미적분 예제

$y = 3 x^{- 2} + 4 x^{- 1} + x$

단계 1

1차 도함수를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

합의 법칙에 의해 $3 x^{- 2} + 4 x^{- 1} + x$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [3 x^{- 2}] + \frac{d}{d x} [4 x^{- 1}] + \frac{d}{d x} [x]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d x} [3 x^{- 2}] + \frac{d}{d x} [4 x^{- 1}] + \frac{d}{d x} [x]$

단계 1.2

$\frac{d}{d x} [3 x^{- 2}]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

$3$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $3 x^{- 2}$ 의 미분은 $3 \frac{d}{d x} [x^{- 2}]$ 입니다.

$3 \frac{d}{d x} [x^{- 2}] + \frac{d}{d x} [4 x^{- 1}] + \frac{d}{d x} [x]$

단계 1.2.2

$n = - 2$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$3 (- 2 x^{- 3}) + \frac{d}{d x} [4 x^{- 1}] + \frac{d}{d x} [x]$

단계 1.2.3

$- 2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$- 6 x^{- 3} + \frac{d}{d x} [4 x^{- 1}] + \frac{d}{d x} [x]$

단계 1.3

$\frac{d}{d x} [4 x^{- 1}]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.1

$4$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $4 x^{- 1}$ 의 미분은 $4 \frac{d}{d x} [x^{- 1}]$ 입니다.

$- 6 x^{- 3} + 4 \frac{d}{d x} [x^{- 1}] + \frac{d}{d x} [x]$

단계 1.3.2

$n = - 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$- 6 x^{- 3} + 4 (- x^{- 2}) + \frac{d}{d x} [x]$

단계 1.3.3

$- 1$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$- 6 x^{- 3} - 4 x^{- 2} + \frac{d}{d x} [x]$

단계 1.4

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$- 6 x^{- 3} - 4 x^{- 2} + 1$

단계 1.5

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.1

항을 다시 정렬합니다.

$- 4 x^{- 2} - 6 x^{- 3} + 1$

단계 1.5.2

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.2.1

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$- 4 \frac{1}{x^{2}} - 6 x^{- 3} + 1$

단계 1.5.2.2

$- 4$ 와 $\frac{1}{x^{2}}$ 을 묶습니다.

$\frac{- 4}{x^{2}} - 6 x^{- 3} + 1$

단계 1.5.2.3

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{4}{x^{2}} - 6 x^{- 3} + 1$

단계 1.5.2.4

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$- \frac{4}{x^{2}} - 6 \frac{1}{x^{3}} + 1$

단계 1.5.2.5

$- 6$ 와 $\frac{1}{x^{3}}$ 을 묶습니다.

$- \frac{4}{x^{2}} + \frac{- 6}{x^{3}} + 1$

단계 1.5.2.6

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$f' (x) = - \frac{4}{x^{2}} - \frac{6}{x^{3}} + 1$

단계 2

2차 도함수를 구합니다

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

합의 법칙에 의해 $- \frac{4}{x^{2}} - \frac{6}{x^{3}} + 1$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [- \frac{4}{x^{2}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{6}{x^{3}}] + \frac{d}{d x} [1]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d x} [- \frac{4}{x^{2}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{6}{x^{3}}] + \frac{d}{d x} [1]$

단계 2.2

$\frac{d}{d x} [- \frac{4}{x^{2}}]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

$- 4$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- \frac{4}{x^{2}}$ 의 미분은 $- 4 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2}}]$ 입니다.

$- 4 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{6}{x^{3}}] + \frac{d}{d x} [1]$

단계 2.2.2

$\frac{1}{x^{2}}$ 을 ${(x^{2})}^{- 1}$ 로 바꿔 씁니다.

$- 4 \frac{d}{d x} [{(x^{2})}^{- 1}] + \frac{d}{d x} [- \frac{6}{x^{3}}] + \frac{d}{d x} [1]$

단계 2.2.3

$f (x) = x^{- 1}$ , $g (x) = x^{2}$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.3.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u_{1}$ 를 $x^{2}$ 로 바꿉니다.

