미적분 예제

$\frac{d x}{d y} = \frac{x (x^{2} - y^{2})}{y {(x - y)}^{2}}$

단계 1

$\frac{x}{y}$ 의 함수로 미분 방정식을 다시 세웁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$\frac{x (x^{2} - y^{2})}{y {(x - y)}^{2}}$ 의 $\frac{x}{y}$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1

$\frac{x (x^{2} - y^{2})}{y {(x - y)}^{2}}$ 에서 $\frac{x}{y}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{d x}{d y} = \frac{x}{y} \cdot \frac{x^{2} - y^{2}}{{(x - y)}^{2}}$

단계 1.1.2

$\frac{x}{y}$ 와 $\frac{x^{2} - y^{2}}{{(x - y)}^{2}}$ 을 다시 정렬합니다.

$\frac{d x}{d y} = \frac{x^{2} - y^{2}}{{(x - y)}^{2}} \cdot \frac{x}{y}$

단계 1.2

$\frac{x^{2} - y^{2}}{{(x - y)}^{2}}$ 를 나누어 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

분수 $\frac{x^{2} - y^{2}}{{(x - y)}^{2}}$ 를 두 개의 분수로 나눕니다.

$\frac{d x}{d y} = (\frac{x^{2}}{{(x - y)}^{2}} + \frac{- y^{2}}{{(x - y)}^{2}}) \frac{x}{y}$

단계 1.2.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\frac{d x}{d y} = (\frac{x^{2}}{{(x - y)}^{2}} - \frac{y^{2}}{{(x - y)}^{2}}) \frac{x}{y}$

단계 1.3

$\frac{x^{2}}{{(x - y)}^{2}}$ 을 ${(\frac{x}{x - y})}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{d x}{d y} = ({(\frac{x}{x - y})}^{2} - \frac{y^{2}}{{(x - y)}^{2}}) \frac{x}{y}$

단계 1.4

$\frac{x}{x - y}$ 에 $\frac{\frac{1}{y^{1}}}{\frac{1}{y^{1}}}$ 을 곱합니다.

$\frac{d x}{d y} = ({(\frac{x}{x - y} \cdot \frac{\frac{1}{y^{1}}}{\frac{1}{y^{1}}})}^{2} - \frac{y^{2}}{{(x - y)}^{2}}) \frac{x}{y}$

단계 1.5

$\frac{x}{x - y}$ 에 $\frac{\frac{1}{y^{1}}}{\frac{1}{y^{1}}}$ 을 곱합니다.

$\frac{d x}{d y} = ({(\frac{x \frac{1}{y^{1}}}{(x - y) \frac{1}{y^{1}}})}^{2} - \frac{y^{2}}{{(x - y)}^{2}}) \frac{x}{y}$

단계 1.6

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{d x}{d y} = ({(\frac{x \frac{1}{y^{1}}}{x \frac{1}{y^{1}} - y \frac{1}{y^{1}}})}^{2} - \frac{y^{2}}{{(x - y)}^{2}}) \frac{x}{y}$

단계 1.7

간단히 합니다.

$\frac{d x}{d y} = ({(\frac{x \frac{1}{y^{1}}}{x \frac{1}{y} - y \frac{1}{y^{1}}})}^{2} - \frac{y^{2}}{{(x - y)}^{2}}) \frac{x}{y}$

단계 1.8

간단히 합니다.

$\frac{d x}{d y} = ({(\frac{x \frac{1}{y^{1}}}{x \frac{1}{y} - y \frac{1}{y}})}^{2} - \frac{y^{2}}{{(x - y)}^{2}}) \frac{x}{y}$

단계 1.9

간단히 합니다.

$\frac{d x}{d y} = ({(\frac{x \frac{1}{y}}{x \frac{1}{y} - y \frac{1}{y}})}^{2} - \frac{y^{2}}{{(x - y)}^{2}}) \frac{x}{y}$

단계 1.10

$x$ 와 $\frac{1}{y}$ 을 묶습니다.

$\frac{d x}{d y} = ({(\frac{\frac{x}{y}}{x \frac{1}{y} - y \frac{1}{y}})}^{2} - \frac{y^{2}}{{(x - y)}^{2}}) \frac{x}{y}$

단계 1.11

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.11.1

$x$ 와 $\frac{1}{y}$ 을 묶습니다.

$\frac{d x}{d y} = ({(\frac{\frac{x}{y}}{\frac{x}{y} - y \frac{1}{y}})}^{2} - \frac{y^{2}}{{(x - y)}^{2}}) \frac{x}{y}$

단계 1.11.2

$y$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.11.2.1

$- y$ 에서 $y$ 를 인수분해합니다.

