미적분 예제

$f (x) = - 2 - \cos (x)$ at $x = - \frac{π}{4}$

단계 1

$x = - \frac{π}{4}$ 에 상당하는 $y$ 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$x$ 에 $- \frac{π}{4}$ 를 대입합니다.

$y = - 2 - \cos (- \frac{π}{4})$

단계 1.2

$y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

괄호를 제거합니다.

$y = - 2 - \cos (- \frac{π}{4})$

단계 1.2.2

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.2.1

각이 $0$ 보다 크거나 같고 $2 π$ 보다 작을 때까지 한 바퀴인 $2 π$ 를 여러 번 더합니다.

$y = - 2 - \cos (\frac{7 π}{4})$

단계 1.2.2.2

제1사분면에서 동일한 삼각값을 갖는 각도를 찾아 기준 각도를 적용합니다.

$y = - 2 - \cos (\frac{π}{4})$

단계 1.2.2.3

$\cos (\frac{π}{4})$ 의 정확한 값은 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 입니다.

$y = - 2 - \frac{\sqrt{2}}{2}$

단계 2

1차 도함수를 구하고 $x = - \frac{π}{4}$ , $y = - 2 - \frac{\sqrt{2}}{2}$ 에서의 값을 계산하여 접선의 기울기를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

합의 법칙에 의해 $- 2 - \cos (x)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [- 2] + \frac{d}{d x} [- \cos (x)]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d x} [- 2] + \frac{d}{d x} [- \cos (x)]$

단계 2.1.2

$- 2$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $- 2$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $- 2$ 입니다.

$0 + \frac{d}{d x} [- \cos (x)]$

단계 2.2

$\frac{d}{d x} [- \cos (x)]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

$- 1$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- \cos (x)$ 의 미분은 $- \frac{d}{d x} [\cos (x)]$ 입니다.

$0 - \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

단계 2.2.2

$\cos (x)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $- \sin (x)$ 입니다.

$0 - - \sin (x)$

단계 2.2.3

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$0 + 1 \sin (x)$

단계 2.2.4

$\sin (x)$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$0 + \sin (x)$

단계 2.3

$0$ 를 $\sin (x)$ 에 더합니다.

$\sin (x)$

단계 2.4

$x = - \frac{π}{4}$ 일 때 도함수의 값을 계산합니다.

$\sin (- \frac{π}{4})$

단계 2.5

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.1

각이 $0$ 보다 크거나 같고 $2 π$ 보다 작을 때까지 한 바퀴인 $2 π$ 를 여러 번 더합니다.

$\sin (\frac{7 π}{4})$

단계 2.5.2

제1사분면에서 동일한 삼각값을 갖는 각도를 찾아 기준 각도를 적용합니다. 제4사분면에서 사인이 음수이므로 수식에 마이너스 부호를 붙입니다.

$- \sin (\frac{π}{4})$

단계 2.5.3

$\sin (\frac{π}{4})$ 의 정확한 값은 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 입니다.

$- \frac{\sqrt{2}}{2}$

단계 3

기울기 및 점 값을 점-기울기 공식에 대입하고 $y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

기울기 $- \frac{\sqrt{2}}{2}$ 과 주어진 점 $(- \frac{π}{4}, - 2 - \frac{\sqrt{2}}{2})$ 을 사용해 점-기울기 형태 $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ 의 $x_{1}$ 및 $y_{1}$ 에 대입합니다. 점-기울기 형태는 기울기 방정식 $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ 에서 유도한 식입니다.

$y - (- 2 - \frac{\sqrt{2}}{2}) = - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot (x - (- \frac{π}{4}))$

단계 3.2

방정식을 간단히 하고 점-기울기 형태를 유지합니다.

$y + 2 + \frac{\sqrt{2}}{2} = - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot (x + \frac{π}{4})$

단계 3.3

$y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

$- \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot (x + \frac{π}{4})$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.1

다시 씁니다.

$y + 2 + \frac{\sqrt{2}}{2} = 0 + 0 - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot (x + \frac{π}{4})$

단계 3.3.1.2

0을 더해 식을 간단히 합니다.

$y + 2 + \frac{\sqrt{2}}{2} = - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot (x + \frac{π}{4})$

단계 3.3.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$y + 2 + \frac{\sqrt{2}}{2} = - \frac{\sqrt{2}}{2} x - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{π}{4}$

단계 3.3.1.4

$x$ 와 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 을 묶습니다.

$y + 2 + \frac{\sqrt{2}}{2} = - \frac{x \sqrt{2}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{π}{4}$

단계 3.3.1.5

$- \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{π}{4}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.5.1

$\frac{π}{4}$ 에 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 을 곱합니다.

$y + 2 + \frac{\sqrt{2}}{2} = - \frac{x \sqrt{2}}{2} - \frac{π \sqrt{2}}{4 \cdot 2}$

단계 3.3.1.5.2

$4$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$y + 2 + \frac{\sqrt{2}}{2} = - \frac{x \sqrt{2}}{2} - \frac{π \sqrt{2}}{8}$

단계 3.3.2

$y$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.1

방정식의 양변에서 $2$ 를 뺍니다.