$- 4 (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{- 1}] \frac{d}{d x} [x^{2}]) + \frac{d}{d x} [- \frac{6}{x^{3}}] + \frac{d}{d x} [1]$

단계 2.2.3.2

$n = - 1$ 일 때 $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ 는 $n {u_{1}}^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$- 4 (- {u_{1}}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{2}]) + \frac{d}{d x} [- \frac{6}{x^{3}}] + \frac{d}{d x} [1]$

단계 2.2.3.3

$u_{1}$ 를 모두 $x^{2}$ 로 바꿉니다.

$- 4 (- {(x^{2})}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{2}]) + \frac{d}{d x} [- \frac{6}{x^{3}}] + \frac{d}{d x} [1]$

단계 2.2.4

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$- 4 (- {(x^{2})}^{- 2} (2 x)) + \frac{d}{d x} [- \frac{6}{x^{3}}] + \frac{d}{d x} [1]$

단계 2.2.5

${(x^{2})}^{- 2}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.5.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$- 4 (- x^{2 \cdot - 2} (2 x)) + \frac{d}{d x} [- \frac{6}{x^{3}}] + \frac{d}{d x} [1]$

단계 2.2.5.2

$2$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$- 4 (- x^{- 4} (2 x)) + \frac{d}{d x} [- \frac{6}{x^{3}}] + \frac{d}{d x} [1]$

단계 2.2.6

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$- 4 (- 2 x^{- 4} x) + \frac{d}{d x} [- \frac{6}{x^{3}}] + \frac{d}{d x} [1]$

단계 2.2.7

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$- 4 (- 2 (x^{1} x^{- 4})) + \frac{d}{d x} [- \frac{6}{x^{3}}] + \frac{d}{d x} [1]$

단계 2.2.8

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$- 4 (- 2 x^{1 - 4}) + \frac{d}{d x} [- \frac{6}{x^{3}}] + \frac{d}{d x} [1]$

단계 2.2.9

$1$ 에서 $4$ 을 뺍니다.

$- 4 (- 2 x^{- 3}) + \frac{d}{d x} [- \frac{6}{x^{3}}] + \frac{d}{d x} [1]$

단계 2.2.10

$- 2$ 에 $- 4$ 을 곱합니다.

$8 x^{- 3} + \frac{d}{d x} [- \frac{6}{x^{3}}] + \frac{d}{d x} [1]$

단계 2.3

$\frac{d}{d x} [- \frac{6}{x^{3}}]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

$- 6$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- \frac{6}{x^{3}}$ 의 미분은 $- 6 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{3}}]$ 입니다.

$8 x^{- 3} - 6 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{3}}] + \frac{d}{d x} [1]$

단계 2.3.2

$\frac{1}{x^{3}}$ 을 ${(x^{3})}^{- 1}$ 로 바꿔 씁니다.

$8 x^{- 3} - 6 \frac{d}{d x} [{(x^{3})}^{- 1}] + \frac{d}{d x} [1]$

단계 2.3.3

$f (x) = x^{- 1}$ , $g (x) = x^{3}$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.3.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u_{2}$ 를 $x^{3}$ 로 바꿉니다.

$8 x^{- 3} - 6 (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{- 1}] \frac{d}{d x} [x^{3}]) + \frac{d}{d x} [1]$

단계 2.3.3.2

$n = - 1$ 일 때 $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ 는 $n {u_{2}}^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$8 x^{- 3} - 6 (- {u_{2}}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{3}]) + \frac{d}{d x} [1]$

단계 2.3.3.3

$u_{2}$ 를 모두 $x^{3}$ 로 바꿉니다.

$8 x^{- 3} - 6 (- {(x^{3})}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{3}]) + \frac{d}{d x} [1]$

단계 2.3.4

$n = 3$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$8 x^{- 3} - 6 (- {(x^{3})}^{- 2} (3 x^{2})) + \frac{d}{d x} [1]$

단계 2.3.5

${(x^{3})}^{- 2}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.5.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$8 x^{- 3} - 6 (- x^{3 \cdot - 2} (3 x^{2})) + \frac{d}{d x} [1]$

단계 2.3.5.2

$3$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$8 x^{- 3} - 6 (- x^{- 6} (3 x^{2})) + \frac{d}{d x} [1]$

단계 2.3.6

$3$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$8 x^{- 3} - 6 (- 3 x^{- 6} x^{2}) + \frac{d}{d x} [1]$

단계 2.3.7

지수를 더하여 $x^{- 6}$ 에 $x^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.7.1

$x^{2}$ 를 옮깁니다.

