미적분 예제

$\frac{d y}{d x} = (2 + x^{2}) (3 + y^{2})$

단계 1

변수를 분리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

양변에 $\frac{1}{3 + y^{2}}$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{3 + y^{2}} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{3 + y^{2}} ((2 + x^{2}) (3 + y^{2}))$

단계 1.2

$3 + y^{2}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

$(2 + x^{2}) (3 + y^{2})$ 에서 $3 + y^{2}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{1}{3 + y^{2}} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{3 + y^{2}} ((3 + y^{2}) (2 + x^{2}))$

단계 1.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{1}{3 + y^{2}} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{3 + y^{2}} ((3 + y^{2}) (2 + x^{2}))$

단계 1.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{3 + y^{2}} \frac{d y}{d x} = 2 + x^{2}$

단계 1.3

식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{3 + y^{2}} d y = (2 + x^{2}) d x$

단계 2

양변을 적분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

각 변의 적분을 구합니다.

$\int \frac{1}{3 + y^{2}} d y = \int 2 + x^{2} d x$

단계 2.2

좌변을 적분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

$3$ 을 ${\sqrt{3}}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\int \frac{1}{{\sqrt{3}}^{2} + y^{2}} d y = \int 2 + x^{2} d x$

단계 2.2.2

$\frac{1}{{\sqrt{3}}^{2} + y^{2}}$ 를 $y$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{\sqrt{3}} \arctan (\frac{y}{\sqrt{3}}) + C_{1}$ 입니다.

$\frac{1}{\sqrt{3}} \arctan (\frac{y}{\sqrt{3}}) + C_{1} = \int 2 + x^{2} d x$

단계 2.2.3

답을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.3.1

$\frac{1}{\sqrt{3}}$ 와 $\arctan (\frac{y}{\sqrt{3}})$ 을 묶습니다.

$\frac{\arctan (\frac{y}{\sqrt{3}})}{\sqrt{3}} + C_{1} = \int 2 + x^{2} d x$

단계 2.2.3.2

$\frac{\arctan (\frac{y}{\sqrt{3}})}{\sqrt{3}} + C_{1}$ 을 $\frac{\arctan (\frac{y \sqrt{3}}{3})}{\sqrt{3}} + C_{1}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{\arctan (\frac{y \sqrt{3}}{3})}{\sqrt{3}} + C_{1} = \int 2 + x^{2} d x$

단계 2.2.3.3

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{1}{\sqrt{3}} \arctan (\frac{\sqrt{3}}{3} y) + C_{1} = \int 2 + x^{2} d x$

단계 2.3

우변을 적분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$\frac{1}{\sqrt{3}} \arctan (\frac{\sqrt{3}}{3} y) + C_{1} = \int 2 d x + \int x^{2} d x$

단계 2.3.2

상수 규칙을 적용합니다.

$\frac{1}{\sqrt{3}} \arctan (\frac{\sqrt{3}}{3} y) + C_{1} = 2 x + C_{2} + \int x^{2} d x$

단계 2.3.3

멱의 법칙에 의해 $x^{2}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{3} x^{3}$ 가 됩니다.

$\frac{1}{\sqrt{3}} \arctan (\frac{\sqrt{3}}{3} y) + C_{1} = 2 x + C_{2} + \frac{1}{3} x^{3} + C_{3}$

단계 2.3.4

간단히 합니다.

$\frac{1}{\sqrt{3}} \arctan (\frac{\sqrt{3}}{3} y) + C_{1} = 2 x + \frac{1}{3} x^{3} + C_{4}$

단계 2.3.5

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{1}{\sqrt{3}} \arctan (\frac{\sqrt{3}}{3} y) + C_{1} = \frac{1}{3} x^{3} + 2 x + C_{4}$

단계 2.4

우변에 적분 상수를 $K$ 로 묶습니다.

