미적분 예제

$y = (2 x) (x + 5)$

단계 1

$2$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $2 x (x + 5)$ 의 미분은 $2 \frac{d}{d x} [x (x + 5)]$ 입니다.

$2 \frac{d}{d x} [x (x + 5)]$

단계 2

$f (x) = x$ , $g (x) = x + 5$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ 는 $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ 이라는 곱의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$2 (x \frac{d}{d x} [x + 5] + (x + 5) \frac{d}{d x} [x])$

단계 3

미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

합의 법칙에 의해 $x + 5$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [5]$ 가 됩니다.

$2 (x (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [5]) + (x + 5) \frac{d}{d x} [x])$

단계 3.2

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$2 (x (1 + \frac{d}{d x} [5]) + (x + 5) \frac{d}{d x} [x])$

단계 3.3

$5$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $5$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $5$ 입니다.

$2 (x (1 + 0) + (x + 5) \frac{d}{d x} [x])$

단계 3.4

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.1

$1$ 를 $0$ 에 더합니다.

$2 (x \cdot 1 + (x + 5) \frac{d}{d x} [x])$

단계 3.4.2

$x$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$2 (x + (x + 5) \frac{d}{d x} [x])$

단계 3.5

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$2 (x + (x + 5) \cdot 1)$

단계 3.6

항을 더해 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.6.1

$x + 5$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$2 (x + x + 5)$

단계 3.6.2

$x$ 를 $x$ 에 더합니다.

$2 (2 x + 5)$

단계 4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

분배 법칙을 적용합니다.

$2 (2 x) + 2 \cdot 5$

단계 4.2

항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$4 x + 2 \cdot 5$

단계 4.2.2

$2$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$4 x + 10$