7
에 대한 극값입니다.
은 극소값입니다.
은 극소값입니다.
단계 11