$8 x^{- 3} - 6 (- 3 (x^{2} x^{- 6})) + \frac{d}{d x} [1]$

단계 2.3.7.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$8 x^{- 3} - 6 (- 3 x^{2 - 6}) + \frac{d}{d x} [1]$

단계 2.3.7.3

$2$ 에서 $6$ 을 뺍니다.

$8 x^{- 3} - 6 (- 3 x^{- 4}) + \frac{d}{d x} [1]$

단계 2.3.8

$- 3$ 에 $- 6$ 을 곱합니다.

$8 x^{- 3} + 18 x^{- 4} + \frac{d}{d x} [1]$

단계 2.4

$1$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $1$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $1$ 입니다.

$8 x^{- 3} + 18 x^{- 4} + 0$

단계 2.5

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.1

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$8 \frac{1}{x^{3}} + 18 x^{- 4} + 0$

단계 2.5.2

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$8 \frac{1}{x^{3}} + 18 \frac{1}{x^{4}} + 0$

단계 2.5.3

항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.3.1

$8$ 와 $\frac{1}{x^{3}}$ 을 묶습니다.

$\frac{8}{x^{3}} + 18 \frac{1}{x^{4}} + 0$

단계 2.5.3.2

$18$ 와 $\frac{1}{x^{4}}$ 을 묶습니다.

$\frac{8}{x^{3}} + \frac{18}{x^{4}} + 0$

단계 2.5.3.3

$\frac{8}{x^{3}} + \frac{18}{x^{4}}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$f'' (x) = \frac{8}{x^{3}} + \frac{18}{x^{4}}$

단계 3

3차 도함수를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

합의 법칙에 의해 $\frac{8}{x^{3}} + \frac{18}{x^{4}}$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [\frac{8}{x^{3}}] + \frac{d}{d x} [\frac{18}{x^{4}}]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d x} [\frac{8}{x^{3}}] + \frac{d}{d x} [\frac{18}{x^{4}}]$

단계 3.2

$\frac{d}{d x} [\frac{8}{x^{3}}]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

$8$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $\frac{8}{x^{3}}$ 의 미분은 $8 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{3}}]$ 입니다.

$8 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{3}}] + \frac{d}{d x} [\frac{18}{x^{4}}]$

단계 3.2.2

$\frac{1}{x^{3}}$ 을 ${(x^{3})}^{- 1}$ 로 바꿔 씁니다.

$8 \frac{d}{d x} [{(x^{3})}^{- 1}] + \frac{d}{d x} [\frac{18}{x^{4}}]$

단계 3.2.3

$f (x) = x^{- 1}$ , $g (x) = x^{3}$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.3.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u_{1}$ 를 $x^{3}$ 로 바꿉니다.

$8 (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{- 1}] \frac{d}{d x} [x^{3}]) + \frac{d}{d x} [\frac{18}{x^{4}}]$

단계 3.2.3.2

$n = - 1$ 일 때 $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ 는 $n {u_{1}}^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$8 (- {u_{1}}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{3}]) + \frac{d}{d x} [\frac{18}{x^{4}}]$

단계 3.2.3.3

$u_{1}$ 를 모두 $x^{3}$ 로 바꿉니다.

$8 (- {(x^{3})}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{3}]) + \frac{d}{d x} [\frac{18}{x^{4}}]$

단계 3.2.4

$n = 3$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$8 (- {(x^{3})}^{- 2} (3 x^{2})) + \frac{d}{d x} [\frac{18}{x^{4}}]$

단계 3.2.5

${(x^{3})}^{- 2}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.5.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$8 (- x^{3 \cdot - 2} (3 x^{2})) + \frac{d}{d x} [\frac{18}{x^{4}}]$

단계 3.2.5.2

$3$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$8 (- x^{- 6} (3 x^{2})) + \frac{d}{d x} [\frac{18}{x^{4}}]$

단계 3.2.6

$3$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$8 (- 3 x^{- 6} x^{2}) + \frac{d}{d x} [\frac{18}{x^{4}}]$

단계 3.2.7

지수를 더하여 $x^{- 6}$ 에 $x^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.7.1

$x^{2}$ 를 옮깁니다.

