미적분 예제

$f (x) = \frac{1}{15} x^{6} + x^{5} + \frac{25}{6} x^{4}$

단계 1

2차 도함수를 구합니다

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

1차 도함수를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1

합의 법칙에 의해 $\frac{1}{15} x^{6} + x^{5} + \frac{25}{6} x^{4}$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [\frac{1}{15} x^{6}] + \frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [\frac{25}{6} x^{4}]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{15} x^{6}] + \frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [\frac{25}{6} x^{4}]$

단계 1.1.2

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{15} x^{6}]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.2.1

$\frac{1}{15}$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $\frac{1}{15} x^{6}$ 의 미분은 $\frac{1}{15} \frac{d}{d x} [x^{6}]$ 입니다.

$\frac{1}{15} \frac{d}{d x} [x^{6}] + \frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [\frac{25}{6} x^{4}]$

단계 1.1.2.2

$n = 6$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{1}{15} (6 x^{5}) + \frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [\frac{25}{6} x^{4}]$

단계 1.1.2.3

$6$ 와 $\frac{1}{15}$ 을 묶습니다.

$\frac{6}{15} x^{5} + \frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [\frac{25}{6} x^{4}]$

단계 1.1.2.4

$\frac{6}{15}$ 와 $x^{5}$ 을 묶습니다.

$\frac{6 x^{5}}{15} + \frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [\frac{25}{6} x^{4}]$

단계 1.1.2.5

$6$ 및 $15$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.2.5.1

$6 x^{5}$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 (2 x^{5})}{15} + \frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [\frac{25}{6} x^{4}]$

단계 1.1.2.5.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.2.5.2.1

$15$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 (2 x^{5})}{3 (5)} + \frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [\frac{25}{6} x^{4}]$

단계 1.1.2.5.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{3 (2 x^{5})}{3 \cdot 5} + \frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [\frac{25}{6} x^{4}]$

단계 1.1.2.5.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{2 x^{5}}{5} + \frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [\frac{25}{6} x^{4}]$

단계 1.1.3

$n = 5$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{2 x^{5}}{5} + 5 x^{4} + \frac{d}{d x} [\frac{25}{6} x^{4}]$

단계 1.1.4

$\frac{d}{d x} [\frac{25}{6} x^{4}]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.4.1

$\frac{25}{6}$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $\frac{25}{6} x^{4}$ 의 미분은 $\frac{25}{6} \frac{d}{d x} [x^{4}]$ 입니다.

$\frac{2 x^{5}}{5} + 5 x^{4} + \frac{25}{6} \frac{d}{d x} [x^{4}]$

단계 1.1.4.2

$n = 4$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{2 x^{5}}{5} + 5 x^{4} + \frac{25}{6} (4 x^{3})$

단계 1.1.4.3

$4$ 와 $\frac{25}{6}$ 을 묶습니다.

$\frac{2 x^{5}}{5} + 5 x^{4} + \frac{4 \cdot 25}{6} x^{3}$

단계 1.1.4.4

$4$ 에 $25$ 을 곱합니다.

$\frac{2 x^{5}}{5} + 5 x^{4} + \frac{100}{6} x^{3}$

단계 1.1.4.5

$\frac{100}{6}$ 와 $x^{3}$ 을 묶습니다.

$\frac{2 x^{5}}{5} + 5 x^{4} + \frac{100 x^{3}}{6}$

단계 1.1.4.6

$100$ 및 $6$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.4.6.1

$100 x^{3}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 x^{5}}{5} + 5 x^{4} + \frac{2 (50 x^{3})}{6}$

단계 1.1.4.6.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.4.6.2.1

$6$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 x^{5}}{5} + 5 x^{4} + \frac{2 (50 x^{3})}{2 (3)}$

단계 1.1.4.6.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 x^{5}}{5} + 5 x^{4} + \frac{2 (50 x^{3})}{2 \cdot 3}$

단계 1.1.4.6.2.3

수식을 다시 씁니다.

$f' (x) = \frac{2 x^{5}}{5} + 5 x^{4} + \frac{50 x^{3}}{3}$

단계 1.2

2차 도함수를 구합니다

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

합의 법칙에 의해 $\frac{2 x^{5}}{5} + 5 x^{4} + \frac{50 x^{3}}{3}$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [\frac{2 x^{5}}{5}] + \frac{d}{d x} [5 x^{4}] + \frac{d}{d x} [\frac{50 x^{3}}{3}]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d x} [\frac{2 x^{5}}{5}] + \frac{d}{d x} [5 x^{4}] + \frac{d}{d x} [\frac{50 x^{3}}{3}]$

단계 1.2.2

$\frac{d}{d x} [\frac{2 x^{5}}{5}]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.2.1

$\frac{2}{5}$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $\frac{2 x^{5}}{5}$ 의 미분은 $\frac{2}{5} \frac{d}{d x} [x^{5}]$ 입니다.

