미적분 예제

$A (t) = 300 t e^{- 2.5 t}$

단계 1

함수의 1차 도함수를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$300$ 은 $t$ 에 대해 일정하므로 $t$ 에 대한 $300 t e^{- 2.5 t}$ 의 미분은 $300 \frac{d}{d t} [t e^{- 2.5 t}]$ 입니다.

$300 \frac{d}{d t} [t e^{- 2.5 t}]$

단계 1.2

$f (t) = t$ , $g (t) = e^{- 2.5 t}$ 일 때 $\frac{d}{d t} [f (t) g (t)]$ 는 $f (t) \frac{d}{d t} [g (t)] + g (t) \frac{d}{d t} [f (t)]$ 이라는 곱의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$300 (t \frac{d}{d t} [e^{- 2.5 t}] + e^{- 2.5 t} \frac{d}{d t} [t])$

단계 1.3

$f (t) = e^{t}$ , $g (t) = - 2.5 t$ 일 때 $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ 는 $f' (g (t)) g' (t)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u$ 를 $- 2.5 t$ 로 바꿉니다.

$300 (t (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d t} [- 2.5 t]) + e^{- 2.5 t} \frac{d}{d t} [t])$

단계 1.3.2

$a$ = $e$ 일 때 $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ 은 $a^{u} \ln (a)$ 이라는 지수 법칙을 이용하여 미분합니다.

$300 (t (e^{u} \frac{d}{d t} [- 2.5 t]) + e^{- 2.5 t} \frac{d}{d t} [t])$

단계 1.3.3

$u$ 를 모두 $- 2.5 t$ 로 바꿉니다.

$300 (t (e^{- 2.5 t} \frac{d}{d t} [- 2.5 t]) + e^{- 2.5 t} \frac{d}{d t} [t])$

단계 1.4

미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.1

$- 2.5$ 은 $t$ 에 대해 일정하므로 $t$ 에 대한 $- 2.5 t$ 의 미분은 $- 2.5 \frac{d}{d t} [t]$ 입니다.

$300 (t (e^{- 2.5 t} (- 2.5 \frac{d}{d t} [t])) + e^{- 2.5 t} \frac{d}{d t} [t])$

단계 1.4.2

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ 는 $n t^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$300 (t (e^{- 2.5 t} (- 2.5 \cdot 1)) + e^{- 2.5 t} \frac{d}{d t} [t])$

단계 1.4.3

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.3.1

$- 2.5$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$300 (t (e^{- 2.5 t} \cdot - 2.5) + e^{- 2.5 t} \frac{d}{d t} [t])$

단계 1.4.3.2

$e^{- 2.5 t}$ 의 왼쪽으로 $- 2.5$ 이동하기

$300 (t (- 2.5 \cdot e^{- 2.5 t}) + e^{- 2.5 t} \frac{d}{d t} [t])$

단계 1.4.4

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ 는 $n t^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$300 (t (- 2.5 e^{- 2.5 t}) + e^{- 2.5 t} \cdot 1)$

단계 1.4.5

$e^{- 2.5 t}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$300 (t (- 2.5 e^{- 2.5 t}) + e^{- 2.5 t})$

단계 1.5

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.1

분배 법칙을 적용합니다.

$300 (t (- 2.5 e^{- 2.5 t})) + 300 e^{- 2.5 t}$

단계 1.5.2

$- 2.5$ 에 $300$ 을 곱합니다.

$- 750 t e^{- 2.5 t} + 300 e^{- 2.5 t}$

단계 1.5.3

항을 다시 정렬합니다.

$- 750 e^{- 2.5 t} t + 300 e^{- 2.5 t}$

단계 1.5.4

$- 750 e^{- 2.5 t} t + 300 e^{- 2.5 t}$ 에서 인수를 다시 정렬합니다.

$- 750 t e^{- 2.5 t} + 300 e^{- 2.5 t}$

단계 2

함수의 2차 도함수를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

합의 법칙에 의해 $- 750 t e^{- 2.5 t} + 300 e^{- 2.5 t}$ 를 $t$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d t} [- 750 t e^{- 2.5 t}] + \frac{d}{d t} [300 e^{- 2.5 t}]$ 가 됩니다.

