미적분 예제

$f (x) = \frac{x}{2} - 4 x^{3} - x^{4}$

단계 1

함수 $F (x)$ 는 도함수 $f (x)$ 의 부정 적분을 계산하여 구할 수 있습니다.

$F (x) = \int f (x) d x$

단계 2

적분식을 세워 풉니다.

$F (x) = \int \frac{x}{2} - 4 x^{3} - x^{4} d x$

단계 3

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$\int \frac{x}{2} d x + \int - 4 x^{3} d x + \int - x^{4} d x$

단계 4

$\frac{1}{2}$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $\frac{1}{2}$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$\frac{1}{2} \int x d x + \int - 4 x^{3} d x + \int - x^{4} d x$

단계 5

멱의 법칙에 의해 $x$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{2} x^{2}$ 가 됩니다.

$\frac{1}{2} (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int - 4 x^{3} d x + \int - x^{4} d x$

단계 6

$- 4$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $- 4$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$\frac{1}{2} (\frac{1}{2} x^{2} + C) - 4 \int x^{3} d x + \int - x^{4} d x$

단계 7

멱의 법칙에 의해 $x^{3}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{4} x^{4}$ 가 됩니다.

$\frac{1}{2} (\frac{1}{2} x^{2} + C) - 4 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + \int - x^{4} d x$

단계 8

$- 1$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $- 1$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$\frac{1}{2} (\frac{1}{2} x^{2} + C) - 4 (\frac{1}{4} x^{4} + C) - \int x^{4} d x$

단계 9

멱의 법칙에 의해 $x^{4}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{5} x^{5}$ 가 됩니다.

$\frac{1}{2} (\frac{1}{2} x^{2} + C) - 4 (\frac{1}{4} x^{4} + C) - (\frac{1}{5} x^{5} + C)$

단계 10

간단히 합니다.

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단계 10.1

간단히 합니다.

$\frac{x^{2}}{4} - x^{4} - (\frac{1}{5} x^{5}) + C$

단계 10.2

$\frac{1}{5}$ 와 $x^{5}$ 을 묶습니다.

$\frac{x^{2}}{4} - x^{4} - \frac{x^{5}}{5} + C$

단계 11

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{1}{4} x^{2} - x^{4} - \frac{1}{5} x^{5} + C$

단계 12

답은 함수 $f (x) = \frac{x}{2} - 4 x^{3} - x^{4}$ 의 역도함수입니다.

$F (x) =$ $\frac{1}{4} x^{2} - x^{4} - \frac{1}{5} x^{5} + C$