$\frac{1}{\sqrt{3}} \arctan (\frac{\sqrt{3}}{3} y) = \frac{1}{3} x^{3} + 2 x + K$

단계 3

$y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

$\frac{1}{\sqrt{3}}$ 에 $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} \arctan (\frac{\sqrt{3}}{3} y) = \frac{1}{3} x^{3} + 2 x + K$

단계 3.1.2

분모를 결합하고 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.2.1

$\frac{1}{\sqrt{3}}$ 에 $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ 을 곱합니다.

$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}} \arctan (\frac{\sqrt{3}}{3} y) = \frac{1}{3} x^{3} + 2 x + K$

단계 3.1.2.2

$\sqrt{3}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}} \arctan (\frac{\sqrt{3}}{3} y) = \frac{1}{3} x^{3} + 2 x + K$

단계 3.1.2.3

$\sqrt{3}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}} \arctan (\frac{\sqrt{3}}{3} y) = \frac{1}{3} x^{3} + 2 x + K$

단계 3.1.2.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}} \arctan (\frac{\sqrt{3}}{3} y) = \frac{1}{3} x^{3} + 2 x + K$

단계 3.1.2.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}} \arctan (\frac{\sqrt{3}}{3} y) = \frac{1}{3} x^{3} + 2 x + K$

단계 3.1.2.6

${\sqrt{3}}^{2}$ 을 $3$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.2.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{3}$ 을(를) $3^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{\sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}} \arctan (\frac{\sqrt{3}}{3} y) = \frac{1}{3} x^{3} + 2 x + K$

단계 3.1.2.6.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}} \arctan (\frac{\sqrt{3}}{3} y) = \frac{1}{3} x^{3} + 2 x + K$

단계 3.1.2.6.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$\frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}} \arctan (\frac{\sqrt{3}}{3} y) = \frac{1}{3} x^{3} + 2 x + K$

단계 3.1.2.6.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.2.6.4.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}} \arctan (\frac{\sqrt{3}}{3} y) = \frac{1}{3} x^{3} + 2 x + K$

단계 3.1.2.6.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{\sqrt{3}}{3^{1}} \arctan (\frac{\sqrt{3}}{3} y) = \frac{1}{3} x^{3} + 2 x + K$

단계 3.1.2.6.5

지수값을 계산합니다.

$\frac{\sqrt{3}}{3} \arctan (\frac{\sqrt{3}}{3} y) = \frac{1}{3} x^{3} + 2 x + K$

단계 3.2

$\frac{\sqrt{3}}{3} \cdot \arctan (\frac{\sqrt{3}}{3} y) = \frac{1}{3} x^{3} + 2 x + K$ 의 각 항에 $\frac{3}{\sqrt{3}}$ 을 곱하고 분수를 소거합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

$\frac{\sqrt{3}}{3} \cdot \arctan (\frac{\sqrt{3}}{3} y) = \frac{1}{3} x^{3} + 2 x + K$ 의 각 항에 $\frac{3}{\sqrt{3}}$ 을 곱합니다.

$\frac{\sqrt{3}}{3} \cdot \arctan (\frac{\sqrt{3}}{3} y) \frac{3}{\sqrt{3}} = \frac{1}{3} x^{3} \frac{3}{\sqrt{3}} + 2 x \frac{3}{\sqrt{3}} + K \frac{3}{\sqrt{3}}$

단계 3.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.2.1

$\frac{\sqrt{3}}{3}$ 와 $y$ 을 묶습니다.

$\frac{\sqrt{3}}{3} \cdot \arctan (\frac{\sqrt{3} y}{3}) \frac{3}{\sqrt{3}} = \frac{1}{3} x^{3} \frac{3}{\sqrt{3}} + 2 x \frac{3}{\sqrt{3}} + K \frac{3}{\sqrt{3}}$

단계 3.2.2.2

$\frac{\sqrt{3}}{3}$ 와 $\arctan (\frac{\sqrt{3} y}{3})$ 을 묶습니다.