$\frac{2}{5} \frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [5 x^{4}] + \frac{d}{d x} [\frac{50 x^{3}}{3}]$

단계 1.2.2.2

$n = 5$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{2}{5} (5 x^{4}) + \frac{d}{d x} [5 x^{4}] + \frac{d}{d x} [\frac{50 x^{3}}{3}]$

단계 1.2.2.3

$5$ 와 $\frac{2}{5}$ 을 묶습니다.

$\frac{5 \cdot 2}{5} x^{4} + \frac{d}{d x} [5 x^{4}] + \frac{d}{d x} [\frac{50 x^{3}}{3}]$

단계 1.2.2.4

$5$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{10}{5} x^{4} + \frac{d}{d x} [5 x^{4}] + \frac{d}{d x} [\frac{50 x^{3}}{3}]$

단계 1.2.2.5

$\frac{10}{5}$ 와 $x^{4}$ 을 묶습니다.

$\frac{10 x^{4}}{5} + \frac{d}{d x} [5 x^{4}] + \frac{d}{d x} [\frac{50 x^{3}}{3}]$

단계 1.2.2.6

$10$ 및 $5$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.2.6.1

$10 x^{4}$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$\frac{5 (2 x^{4})}{5} + \frac{d}{d x} [5 x^{4}] + \frac{d}{d x} [\frac{50 x^{3}}{3}]$

단계 1.2.2.6.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.2.6.2.1

$5$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$\frac{5 (2 x^{4})}{5 (1)} + \frac{d}{d x} [5 x^{4}] + \frac{d}{d x} [\frac{50 x^{3}}{3}]$

단계 1.2.2.6.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{5 (2 x^{4})}{5 \cdot 1} + \frac{d}{d x} [5 x^{4}] + \frac{d}{d x} [\frac{50 x^{3}}{3}]$

단계 1.2.2.6.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{2 x^{4}}{1} + \frac{d}{d x} [5 x^{4}] + \frac{d}{d x} [\frac{50 x^{3}}{3}]$

단계 1.2.2.6.2.4

$2 x^{4}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$2 x^{4} + \frac{d}{d x} [5 x^{4}] + \frac{d}{d x} [\frac{50 x^{3}}{3}]$

단계 1.2.3

$\frac{d}{d x} [5 x^{4}]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.3.1

$5$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $5 x^{4}$ 의 미분은 $5 \frac{d}{d x} [x^{4}]$ 입니다.

$2 x^{4} + 5 \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [\frac{50 x^{3}}{3}]$

단계 1.2.3.2

$n = 4$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$2 x^{4} + 5 (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [\frac{50 x^{3}}{3}]$

단계 1.2.3.3

$4$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$2 x^{4} + 20 x^{3} + \frac{d}{d x} [\frac{50 x^{3}}{3}]$

단계 1.2.4

$\frac{d}{d x} [\frac{50 x^{3}}{3}]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.4.1

$\frac{50}{3}$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $\frac{50 x^{3}}{3}$ 의 미분은 $\frac{50}{3} \frac{d}{d x} [x^{3}]$ 입니다.

$2 x^{4} + 20 x^{3} + \frac{50}{3} \frac{d}{d x} [x^{3}]$

단계 1.2.4.2

$n = 3$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$2 x^{4} + 20 x^{3} + \frac{50}{3} (3 x^{2})$

단계 1.2.4.3

$3$ 와 $\frac{50}{3}$ 을 묶습니다.

$2 x^{4} + 20 x^{3} + \frac{3 \cdot 50}{3} x^{2}$

단계 1.2.4.4

$3$ 에 $50$ 을 곱합니다.

$2 x^{4} + 20 x^{3} + \frac{150}{3} x^{2}$

단계 1.2.4.5

$\frac{150}{3}$ 와 $x^{2}$ 을 묶습니다.

$2 x^{4} + 20 x^{3} + \frac{150 x^{2}}{3}$

단계 1.2.4.6

$150$ 및 $3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.4.6.1

$150 x^{2}$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$2 x^{4} + 20 x^{3} + \frac{3 (50 x^{2})}{3}$

단계 1.2.4.6.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.4.6.2.1

$3$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$2 x^{4} + 20 x^{3} + \frac{3 (50 x^{2})}{3 (1)}$

단계 1.2.4.6.2.2

공약수로 약분합니다.

