미적분 예제

$\int_{1}^{9} (\frac{x - 2}{\sqrt{x}}) d x$

단계 1

괄호를 제거합니다.

$\int_{1}^{9} \frac{x - 2}{\sqrt{x}} d x$

단계 2

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{x}$ 을(를) $x^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\int_{1}^{9} \frac{x - 2}{x^{\frac{1}{2}}} d x$

단계 3

$x^{\frac{1}{2}}$ 에 $- 1$ 승을 취하여 분모 밖으로 옮깁니다.

$\int_{1}^{9} (x - 2) {(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1} d x$

단계 4

${(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\int_{1}^{9} (x - 2) x^{\frac{1}{2} \cdot - 1} d x$

단계 4.2

$\frac{1}{2}$ 와 $- 1$ 을 묶습니다.

$\int_{1}^{9} (x - 2) x^{\frac{- 1}{2}} d x$

단계 4.3

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\int_{1}^{9} (x - 2) x^{- \frac{1}{2}} d x$

단계 5

$(x - 2) x^{- \frac{1}{2}}$ 을 전개합니다.

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단계 5.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\int_{1}^{9} x \cdot x^{- \frac{1}{2}} - 2 x^{- \frac{1}{2}} d x$

단계 5.2

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$\int_{1}^{9} x^{1} x^{- \frac{1}{2}} - 2 x^{- \frac{1}{2}} d x$

단계 5.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\int_{1}^{9} x^{1 - \frac{1}{2}} - 2 x^{- \frac{1}{2}} d x$

단계 5.4

$1$ 을(를) 공통분모가 있는 분수로 표현합니다.

$\int_{1}^{9} x^{\frac{2}{2} - \frac{1}{2}} - 2 x^{- \frac{1}{2}} d x$

단계 5.5

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\int_{1}^{9} x^{\frac{2 - 1}{2}} - 2 x^{- \frac{1}{2}} d x$

단계 5.6

$2$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$\int_{1}^{9} x^{\frac{1}{2}} - 2 x^{- \frac{1}{2}} d x$

단계 6

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$\int_{1}^{9} x^{\frac{1}{2}} d x + \int_{1}^{9} - 2 x^{- \frac{1}{2}} d x$

단계 7

멱의 법칙에 의해 $x^{\frac{1}{2}}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}$ 가 됩니다.

$\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}]_{1}^{9} + \int_{1}^{9} - 2 x^{- \frac{1}{2}} d x$

단계 8

$- 2$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $- 2$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}]_{1}^{9} - 2 \int_{1}^{9} x^{- \frac{1}{2}} d x$

단계 9

멱의 법칙에 의해 $x^{- \frac{1}{2}}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $2 x^{\frac{1}{2}}$ 가 됩니다.

$\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}]_{1}^{9} - 2 (2 x^{\frac{1}{2}}]_{1}^{9})$

단계 10

대입하여 간단히 합니다.

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단계 10.1

$9$ , $1$ 일 때, $\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}$ 값을 계산합니다.

$(\frac{2}{3} \cdot 9^{\frac{3}{2}}) - \frac{2}{3} \cdot 1^{\frac{3}{2}} - 2 (2 x^{\frac{1}{2}}]_{1}^{9})$

단계 10.2

$9$ , $1$ 일 때, $2 x^{\frac{1}{2}}$ 값을 계산합니다.

$\frac{2}{3} \cdot 9^{\frac{3}{2}} - \frac{2}{3} \cdot 1^{\frac{3}{2}} - 2 (2 \cdot 9^{\frac{1}{2}} - 2 \cdot 1^{\frac{1}{2}})$

단계 10.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.3.1

$9$ 을 $3^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{2}{3} \cdot {(3^{2})}^{\frac{3}{2}} - \frac{2}{3} \cdot 1^{\frac{3}{2}} - 2 (2 \cdot 9^{\frac{1}{2}} - 2 \cdot 1^{\frac{1}{2}})$

단계 10.3.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{2}{3} \cdot 3^{2 (\frac{3}{2})} - \frac{2}{3} \cdot 1^{\frac{3}{2}} - 2 (2 \cdot 9^{\frac{1}{2}} - 2 \cdot 1^{\frac{1}{2}})$

단계 10.3.3

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.3.3.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2}{3} \cdot 3^{2 (\frac{3}{2})} - \frac{2}{3} \cdot 1^{\frac{3}{2}} - 2 (2 \cdot 9^{\frac{1}{2}} - 2 \cdot 1^{\frac{1}{2}})$

단계 10.3.3.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{2}{3} \cdot 3^{3} - \frac{2}{3} \cdot 1^{\frac{3}{2}} - 2 (2 \cdot 9^{\frac{1}{2}} - 2 \cdot 1^{\frac{1}{2}})$

단계 10.3.4

$3$ 를 $3$ 승 합니다.

$\frac{2}{3} \cdot 27 - \frac{2}{3} \cdot 1^{\frac{3}{2}} - 2 (2 \cdot 9^{\frac{1}{2}} - 2 \cdot 1^{\frac{1}{2}})$

단계 10.3.5

$\frac{2}{3}$ 와 $27$ 을 묶습니다.

$\frac{2 \cdot 27}{3} - \frac{2}{3} \cdot 1^{\frac{3}{2}} - 2 (2 \cdot 9^{\frac{1}{2}} - 2 \cdot 1^{\frac{1}{2}})$

단계 10.3.6

$2$ 에 $27$ 을 곱합니다.