$\frac{\sqrt{3} \arctan (\frac{\sqrt{3} y}{3})}{3} \cdot \frac{3}{\sqrt{3}} = \frac{1}{3} x^{3} \frac{3}{\sqrt{3}} + 2 x \frac{3}{\sqrt{3}} + K \frac{3}{\sqrt{3}}$

단계 3.2.2.3

$\sqrt{3}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.2.3.1

$\sqrt{3} \arctan (\frac{\sqrt{3} y}{3})$ 에서 $\sqrt{3}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\sqrt{3} (\arctan (\frac{\sqrt{3} y}{3}))}{3} \cdot \frac{3}{\sqrt{3}} = \frac{1}{3} x^{3} \frac{3}{\sqrt{3}} + 2 x \frac{3}{\sqrt{3}} + K \frac{3}{\sqrt{3}}$

단계 3.2.2.3.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{\sqrt{3} \arctan (\frac{\sqrt{3} y}{3})}{3} \cdot \frac{3}{\sqrt{3}} = \frac{1}{3} x^{3} \frac{3}{\sqrt{3}} + 2 x \frac{3}{\sqrt{3}} + K \frac{3}{\sqrt{3}}$

단계 3.2.2.3.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{\arctan (\frac{\sqrt{3} y}{3})}{3} \cdot 3 = \frac{1}{3} x^{3} \frac{3}{\sqrt{3}} + 2 x \frac{3}{\sqrt{3}} + K \frac{3}{\sqrt{3}}$

단계 3.2.2.4

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.2.4.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{\arctan (\frac{\sqrt{3} y}{3})}{3} \cdot 3 = \frac{1}{3} x^{3} \frac{3}{\sqrt{3}} + 2 x \frac{3}{\sqrt{3}} + K \frac{3}{\sqrt{3}}$

단계 3.2.2.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\arctan (\frac{\sqrt{3} y}{3}) = \frac{1}{3} x^{3} \frac{3}{\sqrt{3}} + 2 x \frac{3}{\sqrt{3}} + K \frac{3}{\sqrt{3}}$

단계 3.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.3.1.1

$\frac{1}{3}$ 와 $x^{3}$ 을 묶습니다.

$\arctan (\frac{\sqrt{3} y}{3}) = \frac{x^{3}}{3} \cdot \frac{3}{\sqrt{3}} + 2 x \frac{3}{\sqrt{3}} + K \frac{3}{\sqrt{3}}$

단계 3.2.3.1.2

조합합니다.

$\arctan (\frac{\sqrt{3} y}{3}) = \frac{x^{3} \cdot 3}{3 \sqrt{3}} + 2 x \frac{3}{\sqrt{3}} + K \frac{3}{\sqrt{3}}$

단계 3.2.3.1.3

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.3.1.3.1

공약수로 약분합니다.

$\arctan (\frac{\sqrt{3} y}{3}) = \frac{x^{3} \cdot 3}{3 \sqrt{3}} + 2 x \frac{3}{\sqrt{3}} + K \frac{3}{\sqrt{3}}$

단계 3.2.3.1.3.2

수식을 다시 씁니다.

$\arctan (\frac{\sqrt{3} y}{3}) = \frac{x^{3}}{\sqrt{3}} + 2 x \frac{3}{\sqrt{3}} + K \frac{3}{\sqrt{3}}$

단계 3.2.3.1.4

$\frac{x^{3}}{\sqrt{3}}$ 에 $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ 을 곱합니다.

$\arctan (\frac{\sqrt{3} y}{3}) = \frac{x^{3}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} + 2 x \frac{3}{\sqrt{3}} + K \frac{3}{\sqrt{3}}$

단계 3.2.3.1.5

분모를 결합하고 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.3.1.5.1

$\frac{x^{3}}{\sqrt{3}}$ 에 $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ 을 곱합니다.