$A'' (t) = \frac{d}{d t} (- 750 t e^{- 2.5 t}) + \frac{d}{d t} (300 e^{- 2.5 t})$

단계 2.2

$\frac{d}{d t} [- 750 t e^{- 2.5 t}]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

$- 750$ 은 $t$ 에 대해 일정하므로 $t$ 에 대한 $- 750 t e^{- 2.5 t}$ 의 미분은 $- 750 \frac{d}{d t} [t e^{- 2.5 t}]$ 입니다.

$A'' (t) = - 750 \frac{d}{d t} (t e^{- 2.5 t}) + \frac{d}{d t} (300 e^{- 2.5 t})$

단계 2.2.2

$A'' (t) = - 750 (t \frac{d}{d t} (e^{- 2.5 t}) + e^{- 2.5 t} \frac{d}{d t} (t)) + \frac{d}{d t} (300 e^{- 2.5 t})$

단계 2.2.3

$f (t) = e^{t}$ , $g (t) = - 2.5 t$ 일 때 $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ 는 $f' (g (t)) g' (t)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.3.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u_{1}$ 를 $- 2.5 t$ 로 바꿉니다.

$A'' (t) = - 750 (t (\frac{d}{d u (1)} (e^{u_{1}}) \frac{d}{d t} (- 2.5 t)) + e^{- 2.5 t} \frac{d}{d t} (t)) + \frac{d}{d t} (300 e^{- 2.5 t})$

단계 2.2.3.2

$a$ = $e$ 일 때 $\frac{d}{d u_{1}} [a^{u_{1}}]$ 은 $a^{u_{1}} \ln (a)$ 이라는 지수 법칙을 이용하여 미분합니다.

$A'' (t) = - 750 (t (e^{u_{1}} \frac{d}{d t} (- 2.5 t)) + e^{- 2.5 t} \frac{d}{d t} (t)) + \frac{d}{d t} (300 e^{- 2.5 t})$

단계 2.2.3.3

$u_{1}$ 를 모두 $- 2.5 t$ 로 바꿉니다.

$A'' (t) = - 750 (t (e^{- 2.5 t} \frac{d}{d t} (- 2.5 t)) + e^{- 2.5 t} \frac{d}{d t} (t)) + \frac{d}{d t} (300 e^{- 2.5 t})$

단계 2.2.4

$- 2.5$ 은 $t$ 에 대해 일정하므로 $t$ 에 대한 $- 2.5 t$ 의 미분은 $- 2.5 \frac{d}{d t} [t]$ 입니다.

$A'' (t) = - 750 (t (e^{- 2.5 t} (- 2.5 \frac{d}{d t} t)) + e^{- 2.5 t} \frac{d}{d t} (t)) + \frac{d}{d t} (300 e^{- 2.5 t})$

단계 2.2.5

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ 는 $n t^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$A'' (t) = - 750 (t (e^{- 2.5 t} (- 2.5 \cdot 1)) + e^{- 2.5 t} \frac{d}{d t} (t)) + \frac{d}{d t} (300 e^{- 2.5 t})$

단계 2.2.6

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ 는 $n t^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$A'' (t) = - 750 (t (e^{- 2.5 t} (- 2.5 \cdot 1)) + e^{- 2.5 t} \cdot 1) + \frac{d}{d t} (300 e^{- 2.5 t})$

단계 2.2.7

$- 2.5$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$A'' (t) = - 750 (t (e^{- 2.5 t} \cdot - 2.5) + e^{- 2.5 t} \cdot 1) + \frac{d}{d t} (300 e^{- 2.5 t})$

단계 2.2.8

$e^{- 2.5 t}$ 의 왼쪽으로 $- 2.5$ 이동하기

$A'' (t) = - 750 (t (- 2.5 \cdot e^{- 2.5 t}) + e^{- 2.5 t} \cdot 1) + \frac{d}{d t} (300 e^{- 2.5 t})$

단계 2.2.9

$e^{- 2.5 t}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$A'' (t) = - 750 (t (- 2.5 e^{- 2.5 t}) + e^{- 2.5 t}) + \frac{d}{d t} (300 e^{- 2.5 t})$

단계 2.3

$\frac{d}{d t} [300 e^{- 2.5 t}]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

$300$ 은 $t$ 에 대해 일정하므로 $t$ 에 대한 $300 e^{- 2.5 t}$ 의 미분은 $300 \frac{d}{d t} [e^{- 2.5 t}]$ 입니다.