$2 x^{4} + 20 x^{3} + \frac{3 (50 x^{2})}{3 \cdot 1}$

단계 1.2.4.6.2.3

수식을 다시 씁니다.

$2 x^{4} + 20 x^{3} + \frac{50 x^{2}}{1}$

단계 1.2.4.6.2.4

$50 x^{2}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$f'' (x) = 2 x^{4} + 20 x^{3} + 50 x^{2}$

단계 1.3

$f (x)$ 의 $x$ 에 대한 2차 도함수는 $2 x^{4} + 20 x^{3} + 50 x^{2}$ 입니다.

$2 x^{4} + 20 x^{3} + 50 x^{2}$

단계 2

2차 도함수를 $0$ 으로 두고 식 $2 x^{4} + 20 x^{3} + 50 x^{2} = 0$ 을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

2차 도함수를 $0$ 과(와) 같게 합니다.

$2 x^{4} + 20 x^{3} + 50 x^{2} = 0$

단계 2.2

방정식의 좌변을 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

$2 x^{4} + 20 x^{3} + 50 x^{2}$ 에서 $2 x^{2}$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1

$2 x^{4}$ 에서 $2 x^{2}$ 를 인수분해합니다.

$2 x^{2} (x^{2}) + 20 x^{3} + 50 x^{2} = 0$

단계 2.2.1.2

$20 x^{3}$ 에서 $2 x^{2}$ 를 인수분해합니다.

$2 x^{2} (x^{2}) + 2 x^{2} (10 x) + 50 x^{2} = 0$

단계 2.2.1.3

$50 x^{2}$ 에서 $2 x^{2}$ 를 인수분해합니다.

$2 x^{2} (x^{2}) + 2 x^{2} (10 x) + 2 x^{2} (25) = 0$

단계 2.2.1.4

$2 x^{2} (x^{2}) + 2 x^{2} (10 x)$ 에서 $2 x^{2}$ 를 인수분해합니다.

$2 x^{2} (x^{2} + 10 x) + 2 x^{2} (25) = 0$

단계 2.2.1.5

$2 x^{2} (x^{2} + 10 x) + 2 x^{2} (25)$ 에서 $2 x^{2}$ 를 인수분해합니다.

$2 x^{2} (x^{2} + 10 x + 25) = 0$

단계 2.2.2

완전제곱 법칙을 이용하여 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.2.1

$25$ 을 $5^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$2 x^{2} (x^{2} + 10 x + 5^{2}) = 0$

단계 2.2.2.2

중간 항이 첫 번째 항 및 세 번째 항에서 제곱되는 수를 곱한 값의 두 배인지 확인합니다.

$10 x = 2 \cdot x \cdot 5$

단계 2.2.2.3

다항식을 다시 씁니다.

$2 x^{2} (x^{2} + 2 \cdot x \cdot 5 + 5^{2}) = 0$

단계 2.2.2.4

$a = x$ 이고 $b = 5$ 일 때 완전제곱 삼항식 법칙 $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ 을 이용하여 인수분해합니다.

$2 x^{2} {(x + 5)}^{2} = 0$

단계 2.3

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$x^{2} = 0$

${(x + 5)}^{2} = 0$

단계 2.4

$x^{2}$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.1

$x^{2}$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x^{2} = 0$

단계 2.4.2

$x^{2} = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.2.1

좌변의 지수를 소거하기 위하여 방정식의 양변에 지정된 제곱근을 취합니다.

$x = \pm \sqrt{0}$

단계 2.4.2.2

$\pm \sqrt{0}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.2.2.1

$0$ 을 $0^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

단계 2.4.2.2.2

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \pm 0$

단계 2.4.2.2.3

플러스 마이너스 $0$ 은 $0$ 입니다.

$x = 0$

단계 2.5

${(x + 5)}^{2}$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.1

${(x + 5)}^{2}$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

${(x + 5)}^{2} = 0$

단계 2.5.2

${(x + 5)}^{2} = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.2.1

$x + 5$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x + 5 = 0$

단계 2.5.2.2

방정식의 양변에서 $5$ 를 뺍니다.