$y + \frac{\sqrt{2}}{2} = - \frac{x \sqrt{2}}{2} - \frac{π \sqrt{2}}{8} - 2$

단계 3.3.2.2

방정식의 양변에서 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 를 뺍니다.

$y = - \frac{x \sqrt{2}}{2} - \frac{π \sqrt{2}}{8} - 2 - \frac{\sqrt{2}}{2}$

단계 3.3.3

$y = m x + b$ 형태로 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.3.1

공통 분모를 가지는 분수로 $- 2$ 을 표현하기 위해 $\frac{8}{8}$ 을 곱합니다.

$y = - \frac{x \sqrt{2}}{2} - \frac{π \sqrt{2}}{8} - 2 \cdot \frac{8}{8} - \frac{\sqrt{2}}{2}$

단계 3.3.3.2

$- 2$ 와 $\frac{8}{8}$ 을 묶습니다.

$y = - \frac{x \sqrt{2}}{2} - \frac{π \sqrt{2}}{8} + \frac{- 2 \cdot 8}{8} - \frac{\sqrt{2}}{2}$

단계 3.3.3.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$y = - \frac{x \sqrt{2}}{2} + \frac{- π \sqrt{2} - 2 \cdot 8}{8} - \frac{\sqrt{2}}{2}$

단계 3.3.3.4

$- 2$ 에 $8$ 을 곱합니다.

$y = - \frac{x \sqrt{2}}{2} + \frac{- π \sqrt{2} - 16}{8} - \frac{\sqrt{2}}{2}$

단계 3.3.3.5

공통 분모를 가지는 분수로 $- \frac{\sqrt{2}}{2}$ 을 표현하기 위해 $\frac{4}{4}$ 을 곱합니다.

$y = - \frac{x \sqrt{2}}{2} + \frac{- π \sqrt{2} - 16}{8} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{4}{4}$

단계 3.3.3.6

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $8$ 이 되도록 식을 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.3.6.1

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ 에 $\frac{4}{4}$ 을 곱합니다.

$y = - \frac{x \sqrt{2}}{2} + \frac{- π \sqrt{2} - 16}{8} - \frac{\sqrt{2} \cdot 4}{2 \cdot 4}$

단계 3.3.3.6.2

$2$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$y = - \frac{x \sqrt{2}}{2} + \frac{- π \sqrt{2} - 16}{8} - \frac{\sqrt{2} \cdot 4}{8}$

단계 3.3.3.7

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$y = - \frac{x \sqrt{2}}{2} + \frac{- π \sqrt{2} - 16 - \sqrt{2} \cdot 4}{8}$

단계 3.3.3.8

$4$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$y = - \frac{x \sqrt{2}}{2} + \frac{- π \sqrt{2} - 16 - 4 \sqrt{2}}{8}$

단계 3.3.3.9

$- π \sqrt{2}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$y = - \frac{x \sqrt{2}}{2} + \frac{- (π \sqrt{2}) - 16 - 4 \sqrt{2}}{8}$

단계 3.3.3.10

$- 16$ 을 $- 1 (16)$ 로 바꿔 씁니다.

$y = - \frac{x \sqrt{2}}{2} + \frac{- (π \sqrt{2}) - 1 (16) - 4 \sqrt{2}}{8}$

단계 3.3.3.11

$- (π \sqrt{2}) - 1 (16)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$y = - \frac{x \sqrt{2}}{2} + \frac{- (π \sqrt{2} + 16) - 4 \sqrt{2}}{8}$

단계 3.3.3.12

$- 4 \sqrt{2}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$y = - \frac{x \sqrt{2}}{2} + \frac{- (π \sqrt{2} + 16) - (4 \sqrt{2})}{8}$

단계 3.3.3.13

$- (π \sqrt{2} + 16) - (4 \sqrt{2})$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$y = - \frac{x \sqrt{2}}{2} + \frac{- (π \sqrt{2} + 16 + 4 \sqrt{2})}{8}$

단계 3.3.3.14

$- (π \sqrt{2} + 16 + 4 \sqrt{2})$ 을 $- 1 (π \sqrt{2} + 16 + 4 \sqrt{2})$ 로 바꿔 씁니다.

$y = - \frac{x \sqrt{2}}{2} + \frac{- 1 (π \sqrt{2} + 16 + 4 \sqrt{2})}{8}$

단계 3.3.3.15

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$y = - \frac{x \sqrt{2}}{2} - \frac{π \sqrt{2} + 16 + 4 \sqrt{2}}{8}$

단계 3.3.3.16

항을 다시 정렬합니다.

$y = - (\frac{\sqrt{2}}{2} x) - \frac{π \sqrt{2} + 16 + 4 \sqrt{2}}{8}$

단계 3.3.3.17

괄호를 제거합니다.

$y = - \frac{\sqrt{2}}{2} x - \frac{π \sqrt{2} + 16 + 4 \sqrt{2}}{8}$

단계 4