$A'' (t) = - 750 (t (- 2.5 e^{- 2.5 t}) + e^{- 2.5 t}) + 300 \frac{d}{d t} (e^{- 2.5 t})$

단계 2.3.2

$f (t) = e^{t}$ , $g (t) = - 2.5 t$ 일 때 $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ 는 $f' (g (t)) g' (t)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.2.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u_{2}$ 를 $- 2.5 t$ 로 바꿉니다.

$A'' (t) = - 750 (t (- 2.5 e^{- 2.5 t}) + e^{- 2.5 t}) + 300 (\frac{d}{d u (2)} (e^{u_{2}}) \frac{d}{d t} (- 2.5 t))$

단계 2.3.2.2

$a$ = $e$ 일 때 $\frac{d}{d u_{2}} [a^{u_{2}}]$ 은 $a^{u_{2}} \ln (a)$ 이라는 지수 법칙을 이용하여 미분합니다.

$A'' (t) = - 750 (t (- 2.5 e^{- 2.5 t}) + e^{- 2.5 t}) + 300 (e^{u_{2}} \frac{d}{d t} (- 2.5 t))$

단계 2.3.2.3

$u_{2}$ 를 모두 $- 2.5 t$ 로 바꿉니다.

$A'' (t) = - 750 (t (- 2.5 e^{- 2.5 t}) + e^{- 2.5 t}) + 300 (e^{- 2.5 t} \frac{d}{d t} (- 2.5 t))$

단계 2.3.3

$- 2.5$ 은 $t$ 에 대해 일정하므로 $t$ 에 대한 $- 2.5 t$ 의 미분은 $- 2.5 \frac{d}{d t} [t]$ 입니다.

$A'' (t) = - 750 (t (- 2.5 e^{- 2.5 t}) + e^{- 2.5 t}) + 300 (e^{- 2.5 t} (- 2.5 \frac{d}{d t} t))$

단계 2.3.4

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ 는 $n t^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$A'' (t) = - 750 (t (- 2.5 e^{- 2.5 t}) + e^{- 2.5 t}) + 300 (e^{- 2.5 t} (- 2.5 \cdot 1))$

단계 2.3.5

$- 2.5$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$A'' (t) = - 750 (t (- 2.5 e^{- 2.5 t}) + e^{- 2.5 t}) + 300 (e^{- 2.5 t} \cdot - 2.5)$

단계 2.3.6

$e^{- 2.5 t}$ 의 왼쪽으로 $- 2.5$ 이동하기

$A'' (t) = - 750 (t (- 2.5 e^{- 2.5 t}) + e^{- 2.5 t}) + 300 (- 2.5 \cdot e^{- 2.5 t})$

단계 2.3.7

$- 2.5$ 에 $300$ 을 곱합니다.

$A'' (t) = - 750 (t (- 2.5 e^{- 2.5 t}) + e^{- 2.5 t}) - 750 e^{- 2.5 t}$

단계 2.4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.1

분배 법칙을 적용합니다.

$A'' (t) = - 750 (t (- 2.5 e^{- 2.5 t})) - 750 e^{- 2.5 t} - 750 e^{- 2.5 t}$

단계 2.4.2

항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.2.1

$- 2.5$ 에 $- 750$ 을 곱합니다.

$A'' (t) = 1875 (t (e^{- 2.5 t})) - 750 e^{- 2.5 t} - 750 e^{- 2.5 t}$

단계 2.4.2.2

$- 750 e^{- 2.5 t}$ 에서 $750 e^{- 2.5 t}$ 을 뺍니다.