$x = - 5$

단계 2.6

$2 x^{2} {(x + 5)}^{2} = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = 0, - 5$

단계 3

2차 도함수가 $0$ 인 점을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$f (x) = \frac{1}{15} x^{6} + x^{5} + \frac{25}{6} x^{4}$ 에 $0$ 을 대입하여 $y$ 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

수식에서 변수 $x$ 에 $0$ 을 대입합니다.

$f (0) = \frac{1}{15} \cdot {(0)}^{6} + {(0)}^{5} + \frac{25}{6} \cdot {(0)}^{4}$

단계 3.1.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.2.1.1

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$f (0) = \frac{1}{15} \cdot 0 + {(0)}^{5} + \frac{25}{6} \cdot {(0)}^{4}$

단계 3.1.2.1.2

$\frac{1}{15}$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$f (0) = 0 + {(0)}^{5} + \frac{25}{6} \cdot {(0)}^{4}$

단계 3.1.2.1.3

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$f (0) = 0 + 0 + \frac{25}{6} \cdot {(0)}^{4}$

단계 3.1.2.1.4

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$f (0) = 0 + 0 + \frac{25}{6} \cdot 0$

단계 3.1.2.1.5

$\frac{25}{6}$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$f (0) = 0 + 0 + 0$

단계 3.1.2.2

숫자를 더해 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.2.2.1

$0$ 를 $0$ 에 더합니다.

$f (0) = 0 + 0$

단계 3.1.2.2.2

$0$ 를 $0$ 에 더합니다.

$f (0) = 0$

단계 3.1.2.3

최종 답은 $0$ 입니다.

$0$

단계 3.2

$f (x) = \frac{1}{15} x^{6} + x^{5} + \frac{25}{6} x^{4}$ 에 $0$ 을 대입하여 구한 점은 $(0, 0)$ 입니다. 이 점은 변곡점입니다.

$(0, 0)$

단계 3.3

$f (x) = \frac{1}{15} x^{6} + x^{5} + \frac{25}{6} x^{4}$ 에 $- 5$ 을 대입하여 $y$ 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

수식에서 변수 $x$ 에 $- 5$ 을 대입합니다.

$f (- 5) = \frac{1}{15} \cdot {(- 5)}^{6} + {(- 5)}^{5} + \frac{25}{6} \cdot {(- 5)}^{4}$

단계 3.3.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.1.1

$- 5$ 를 $6$ 승 합니다.

$f (- 5) = \frac{1}{15} \cdot 15625 + {(- 5)}^{5} + \frac{25}{6} \cdot {(- 5)}^{4}$

단계 3.3.2.1.2

$5$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.1.2.1

$15$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$f (- 5) = \frac{1}{5 (3)} \cdot 15625 + {(- 5)}^{5} + \frac{25}{6} \cdot {(- 5)}^{4}$

단계 3.3.2.1.2.2

$15625$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$f (- 5) = \frac{1}{5 \cdot 3} \cdot (5 \cdot 3125) + {(- 5)}^{5} + \frac{25}{6} \cdot {(- 5)}^{4}$

단계 3.3.2.1.2.3

공약수로 약분합니다.

$f (- 5) = \frac{1}{5 \cdot 3} \cdot (5 \cdot 3125) + {(- 5)}^{5} + \frac{25}{6} \cdot {(- 5)}^{4}$

단계 3.3.2.1.2.4

수식을 다시 씁니다.

$f (- 5) = \frac{1}{3} \cdot 3125 + {(- 5)}^{5} + \frac{25}{6} \cdot {(- 5)}^{4}$

단계 3.3.2.1.3

$\frac{1}{3}$ 와 $3125$ 을 묶습니다.

$f (- 5) = \frac{3125}{3} + {(- 5)}^{5} + \frac{25}{6} \cdot {(- 5)}^{4}$

단계 3.3.2.1.4

$- 5$ 를 $5$ 승 합니다.

$f (- 5) = \frac{3125}{3} - 3125 + \frac{25}{6} \cdot {(- 5)}^{4}$

단계 3.3.2.1.5

$- 5$ 를 $4$ 승 합니다.

$f (- 5) = \frac{3125}{3} - 3125 + \frac{25}{6} \cdot 625$

단계 3.3.2.1.6

$\frac{25}{6} \cdot 625$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.1.6.1

$\frac{25}{6}$ 와 $625$ 을 묶습니다.

$f (- 5) = \frac{3125}{3} - 3125 + \frac{25 \cdot 625}{6}$

단계 3.3.2.1.6.2

$25$ 에 $625$ 을 곱합니다.