$\frac{d x}{d y} = ({(\frac{\frac{x}{y}}{\frac{x}{y} + y \cdot - 1 \frac{1}{y}})}^{2} - \frac{y^{2}}{{(x - y)}^{2}}) \frac{x}{y}$

단계 1.11.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{d x}{d y} = ({(\frac{\frac{x}{y}}{\frac{x}{y} + y \cdot - 1 \frac{1}{y}})}^{2} - \frac{y^{2}}{{(x - y)}^{2}}) \frac{x}{y}$

단계 1.11.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{d x}{d y} = ({(\frac{\frac{x}{y}}{\frac{x}{y} - 1})}^{2} - \frac{y^{2}}{{(x - y)}^{2}}) \frac{x}{y}$

단계 1.12

$\frac{y^{2}}{{(x - y)}^{2}}$ 을 ${(\frac{y}{x - y})}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{d x}{d y} = ({(\frac{\frac{x}{y}}{\frac{x}{y} - 1})}^{2} - {(\frac{y}{x - y})}^{2}) \frac{x}{y}$

단계 1.13

$\frac{y}{x - y}$ 에 $\frac{\frac{1}{y^{1}}}{\frac{1}{y^{1}}}$ 을 곱합니다.

$\frac{d x}{d y} = ({(\frac{\frac{x}{y}}{\frac{x}{y} - 1})}^{2} - {(\frac{y}{x - y} \cdot \frac{\frac{1}{y^{1}}}{\frac{1}{y^{1}}})}^{2}) \frac{x}{y}$

단계 1.14

$\frac{y}{x - y}$ 에 $\frac{\frac{1}{y^{1}}}{\frac{1}{y^{1}}}$ 을 곱합니다.

$\frac{d x}{d y} = ({(\frac{\frac{x}{y}}{\frac{x}{y} - 1})}^{2} - {(\frac{y \frac{1}{y^{1}}}{(x - y) \frac{1}{y^{1}}})}^{2}) \frac{x}{y}$

단계 1.15

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{d x}{d y} = ({(\frac{\frac{x}{y}}{\frac{x}{y} - 1})}^{2} - {(\frac{y \frac{1}{y^{1}}}{x \frac{1}{y^{1}} - y \frac{1}{y^{1}}})}^{2}) \frac{x}{y}$

단계 1.16

간단히 합니다.

$\frac{d x}{d y} = ({(\frac{\frac{x}{y}}{\frac{x}{y} - 1})}^{2} - {(\frac{y \frac{1}{y^{1}}}{x \frac{1}{y} - y \frac{1}{y^{1}}})}^{2}) \frac{x}{y}$

단계 1.17

간단히 합니다.

$\frac{d x}{d y} = ({(\frac{\frac{x}{y}}{\frac{x}{y} - 1})}^{2} - {(\frac{y \frac{1}{y^{1}}}{x \frac{1}{y} - y \frac{1}{y}})}^{2}) \frac{x}{y}$

단계 1.18

$y$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.18.1

$y^{1}$ 에서 $y$ 를 인수분해합니다.

$\frac{d x}{d y} = ({(\frac{\frac{x}{y}}{\frac{x}{y} - 1})}^{2} - {(\frac{y \frac{1}{y \cdot 1}}{x \frac{1}{y} - y \frac{1}{y}})}^{2}) \frac{x}{y}$

단계 1.18.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{d x}{d y} = ({(\frac{\frac{x}{y}}{\frac{x}{y} - 1})}^{2} - {(\frac{y \frac{1}{y \cdot 1}}{x \frac{1}{y} - y \frac{1}{y}})}^{2}) \frac{x}{y}$

단계 1.18.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{d x}{d y} = ({(\frac{\frac{x}{y}}{\frac{x}{y} - 1})}^{2} - {(\frac{1}{x \frac{1}{y} - y \frac{1}{y}})}^{2}) \frac{x}{y}$

단계 1.19

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.19.1

$x$ 와 $\frac{1}{y}$ 을 묶습니다.

$\frac{d x}{d y} = ({(\frac{\frac{x}{y}}{\frac{x}{y} - 1})}^{2} - {(\frac{1}{\frac{x}{y} - y \frac{1}{y}})}^{2}) \frac{x}{y}$

단계 1.19.2

$y$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.19.2.1

$- y$ 에서 $y$ 를 인수분해합니다.

