미적분 예제

$\frac{\sqrt{2 x^{2}}}{\cos (x)}$

단계 1

$\frac{d}{d x} [\frac{\sqrt{2 x^{2}}}{\cos (x)}]$ 을 $\frac{d}{d x} [\frac{x \sqrt{2}}{\cos (x)}]$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 1.1

$2$ 와 $x^{2}$ 을 다시 정렬합니다.

$\frac{d}{d x} [\frac{\sqrt{x^{2} \cdot 2}}{\cos (x)}]$

단계 1.2

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$\frac{d}{d x} [\frac{x \sqrt{2}}{\cos (x)}]$

단계 2

$\sqrt{2}$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $\frac{x \sqrt{2}}{\cos (x)}$ 의 미분은 $\sqrt{2} \frac{d}{d x} [\frac{x}{\cos (x)}]$ 입니다.

$\sqrt{2} \frac{d}{d x} [\frac{x}{\cos (x)}]$

단계 3

$f (x) = x$ , $g (x) = \cos (x)$ 일 때 $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ 는 $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ 이라는 몫의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\sqrt{2} \frac{\cos (x) \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [\cos (x)]}{\cos^{2} (x)}$

단계 4

멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 4.1

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\sqrt{2} \frac{\cos (x) \cdot 1 - x \frac{d}{d x} [\cos (x)]}{\cos^{2} (x)}$

단계 4.2

$\cos (x)$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\sqrt{2} \frac{\cos (x) - x \frac{d}{d x} [\cos (x)]}{\cos^{2} (x)}$

단계 5

$\cos (x)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $- \sin (x)$ 입니다.

$\sqrt{2} \frac{\cos (x) - x (- \sin (x))}{\cos^{2} (x)}$

단계 6

분수를 통분합니다.

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단계 6.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\sqrt{2} \frac{\cos (x) + 1 x \sin (x)}{\cos^{2} (x)}$

단계 6.2

$x$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\sqrt{2} \frac{\cos (x) + x \sin (x)}{\cos^{2} (x)}$

단계 6.3

$\sqrt{2}$ 와 $\frac{\cos (x) + x \sin (x)}{\cos^{2} (x)}$ 을 묶습니다.

$\frac{\sqrt{2} (\cos (x) + x \sin (x))}{\cos^{2} (x)}$

단계 7

간단히 합니다.

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단계 7.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{\sqrt{2} \cos (x) + \sqrt{2} (x \sin (x))}{\cos^{2} (x)}$

단계 7.2

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{x \sqrt{2} \sin (x) + \sqrt{2} \cos (x)}{\cos^{2} (x)}$