$f (- 5) = \frac{3125}{3} - 3125 + \frac{15625}{6}$

단계 3.3.2.2

공통분모를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.2.1

$\frac{3125}{3}$ 에 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$f (- 5) = \frac{3125}{3} \cdot \frac{2}{2} - 3125 + \frac{15625}{6}$

단계 3.3.2.2.2

$\frac{3125}{3}$ 에 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$f (- 5) = \frac{3125 \cdot 2}{3 \cdot 2} - 3125 + \frac{15625}{6}$

단계 3.3.2.2.3

$- 3125$ 를 분모가 $1$ 인 분수로 표현합니다.

$f (- 5) = \frac{3125 \cdot 2}{3 \cdot 2} + \frac{- 3125}{1} + \frac{15625}{6}$

단계 3.3.2.2.4

$\frac{- 3125}{1}$ 에 $\frac{6}{6}$ 을 곱합니다.

$f (- 5) = \frac{3125 \cdot 2}{3 \cdot 2} + \frac{- 3125}{1} \cdot \frac{6}{6} + \frac{15625}{6}$

단계 3.3.2.2.5

$\frac{- 3125}{1}$ 에 $\frac{6}{6}$ 을 곱합니다.

$f (- 5) = \frac{3125 \cdot 2}{3 \cdot 2} + \frac{- 3125 \cdot 6}{6} + \frac{15625}{6}$

단계 3.3.2.2.6

$3 \cdot 2$ 인수를 다시 정렬합니다.

$f (- 5) = \frac{3125 \cdot 2}{2 \cdot 3} + \frac{- 3125 \cdot 6}{6} + \frac{15625}{6}$

단계 3.3.2.2.7

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$f (- 5) = \frac{3125 \cdot 2}{6} + \frac{- 3125 \cdot 6}{6} + \frac{15625}{6}$

단계 3.3.2.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$f (- 5) = \frac{3125 \cdot 2 - 3125 \cdot 6 + 15625}{6}$

단계 3.3.2.4

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.4.1

$3125$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$f (- 5) = \frac{6250 - 3125 \cdot 6 + 15625}{6}$

단계 3.3.2.4.2

$- 3125$ 에 $6$ 을 곱합니다.

$f (- 5) = \frac{6250 - 18750 + 15625}{6}$

단계 3.3.2.5

더하고 빼서 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.5.1

$6250$ 에서 $18750$ 을 뺍니다.

$f (- 5) = \frac{- 12500 + 15625}{6}$

단계 3.3.2.5.2

$- 12500$ 를 $15625$ 에 더합니다.

$f (- 5) = \frac{3125}{6}$

단계 3.3.2.6

최종 답은 $\frac{3125}{6}$ 입니다.

$\frac{3125}{6}$

단계 3.4

$f (x) = \frac{1}{15} x^{6} + x^{5} + \frac{25}{6} x^{4}$ 에 $- 5$ 을 대입하여 구한 점은 $(- 5, \frac{3125}{6})$ 입니다. 이 점은 변곡점입니다.

$(- 5, \frac{3125}{6})$

단계 3.5

변곡점이 될 수 있는 점을 구합니다.

$(0, 0), (- 5, \frac{3125}{6})$

단계 4

$(- \infty, \infty)$ 을 변곡점 가능성이 있는 점 주위 간격으로 나눕니다.

$(- \infty, - 5) \cup (- 5, 0) \cup (0, \infty)$

단계 5

$(- \infty, - 5)$ 구간에 속한 값을 2차 도함수에 대입하여 증가하는지 또는 감소하는지를 판단합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

수식에서 변수 $x$ 에 $- 5.1$ 을 대입합니다.

$f'' (- 5.1) = 2 {(- 5.1)}^{4} + 20 {(- 5.1)}^{3} + 50 {(- 5.1)}^{2}$

단계 5.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1.1

$- 5.1$ 를 $4$ 승 합니다.

$f'' (- 5.1) = 2 \cdot 676.5201 + 20 {(- 5.1)}^{3} + 50 {(- 5.1)}^{2}$

단계 5.2.1.2

$2$ 에 $676.5201$ 을 곱합니다.

$f'' (- 5.1) = 1353.0402 + 20 {(- 5.1)}^{3} + 50 {(- 5.1)}^{2}$

단계 5.2.1.3

$- 5.1$ 를 $3$ 승 합니다.

$f'' (- 5.1) = 1353.0402 + 20 \cdot - 132.651 + 50 {(- 5.1)}^{2}$

단계 5.2.1.4

$20$ 에 $- 132.651$ 을 곱합니다.

