미적분 예제

주어진 구간의 절대 최대값 및 최소값 구하기 f(x)=x^3
단계 1
일 때 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 2
함수의 2차 도함수를 구합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 2.1
에 대해 일정하므로 에 대한 의 미분은 입니다.
단계 2.2
일 때 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 2.3
을 곱합니다.
단계 3
함수의 극대값과 극소값을 구하기 위해 도함수를 으로 두고 식을 풉니다.
단계 4
1차 도함수를 구합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 4.1
일 때 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 4.2
에 대한 1차 도함수는 입니다.
단계 5
1차 도함수가 이 되도록 한 뒤 방정식 을 풉니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 5.1
1차 도함수가 이 되게 합니다.
단계 5.2
의 각 항을 로 나누고 식을 간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 5.2.1
의 각 항을 로 나눕니다.
단계 5.2.2
좌변을 간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 5.2.2.1
의 공약수로 약분합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 5.2.2.1.1
공약수로 약분합니다.
단계 5.2.2.1.2
로 나눕니다.
단계 5.2.3
우변을 간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 5.2.3.1
로 나눕니다.
단계 5.3
좌변의 지수를 소거하기 위하여 방정식의 양변에 지정된 제곱근을 취합니다.
단계 5.4
을 간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 5.4.1
로 바꿔 씁니다.
단계 5.4.2
양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.
단계 5.4.3
플러스 마이너스 입니다.
단계 6
도함수가 정의되지 않은 값을 구합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 6.1
식의 정의역은 식이 정의되지 않는 수를 제외한 모든 실수입니다. 이 경우 식이 정의되지 않도록 하는 실수는 없습니다.
단계 7
계산할 임계점.
단계 8
에서 이차 미분값을 계산합니다. 이차 미분값이 양이면 이는 극소점입니다. 이차 미분값이 음이면 이는 극대점입니다.
단계 9
을 곱합니다.
단계 10
는 점이 한 개 이상이거나 2차 도함수가 정의되어 있지 않으므로 1차 도함수 판정을 적용합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 10.1
1차 미분값이 또는 정의되지 않게 하는 값 주변 구간으로 을 나눕니다.
단계 10.2
1차 도함수 구간에서 와 같은 임의의 숫자를 대입하여 결과값이 음수인지 양수인지 확인합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 10.2.1
수식에서 변수 을 대입합니다.
단계 10.2.2
결과를 간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 10.2.2.1
승 합니다.
단계 10.2.2.2
을 곱합니다.
단계 10.2.2.3
최종 답은 입니다.
단계 10.3
1차 도함수 구간에서 와 같은 임의의 숫자를 대입하여 결과값이 음수인지 양수인지 확인합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 10.3.1
수식에서 변수 을 대입합니다.
단계 10.3.2
결과를 간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 10.3.2.1
승 합니다.
단계 10.3.2.2
을 곱합니다.
단계 10.3.2.3
최종 답은 입니다.
단계 10.4
1차 도함수의 부호가 근처에서 변하지 않았으므로 극솟값도 극댓값도 아닙니다.
극댓값 또는 극솟값이 아님
단계 10.5
에 대해 극댓값 또는 극솟값 없음.
극댓값 또는 극솟값 없음
극댓값 또는 극솟값 없음
단계 11