미적분 예제

$\int (\frac{- x^{2} + x}{x^{4}}) d x$

단계 1

괄호를 제거합니다.

$\int \frac{- x^{2} + x}{x^{4}} d x$

단계 2

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

$- x^{2} + x$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1.1

$- x^{2}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\int \frac{x (- x) + x}{x^{4}} d x$

단계 2.1.1.2

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$\int \frac{x (- x) + x^{1}}{x^{4}} d x$

단계 2.1.1.3

$x^{1}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\int \frac{x (- x) + x \cdot 1}{x^{4}} d x$

단계 2.1.1.4

$x (- x) + x \cdot 1$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\int \frac{x (- x + 1)}{x^{4}} d x$

단계 2.1.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.2.1

$x^{4}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\int \frac{x (- x + 1)}{x \cdot x^{3}} d x$

단계 2.1.2.2

공약수로 약분합니다.

$\int \frac{x (- x + 1)}{x \cdot x^{3}} d x$

단계 2.1.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\int \frac{- x + 1}{x^{3}} d x$

단계 2.2

지수의 기본 법칙을 적용합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

$x^{3}$ 에 $- 1$ 승을 취하여 분모 밖으로 옮깁니다.

$\int (- x + 1) {(x^{3})}^{- 1} d x$

단계 2.2.2

${(x^{3})}^{- 1}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.2.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\int (- x + 1) x^{3 \cdot - 1} d x$

단계 2.2.2.2

$3$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\int (- x + 1) x^{- 3} d x$

단계 3

$(- x + 1) x^{- 3}$ 을 곱합니다.

$\int - x \cdot x^{- 3} + 1 x^{- 3} d x$

단계 4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

지수를 더하여 $x$ 에 $x^{- 3}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

$x^{- 3}$ 를 옮깁니다.

$\int - (x^{- 3} x) + 1 x^{- 3} d x$

단계 4.1.2

$x^{- 3}$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.2.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$\int - (x^{- 3} x^{1}) + 1 x^{- 3} d x$

단계 4.1.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\int - x^{- 3 + 1} + 1 x^{- 3} d x$

단계 4.1.3

$- 3$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\int - x^{- 2} + 1 x^{- 3} d x$

단계 4.2

$x^{- 3}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\int - x^{- 2} + x^{- 3} d x$

단계 5

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$\int - x^{- 2} d x + \int x^{- 3} d x$

단계 6

$- 1$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $- 1$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$- \int x^{- 2} d x + \int x^{- 3} d x$

단계 7

멱의 법칙에 의해 $x^{- 2}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $- x^{- 1}$ 가 됩니다.

$- (- x^{- 1} + C) + \int x^{- 3} d x$

단계 8

멱의 법칙에 의해 $x^{- 3}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $- \frac{1}{2} x^{- 2}$ 가 됩니다.

$- (- x^{- 1} + C) - \frac{1}{2} x^{- 2} + C$

단계 9

간단히 합니다.

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단계 9.1

간단히 합니다.

$- - \frac{1}{x} - \frac{1}{2} x^{- 2} + C$

단계 9.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$1 \frac{1}{x} - \frac{1}{2} x^{- 2} + C$

단계 9.2.2

$\frac{1}{x}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{x} - \frac{1}{2} x^{- 2} + C$