문제를 입력하십시오...
미적분 예제
;
단계 1
단계 1.1
1차 도함수를 구합니다.
단계 1.1.1
1차 도함수를 구합니다.
단계 1.1.1.1
미분합니다.
단계 1.1.1.1.1
합의 법칙에 의해 를 에 대해 미분하면 가 됩니다.
단계 1.1.1.1.2
일 때 는 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 1.1.1.1.3
일 때 는 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 1.1.1.2
의 값을 구합니다.
단계 1.1.1.2.1
은 에 대해 일정하므로 에 대한 의 미분은 입니다.
단계 1.1.1.2.2
일 때 는 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 1.1.1.2.3
에 을 곱합니다.
단계 1.1.1.3
상수의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 1.1.1.3.1
이 에 대해 일정하므로, 를 에 대해 미분하면 입니다.
단계 1.1.1.3.2
를 에 더합니다.
단계 1.1.2
의 에 대한 1차 도함수는 입니다.
단계 1.2
1차 도함수가 이 되도록 한 뒤 방정식 을 풉니다.
단계 1.2.1
1차 도함수가 이 되게 합니다.
단계 1.2.2
공통인수를 이용하여 인수분해를 합니다.
단계 1.2.2.1
형태의 다항식에 대해 곱이 이고 합이 인 두 항의 합으로 중간항을 다시 씁니다.
단계 1.2.2.1.1
에서 를 인수분해합니다.
단계 1.2.2.1.2
를 + 로 다시 씁니다.
단계 1.2.2.1.3
분배 법칙을 적용합니다.
단계 1.2.2.2
각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.
단계 1.2.2.2.1
처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.
단계 1.2.2.2.2
각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.
단계 1.2.2.3
최대공약수 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.
단계 1.2.3
방정식 좌변의 한 인수가 이면 전체 식은 이 됩니다.
단계 1.2.4
이 가 되도록 하고 에 대해 식을 풉니다.
단계 1.2.4.1
를 와 같다고 둡니다.
단계 1.2.4.2
방정식의 양변에 를 더합니다.
단계 1.2.5
이 가 되도록 하고 에 대해 식을 풉니다.
단계 1.2.5.1
를 와 같다고 둡니다.
단계 1.2.5.2
을 에 대해 풉니다.
단계 1.2.5.2.1
방정식의 양변에서 를 뺍니다.
단계 1.2.5.2.2
의 각 항을 로 나누고 식을 간단히 합니다.
단계 1.2.5.2.2.1
의 각 항을 로 나눕니다.
단계 1.2.5.2.2.2
좌변을 간단히 합니다.
단계 1.2.5.2.2.2.1
의 공약수로 약분합니다.
단계 1.2.5.2.2.2.1.1
공약수로 약분합니다.
단계 1.2.5.2.2.2.1.2
을 로 나눕니다.
단계 1.2.5.2.2.3
우변을 간단히 합니다.
단계 1.2.5.2.2.3.1
마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.
단계 1.2.6
을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.
단계 1.3
도함수가 정의되지 않은 값을 구합니다.
단계 1.3.1
식의 정의역은 식이 정의되지 않는 수를 제외한 모든 실수입니다. 이 경우 식이 정의되지 않도록 하는 실수는 없습니다.
단계 1.4
도함수가 이거나 정의되지 않은 각 값에서 을 구합니다.
단계 1.4.1
일 때 값을 구합니다.
단계 1.4.1.1
에 를 대입합니다.
단계 1.4.1.2
간단히 합니다.
단계 1.4.1.2.1
각 항을 간단히 합니다.
단계 1.4.1.2.1.1
1의 모든 거듭제곱은 1입니다.
단계 1.4.1.2.1.2
1의 모든 거듭제곱은 1입니다.
단계 1.4.1.2.1.3
에 을 곱합니다.
단계 1.4.1.2.2
더하고 빼서 식을 간단히 합니다.
단계 1.4.1.2.2.1
를 에 더합니다.
단계 1.4.1.2.2.2
에서 을 뺍니다.
단계 1.4.1.2.2.3
를 에 더합니다.
단계 1.4.2
일 때 값을 구합니다.
단계 1.4.2.1
에 를 대입합니다.
단계 1.4.2.2
간단히 합니다.
단계 1.4.2.2.1
각 항을 간단히 합니다.
단계 1.4.2.2.1.1
지수 법칙 을 이용하여 지수를 분배합니다.
단계 1.4.2.2.1.1.1
에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.
단계 1.4.2.2.1.1.2
에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.
단계 1.4.2.2.1.2
를 승 합니다.
단계 1.4.2.2.1.3
를 승 합니다.
단계 1.4.2.2.1.4
를 승 합니다.
단계 1.4.2.2.1.5
지수 법칙 을 이용하여 지수를 분배합니다.
단계 1.4.2.2.1.5.1
에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.
단계 1.4.2.2.1.5.2
에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.
단계 1.4.2.2.1.6
를 승 합니다.
단계 1.4.2.2.1.7
에 을 곱합니다.
단계 1.4.2.2.1.8
를 승 합니다.