$\frac{d x}{d y} = ({(\frac{\frac{x}{y}}{\frac{x}{y} - 1})}^{2} - {(\frac{1}{\frac{x}{y} + y \cdot - 1 \frac{1}{y}})}^{2}) \frac{x}{y}$

단계 1.19.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{d x}{d y} = ({(\frac{\frac{x}{y}}{\frac{x}{y} - 1})}^{2} - {(\frac{1}{\frac{x}{y} + y \cdot - 1 \frac{1}{y}})}^{2}) \frac{x}{y}$

단계 1.19.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{d x}{d y} = ({(\frac{\frac{x}{y}}{\frac{x}{y} - 1})}^{2} - {(\frac{1}{\frac{x}{y} - 1})}^{2}) \frac{x}{y}$

단계 2

$V = \frac{x}{y}$ 라고 두고, $V$ 를 $\frac{x}{y}$ 에 대입합니다.

$\frac{d x}{d y} = ({(\frac{V}{V - 1})}^{2} - {(\frac{1}{V - 1})}^{2}) V$

단계 3

$V = \frac{x}{y}$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

$x = V y$

단계 4

곱의 미분 법칙을 사용해 $y$ 에 대하여 $x = V y$ 의 도함수를 구합니다.

$\frac{d x}{d y} = y \frac{d V}{d y} + V$

단계 5

$\frac{d x}{d y}$ 에 $y \frac{d V}{d y} + V$ 를 대입합니다.

$y \frac{d V}{d y} + V = ({(\frac{V}{V - 1})}^{2} - {(\frac{1}{V - 1})}^{2}) V$

단계 6

치환 미분 방정식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

변수를 분리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.1

$\frac{d V}{d y}$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.1.1

$({(\frac{V}{V - 1})}^{2} - {(\frac{1}{V - 1})}^{2}) V$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.1.1.1

다시 씁니다.

$y \frac{d V}{d y} + V = 0 + 0 + ({(\frac{V}{V - 1})}^{2} - {(\frac{1}{V - 1})}^{2}) V$

단계 6.1.1.1.2

0을 더해 식을 간단히 합니다.

$y \frac{d V}{d y} + V = ({(\frac{V}{V - 1})}^{2} - {(\frac{1}{V - 1})}^{2}) V$

단계 6.1.1.1.3

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.1.1.3.1

$\frac{V}{V - 1}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$y \frac{d V}{d y} + V = (\frac{V^{2}}{{(V - 1)}^{2}} - {(\frac{1}{V - 1})}^{2}) V$

단계 6.1.1.1.3.2

$\frac{1}{V - 1}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$y \frac{d V}{d y} + V = (\frac{V^{2}}{{(V - 1)}^{2}} - \frac{1^{2}}{{(V - 1)}^{2}}) V$

단계 6.1.1.1.3.3

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$y \frac{d V}{d y} + V = (\frac{V^{2}}{{(V - 1)}^{2}} - \frac{1}{{(V - 1)}^{2}}) V$

단계 6.1.1.1.4

분배 법칙을 적용합니다.

$y \frac{d V}{d y} + V = \frac{V^{2}}{{(V - 1)}^{2}} V - \frac{1}{{(V - 1)}^{2}} V$

단계 6.1.1.1.5

$\frac{V^{2}}{{(V - 1)}^{2}} V$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.1.1.5.1

$\frac{V^{2}}{{(V - 1)}^{2}}$ 와 $V$ 을 묶습니다.

$y \frac{d V}{d y} + V = \frac{V^{2} V}{{(V - 1)}^{2}} - \frac{1}{{(V - 1)}^{2}} V$

단계 6.1.1.1.5.2

지수를 더하여 $V^{2}$ 에 $V$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.1.1.5.2.1

$V^{2}$ 에 $V$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.1.1.5.2.1.1

$V$ 를 $1$ 승 합니다.

$y \frac{d V}{d y} + V = \frac{V^{2} V^{1}}{{(V - 1)}^{2}} - \frac{1}{{(V - 1)}^{2}} V$

단계 6.1.1.1.5.2.1.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$y \frac{d V}{d y} + V = \frac{V^{2 + 1}}{{(V - 1)}^{2}} - \frac{1}{{(V - 1)}^{2}} V$

단계 6.1.1.1.5.2.2

$2$ 를 $1$ 에 더합니다.

$y \frac{d V}{d y} + V = \frac{V^{3}}{{(V - 1)}^{2}} - \frac{1}{{(V - 1)}^{2}} V$

단계 6.1.1.1.6

$V$ 와 $\frac{1}{{(V - 1)}^{2}}$ 을 묶습니다.

$y \frac{d V}{d y} + V = \frac{V^{3}}{{(V - 1)}^{2}} - \frac{V}{{(V - 1)}^{2}}$

단계 6.1.1.2

방정식의 양변에서 $V$ 를 뺍니다.

