미적분 예제

$\int \frac{1}{\sqrt{8 - 2 x - x^{2}}} d x$

단계 1

$8$ 를 $9$ + $- 1$ 로 다시 씁니다.

$\int \frac{1}{\sqrt{9 - 1 - 2 x - x^{2}}} d x$

단계 2

완전제곱 법칙을 이용하여 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$1$ 을 $1^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\int \frac{1}{\sqrt{9 - (1^{2} + 2 x + x^{2})}} d x$

단계 2.2

중간 항이 첫 번째 항 및 세 번째 항에서 제곱되는 수를 곱한 값의 두 배인지 확인합니다.

$2 x = 2 \cdot 1 \cdot x$

단계 2.3

다항식을 다시 씁니다.

$\int \frac{1}{\sqrt{9 - (1^{2} + 2 \cdot 1 \cdot x + x^{2})}} d x$

단계 2.4

$a = 1$ 이고 $b = x$ 일 때 완전제곱 삼항식 법칙 $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ 을 이용하여 인수분해합니다.

$\int \frac{1}{\sqrt{9 - {(1 + x)}^{2}}} d x$

단계 3

$9$ 을 $3^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\int \frac{1}{\sqrt{3^{2} - {(1 + x)}^{2}}} d x$

단계 4

먼저 $u = 1 + x$ 로 정의합니다. 그러면 $d u = d x$ 가 됩니다. 이 식을 $u$ 와 $d$ $u$ 를 이용하여 다시 씁니다.

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단계 4.1

$u = 1 + x$ 로 둡니다. $\frac{d u}{d x}$ 를 구합니다.

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단계 4.1.1

$1 + x$ 를 미분합니다.

$\frac{d}{d x} [1 + x]$

단계 4.1.2

합의 법칙에 의해 $1 + x$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [x]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [x]$

단계 4.1.3

$1$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $1$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $1$ 입니다.

$0 + \frac{d}{d x} [x]$

단계 4.1.4

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$0 + 1$

단계 4.1.5

$0$ 를 $1$ 에 더합니다.

$1$

단계 4.2

$u$ 와 $d u$ 를 사용해 문제를 바꿔 씁니다.

$\int \frac{1}{\sqrt{3^{2} - u^{2}}} d u$

단계 5

$\frac{1}{\sqrt{3^{2} - u^{2}}}$ 를 $u$ 에 대해 적분하면 $\arcsin (\frac{u}{3})$ 입니다

$\arcsin (\frac{u}{3}) + C$

단계 6

$\arcsin (\frac{u}{3}) + C$ 을 $\arcsin (\frac{1}{3} u) + C$ 로 바꿔 씁니다.

$\arcsin (\frac{1}{3} u) + C$

단계 7

$u$ 를 모두 $1 + x$ 로 바꿉니다.

$\arcsin (\frac{1}{3} (1 + x)) + C$