미적분 예제

Trouver la tangente à (2,4) x^2+2xy-y^2+x=6 , (2,4)
,
단계 1
1차 도함수를 구하고 , 에서의 값을 계산하여 접선의 기울기를 구합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 1.1
방정식의 양변을 미분합니다.
단계 1.2
방정식의 좌변을 미분합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 1.2.1
미분합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 1.2.1.1
합의 법칙에 의해 에 대해 미분하면 가 됩니다.
단계 1.2.1.2
일 때 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 1.2.2
의 값을 구합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 1.2.2.1
에 대해 일정하므로 에 대한 의 미분은 입니다.
단계 1.2.2.2
, 일 때 이라는 곱의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 1.2.2.3
로 바꿔 씁니다.
단계 1.2.2.4
일 때 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 1.2.2.5
을 곱합니다.
단계 1.2.3
의 값을 구합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 1.2.3.1
에 대해 일정하므로 에 대한 의 미분은 입니다.
단계 1.2.3.2
, 일 때 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 1.2.3.2.1
연쇄법칙을 적용하기 위해 로 바꿉니다.
단계 1.2.3.2.2
일 때 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 1.2.3.2.3
를 모두 로 바꿉니다.
단계 1.2.3.3
로 바꿔 씁니다.
단계 1.2.3.4
을 곱합니다.
단계 1.2.4
일 때 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 1.2.5
간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 1.2.5.1
분배 법칙을 적용합니다.
단계 1.2.5.2
불필요한 괄호를 제거합니다.
단계 1.2.5.3
항을 다시 정렬합니다.
단계 1.3
에 대해 일정하므로, 에 대해 미분하면 입니다.
단계 1.4
좌변이 우변과 같도록 방정식을 고칩니다.
단계 1.5
에 대해 풉니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 1.5.1
를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 1.5.1.1
방정식의 양변에서 를 뺍니다.
단계 1.5.1.2
방정식의 양변에서 를 뺍니다.
단계 1.5.1.3
방정식의 양변에서 를 뺍니다.
단계 1.5.2
에서 를 인수분해합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 1.5.2.1
에서 를 인수분해합니다.
단계 1.5.2.2
에서 를 인수분해합니다.
단계 1.5.2.3
에서 를 인수분해합니다.
단계 1.5.3
의 각 항을 로 나누고 식을 간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 1.5.3.1
의 각 항을 로 나눕니다.
단계 1.5.3.2
좌변을 간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 1.5.3.2.1
의 공약수로 약분합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 1.5.3.2.1.1
공약수로 약분합니다.
단계 1.5.3.2.1.2
수식을 다시 씁니다.
단계 1.5.3.2.2
의 공약수로 약분합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 1.5.3.2.2.1
공약수로 약분합니다.
단계 1.5.3.2.2.2
로 나눕니다.
단계 1.5.3.3
우변을 간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 1.5.3.3.1
각 항을 간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 1.5.3.3.1.1
의 공약수로 약분합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 1.5.3.3.1.1.1
에서 를 인수분해합니다.
단계 1.5.3.3.1.1.2
공약수로 약분합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 1.5.3.3.1.1.2.1
공약수로 약분합니다.
단계 1.5.3.3.1.1.2.2
수식을 다시 씁니다.
단계 1.5.3.3.1.2
마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.
단계 1.5.3.3.1.3
의 공약수로 약분합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 1.5.3.3.1.3.1
에서 를 인수분해합니다.
단계 1.5.3.3.1.3.2
공약수로 약분합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 1.5.3.3.1.3.2.1
공약수로 약분합니다.
단계 1.5.3.3.1.3.2.2
수식을 다시 씁니다.
단계 1.5.3.3.1.4
마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.
단계 1.5.3.3.1.5
마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.
단계 1.5.3.3.2
공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.
단계 1.5.3.3.3
공통 분모를 가지는 분수로 을 표현하기 위해 을 곱합니다.
단계 1.5.3.3.4
각 수식에 적절한 인수 을 곱하여 수식의 분모가 모두 이 되도록 식을 씁니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 1.5.3.3.4.1
을 곱합니다.
단계 1.5.3.3.4.2
인수를 다시 정렬합니다.
단계 1.5.3.3.5
공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.
단계 1.5.3.3.6
분자를 간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 1.5.3.3.6.1
분배 법칙을 적용합니다.
단계 1.5.3.3.6.2
을 곱합니다.
단계 1.5.3.3.6.3
을 곱합니다.
단계 1.5.3.3.7
인수분해하여 식을 간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 1.5.3.3.7.1
에서 를 인수분해합니다.
단계 1.5.3.3.7.2
에서 를 인수분해합니다.
단계 1.5.3.3.7.3
에서 를 인수분해합니다.
단계 1.5.3.3.7.4
로 바꿔 씁니다.
단계 1.5.3.3.7.5
에서 를 인수분해합니다.
단계 1.5.3.3.7.6
식을 간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 1.5.3.3.7.6.1
로 바꿔 씁니다.
단계 1.5.3.3.7.6.2
마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.
단계 1.6
를 대입합니다.
단계 1.7
값을 구합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 1.7.1
수식에서 변수 을 대입합니다.
단계 1.7.2
수식에서 변수 을 대입합니다.
단계 1.7.3
분자를 간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 1.7.3.1
을 곱합니다.
단계 1.7.3.2
을 곱합니다.
단계 1.7.3.3
에 더합니다.
단계 1.7.3.4
에 더합니다.
단계 1.7.4
분모를 간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 1.7.4.1
을 곱합니다.
단계 1.7.4.2
에서 을 뺍니다.
단계 1.7.5
식을 간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 1.7.5.1
을 곱합니다.
단계 1.7.5.2
마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.
단계 1.7.6
을 곱합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 1.7.6.1
을 곱합니다.
단계 1.7.6.2
을 곱합니다.
단계 2
기울기 및 점 값을 점-기울기 공식에 대입하고 에 대해 풉니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 2.1
기울기 과 주어진 점 을 사용해 점-기울기 형태 에 대입합니다. 점-기울기 형태는 기울기 방정식 에서 유도한 식입니다.
단계 2.2
방정식을 간단히 하고 점-기울기 형태를 유지합니다.
단계 2.3
에 대해 풉니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 2.3.1
을 간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 2.3.1.1
다시 씁니다.
단계 2.3.1.2
0을 더해 식을 간단히 합니다.
단계 2.3.1.3
분배 법칙을 적용합니다.
단계 2.3.1.4
을 묶습니다.
단계 2.3.1.5
의 공약수로 약분합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 2.3.1.5.1
에서 를 인수분해합니다.
단계 2.3.1.5.2
에서 를 인수분해합니다.
단계 2.3.1.5.3
공약수로 약분합니다.
단계 2.3.1.5.4
수식을 다시 씁니다.
단계 2.3.1.6
을 묶습니다.
단계 2.3.1.7
식을 간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 2.3.1.7.1
을 곱합니다.
단계 2.3.1.7.2
마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.
단계 2.3.2
를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 2.3.2.1
방정식의 양변에 를 더합니다.
단계 2.3.2.2
공통 분모를 가지는 분수로 을 표현하기 위해 을 곱합니다.
단계 2.3.2.3
을 묶습니다.
단계 2.3.2.4
공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.
단계 2.3.2.5
분자를 간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 2.3.2.5.1
을 곱합니다.
단계 2.3.2.5.2
에 더합니다.
단계 2.3.2.6
마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.
단계 2.3.3
항을 다시 정렬합니다.
단계 3