$y \frac{d V}{d y} = \frac{V^{3}}{{(V - 1)}^{2}} - \frac{V}{{(V - 1)}^{2}} - V$

단계 6.1.1.3

$y \frac{d V}{d y} = \frac{V^{3}}{{(V - 1)}^{2}} - \frac{V}{{(V - 1)}^{2}} - V$ 의 각 항을 $y$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.1.3.1

$y \frac{d V}{d y} = \frac{V^{3}}{{(V - 1)}^{2}} - \frac{V}{{(V - 1)}^{2}} - V$ 의 각 항을 $y$ 로 나눕니다.

$\frac{y \frac{d V}{d y}}{y} = \frac{\frac{V^{3}}{{(V - 1)}^{2}}}{y} + \frac{- \frac{V}{{(V - 1)}^{2}}}{y} + \frac{- V}{y}$

단계 6.1.1.3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.1.3.2.1

$y$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.1.3.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{y \frac{d V}{d y}}{y} = \frac{\frac{V^{3}}{{(V - 1)}^{2}}}{y} + \frac{- \frac{V}{{(V - 1)}^{2}}}{y} + \frac{- V}{y}$

단계 6.1.1.3.2.1.2

$\frac{d V}{d y}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\frac{d V}{d y} = \frac{\frac{V^{3}}{{(V - 1)}^{2}}}{y} + \frac{- \frac{V}{{(V - 1)}^{2}}}{y} + \frac{- V}{y}$

단계 6.1.1.3.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.1.3.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.1.3.3.1.1

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$\frac{d V}{d y} = \frac{V^{3}}{{(V - 1)}^{2}} \cdot \frac{1}{y} + \frac{- \frac{V}{{(V - 1)}^{2}}}{y} + \frac{- V}{y}$

단계 6.1.1.3.3.1.2

조합합니다.

$\frac{d V}{d y} = \frac{V^{3} \cdot 1}{{(V - 1)}^{2} y} + \frac{- \frac{V}{{(V - 1)}^{2}}}{y} + \frac{- V}{y}$

단계 6.1.1.3.3.1.3

$V^{3}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{d V}{d y} = \frac{V^{3}}{{(V - 1)}^{2} y} + \frac{- \frac{V}{{(V - 1)}^{2}}}{y} + \frac{- V}{y}$

단계 6.1.1.3.3.1.4

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$\frac{d V}{d y} = \frac{V^{3}}{{(V - 1)}^{2} y} - \frac{V}{{(V - 1)}^{2}} \cdot \frac{1}{y} + \frac{- V}{y}$

단계 6.1.1.3.3.1.5

$\frac{1}{y}$ 에 $\frac{V}{{(V - 1)}^{2}}$ 을 곱합니다.

$\frac{d V}{d y} = \frac{V^{3}}{{(V - 1)}^{2} y} - \frac{V}{y {(V - 1)}^{2}} + \frac{- V}{y}$

단계 6.1.1.3.3.1.6

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\frac{d V}{d y} = \frac{V^{3}}{{(V - 1)}^{2} y} - \frac{V}{y {(V - 1)}^{2}} - \frac{V}{y}$

단계 6.1.1.3.3.2

$\frac{V^{3}}{{(V - 1)}^{2} y} - \frac{V}{y {(V - 1)}^{2}} - \frac{V}{y}$ 에서 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{d V}{d y} = \frac{V^{3}}{y {(V - 1)}^{2}} - \frac{V}{y {(V - 1)}^{2}} - \frac{V}{y}$

단계 6.1.2

인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.2.1

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{d V}{d y} = \frac{V^{3} - V}{y {(V - 1)}^{2}} - \frac{V}{y}$

단계 6.1.2.2

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.2.2.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.2.2.1.1

$V^{3} - V$ 에서 $V$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.2.2.1.1.1

$V^{3}$ 에서 $V$ 를 인수분해합니다.

$\frac{d V}{d y} = \frac{V \cdot V^{2} - V}{y {(V - 1)}^{2}} - \frac{V}{y}$

단계 6.1.2.2.1.1.2

$- V$ 에서 $V$ 를 인수분해합니다.

$\frac{d V}{d y} = \frac{V \cdot V^{2} + V \cdot - 1}{y {(V - 1)}^{2}} - \frac{V}{y}$

단계 6.1.2.2.1.1.3

$V \cdot V^{2} + V \cdot - 1$ 에서 $V$ 를 인수분해합니다.