$\frac{54}{3} - \frac{2}{3} \cdot 1^{\frac{3}{2}} - 2 (2 \cdot 9^{\frac{1}{2}} - 2 \cdot 1^{\frac{1}{2}})$

단계 10.3.7

$54$ 및 $3$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 10.3.7.1

$54$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 \cdot 18}{3} - \frac{2}{3} \cdot 1^{\frac{3}{2}} - 2 (2 \cdot 9^{\frac{1}{2}} - 2 \cdot 1^{\frac{1}{2}})$

단계 10.3.7.2

공약수로 약분합니다.

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단계 10.3.7.2.1

$3$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 \cdot 18}{3 (1)} - \frac{2}{3} \cdot 1^{\frac{3}{2}} - 2 (2 \cdot 9^{\frac{1}{2}} - 2 \cdot 1^{\frac{1}{2}})$

단계 10.3.7.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{3 \cdot 18}{3 \cdot 1} - \frac{2}{3} \cdot 1^{\frac{3}{2}} - 2 (2 \cdot 9^{\frac{1}{2}} - 2 \cdot 1^{\frac{1}{2}})$

단계 10.3.7.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{18}{1} - \frac{2}{3} \cdot 1^{\frac{3}{2}} - 2 (2 \cdot 9^{\frac{1}{2}} - 2 \cdot 1^{\frac{1}{2}})$

단계 10.3.7.2.4

$18$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$18 - \frac{2}{3} \cdot 1^{\frac{3}{2}} - 2 (2 \cdot 9^{\frac{1}{2}} - 2 \cdot 1^{\frac{1}{2}})$

단계 10.3.8

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$18 - \frac{2}{3} \cdot 1 - 2 (2 \cdot 9^{\frac{1}{2}} - 2 \cdot 1^{\frac{1}{2}})$

단계 10.3.9

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$18 - \frac{2}{3} - 2 (2 \cdot 9^{\frac{1}{2}} - 2 \cdot 1^{\frac{1}{2}})$

단계 10.3.10

공통 분모를 가지는 분수로 $18$ 을 표현하기 위해 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$18 \cdot \frac{3}{3} - \frac{2}{3} - 2 (2 \cdot 9^{\frac{1}{2}} - 2 \cdot 1^{\frac{1}{2}})$

단계 10.3.11

$18$ 와 $\frac{3}{3}$ 을 묶습니다.

$\frac{18 \cdot 3}{3} - \frac{2}{3} - 2 (2 \cdot 9^{\frac{1}{2}} - 2 \cdot 1^{\frac{1}{2}})$

단계 10.3.12

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{18 \cdot 3 - 2}{3} - 2 (2 \cdot 9^{\frac{1}{2}} - 2 \cdot 1^{\frac{1}{2}})$

단계 10.3.13

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.3.13.1

$18$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{54 - 2}{3} - 2 (2 \cdot 9^{\frac{1}{2}} - 2 \cdot 1^{\frac{1}{2}})$

단계 10.3.13.2

$54$ 에서 $2$ 을 뺍니다.

$\frac{52}{3} - 2 (2 \cdot 9^{\frac{1}{2}} - 2 \cdot 1^{\frac{1}{2}})$

단계 10.3.14

$9$ 을 $3^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{52}{3} - 2 (2 \cdot {(3^{2})}^{\frac{1}{2}} - 2 \cdot 1^{\frac{1}{2}})$

단계 10.3.15

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{52}{3} - 2 (2 \cdot 3^{2 (\frac{1}{2})} - 2 \cdot 1^{\frac{1}{2}})$

단계 10.3.16

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.3.16.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{52}{3} - 2 (2 \cdot 3^{2 (\frac{1}{2})} - 2 \cdot 1^{\frac{1}{2}})$

단계 10.3.16.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{52}{3} - 2 (2 \cdot 3^{1} - 2 \cdot 1^{\frac{1}{2}})$

단계 10.3.17

지수값을 계산합니다.

$\frac{52}{3} - 2 (2 \cdot 3 - 2 \cdot 1^{\frac{1}{2}})$

단계 10.3.18

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{52}{3} - 2 (6 - 2 \cdot 1^{\frac{1}{2}})$

단계 10.3.19

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$\frac{52}{3} - 2 (6 - 2 \cdot 1)$

단계 10.3.20

$- 2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{52}{3} - 2 (6 - 2)$

단계 10.3.21

$6$ 에서 $2$ 을 뺍니다.

$\frac{52}{3} - 2 \cdot 4$

단계 10.3.22

$- 2$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$\frac{52}{3} - 8$

단계 10.3.23

공통 분모를 가지는 분수로 $- 8$ 을 표현하기 위해 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$\frac{52}{3} - 8 \cdot \frac{3}{3}$

단계 10.3.24

$- 8$ 와 $\frac{3}{3}$ 을 묶습니다.

$\frac{52}{3} + \frac{- 8 \cdot 3}{3}$

단계 10.3.25

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{52 - 8 \cdot 3}{3}$

단계 10.3.26

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.3.26.1

$- 8$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{52 - 24}{3}$

단계 10.3.26.2

$52$ 에서 $24$ 을 뺍니다.

$\frac{28}{3}$

단계 11

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$\frac{28}{3}$

소수 형태:

$9.\overline{3}$

대분수 형식:

$9 \frac{1}{3}$

단계 12