$A'' (t) = 1875 t e^{- 2.5 t} - 1500 e^{- 2.5 t}$

단계 2.4.3

항을 다시 정렬합니다.

$A'' (t) = 1875 e^{- 2.5 t} t - 1500 e^{- 2.5 t}$

단계 2.4.4

$1875 e^{- 2.5 t} t - 1500 e^{- 2.5 t}$ 에서 인수를 다시 정렬합니다.

$A'' (t) = 1875 t e^{- 2.5 t} - 1500 e^{- 2.5 t}$

단계 3

함수의 극대값과 극소값을 구하기 위해 도함수를 $0$ 으로 두고 식을 풉니다.

$- 750 t e^{- 2.5 t} + 300 e^{- 2.5 t} = 0$

단계 4

1차 도함수를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

1차 도함수를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

$300$ 은 $t$ 에 대해 일정하므로 $t$ 에 대한 $300 t e^{- 2.5 t}$ 의 미분은 $300 \frac{d}{d t} [t e^{- 2.5 t}]$ 입니다.

$300 \frac{d}{d t} [t e^{- 2.5 t}]$

단계 4.1.2

$300 (t \frac{d}{d t} [e^{- 2.5 t}] + e^{- 2.5 t} \frac{d}{d t} [t])$

단계 4.1.3

$f (t) = e^{t}$ , $g (t) = - 2.5 t$ 일 때 $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ 는 $f' (g (t)) g' (t)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.3.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u$ 를 $- 2.5 t$ 로 바꿉니다.

$300 (t (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d t} [- 2.5 t]) + e^{- 2.5 t} \frac{d}{d t} [t])$

단계 4.1.3.2

$a$ = $e$ 일 때 $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ 은 $a^{u} \ln (a)$ 이라는 지수 법칙을 이용하여 미분합니다.

$300 (t (e^{u} \frac{d}{d t} [- 2.5 t]) + e^{- 2.5 t} \frac{d}{d t} [t])$

단계 4.1.3.3

$u$ 를 모두 $- 2.5 t$ 로 바꿉니다.

$300 (t (e^{- 2.5 t} \frac{d}{d t} [- 2.5 t]) + e^{- 2.5 t} \frac{d}{d t} [t])$

단계 4.1.4

미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.4.1

$- 2.5$ 은 $t$ 에 대해 일정하므로 $t$ 에 대한 $- 2.5 t$ 의 미분은 $- 2.5 \frac{d}{d t} [t]$ 입니다.

$300 (t (e^{- 2.5 t} (- 2.5 \frac{d}{d t} [t])) + e^{- 2.5 t} \frac{d}{d t} [t])$

단계 4.1.4.2

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ 는 $n t^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$300 (t (e^{- 2.5 t} (- 2.5 \cdot 1)) + e^{- 2.5 t} \frac{d}{d t} [t])$

단계 4.1.4.3

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.4.3.1

$- 2.5$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$300 (t (e^{- 2.5 t} \cdot - 2.5) + e^{- 2.5 t} \frac{d}{d t} [t])$

단계 4.1.4.3.2

$e^{- 2.5 t}$ 의 왼쪽으로 $- 2.5$ 이동하기

$300 (t (- 2.5 \cdot e^{- 2.5 t}) + e^{- 2.5 t} \frac{d}{d t} [t])$

단계 4.1.4.4

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ 는 $n t^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$300 (t (- 2.5 e^{- 2.5 t}) + e^{- 2.5 t} \cdot 1)$

단계 4.1.4.5

$e^{- 2.5 t}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$300 (t (- 2.5 e^{- 2.5 t}) + e^{- 2.5 t})$

단계 4.1.5

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.5.1

분배 법칙을 적용합니다.

$300 (t (- 2.5 e^{- 2.5 t})) + 300 e^{- 2.5 t}$

단계 4.1.5.2

$- 2.5$ 에 $300$ 을 곱합니다.

$- 750 t e^{- 2.5 t} + 300 e^{- 2.5 t}$

단계 4.1.5.3

항을 다시 정렬합니다.