$\frac{d V}{d y} = \frac{V (V^{2} - 1)}{y {(V - 1)}^{2}} - \frac{V}{y}$

단계 6.1.2.2.1.2

$1$ 을 $1^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{d V}{d y} = \frac{V (V^{2} - 1^{2})}{y {(V - 1)}^{2}} - \frac{V}{y}$

단계 6.1.2.2.1.3

인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.2.2.1.3.1

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = V$ 이고 $b = 1$ 입니다.

$\frac{d V}{d y} = \frac{V ((V + 1) (V - 1))}{y {(V - 1)}^{2}} - \frac{V}{y}$

단계 6.1.2.2.1.3.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$\frac{d V}{d y} = \frac{V (V + 1) (V - 1)}{y {(V - 1)}^{2}} - \frac{V}{y}$

단계 6.1.2.2.2

$V - 1$ 및 ${(V - 1)}^{2}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.2.2.2.1

$V (V + 1) (V - 1)$ 에서 $V - 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{d V}{d y} = \frac{(V - 1) (V (V + 1))}{y {(V - 1)}^{2}} - \frac{V}{y}$

단계 6.1.2.2.2.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.2.2.2.2.1

$y {(V - 1)}^{2}$ 에서 $V - 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{d V}{d y} = \frac{(V - 1) (V (V + 1))}{(V - 1) (y (V - 1))} - \frac{V}{y}$

단계 6.1.2.2.2.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{d V}{d y} = \frac{(V - 1) (V (V + 1))}{(V - 1) (y (V - 1))} - \frac{V}{y}$

단계 6.1.2.2.2.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{d V}{d y} = \frac{V (V + 1)}{y (V - 1)} - \frac{V}{y}$

단계 6.1.2.3

공통 분모를 가지는 분수로 $- \frac{V}{y}$ 을 표현하기 위해 $\frac{V - 1}{V - 1}$ 을 곱합니다.

$\frac{d V}{d y} = \frac{V (V + 1)}{y (V - 1)} - \frac{V}{y} \cdot \frac{V - 1}{V - 1}$

단계 6.1.2.4

$\frac{V}{y}$ 에 $\frac{V - 1}{V - 1}$ 을 곱합니다.

$\frac{d V}{d y} = \frac{V (V + 1)}{y (V - 1)} - \frac{V (V - 1)}{y (V - 1)}$

단계 6.1.2.5

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{d V}{d y} = \frac{V (V + 1) - V (V - 1)}{y (V - 1)}$

단계 6.1.2.6

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.2.6.1

$V (V + 1) - V (V - 1)$ 에서 $V$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.2.6.1.1

$- V (V - 1)$ 에서 $V$ 를 인수분해합니다.

$\frac{d V}{d y} = \frac{V (V + 1) + V (- (V - 1))}{y (V - 1)}$

단계 6.1.2.6.1.2

$V (V + 1) + V (- (V - 1))$ 에서 $V$ 를 인수분해합니다.

$\frac{d V}{d y} = \frac{V (V + 1 - (V - 1))}{y (V - 1)}$

단계 6.1.2.6.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{d V}{d y} = \frac{V (V + 1 - V - - 1)}{y (V - 1)}$

단계 6.1.2.6.3

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{d V}{d y} = \frac{V (V + 1 - V + 1)}{y (V - 1)}$

단계 6.1.2.6.4

$V$ 에서 $V$ 을 뺍니다.

$\frac{d V}{d y} = \frac{V (0 + 1 + 1)}{y (V - 1)}$

단계 6.1.2.6.5

$0$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{d V}{d y} = \frac{V (1 + 1)}{y (V - 1)}$

단계 6.1.2.6.6

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{d V}{d y} = \frac{V \cdot 2}{y (V - 1)}$

단계 6.1.2.7

$V$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$\frac{d V}{d y} = \frac{2 \cdot V}{y (V - 1)}$

단계 6.1.2.8

$2$ 에 $V$ 을 곱합니다.

$\frac{d V}{d y} = \frac{2 V}{y (V - 1)}$

단계 6.1.3

인수를 다시 묶습니다.

$\frac{d V}{d y} = \frac{2 V}{V - 1} \cdot \frac{1}{y}$

단계 6.1.4

양변에 $\frac{V - 1}{2 V}$ 을 곱합니다.

$\frac{V - 1}{2 V} \frac{d V}{d y} = \frac{V - 1}{2 V} (\frac{2 V}{V - 1} \cdot \frac{1}{y})$

단계 6.1.5

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.5.1

$\frac{2 V}{V - 1}$ 에 $\frac{1}{y}$ 을 곱합니다.

