미적분 예제

$\int (- 3 x^{- 2} + 4 + 6 x^{3}) d x$

단계 1

괄호를 제거합니다.

$\int - 3 x^{- 2} + 4 + 6 x^{3} d x$

단계 2

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$\int - 3 x^{- 2} d x + \int 4 d x + \int 6 x^{3} d x$

단계 3

$- 3$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $- 3$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$- 3 \int x^{- 2} d x + \int 4 d x + \int 6 x^{3} d x$

단계 4

멱의 법칙에 의해 $x^{- 2}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $- x^{- 1}$ 가 됩니다.

$- 3 (- x^{- 1} + C) + \int 4 d x + \int 6 x^{3} d x$

단계 5

상수 규칙을 적용합니다.

$- 3 (- x^{- 1} + C) + 4 x + C + \int 6 x^{3} d x$

단계 6

$6$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $6$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$- 3 (- x^{- 1} + C) + 4 x + C + 6 \int x^{3} d x$

단계 7

멱의 법칙에 의해 $x^{3}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{4} x^{4}$ 가 됩니다.

$- 3 (- x^{- 1} + C) + 4 x + C + 6 (\frac{1}{4} x^{4} + C)$

단계 8

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

$\frac{1}{4}$ 와 $x^{4}$ 을 묶습니다.

$- 3 (- x^{- 1} + C) + 4 x + C + 6 (\frac{x^{4}}{4} + C)$

단계 8.2

간단히 합니다.

$\frac{3}{x} + 4 x + 6 \frac{x^{4}}{4} + C$

단계 8.3

간단히 합니다.

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단계 8.3.1

$6$ 와 $\frac{x^{4}}{4}$ 을 묶습니다.

$\frac{3}{x} + 4 x + \frac{6 x^{4}}{4} + C$

단계 8.3.2

$6$ 및 $4$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 8.3.2.1

$6 x^{4}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3}{x} + 4 x + \frac{2 (3 x^{4})}{4} + C$

단계 8.3.2.2

공약수로 약분합니다.

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단계 8.3.2.2.1

$4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3}{x} + 4 x + \frac{2 (3 x^{4})}{2 (2)} + C$

단계 8.3.2.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{3}{x} + 4 x + \frac{2 (3 x^{4})}{2 \cdot 2} + C$

단계 8.3.2.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{3}{x} + 4 x + \frac{3 x^{4}}{2} + C$

단계 8.4

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{3}{x} + 4 x + \frac{3}{2} x^{4} + C$