미적분 예제

$lim_{w \to 5} {(2 w^{4} - 9 w^{3} + 19)}^{- \frac{1}{2}}$

단계 1

극한의 멱의 법칙을 이용하여 ${(2 w^{4} - 9 w^{3} + 19)}^{- \frac{1}{2}}$ 의 지수 $- \frac{1}{2}$ 를 극한 밖으로 옮깁니다.

${(lim_{w \to 5} 2 w^{4} - 9 w^{3} + 19)}^{- \frac{1}{2}}$

단계 2

$w$ 가 $5$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

${(lim_{w \to 5} 2 w^{4} - lim_{w \to 5} 9 w^{3} + lim_{w \to 5} 19)}^{- \frac{1}{2}}$

단계 3

$2$ 항은 $w$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

${(2 lim_{w \to 5} w^{4} - lim_{w \to 5} 9 w^{3} + lim_{w \to 5} 19)}^{- \frac{1}{2}}$

단계 4

극한의 멱의 법칙을 이용하여 $w^{4}$ 의 지수 $4$ 를 극한 밖으로 옮깁니다.

${(2 {(lim_{w \to 5} w)}^{4} - lim_{w \to 5} 9 w^{3} + lim_{w \to 5} 19)}^{- \frac{1}{2}}$

단계 5

$9$ 항은 $w$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

${(2 {(lim_{w \to 5} w)}^{4} - 9 lim_{w \to 5} w^{3} + lim_{w \to 5} 19)}^{- \frac{1}{2}}$

단계 6

극한의 멱의 법칙을 이용하여 $w^{3}$ 의 지수 $3$ 를 극한 밖으로 옮깁니다.

${(2 {(lim_{w \to 5} w)}^{4} - 9 {(lim_{w \to 5} w)}^{3} + lim_{w \to 5} 19)}^{- \frac{1}{2}}$

단계 7

$w$ 가 $5$ 에 가까워질 때 상수값 $19$ 의 극한을 구합니다.

${(2 {(lim_{w \to 5} w)}^{4} - 9 {(lim_{w \to 5} w)}^{3} + 19)}^{- \frac{1}{2}}$

단계 8

$w$ 가 있는 모든 곳에 $5$ 을 대입하여 극한값을 계산합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

$w$ 에 $5$ 을 대입하여 $w$ 의 극한을 계산합니다.

${(2 \cdot 5^{4} - 9 {(lim_{w \to 5} w)}^{3} + 19)}^{- \frac{1}{2}}$

단계 8.2

$w$ 에 $5$ 을 대입하여 $w$ 의 극한을 계산합니다.

${(2 \cdot 5^{4} - 9 \cdot 5^{3} + 19)}^{- \frac{1}{2}}$

단계 9

답을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1.1

$5$ 를 $4$ 승 합니다.

${(2 \cdot 625 - 9 \cdot 5^{3} + 19)}^{- \frac{1}{2}}$

단계 9.1.2

$2$ 에 $625$ 을 곱합니다.

${(1250 - 9 \cdot 5^{3} + 19)}^{- \frac{1}{2}}$

단계 9.1.3

$5$ 를 $3$ 승 합니다.

${(1250 - 9 \cdot 125 + 19)}^{- \frac{1}{2}}$

단계 9.1.4

$- 9$ 에 $125$ 을 곱합니다.

${(1250 - 1125 + 19)}^{- \frac{1}{2}}$

단계 9.2

$1250$ 에서 $1125$ 을 뺍니다.

${(125 + 19)}^{- \frac{1}{2}}$

단계 9.3

$125$ 를 $19$ 에 더합니다.

$144^{- \frac{1}{2}}$

단계 9.4

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{144^{\frac{1}{2}}}$

단계 9.5

분모를 간단히 합니다.

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단계 9.5.1

$144$ 을 $12^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{1}{{(12^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

단계 9.5.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{1}{12^{2 (\frac{1}{2})}}$

단계 9.5.3

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 9.5.3.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{1}{12^{2 (\frac{1}{2})}}$

단계 9.5.3.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{12^{1}}$

단계 9.5.4

지수값을 계산합니다.

$\frac{1}{12}$

단계 10

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$\frac{1}{12}$

소수 형태:

$0.08\overline{3}$