$\frac{V - 1}{2 V} \frac{d V}{d y} = \frac{V - 1}{2 V} \cdot \frac{2 V}{(V - 1) y}$

단계 6.1.5.2

$V - 1$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.5.2.1

$(V - 1) y$ 에서 $V - 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{V - 1}{2 V} \frac{d V}{d y} = \frac{V - 1}{2 V} \cdot \frac{2 V}{(V - 1) (y)}$

단계 6.1.5.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{V - 1}{2 V} \frac{d V}{d y} = \frac{V - 1}{2 V} \cdot \frac{2 V}{(V - 1) y}$

단계 6.1.5.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{V - 1}{2 V} \frac{d V}{d y} = \frac{1}{2 V} \cdot \frac{2 V}{y}$

단계 6.1.5.3

$2 V$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.5.3.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{V - 1}{2 V} \frac{d V}{d y} = \frac{1}{2 V} \cdot \frac{2 V}{y}$

단계 6.1.5.3.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{V - 1}{2 V} \frac{d V}{d y} = \frac{1}{y}$

단계 6.1.6

식을 다시 씁니다.

$\frac{V - 1}{2 V} d V = \frac{1}{y} d y$

단계 6.2

양변을 적분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1

각 변의 적분을 구합니다.

$\int \frac{V - 1}{2 V} d V = \int \frac{1}{y} d y$

단계 6.2.2

좌변을 적분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.2.1

$\frac{1}{2}$ 은 $V$ 에 대해 상수이므로, $\frac{1}{2}$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$\frac{1}{2} \int \frac{V - 1}{V} d V = \int \frac{1}{y} d y$

단계 6.2.2.2

$V - 1$ 을 $V$ 로 나눕니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.2.2.1

다항식을 나눗셈 형태로 적습니다. 각 지수에 대하여 항이 없는 경우 값이 $0$ 인 항을 삽입합니다.

$V$

$0$

$V$

$1$

단계 6.2.2.2.2

피제수 $V$ 의 고차항을 제수 $V$ 의 고차항으로 나눕니다.

					$1$
	$V$	+	$0$		$V$	-	$1$

단계 6.2.2.2.3

새로운 몫 값에 제수를 곱합니다.

				$1$
$V$	+	$0$		$V$	-	$1$
			+	$V$	+	$0$

단계 6.2.2.2.4

식을 피제수에서 빼야 하므로 $V + 0$ 의 모든 부호를 바꿉니다.

				$1$
$V$	+	$0$		$V$	-	$1$
			-	$V$	-	$0$

단계 6.2.2.2.5

부호를 바꾼 뒤, 곱한 다항식의 마지막 피제수를 더해 새로운 피제수를 구합니다.

				$1$
$V$	+	$0$		$V$	-	$1$
			-	$V$	-	$0$
					-	$1$

단계 6.2.2.2.6

최종 답은 몫에 제수 분의 나머지를 더한 값입니다.

$\frac{1}{2} \int 1 - \frac{1}{V} d V = \int \frac{1}{y} d y$

단계 6.2.2.3

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$\frac{1}{2} (\int d V + \int - \frac{1}{V} d V) = \int \frac{1}{y} d y$

단계 6.2.2.4

상수 규칙을 적용합니다.

$\frac{1}{2} (V + C_{1} + \int - \frac{1}{V} d V) = \int \frac{1}{y} d y$

단계 6.2.2.5

$- 1$ 은 $V$ 에 대해 상수이므로, $- 1$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$\frac{1}{2} (V + C_{1} - \int \frac{1}{V} d V) = \int \frac{1}{y} d y$

단계 6.2.2.6

$\frac{1}{V}$ 를 $V$ 에 대해 적분하면 $\ln (| V |)$ 입니다.

$\frac{1}{2} (V + C_{1} - (\ln (| V |) + C_{2})) = \int \frac{1}{y} d y$

단계 6.2.2.7

간단히 합니다.

$\frac{1}{2} (V - \ln (| V |)) + C_{3} = \int \frac{1}{y} d y$

단계 6.2.3

$\frac{1}{y}$ 를 $y$ 에 대해 적분하면 $\ln (| y |)$ 입니다.

$\frac{1}{2} (V - \ln (| V |)) + C_{3} = \ln (| y |) + C_{4}$

단계 6.2.4

우변에 적분 상수를 $C$ 로 묶습니다.

$\frac{1}{2} (V - \ln (| V |)) = \ln (| y |) + C$

단계 7

$V$ 에 $\frac{x}{y}$ 를 대입합니다.

$\frac{1}{2} (\frac{x}{y} - \ln (| \frac{x}{y} |)) = \ln (| y |) + C$

단계 8

$\frac{1}{2} (\frac{x}{y} - \ln (| \frac{x}{y} |)) = \ln (| y |) + C$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1.1

$\frac{1}{2} \cdot (\frac{x}{y} - \ln (| \frac{x}{y} |))$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{x}{y} + \frac{1}{2} (- \ln (| \frac{x}{y} |)) = \ln (| y |) + C$

단계 8.1.1.2

$\frac{1}{2}$ 에 $\frac{x}{y}$ 을 곱합니다.

