미적분 예제

$y = \sec (x)$ , $(\frac{π}{6}, 2 \frac{\sqrt{3}}{3})$

단계 1

1차 도함수를 구하고 $x = \frac{π}{6}$ , $y = 2 (\frac{\sqrt{3}}{3})$ 에서의 값을 계산하여 접선의 기울기를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$\sec (x)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\sec (x) \tan (x)$ 입니다.

$\sec (x) \tan (x)$

단계 1.2

$x = \frac{π}{6}$ 일 때 도함수의 값을 계산합니다.

$\sec (\frac{π}{6}) \tan (\frac{π}{6})$

단계 1.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.1

$\sec (\frac{π}{6})$ 의 정확한 값은 $\frac{2}{\sqrt{3}}$ 입니다.

$\frac{2}{\sqrt{3}} \tan (\frac{π}{6})$

단계 1.3.2

$\frac{2}{\sqrt{3}}$ 에 $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ 을 곱합니다.

$\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} \tan (\frac{π}{6})$

단계 1.3.3

분모를 결합하고 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.3.1

$\frac{2}{\sqrt{3}}$ 에 $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ 을 곱합니다.

$\frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}} \tan (\frac{π}{6})$

단계 1.3.3.2

$\sqrt{3}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}} \tan (\frac{π}{6})$

단계 1.3.3.3

$\sqrt{3}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}} \tan (\frac{π}{6})$

단계 1.3.3.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}} \tan (\frac{π}{6})$

단계 1.3.3.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}} \tan (\frac{π}{6})$

단계 1.3.3.6

${\sqrt{3}}^{2}$ 을 $3$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.3.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{3}$ 을(를) $3^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{2 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}} \tan (\frac{π}{6})$

단계 1.3.3.6.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}} \tan (\frac{π}{6})$

단계 1.3.3.6.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$\frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}} \tan (\frac{π}{6})$

단계 1.3.3.6.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.3.6.4.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}} \tan (\frac{π}{6})$

단계 1.3.3.6.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{2 \sqrt{3}}{3^{1}} \tan (\frac{π}{6})$

단계 1.3.3.6.5

지수값을 계산합니다.

$\frac{2 \sqrt{3}}{3} \tan (\frac{π}{6})$

단계 1.3.4

$\tan (\frac{π}{6})$ 의 정확한 값은 $\frac{\sqrt{3}}{3}$ 입니다.

$\frac{2 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{\sqrt{3}}{3}$

단계 1.3.5

$\frac{2 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{\sqrt{3}}{3}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.5.1

$\frac{2 \sqrt{3}}{3}$ 에 $\frac{\sqrt{3}}{3}$ 을 곱합니다.

$\frac{2 \sqrt{3} \sqrt{3}}{3 \cdot 3}$

단계 1.3.5.2

$\sqrt{3}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{2 ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})}{3 \cdot 3}$

단계 1.3.5.3

$\sqrt{3}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{2 ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})}{3 \cdot 3}$

단계 1.3.5.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{2 {\sqrt{3}}^{1 + 1}}{3 \cdot 3}$

단계 1.3.5.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{2 {\sqrt{3}}^{2}}{3 \cdot 3}$

단계 1.3.5.6

$3$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{2 {\sqrt{3}}^{2}}{9}$

단계 1.3.6

${\sqrt{3}}^{2}$ 을 $3$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{3}$ 을(를) $3^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{2 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{9}$

단계 1.3.6.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{2 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{9}$

단계 1.3.6.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$\frac{2 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{9}$

단계 1.3.6.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.6.4.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{9}$

단계 1.3.6.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{2 \cdot 3^{1}}{9}$

단계 1.3.6.5

지수값을 계산합니다.

$\frac{2 \cdot 3}{9}$

단계 1.3.7

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{6}{9}$

단계 1.3.8

$6$ 및 $9$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.8.1

$6$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 (2)}{9}$

단계 1.3.8.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.8.2.1

$9$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 \cdot 2}{3 \cdot 3}$

단계 1.3.8.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{3 \cdot 2}{3 \cdot 3}$

단계 1.3.8.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{2}{3}$

단계 2

기울기 및 점 값을 점-기울기 공식에 대입하고 $y$ 에 대해 풉니다.

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단계 2.1

기울기 $\frac{2}{3}$ 과 주어진 점 $(\frac{π}{6}, 2 (\frac{\sqrt{3}}{3}))$ 을 사용해 점-기울기 형태 $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ 의 $x_{1}$ 및 $y_{1}$ 에 대입합니다. 점-기울기 형태는 기울기 방정식 $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ 에서 유도한 식입니다.