$\arctan (\frac{\sqrt{3} y}{3}) = \frac{x^{3} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}} + 2 x \frac{3}{\sqrt{3}} + K \frac{3}{\sqrt{3}}$

단계 3.2.3.1.5.2

$\sqrt{3}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\arctan (\frac{\sqrt{3} y}{3}) = \frac{x^{3} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}} + 2 x \frac{3}{\sqrt{3}} + K \frac{3}{\sqrt{3}}$

단계 3.2.3.1.5.3

$\sqrt{3}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\arctan (\frac{\sqrt{3} y}{3}) = \frac{x^{3} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}} + 2 x \frac{3}{\sqrt{3}} + K \frac{3}{\sqrt{3}}$

단계 3.2.3.1.5.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\arctan (\frac{\sqrt{3} y}{3}) = \frac{x^{3} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}} + 2 x \frac{3}{\sqrt{3}} + K \frac{3}{\sqrt{3}}$

단계 3.2.3.1.5.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\arctan (\frac{\sqrt{3} y}{3}) = \frac{x^{3} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}} + 2 x \frac{3}{\sqrt{3}} + K \frac{3}{\sqrt{3}}$

단계 3.2.3.1.5.6

${\sqrt{3}}^{2}$ 을 $3$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.3.1.5.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{3}$ 을(를) $3^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\arctan (\frac{\sqrt{3} y}{3}) = \frac{x^{3} \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}} + 2 x \frac{3}{\sqrt{3}} + K \frac{3}{\sqrt{3}}$

단계 3.2.3.1.5.6.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\arctan (\frac{\sqrt{3} y}{3}) = \frac{x^{3} \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}} + 2 x \frac{3}{\sqrt{3}} + K \frac{3}{\sqrt{3}}$

단계 3.2.3.1.5.6.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$\arctan (\frac{\sqrt{3} y}{3}) = \frac{x^{3} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}} + 2 x \frac{3}{\sqrt{3}} + K \frac{3}{\sqrt{3}}$

단계 3.2.3.1.5.6.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.3.1.5.6.4.1

공약수로 약분합니다.

$\arctan (\frac{\sqrt{3} y}{3}) = \frac{x^{3} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}} + 2 x \frac{3}{\sqrt{3}} + K \frac{3}{\sqrt{3}}$

단계 3.2.3.1.5.6.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\arctan (\frac{\sqrt{3} y}{3}) = \frac{x^{3} \sqrt{3}}{3^{1}} + 2 x \frac{3}{\sqrt{3}} + K \frac{3}{\sqrt{3}}$

단계 3.2.3.1.5.6.5

지수값을 계산합니다.

$\arctan (\frac{\sqrt{3} y}{3}) = \frac{x^{3} \sqrt{3}}{3} + 2 x \frac{3}{\sqrt{3}} + K \frac{3}{\sqrt{3}}$

단계 3.2.3.1.6

$\frac{3}{\sqrt{3}}$ 에 $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ 을 곱합니다.

$\arctan (\frac{\sqrt{3} y}{3}) = \frac{x^{3} \sqrt{3}}{3} + 2 x (\frac{3}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}) + K \frac{3}{\sqrt{3}}$

단계 3.2.3.1.7

분모를 결합하고 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.3.1.7.1

$\frac{3}{\sqrt{3}}$ 에 $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ 을 곱합니다.

$\arctan (\frac{\sqrt{3} y}{3}) = \frac{x^{3} \sqrt{3}}{3} + 2 x \frac{3 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}} + K \frac{3}{\sqrt{3}}$

단계 3.2.3.1.7.2

$\sqrt{3}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\arctan (\frac{\sqrt{3} y}{3}) = \frac{x^{3} \sqrt{3}}{3} + 2 x \frac{3 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}} + K \frac{3}{\sqrt{3}}$

단계 3.2.3.1.7.3

$\sqrt{3}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\arctan (\frac{\sqrt{3} y}{3}) = \frac{x^{3} \sqrt{3}}{3} + 2 x \frac{3 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}} + K \frac{3}{\sqrt{3}}$

단계 3.2.3.1.7.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\arctan (\frac{\sqrt{3} y}{3}) = \frac{x^{3} \sqrt{3}}{3} + 2 x \frac{3 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}} + K \frac{3}{\sqrt{3}}$