$f'' (- 5.1) = 1353.0402 - 2653.02 + 50 {(- 5.1)}^{2}$

단계 5.2.1.5

$- 5.1$ 를 $2$ 승 합니다.

$f'' (- 5.1) = 1353.0402 - 2653.02 + 50 \cdot 26.01$

단계 5.2.1.6

$50$ 에 $26.01$ 을 곱합니다.

$f'' (- 5.1) = 1353.0402 - 2653.02 + 1300.5$

단계 5.2.2

더하고 빼서 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.2.1

$1353.0402$ 에서 $2653.02$ 을 뺍니다.

$f'' (- 5.1) = - 1299.9798 + 1300.5$

단계 5.2.2.2

$- 1299.9798$ 를 $1300.5$ 에 더합니다.

$f'' (- 5.1) = 0.5202$

단계 5.2.3

최종 답은 $0.5202$ 입니다.

$0.5202$

단계 5.3

$- 5.1$ 에서의 이계도함수는 $0.5202$ 입니다. 이 값이 양수이므로 이계도함수는 $(- \infty, - 5)$ 구간에서 증가합니다.

$f'' (x) > 0$ 이므로 $(- \infty, - 5)$ 에서 증가함

단계 6

$(- 5, 0)$ 구간에 속한 값을 2차 도함수에 대입하여 증가하는지 또는 감소하는지를 판단합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

수식에서 변수 $x$ 에 $- \frac{5}{2}$ 을 대입합니다.

$f'' (- \frac{5}{2}) = 2 {(- \frac{5}{2})}^{4} + 20 {(- \frac{5}{2})}^{3} + 50 {(- \frac{5}{2})}^{2}$

단계 6.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1.1

지수 법칙 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 을 이용하여 지수를 분배합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1.1.1

$- \frac{5}{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$f'' (- \frac{5}{2}) = 2 ({(- 1)}^{4} {(\frac{5}{2})}^{4}) + 20 {(- \frac{5}{2})}^{3} + 50 {(- \frac{5}{2})}^{2}$

단계 6.2.1.1.2

$\frac{5}{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$f'' (- \frac{5}{2}) = 2 ({(- 1)}^{4} (\frac{5^{4}}{2^{4}})) + 20 {(- \frac{5}{2})}^{3} + 50 {(- \frac{5}{2})}^{2}$

단계 6.2.1.2

$- 1$ 를 $4$ 승 합니다.

$f'' (- \frac{5}{2}) = 2 (1 (\frac{5^{4}}{2^{4}})) + 20 {(- \frac{5}{2})}^{3} + 50 {(- \frac{5}{2})}^{2}$

단계 6.2.1.3

$\frac{5^{4}}{2^{4}}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f'' (- \frac{5}{2}) = 2 (\frac{5^{4}}{2^{4}}) + 20 {(- \frac{5}{2})}^{3} + 50 {(- \frac{5}{2})}^{2}$

단계 6.2.1.4

$5$ 를 $4$ 승 합니다.

$f'' (- \frac{5}{2}) = 2 (\frac{625}{2^{4}}) + 20 {(- \frac{5}{2})}^{3} + 50 {(- \frac{5}{2})}^{2}$

단계 6.2.1.5

$2$ 를 $4$ 승 합니다.

$f'' (- \frac{5}{2}) = 2 (\frac{625}{16}) + 20 {(- \frac{5}{2})}^{3} + 50 {(- \frac{5}{2})}^{2}$

단계 6.2.1.6

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1.6.1

$16$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$f'' (- \frac{5}{2}) = 2 (\frac{625}{2 (8)}) + 20 {(- \frac{5}{2})}^{3} + 50 {(- \frac{5}{2})}^{2}$

단계 6.2.1.6.2

공약수로 약분합니다.

$f'' (- \frac{5}{2}) = 2 (\frac{625}{2 \cdot 8}) + 20 {(- \frac{5}{2})}^{3} + 50 {(- \frac{5}{2})}^{2}$

단계 6.2.1.6.3

수식을 다시 씁니다.

$f'' (- \frac{5}{2}) = \frac{625}{8} + 20 {(- \frac{5}{2})}^{3} + 50 {(- \frac{5}{2})}^{2}$

단계 6.2.1.7

지수 법칙 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 을 이용하여 지수를 분배합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1.7.1

$- \frac{5}{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$f'' (- \frac{5}{2}) = \frac{625}{8} + 20 ({(- 1)}^{3} {(\frac{5}{2})}^{3}) + 50 {(- \frac{5}{2})}^{2}$

단계 6.2.1.7.2

$\frac{5}{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$f'' (- \frac{5}{2}) = \frac{625}{8} + 20 ({(- 1)}^{3} (\frac{5^{3}}{2^{3}})) + 50 {(- \frac{5}{2})}^{2}$

단계 6.2.1.8

$- 1$ 를 $3$ 승 합니다.