$\frac{x}{2 y} + \frac{1}{2} (- \ln (| \frac{x}{y} |)) = \ln (| y |) + C$

단계 8.1.1.3

$\frac{1}{2}$ 와 $\ln (| \frac{x}{y} |)$ 을 묶습니다.

$\frac{x}{2 y} - \frac{\ln (| \frac{x}{y} |)}{2} = \ln (| y |) + C$

단계 8.2

$\frac{x}{2 y} - \frac{\ln (| \frac{x}{y} |)}{2} = \ln (| y |) + C$ 의 각 항에 $2 y$ 을 곱하고 분수를 소거합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.1

$\frac{x}{2 y} - \frac{\ln (| \frac{x}{y} |)}{2} = \ln (| y |) + C$ 의 각 항에 $2 y$ 을 곱합니다.

$\frac{x}{2 y} (2 y) - \frac{\ln (| \frac{x}{y} |)}{2} (2 y) = \ln (| y |) (2 y) + C (2 y)$

단계 8.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.2.1.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$2 \frac{x}{2 y} y - \frac{\ln (| \frac{x}{y} |)}{2} (2 y) = \ln (| y |) (2 y) + C (2 y)$

단계 8.2.2.1.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.2.1.2.1

$2 y$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$2 \frac{x}{2 (y)} y - \frac{\ln (| \frac{x}{y} |)}{2} (2 y) = \ln (| y |) (2 y) + C (2 y)$

단계 8.2.2.1.2.2

공약수로 약분합니다.

$2 \frac{x}{2 y} y - \frac{\ln (| \frac{x}{y} |)}{2} (2 y) = \ln (| y |) (2 y) + C (2 y)$

단계 8.2.2.1.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{x}{y} y - \frac{\ln (| \frac{x}{y} |)}{2} (2 y) = \ln (| y |) (2 y) + C (2 y)$

단계 8.2.2.1.3

$y$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.2.1.3.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{x}{y} y - \frac{\ln (| \frac{x}{y} |)}{2} (2 y) = \ln (| y |) (2 y) + C (2 y)$

단계 8.2.2.1.3.2

수식을 다시 씁니다.

$x - \frac{\ln (| \frac{x}{y} |)}{2} (2 y) = \ln (| y |) (2 y) + C (2 y)$

단계 8.2.2.1.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.2.1.4.1

$- \frac{\ln (| \frac{x}{y} |)}{2}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$x + \frac{- \ln (| \frac{x}{y} |)}{2} (2 y) = \ln (| y |) (2 y) + C (2 y)$

단계 8.2.2.1.4.2

$2 y$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$x + \frac{- \ln (| \frac{x}{y} |)}{2} (2 (y)) = \ln (| y |) (2 y) + C (2 y)$

단계 8.2.2.1.4.3

공약수로 약분합니다.

$x + \frac{- \ln (| \frac{x}{y} |)}{2} (2 y) = \ln (| y |) (2 y) + C (2 y)$

단계 8.2.2.1.4.4

수식을 다시 씁니다.

$x - \ln (| \frac{x}{y} |) y = \ln (| y |) (2 y) + C (2 y)$

단계 8.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.3.1.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$x - \ln (| \frac{x}{y} |) y = 2 \ln (| y |) y + C (2 y)$

단계 8.2.3.1.2

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$x - \ln (| \frac{x}{y} |) y = 2 \ln (| y |) y + 2 C y$

단계 8.3

로그를 포함하고 있는 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

$- \ln (| \frac{x}{y} |) y - 2 \ln (| y |) y = - x + 2 C y$

단계 8.4

$- \ln (| \frac{x}{y} |) y - 2 \ln (| y |) y$ 에서 인수를 다시 정렬합니다.

$- y \ln (| \frac{x}{y} |) - 2 y \ln (| y |) = - x + 2 C y$

단계 8.5

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.5.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.5.1.1

$2$ 를 로그 안으로 옮겨 $- 2 \ln (| y |)$ 을 간단히 합니다.

$- y \ln (| \frac{x}{y} |) + y (- \ln ({| y |}^{2})) = - x + 2 C y$

단계 8.5.1.2

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$- y \ln (| \frac{x}{y} |) - y \ln ({| y |}^{2}) = - x + 2 C y$

단계 8.5.1.3

짝수 거듭제곱을 갖는 멱법은 항상 양수이기 때문에 ${| y |}^{2}$ 에서 절댓값을 제거합니다.