$8 (- 3 (x^{2} x^{- 6})) + \frac{d}{d x} [\frac{18}{x^{4}}]$

단계 3.2.7.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$8 (- 3 x^{2 - 6}) + \frac{d}{d x} [\frac{18}{x^{4}}]$

단계 3.2.7.3

$2$ 에서 $6$ 을 뺍니다.

$8 (- 3 x^{- 4}) + \frac{d}{d x} [\frac{18}{x^{4}}]$

단계 3.2.8

$- 3$ 에 $8$ 을 곱합니다.

$- 24 x^{- 4} + \frac{d}{d x} [\frac{18}{x^{4}}]$

단계 3.3

$\frac{d}{d x} [\frac{18}{x^{4}}]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

$18$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $\frac{18}{x^{4}}$ 의 미분은 $18 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{4}}]$ 입니다.

$- 24 x^{- 4} + 18 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{4}}]$

단계 3.3.2

$\frac{1}{x^{4}}$ 을 ${(x^{4})}^{- 1}$ 로 바꿔 씁니다.

$- 24 x^{- 4} + 18 \frac{d}{d x} [{(x^{4})}^{- 1}]$

단계 3.3.3

$f (x) = x^{- 1}$ , $g (x) = x^{4}$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.3.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u_{2}$ 를 $x^{4}$ 로 바꿉니다.

$- 24 x^{- 4} + 18 (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{- 1}] \frac{d}{d x} [x^{4}])$

단계 3.3.3.2

$n = - 1$ 일 때 $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ 는 $n {u_{2}}^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$- 24 x^{- 4} + 18 (- {u_{2}}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{4}])$

단계 3.3.3.3

$u_{2}$ 를 모두 $x^{4}$ 로 바꿉니다.

$- 24 x^{- 4} + 18 (- {(x^{4})}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{4}])$

단계 3.3.4

$n = 4$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$- 24 x^{- 4} + 18 (- {(x^{4})}^{- 2} (4 x^{3}))$

단계 3.3.5

${(x^{4})}^{- 2}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.5.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$- 24 x^{- 4} + 18 (- x^{4 \cdot - 2} (4 x^{3}))$

단계 3.3.5.2

$4$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$- 24 x^{- 4} + 18 (- x^{- 8} (4 x^{3}))$

단계 3.3.6

$4$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$- 24 x^{- 4} + 18 (- 4 x^{- 8} x^{3})$

단계 3.3.7

지수를 더하여 $x^{- 8}$ 에 $x^{3}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.7.1

$x^{3}$ 를 옮깁니다.

$- 24 x^{- 4} + 18 (- 4 (x^{3} x^{- 8}))$

단계 3.3.7.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$- 24 x^{- 4} + 18 (- 4 x^{3 - 8})$

단계 3.3.7.3

$3$ 에서 $8$ 을 뺍니다.

$- 24 x^{- 4} + 18 (- 4 x^{- 5})$

단계 3.3.8

$- 4$ 에 $18$ 을 곱합니다.

$- 24 x^{- 4} - 72 x^{- 5}$

단계 3.4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.1

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$- 24 \frac{1}{x^{4}} - 72 x^{- 5}$

단계 3.4.2

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$- 24 \frac{1}{x^{4}} - 72 \frac{1}{x^{5}}$

단계 3.4.3

항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.3.1

$- 24$ 와 $\frac{1}{x^{4}}$ 을 묶습니다.

$\frac{- 24}{x^{4}} - 72 \frac{1}{x^{5}}$

단계 3.4.3.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{24}{x^{4}} - 72 \frac{1}{x^{5}}$

단계 3.4.3.3

$- 72$ 와 $\frac{1}{x^{5}}$ 을 묶습니다.

$- \frac{24}{x^{4}} + \frac{- 72}{x^{5}}$

단계 3.4.3.4

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$f''' (x) = - \frac{24}{x^{4}} - \frac{72}{x^{5}}$