미적분 예제

$y = \sin (x) \cos^{2} (x)$

단계 1

$f (x) = \sin (x)$ , $g (x) = \cos^{2} (x)$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ 는 $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ 이라는 곱의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\sin (x) \frac{d}{d x} [\cos^{2} (x)] + \cos^{2} (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

단계 2

$f (x) = x^{2}$ , $g (x) = \cos (x)$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 2.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u$ 를 $\cos (x)$ 로 바꿉니다.

$\sin (x) (\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [\cos (x)]) + \cos^{2} (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

단계 2.2

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ 는 $n u^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\sin (x) (2 u \frac{d}{d x} [\cos (x)]) + \cos^{2} (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

단계 2.3

$u$ 를 모두 $\cos (x)$ 로 바꿉니다.

$\sin (x) (2 \cos (x) \frac{d}{d x} [\cos (x)]) + \cos^{2} (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

단계 3

$\sin (x)$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$2 \cdot \sin (x) \cos (x) \frac{d}{d x} [\cos (x)] + \cos^{2} (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

단계 4

$\cos (x)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $- \sin (x)$ 입니다.

$2 \sin (x) \cos (x) (- \sin (x)) + \cos^{2} (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

단계 5

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$- 2 \sin (x) \cos (x) \sin (x) + \cos^{2} (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

단계 6

$\sin (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$- 2 (\sin^{1} (x) \sin (x)) \cos (x) + \cos^{2} (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

단계 7

$\sin (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$- 2 (\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)) \cos (x) + \cos^{2} (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

단계 8

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$- 2 {\sin (x)}^{1 + 1} \cos (x) + \cos^{2} (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

단계 9

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$- 2 \sin^{2} (x) \cos (x) + \cos^{2} (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

단계 10

$\sin (x)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\cos (x)$ 입니다.

$- 2 \sin^{2} (x) \cos (x) + \cos^{2} (x) \cos (x)$

단계 11

지수를 더하여 $\cos^{2} (x)$ 에 $\cos (x)$ 을 곱합니다.

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단계 11.1

$\cos^{2} (x)$ 에 $\cos (x)$ 을 곱합니다.

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단계 11.1.1

$\cos (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$- 2 \sin^{2} (x) \cos (x) + \cos^{2} (x) \cos^{1} (x)$

단계 11.1.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$- 2 \sin^{2} (x) \cos (x) + {\cos (x)}^{2 + 1}$

단계 11.2

$2$ 를 $1$ 에 더합니다.

$- 2 \sin^{2} (x) \cos (x) + \cos^{3} (x)$