단계 1.4.2.2.1.9
를 승 합니다.
단계 1.4.2.2.1.10
을 곱합니다.
단계 1.4.2.2.1.10.1
에 을 곱합니다.
단계 1.4.2.2.1.10.2
와 을 묶습니다.
단계 1.4.2.2.1.10.3
에 을 곱합니다.
단계 1.4.2.2.2
공통분모를 구합니다.
단계 1.4.2.2.2.1
에 을 곱합니다.
단계 1.4.2.2.2.2
에 을 곱합니다.
단계 1.4.2.2.2.3
에 을 곱합니다.
단계 1.4.2.2.2.4
에 을 곱합니다.
단계 1.4.2.2.2.5
를 분모가 인 분수로 표현합니다.
단계 1.4.2.2.2.6
에 을 곱합니다.
단계 1.4.2.2.2.7
에 을 곱합니다.
단계 1.4.2.2.2.8
인수를 다시 정렬합니다.
단계 1.4.2.2.2.9
에 을 곱합니다.
단계 1.4.2.2.2.10
에 을 곱합니다.
단계 1.4.2.2.3
공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.
단계 1.4.2.2.4
각 항을 간단히 합니다.
단계 1.4.2.2.4.1
에 을 곱합니다.
단계 1.4.2.2.4.2
에 을 곱합니다.
단계 1.4.2.2.4.3
에 을 곱합니다.
단계 1.4.2.2.5
숫자를 더해 식을 간단히 합니다.
단계 1.4.2.2.5.1
를 에 더합니다.
단계 1.4.2.2.5.2
를 에 더합니다.
단계 1.4.2.2.5.3
를 에 더합니다.
단계 1.4.3
모든 점을 나열합니다.
단계 2
구간에 없는 점은 제외합니다.
단계 3
단계 3.1
1차 미분값이 또는 정의되지 않게 하는 값 주변 구간으로 을 나눕니다.
단계 3.2
1차 도함수 의 구간에서 와 같은 임의의 숫자를 대입하여 결과값이 음수인지 양수인지 확인합니다.
단계 3.2.1
수식에서 변수 에 을 대입합니다.
단계 3.2.2
결과를 간단히 합니다.
단계 3.2.2.1
각 항을 간단히 합니다.
단계 3.2.2.1.1
를 승 합니다.
단계 3.2.2.1.2
에 을 곱합니다.
단계 3.2.2.1.3
에 을 곱합니다.
단계 3.2.2.2
숫자를 빼서 식을 간단히 합니다.
단계 3.2.2.2.1
에서 을 뺍니다.
단계 3.2.2.2.2
에서 을 뺍니다.
단계 3.2.2.3
최종 답은 입니다.
단계 3.3
1차 도함수 의 구간에서 와 같은 임의의 숫자를 대입하여 결과값이 음수인지 양수인지 확인합니다.
단계 3.3.1
수식에서 변수 에 을 대입합니다.
단계 3.3.2
결과를 간단히 합니다.
단계 3.3.2.1
각 항을 간단히 합니다.
단계 3.3.2.1.1
을 여러 번 거듭제곱해도 이 나옵니다.
단계 3.3.2.1.2
에 을 곱합니다.
단계 3.3.2.1.3
에 을 곱합니다.
단계 3.3.2.2
더하고 빼서 식을 간단히 합니다.
단계 3.3.2.2.1
를 에 더합니다.
단계 3.3.2.2.2
에서 을 뺍니다.
단계 3.3.2.3
최종 답은 입니다.
단계 3.4
1차 도함수 의 구간에서 와 같은 임의의 숫자를 대입하여 결과값이 음수인지 양수인지 확인합니다.
단계 3.4.1
수식에서 변수 에 을 대입합니다.
단계 3.4.2
결과를 간단히 합니다.
단계 3.4.2.1
각 항을 간단히 합니다.
단계 3.4.2.1.1
를 승 합니다.
단계 3.4.2.1.2
에 을 곱합니다.
단계 3.4.2.1.3
에 을 곱합니다.
단계 3.4.2.2
더하고 빼서 식을 간단히 합니다.
단계 3.4.2.2.1
를 에 더합니다.
단계 3.4.2.2.2
에서 을 뺍니다.
단계 3.4.2.3
최종 답은 입니다.
단계 3.5
1차 도함수의 부호가 근처에서 양수에서 음수로 변경되었으므로 은 극댓값입니다.
은 극대값입니다
단계 3.6
1차 도함수의 부호가 근처에서 음수에서 양수로 변경되었으므로 은 극솟값입니다.
은 극소값입니다.
단계 3.7
에 대한 극값입니다.
은 극대값입니다
은 극소값입니다.
은 극대값입니다
은 극소값입니다.
단계 4
주어진 구간에서 절대 최댓값과 최솟값을 결정하기 위하여 각 값에 대해 구한 값을 비교합니다. 가장 큰 값에서 최댓값이 발생하고 가장 작은 값에서 최솟값이 발생합니다.
절대 최댓값 없음
절댓값 최소:
단계 5