$- 750 e^{- 2.5 t} t + 300 e^{- 2.5 t}$

단계 4.1.5.4

$- 750 e^{- 2.5 t} t + 300 e^{- 2.5 t}$ 에서 인수를 다시 정렬합니다.

$f' (t) = - 750 t e^{- 2.5 t} + 300 e^{- 2.5 t}$

단계 4.2

$A (t)$ 의 $t$ 에 대한 1차 도함수는 $- 750 t e^{- 2.5 t} + 300 e^{- 2.5 t}$ 입니다.

$- 750 t e^{- 2.5 t} + 300 e^{- 2.5 t}$

단계 5

1차 도함수가 $0$ 이 되도록 한 뒤 방정식 $- 750 t e^{- 2.5 t} + 300 e^{- 2.5 t} = 0$ 을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

1차 도함수가 $0$ 이 되게 합니다.

$- 750 t e^{- 2.5 t} + 300 e^{- 2.5 t} = 0$

단계 5.2

$- 750 t e^{- 2.5 t} + 300 e^{- 2.5 t}$ 에서 $150 e^{- 2.5 t}$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

$- 750 t e^{- 2.5 t}$ 에서 $150 e^{- 2.5 t}$ 를 인수분해합니다.

$150 e^{- 2.5 t} (- 5 t) + 300 e^{- 2.5 t} = 0$

단계 5.2.2

$300 e^{- 2.5 t}$ 에서 $150 e^{- 2.5 t}$ 를 인수분해합니다.

$150 e^{- 2.5 t} (- 5 t) + 150 e^{- 2.5 t} (2) = 0$

단계 5.2.3

$150 e^{- 2.5 t} (- 5 t) + 150 e^{- 2.5 t} (2)$ 에서 $150 e^{- 2.5 t}$ 를 인수분해합니다.

$150 e^{- 2.5 t} (- 5 t + 2) = 0$

단계 5.3

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$e^{- 2.5 t} = 0$

$- 5 t + 2 = 0$

단계 5.4

$e^{- 2.5 t}$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $t$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.1

$e^{- 2.5 t}$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$e^{- 2.5 t} = 0$

단계 5.4.2

$e^{- 2.5 t} = 0$ 을 $t$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.2.1

지수에서 변수를 제거하기 위하여 방정식의 양변에 자연로그를 취합니다.

$\ln (e^{- 2.5 t}) = \ln (0)$

단계 5.4.2.2

$\ln (0)$ 이(가) 정의되지 않으므로 방정식을 풀 수 없습니다.

정의되지 않음

단계 5.4.2.3

$e^{- 2.5 t} = 0$ 에 대한 해가 없습니다.

해 없음

단계 5.5

$- 5 t + 2$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $t$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.1

$- 5 t + 2$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$- 5 t + 2 = 0$

단계 5.5.2

$- 5 t + 2 = 0$ 을 $t$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.2.1

방정식의 양변에서 $2$ 를 뺍니다.

$- 5 t = - 2$

단계 5.5.2.2

$- 5 t = - 2$ 의 각 항을 $- 5$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.2.2.1

$- 5 t = - 2$ 의 각 항을 $- 5$ 로 나눕니다.

$\frac{- 5 t}{- 5} = \frac{- 2}{- 5}$

단계 5.5.2.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.2.2.2.1

$- 5$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.2.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{- 5 t}{- 5} = \frac{- 2}{- 5}$

단계 5.5.2.2.2.1.2

$t$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$t = \frac{- 2}{- 5}$

단계 5.5.2.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.2.2.3.1

두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.

$t = \frac{2}{5}$

단계 5.6

$150 e^{- 2.5 t} (- 5 t + 2) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$t = \frac{2}{5}$

단계 6

도함수가 정의되지 않은 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

식의 정의역은 식이 정의되지 않는 수를 제외한 모든 실수입니다. 이 경우 식이 정의되지 않도록 하는 실수는 없습니다.

단계 7

계산할 임계점.

$t = \frac{2}{5}$

단계 8

$t = \frac{2}{5}$ 에서 이차 미분값을 계산합니다. 이차 미분값이 양이면 이는 극소점입니다. 이차 미분값이 음이면 이는 극대점입니다.