$y - (2 (\frac{\sqrt{3}}{3})) = \frac{2}{3} \cdot (x - (\frac{π}{6}))$

단계 2.2

방정식을 간단히 하고 점-기울기 형태를 유지합니다.

$y - \frac{2 \sqrt{3}}{3} = \frac{2}{3} \cdot (x - \frac{π}{6})$

단계 2.3

$y$ 에 대해 풉니다.

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단계 2.3.1

$\frac{2}{3} \cdot (x - \frac{π}{6})$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1.1

다시 씁니다.

$y - \frac{2 \sqrt{3}}{3} = 0 + 0 + \frac{2}{3} \cdot (x - \frac{π}{6})$

단계 2.3.1.2

0을 더해 식을 간단히 합니다.

$y - \frac{2 \sqrt{3}}{3} = \frac{2}{3} \cdot (x - \frac{π}{6})$

단계 2.3.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$y - \frac{2 \sqrt{3}}{3} = \frac{2}{3} x + \frac{2}{3} (- \frac{π}{6})$

단계 2.3.1.4

$\frac{2}{3}$ 와 $x$ 을 묶습니다.

$y - \frac{2 \sqrt{3}}{3} = \frac{2 x}{3} + \frac{2}{3} (- \frac{π}{6})$

단계 2.3.1.5

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 2.3.1.5.1

$- \frac{π}{6}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$y - \frac{2 \sqrt{3}}{3} = \frac{2 x}{3} + \frac{2}{3} \cdot \frac{- π}{6}$

단계 2.3.1.5.2

$6$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$y - \frac{2 \sqrt{3}}{3} = \frac{2 x}{3} + \frac{2}{3} \cdot \frac{- π}{2 (3)}$

단계 2.3.1.5.3

공약수로 약분합니다.

$y - \frac{2 \sqrt{3}}{3} = \frac{2 x}{3} + \frac{2}{3} \cdot \frac{- π}{2 \cdot 3}$

단계 2.3.1.5.4

수식을 다시 씁니다.

$y - \frac{2 \sqrt{3}}{3} = \frac{2 x}{3} + \frac{1}{3} \cdot \frac{- π}{3}$

단계 2.3.1.6

$\frac{1}{3}$ 에 $\frac{- π}{3}$ 을 곱합니다.

$y - \frac{2 \sqrt{3}}{3} = \frac{2 x}{3} + \frac{- π}{3 \cdot 3}$

단계 2.3.1.7

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1.7.1

$3$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$y - \frac{2 \sqrt{3}}{3} = \frac{2 x}{3} + \frac{- π}{9}$

단계 2.3.1.7.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$y - \frac{2 \sqrt{3}}{3} = \frac{2 x}{3} - \frac{π}{9}$

단계 2.3.2

방정식의 양변에 $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$ 를 더합니다.

$y = \frac{2 x}{3} - \frac{π}{9} + \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

단계 2.3.3

$y = m x + b$ 형태로 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.3.1

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$ 을 표현하기 위해 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$y = \frac{2 x}{3} - \frac{π}{9} + \frac{2 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{3}{3}$

단계 2.3.3.2

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $9$ 이 되도록 식을 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.3.2.1

$\frac{2 \sqrt{3}}{3}$ 에 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$y = \frac{2 x}{3} - \frac{π}{9} + \frac{2 \sqrt{3} \cdot 3}{3 \cdot 3}$

단계 2.3.3.2.2

$3$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$y = \frac{2 x}{3} - \frac{π}{9} + \frac{2 \sqrt{3} \cdot 3}{9}$

단계 2.3.3.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$y = \frac{2 x}{3} + \frac{- π + 2 \sqrt{3} \cdot 3}{9}$

단계 2.3.3.4

$3$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$y = \frac{2 x}{3} + \frac{- π + 6 \sqrt{3}}{9}$

단계 2.3.3.5

$- π$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{2 x}{3} + \frac{- (π) + 6 \sqrt{3}}{9}$

단계 2.3.3.6

$6 \sqrt{3}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{2 x}{3} + \frac{- (π) - (- 6 \sqrt{3})}{9}$

단계 2.3.3.7

$- (π) - (- 6 \sqrt{3})$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{2 x}{3} + \frac{- (π - 6 \sqrt{3})}{9}$

단계 2.3.3.8

$- (π - 6 \sqrt{3})$ 을 $- 1 (π - 6 \sqrt{3})$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \frac{2 x}{3} + \frac{- 1 (π - 6 \sqrt{3})}{9}$

단계 2.3.3.9

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$y = \frac{2 x}{3} - \frac{π - 6 \sqrt{3}}{9}$

단계 2.3.3.10

항을 다시 정렬합니다.

$y = \frac{2}{3} x - \frac{π - 6 \sqrt{3}}{9}$

단계 3