$f'' (- \frac{5}{2}) = \frac{625}{8} + 20 (- \frac{5^{3}}{2^{3}}) + 50 {(- \frac{5}{2})}^{2}$

단계 6.2.1.9

$5$ 를 $3$ 승 합니다.

$f'' (- \frac{5}{2}) = \frac{625}{8} + 20 (- \frac{125}{2^{3}}) + 50 {(- \frac{5}{2})}^{2}$

단계 6.2.1.10

$2$ 를 $3$ 승 합니다.

$f'' (- \frac{5}{2}) = \frac{625}{8} + 20 (- \frac{125}{8}) + 50 {(- \frac{5}{2})}^{2}$

단계 6.2.1.11

$4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1.11.1

$- \frac{125}{8}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$f'' (- \frac{5}{2}) = \frac{625}{8} + 20 (\frac{- 125}{8}) + 50 {(- \frac{5}{2})}^{2}$

단계 6.2.1.11.2

$20$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$f'' (- \frac{5}{2}) = \frac{625}{8} + 4 (5) (\frac{- 125}{8}) + 50 {(- \frac{5}{2})}^{2}$

단계 6.2.1.11.3

$8$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$f'' (- \frac{5}{2}) = \frac{625}{8} + 4 \cdot (5 (\frac{- 125}{4 \cdot 2})) + 50 {(- \frac{5}{2})}^{2}$

단계 6.2.1.11.4

공약수로 약분합니다.

$f'' (- \frac{5}{2}) = \frac{625}{8} + 4 \cdot (5 (\frac{- 125}{4 \cdot 2})) + 50 {(- \frac{5}{2})}^{2}$

단계 6.2.1.11.5

수식을 다시 씁니다.

$f'' (- \frac{5}{2}) = \frac{625}{8} + 5 (\frac{- 125}{2}) + 50 {(- \frac{5}{2})}^{2}$

단계 6.2.1.12

$5$ 와 $\frac{- 125}{2}$ 을 묶습니다.

$f'' (- \frac{5}{2}) = \frac{625}{8} + \frac{5 \cdot - 125}{2} + 50 {(- \frac{5}{2})}^{2}$

단계 6.2.1.13

$5$ 에 $- 125$ 을 곱합니다.

$f'' (- \frac{5}{2}) = \frac{625}{8} + \frac{- 625}{2} + 50 {(- \frac{5}{2})}^{2}$

단계 6.2.1.14

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$f'' (- \frac{5}{2}) = \frac{625}{8} - \frac{625}{2} + 50 {(- \frac{5}{2})}^{2}$

단계 6.2.1.15

지수 법칙 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 을 이용하여 지수를 분배합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1.15.1

$- \frac{5}{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$f'' (- \frac{5}{2}) = \frac{625}{8} - \frac{625}{2} + 50 ({(- 1)}^{2} {(\frac{5}{2})}^{2})$

단계 6.2.1.15.2

$\frac{5}{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$f'' (- \frac{5}{2}) = \frac{625}{8} - \frac{625}{2} + 50 ({(- 1)}^{2} (\frac{5^{2}}{2^{2}}))$

단계 6.2.1.16

$- 1$ 를 $2$ 승 합니다.

$f'' (- \frac{5}{2}) = \frac{625}{8} - \frac{625}{2} + 50 (1 (\frac{5^{2}}{2^{2}}))$

단계 6.2.1.17

$\frac{5^{2}}{2^{2}}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f'' (- \frac{5}{2}) = \frac{625}{8} - \frac{625}{2} + 50 (\frac{5^{2}}{2^{2}})$

단계 6.2.1.18

$5$ 를 $2$ 승 합니다.

$f'' (- \frac{5}{2}) = \frac{625}{8} - \frac{625}{2} + 50 (\frac{25}{2^{2}})$

단계 6.2.1.19

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$f'' (- \frac{5}{2}) = \frac{625}{8} - \frac{625}{2} + 50 (\frac{25}{4})$

단계 6.2.1.20

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1.20.1

$50$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$f'' (- \frac{5}{2}) = \frac{625}{8} - \frac{625}{2} + 2 (25) (\frac{25}{4})$

단계 6.2.1.20.2

$4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$f'' (- \frac{5}{2}) = \frac{625}{8} - \frac{625}{2} + 2 \cdot (25 (\frac{25}{2 \cdot 2}))$

단계 6.2.1.20.3

공약수로 약분합니다.