$1875 (\frac{2}{5}) e^{- 2.5 (\frac{2}{5})} - 1500 e^{- 2.5 (\frac{2}{5})}$

단계 9

이차 미분값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1.1

$5$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1.1.1

$1875$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$5 (375) \frac{2}{5} e^{- 2.5 (\frac{2}{5})} - 1500 e^{- 2.5 (\frac{2}{5})}$

단계 9.1.1.2

공약수로 약분합니다.

$5 \cdot 375 \frac{2}{5} e^{- 2.5 (\frac{2}{5})} - 1500 e^{- 2.5 (\frac{2}{5})}$

단계 9.1.1.3

수식을 다시 씁니다.

$375 \cdot 2 e^{- 2.5 (\frac{2}{5})} - 1500 e^{- 2.5 (\frac{2}{5})}$

단계 9.1.2

$375$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$750 e^{- 2.5 (\frac{2}{5})} - 1500 e^{- 2.5 (\frac{2}{5})}$

단계 9.1.3

$2.5$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1.3.1

$- 2.5$ 에서 $2.5$ 를 인수분해합니다.

$750 e^{2.5 (- 1) \frac{2}{5}} - 1500 e^{- 2.5 (\frac{2}{5})}$

단계 9.1.3.2

$5$ 에서 $2.5$ 를 인수분해합니다.

$750 e^{2.5 \cdot - 1 \frac{2}{2.5 \cdot 2}} - 1500 e^{- 2.5 (\frac{2}{5})}$

단계 9.1.3.3

공약수로 약분합니다.

$750 e^{2.5 \cdot - 1 \frac{2}{2.5 \cdot 2}} - 1500 e^{- 2.5 (\frac{2}{5})}$

단계 9.1.3.4

수식을 다시 씁니다.

$750 e^{- 1 (\frac{2}{2})} - 1500 e^{- 2.5 (\frac{2}{5})}$

단계 9.1.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1.4.1

공약수로 약분합니다.

$750 e^{- 1 (\frac{2}{2})} - 1500 e^{- 2.5 (\frac{2}{5})}$

단계 9.1.4.2

수식을 다시 씁니다.

$750 e^{- 1 \cdot 1} - 1500 e^{- 2.5 (\frac{2}{5})}$

단계 9.1.5

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$750 e^{- 1} - 1500 e^{- 2.5 (\frac{2}{5})}$

단계 9.1.6

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$750 \frac{1}{e} - 1500 e^{- 2.5 (\frac{2}{5})}$

단계 9.1.7

$750$ 와 $\frac{1}{e}$ 을 묶습니다.

$\frac{750}{e} - 1500 e^{- 2.5 (\frac{2}{5})}$

단계 9.1.8

$e$ 를 근사치로 바꿉니다.

$\frac{750}{2.71828182} - 1500 e^{- 2.5 (\frac{2}{5})}$

단계 9.1.9

$750$ 을 $2.71828182$ 로 나눕니다.

$275.90958087 - 1500 e^{- 2.5 (\frac{2}{5})}$

단계 9.1.10

$2.5$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1.10.1

$- 2.5$ 에서 $2.5$ 를 인수분해합니다.

$275.90958087 - 1500 e^{2.5 (- 1) \frac{2}{5}}$

단계 9.1.10.2

$5$ 에서 $2.5$ 를 인수분해합니다.

$275.90958087 - 1500 e^{2.5 \cdot - 1 \frac{2}{2.5 \cdot 2}}$

단계 9.1.10.3

공약수로 약분합니다.

$275.90958087 - 1500 e^{2.5 \cdot - 1 \frac{2}{2.5 \cdot 2}}$

단계 9.1.10.4

수식을 다시 씁니다.

$275.90958087 - 1500 e^{- 1 (\frac{2}{2})}$

단계 9.1.11

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1.11.1

공약수로 약분합니다.

$275.90958087 - 1500 e^{- 1 (\frac{2}{2})}$

단계 9.1.11.2

수식을 다시 씁니다.