단계 3.2.3.1.7.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\arctan (\frac{\sqrt{3} y}{3}) = \frac{x^{3} \sqrt{3}}{3} + 2 x \frac{3 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}} + K \frac{3}{\sqrt{3}}$

단계 3.2.3.1.7.6

${\sqrt{3}}^{2}$ 을 $3$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.3.1.7.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{3}$ 을(를) $3^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\arctan (\frac{\sqrt{3} y}{3}) = \frac{x^{3} \sqrt{3}}{3} + 2 x \frac{3 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}} + K \frac{3}{\sqrt{3}}$

단계 3.2.3.1.7.6.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\arctan (\frac{\sqrt{3} y}{3}) = \frac{x^{3} \sqrt{3}}{3} + 2 x \frac{3 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}} + K \frac{3}{\sqrt{3}}$

단계 3.2.3.1.7.6.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$\arctan (\frac{\sqrt{3} y}{3}) = \frac{x^{3} \sqrt{3}}{3} + 2 x \frac{3 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}} + K \frac{3}{\sqrt{3}}$

단계 3.2.3.1.7.6.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.3.1.7.6.4.1

공약수로 약분합니다.

$\arctan (\frac{\sqrt{3} y}{3}) = \frac{x^{3} \sqrt{3}}{3} + 2 x \frac{3 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}} + K \frac{3}{\sqrt{3}}$

단계 3.2.3.1.7.6.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\arctan (\frac{\sqrt{3} y}{3}) = \frac{x^{3} \sqrt{3}}{3} + 2 x \frac{3 \sqrt{3}}{3^{1}} + K \frac{3}{\sqrt{3}}$

단계 3.2.3.1.7.6.5

지수값을 계산합니다.

$\arctan (\frac{\sqrt{3} y}{3}) = \frac{x^{3} \sqrt{3}}{3} + 2 x \frac{3 \sqrt{3}}{3} + K \frac{3}{\sqrt{3}}$

단계 3.2.3.1.8

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.3.1.8.1

공약수로 약분합니다.

$\arctan (\frac{\sqrt{3} y}{3}) = \frac{x^{3} \sqrt{3}}{3} + 2 x \frac{3 \sqrt{3}}{3} + K \frac{3}{\sqrt{3}}$

단계 3.2.3.1.8.2

$\sqrt{3}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\arctan (\frac{\sqrt{3} y}{3}) = \frac{x^{3} \sqrt{3}}{3} + 2 x \sqrt{3} + K \frac{3}{\sqrt{3}}$

단계 3.2.3.1.9

$\frac{3}{\sqrt{3}}$ 에 $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ 을 곱합니다.

$\arctan (\frac{\sqrt{3} y}{3}) = \frac{x^{3} \sqrt{3}}{3} + 2 x \sqrt{3} + K (\frac{3}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})$

단계 3.2.3.1.10

분모를 결합하고 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.3.1.10.1

$\frac{3}{\sqrt{3}}$ 에 $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ 을 곱합니다.

$\arctan (\frac{\sqrt{3} y}{3}) = \frac{x^{3} \sqrt{3}}{3} + 2 x \sqrt{3} + K \frac{3 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

단계 3.2.3.1.10.2

$\sqrt{3}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\arctan (\frac{\sqrt{3} y}{3}) = \frac{x^{3} \sqrt{3}}{3} + 2 x \sqrt{3} + K \frac{3 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

단계 3.2.3.1.10.3

$\sqrt{3}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\arctan (\frac{\sqrt{3} y}{3}) = \frac{x^{3} \sqrt{3}}{3} + 2 x \sqrt{3} + K \frac{3 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

단계 3.2.3.1.10.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\arctan (\frac{\sqrt{3} y}{3}) = \frac{x^{3} \sqrt{3}}{3} + 2 x \sqrt{3} + K \frac{3 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

단계 3.2.3.1.10.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\arctan (\frac{\sqrt{3} y}{3}) = \frac{x^{3} \sqrt{3}}{3} + 2 x \sqrt{3} + K \frac{3 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