$f'' (- \frac{5}{2}) = \frac{625}{8} - \frac{625}{2} + 2 \cdot (25 (\frac{25}{2 \cdot 2}))$

단계 6.2.1.20.4

수식을 다시 씁니다.

$f'' (- \frac{5}{2}) = \frac{625}{8} - \frac{625}{2} + 25 (\frac{25}{2})$

단계 6.2.1.21

$25$ 와 $\frac{25}{2}$ 을 묶습니다.

$f'' (- \frac{5}{2}) = \frac{625}{8} - \frac{625}{2} + \frac{25 \cdot 25}{2}$

단계 6.2.1.22

$25$ 에 $25$ 을 곱합니다.

$f'' (- \frac{5}{2}) = \frac{625}{8} - \frac{625}{2} + \frac{625}{2}$

단계 6.2.2

분수를 통분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.2.1

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$f'' (- \frac{5}{2}) = \frac{625}{8} + \frac{- 625 + 625}{2}$

단계 6.2.2.2

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.2.2.1

$- 625$ 를 $625$ 에 더합니다.

$f'' (- \frac{5}{2}) = \frac{625}{8} + \frac{0}{2}$

단계 6.2.2.2.2

$0$ 을 $2$ 로 나눕니다.

$f'' (- \frac{5}{2}) = \frac{625}{8} + 0$

단계 6.2.2.2.3

$\frac{625}{8}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$f'' (- \frac{5}{2}) = \frac{625}{8}$

단계 6.2.3

최종 답은 $\frac{625}{8}$ 입니다.

$\frac{625}{8}$

단계 6.3

$- \frac{5}{2}$ 에서의 이계도함수는 $78.125$ 입니다. 이 값이 양수이므로 이계도함수는 $(- 5, 0)$ 구간에서 증가합니다.

$f'' (x) > 0$ 이므로 $(- 5, 0)$ 에서 증가함

단계 7

$(0, \infty)$ 구간에 속한 값을 2차 도함수에 대입하여 증가하는지 또는 감소하는지를 판단합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

수식에서 변수 $x$ 에 $0.1$ 을 대입합니다.

$f'' (0.1) = 2 {(0.1)}^{4} + 20 {(0.1)}^{3} + 50 {(0.1)}^{2}$

단계 7.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.1.1

$0.1$ 를 $4$ 승 합니다.

$f'' (0.1) = 2 \cdot 0.0001 + 20 {(0.1)}^{3} + 50 {(0.1)}^{2}$

단계 7.2.1.2

$2$ 에 $0.0001$ 을 곱합니다.

$f'' (0.1) = 0.0002 + 20 {(0.1)}^{3} + 50 {(0.1)}^{2}$

단계 7.2.1.3

$0.1$ 를 $3$ 승 합니다.

$f'' (0.1) = 0.0002 + 20 \cdot 0.001 + 50 {(0.1)}^{2}$

단계 7.2.1.4

$20$ 에 $0.001$ 을 곱합니다.

$f'' (0.1) = 0.0002 + 0.02 + 50 {(0.1)}^{2}$

단계 7.2.1.5

$0.1$ 를 $2$ 승 합니다.

$f'' (0.1) = 0.0002 + 0.02 + 50 \cdot 0.01$

단계 7.2.1.6

$50$ 에 $0.01$ 을 곱합니다.

$f'' (0.1) = 0.0002 + 0.02 + 0.5$

단계 7.2.2

숫자를 더해 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.2.1

$0.0002$ 를 $0.02$ 에 더합니다.

$f'' (0.1) = 0.0202 + 0.5$

단계 7.2.2.2

$0.0202$ 를 $0.5$ 에 더합니다.

$f'' (0.1) = 0.5202$

단계 7.2.3

최종 답은 $0.5202$ 입니다.

$0.5202$

단계 7.3

$0.1$ 에서의 이계도함수는 $0.5202$ 입니다. 이 값이 양수이므로 이계도함수는 $(0, \infty)$ 구간에서 증가합니다.

$f'' (x) > 0$ 이므로 $(0, \infty)$ 에서 증가함

단계 8

변곡점이란 곡선의 오목함이 양에서 음으로 또는 음에서 양으로 바뀌는 점을 말합니다. 이 그래프에서는 이러한 조건을 만족시키는 점이 없습니다.

변곡점 없음