$275.90958087 - 1500 e^{- 1 \cdot 1}$

단계 9.1.12

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$275.90958087 - 1500 e^{- 1}$

단계 9.1.13

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$275.90958087 - 1500 \frac{1}{e}$

단계 9.1.14

$- 1500$ 와 $\frac{1}{e}$ 을 묶습니다.

$275.90958087 + \frac{- 1500}{e}$

단계 9.1.15

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$275.90958087 - \frac{1500}{e}$

단계 9.1.16

$e$ 를 근사치로 바꿉니다.

$275.90958087 - \frac{1500}{2.71828182}$

단계 9.1.17

$1500$ 을 $2.71828182$ 로 나눕니다.

$275.90958087 - 1 \cdot 551.81916175$

단계 9.1.18

$- 1$ 에 $551.81916175$ 을 곱합니다.

$275.90958087 - 551.81916175$

단계 9.2

$275.90958087$ 에서 $551.81916175$ 을 뺍니다.

$- 275.90958087$

단계 10

이계도함수가 음수이므로 $t = \frac{2}{5}$ 은 극대값입니다. 이를 이계도함수 판정법이라고 합니다.

$t = \frac{2}{5}$ 은 극대값입니다

단계 11

$t = \frac{2}{5}$ 일 때 y값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.1

수식에서 변수 $t$ 에 $\frac{2}{5}$ 을 대입합니다.

$A (\frac{2}{5}) = 300 (\frac{2}{5}) \cdot e^{- 2.5 (\frac{2}{5})}$

단계 11.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.1

$5$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.1.1

$300$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$A (\frac{2}{5}) = 5 (60) (\frac{2}{5}) \cdot e^{- 2.5 (\frac{2}{5})}$

단계 11.2.1.2

공약수로 약분합니다.

$A (\frac{2}{5}) = 5 \cdot (60 (\frac{2}{5})) \cdot e^{- 2.5 (\frac{2}{5})}$

단계 11.2.1.3

수식을 다시 씁니다.

$A (\frac{2}{5}) = 60 \cdot 2 \cdot e^{- 2.5 (\frac{2}{5})}$

단계 11.2.2

$60$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$A (\frac{2}{5}) = 120 \cdot e^{- 2.5 (\frac{2}{5})}$

단계 11.2.3

$2.5$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.3.1

$- 2.5$ 에서 $2.5$ 를 인수분해합니다.

$A (\frac{2}{5}) = 120 \cdot e^{2.5 (- 1) (\frac{2}{5})}$

단계 11.2.3.2

$5$ 에서 $2.5$ 를 인수분해합니다.

$A (\frac{2}{5}) = 120 \cdot e^{2.5 \cdot (- 1 \frac{2}{2.5 \cdot 2})}$

단계 11.2.3.3

공약수로 약분합니다.

$A (\frac{2}{5}) = 120 \cdot e^{2.5 \cdot (- 1 \frac{2}{2.5 \cdot 2})}$

단계 11.2.3.4

수식을 다시 씁니다.

$A (\frac{2}{5}) = 120 \cdot e^{- 1 (\frac{2}{2})}$

단계 11.2.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.4.1

공약수로 약분합니다.

$A (\frac{2}{5}) = 120 \cdot e^{- 1 (\frac{2}{2})}$

단계 11.2.4.2

수식을 다시 씁니다.

$A (\frac{2}{5}) = 120 \cdot e^{- 1 \cdot 1}$

단계 11.2.5

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$A (\frac{2}{5}) = 120 \cdot e^{- 1}$

단계 11.2.6

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$A (\frac{2}{5}) = 120 \cdot \frac{1}{e}$

단계 11.2.7

$120$ 와 $\frac{1}{e}$ 을 묶습니다.

$A (\frac{2}{5}) = \frac{120}{e}$

단계 11.2.8

최종 답은 $\frac{120}{e}$ 입니다.

$y = \frac{120}{e}$

단계 12

$A (t) = 300 t e^{- 2.5 t}$ 에 대한 극값입니다.

$(\frac{2}{5}, \frac{120}{e})$ 은 극댓값임

단계 13