단계 3.2.3.1.10.6

${\sqrt{3}}^{2}$ 을 $3$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.3.1.10.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{3}$ 을(를) $3^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\arctan (\frac{\sqrt{3} y}{3}) = \frac{x^{3} \sqrt{3}}{3} + 2 x \sqrt{3} + K \frac{3 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

단계 3.2.3.1.10.6.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\arctan (\frac{\sqrt{3} y}{3}) = \frac{x^{3} \sqrt{3}}{3} + 2 x \sqrt{3} + K \frac{3 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

단계 3.2.3.1.10.6.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$\arctan (\frac{\sqrt{3} y}{3}) = \frac{x^{3} \sqrt{3}}{3} + 2 x \sqrt{3} + K \frac{3 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

단계 3.2.3.1.10.6.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.3.1.10.6.4.1

공약수로 약분합니다.

$\arctan (\frac{\sqrt{3} y}{3}) = \frac{x^{3} \sqrt{3}}{3} + 2 x \sqrt{3} + K \frac{3 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

단계 3.2.3.1.10.6.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\arctan (\frac{\sqrt{3} y}{3}) = \frac{x^{3} \sqrt{3}}{3} + 2 x \sqrt{3} + K \frac{3 \sqrt{3}}{3^{1}}$

단계 3.2.3.1.10.6.5

지수값을 계산합니다.

$\arctan (\frac{\sqrt{3} y}{3}) = \frac{x^{3} \sqrt{3}}{3} + 2 x \sqrt{3} + K \frac{3 \sqrt{3}}{3}$

단계 3.2.3.1.11

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.3.1.11.1

공약수로 약분합니다.

$\arctan (\frac{\sqrt{3} y}{3}) = \frac{x^{3} \sqrt{3}}{3} + 2 x \sqrt{3} + K \frac{3 \sqrt{3}}{3}$

단계 3.2.3.1.11.2

$\sqrt{3}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\arctan (\frac{\sqrt{3} y}{3}) = \frac{x^{3} \sqrt{3}}{3} + 2 x \sqrt{3} + K \sqrt{3}$

단계 3.3

방정식의 양변에서 역 아크탄젠트를 취하여 아크탄젠트 안의 $y$ 을 꺼냅니다.

$\frac{\sqrt{3} y}{3} = \tan (\frac{x^{3} \sqrt{3}}{3} + 2 x \sqrt{3} + K \sqrt{3})$

단계 3.4

방정식의 양변에 $\frac{3}{\sqrt{3}}$ 을 곱합니다.

$\frac{3}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3} y}{3} = \frac{3}{\sqrt{3}} \tan (\frac{x^{3} \sqrt{3}}{3} + 2 x \sqrt{3} + K \sqrt{3})$

단계 3.5

방정식의 양변을 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.1.1

$\frac{3}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3} y}{3}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.1.1.1

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.1.1.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{3}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3} y}{3} = \frac{3}{\sqrt{3}} \tan (\frac{x^{3} \sqrt{3}}{3} + 2 x \sqrt{3} + K \sqrt{3})$

단계 3.5.1.1.1.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{\sqrt{3}} (\sqrt{3} y) = \frac{3}{\sqrt{3}} \tan (\frac{x^{3} \sqrt{3}}{3} + 2 x \sqrt{3} + K \sqrt{3})$

단계 3.5.1.1.2

$\sqrt{3}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.1.1.2.1

$\sqrt{3} y$ 에서 $\sqrt{3}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{1}{\sqrt{3}} (\sqrt{3} (y)) = \frac{3}{\sqrt{3}} \tan (\frac{x^{3} \sqrt{3}}{3} + 2 x \sqrt{3} + K \sqrt{3})$

단계 3.5.1.1.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{1}{\sqrt{3}} (\sqrt{3} y) = \frac{3}{\sqrt{3}} \tan (\frac{x^{3} \sqrt{3}}{3} + 2 x \sqrt{3} + K \sqrt{3})$

단계 3.5.1.1.2.3

수식을 다시 씁니다.

$y = \frac{3}{\sqrt{3}} \tan (\frac{x^{3} \sqrt{3}}{3} + 2 x \sqrt{3} + K \sqrt{3})$

단계 3.5.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.2.1

$\frac{3}{\sqrt{3}} \tan (\frac{x^{3} \sqrt{3}}{3} + 2 x \sqrt{3} + K \sqrt{3})$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.2.1.1

$\frac{3}{\sqrt{3}}$ 에 $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ 을 곱합니다.

$y = \frac{3}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} \tan (\frac{x^{3} \sqrt{3}}{3} + 2 x \sqrt{3} + K \sqrt{3})$

단계 3.5.2.1.2

분모를 결합하고 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.2.1.2.1

$\frac{3}{\sqrt{3}}$ 에 $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ 을 곱합니다.

$y = \frac{3 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}} \tan (\frac{x^{3} \sqrt{3}}{3} + 2 x \sqrt{3} + K \sqrt{3})$

단계 3.5.2.1.2.2

$\sqrt{3}$ 를 $1$ 승 합니다.

$y = \frac{3 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}} \tan (\frac{x^{3} \sqrt{3}}{3} + 2 x \sqrt{3} + K \sqrt{3})$

단계 3.5.2.1.2.3

$\sqrt{3}$ 를 $1$ 승 합니다.

$y = \frac{3 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}} \tan (\frac{x^{3} \sqrt{3}}{3} + 2 x \sqrt{3} + K \sqrt{3})$

단계 3.5.2.1.2.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$y = \frac{3 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}} \tan (\frac{x^{3} \sqrt{3}}{3} + 2 x \sqrt{3} + K \sqrt{3})$

단계 3.5.2.1.2.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$y = \frac{3 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}} \tan (\frac{x^{3} \sqrt{3}}{3} + 2 x \sqrt{3} + K \sqrt{3})$

단계 3.5.2.1.2.6

${\sqrt{3}}^{2}$ 을 $3$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.2.1.2.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{3}$ 을(를) $3^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$y = \frac{3 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}} \tan (\frac{x^{3} \sqrt{3}}{3} + 2 x \sqrt{3} + K \sqrt{3})$

단계 3.5.2.1.2.6.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$y = \frac{3 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}} \tan (\frac{x^{3} \sqrt{3}}{3} + 2 x \sqrt{3} + K \sqrt{3})$

단계 3.5.2.1.2.6.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$y = \frac{3 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}} \tan (\frac{x^{3} \sqrt{3}}{3} + 2 x \sqrt{3} + K \sqrt{3})$

단계 3.5.2.1.2.6.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.2.1.2.6.4.1

공약수로 약분합니다.

$y = \frac{3 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}} \tan (\frac{x^{3} \sqrt{3}}{3} + 2 x \sqrt{3} + K \sqrt{3})$

단계 3.5.2.1.2.6.4.2

수식을 다시 씁니다.

$y = \frac{3 \sqrt{3}}{3^{1}} \tan (\frac{x^{3} \sqrt{3}}{3} + 2 x \sqrt{3} + K \sqrt{3})$

단계 3.5.2.1.2.6.5

지수값을 계산합니다.

$y = \frac{3 \sqrt{3}}{3} \tan (\frac{x^{3} \sqrt{3}}{3} + 2 x \sqrt{3} + K \sqrt{3})$

단계 3.5.2.1.3

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.2.1.3.1

공약수로 약분합니다.

$y = \frac{3 \sqrt{3}}{3} \tan (\frac{x^{3} \sqrt{3}}{3} + 2 x \sqrt{3} + K \sqrt{3})$

단계 3.5.2.1.3.2

$\sqrt{3}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$y = \sqrt{3} \tan (\frac{x^{3} \sqrt{3}}{3} + 2 x \sqrt{3} + K \sqrt{3})$

단계 4

적분 상수를 간단히 합니다.

$y = \sqrt{3} \tan (\frac{x^{3} \sqrt{3}}{3} + 2 x \sqrt{3} + K)$