$- y \ln (| \frac{x}{y} |) - y \ln (y^{2}) = - x + 2 C y$

단계 8.6

방정식의 양변에서 $2 C y$ 를 뺍니다.

$- y \ln (| \frac{x}{y} |) - y \ln (y^{2}) - 2 C y = - x$

단계 8.7

$- y \ln (| \frac{x}{y} |) - y \ln (y^{2}) - 2 C y$ 에서 $y$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.7.1

$- y \ln (| \frac{x}{y} |)$ 에서 $y$ 를 인수분해합니다.

$y (- 1 \ln (| \frac{x}{y} |)) - y \ln (y^{2}) - 2 C y = - x$

단계 8.7.2

$- y \ln (y^{2})$ 에서 $y$ 를 인수분해합니다.

$y (- 1 \ln (| \frac{x}{y} |)) + y (- 1 \ln (y^{2})) - 2 C y = - x$

단계 8.7.3

$- 2 C y$ 에서 $y$ 를 인수분해합니다.

$y (- 1 \ln (| \frac{x}{y} |)) + y (- 1 \ln (y^{2})) + y (- 2 C) = - x$

단계 8.7.4

$y (- 1 \ln (| \frac{x}{y} |)) + y (- 1 \ln (y^{2}))$ 에서 $y$ 를 인수분해합니다.

$y (- 1 \ln (| \frac{x}{y} |) - 1 \ln (y^{2})) + y (- 2 C) = - x$

단계 8.7.5

$y (- 1 \ln (| \frac{x}{y} |) - 1 \ln (y^{2})) + y (- 2 C)$ 에서 $y$ 를 인수분해합니다.

$y (- 1 \ln (| \frac{x}{y} |) - 1 \ln (y^{2}) - 2 C) = - x$

단계 8.8

$- 1 \ln (| \frac{x}{y} |)$ 을 $- \ln (| \frac{x}{y} |)$ 로 바꿔 씁니다.

$y (- \ln (| \frac{x}{y} |) - 1 \ln (y^{2}) - 2 C) = - x$

단계 8.9

$- 1 \ln (y^{2})$ 을 $- \ln (y^{2})$ 로 바꿔 씁니다.

$y (- \ln (| \frac{x}{y} |) - \ln (y^{2}) - 2 C) = - x$

단계 8.10

$y (- \ln (| \frac{x}{y} |) - \ln (y^{2}) - 2 C) = - x$ 의 각 항을 $- \ln (| \frac{x}{y} |) - \ln (y^{2}) - 2 C$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.10.1

$y (- \ln (| \frac{x}{y} |) - \ln (y^{2}) - 2 C) = - x$ 의 각 항을 $- \ln (| \frac{x}{y} |) - \ln (y^{2}) - 2 C$ 로 나눕니다.

$\frac{y (- \ln (| \frac{x}{y} |) - \ln (y^{2}) - 2 C)}{- \ln (| \frac{x}{y} |) - \ln (y^{2}) - 2 C} = \frac{- x}{- \ln (| \frac{x}{y} |) - \ln (y^{2}) - 2 C}$

단계 8.10.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.10.2.1

$- \ln (| \frac{x}{y} |) - \ln (y^{2}) - 2 C$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.10.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{y (- \ln (| \frac{x}{y} |) - \ln (y^{2}) - 2 C)}{- \ln (| \frac{x}{y} |) - \ln (y^{2}) - 2 C} = \frac{- x}{- \ln (| \frac{x}{y} |) - \ln (y^{2}) - 2 C}$

단계 8.10.2.1.2

$y$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$y = \frac{- x}{- \ln (| \frac{x}{y} |) - \ln (y^{2}) - 2 C}$

단계 8.10.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.10.3.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$y = - \frac{x}{- \ln (| \frac{x}{y} |) - \ln (y^{2}) - 2 C}$

단계 8.10.3.2

$- \ln (| \frac{x}{y} |)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$y = - \frac{x}{- \ln (| \frac{x}{y} |) - \ln (y^{2}) - 2 C}$

단계 8.10.3.3

$- \ln (y^{2})$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$y = - \frac{x}{- \ln (| \frac{x}{y} |) - \ln (y^{2}) - 2 C}$

단계 8.10.3.4

$- \ln (| \frac{x}{y} |) - \ln (y^{2})$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$y = - \frac{x}{- (\ln (| \frac{x}{y} |) + \ln (y^{2})) - 2 C}$

단계 8.10.3.5

$- 2 C$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$y = - \frac{x}{- (\ln (| \frac{x}{y} |) + \ln (y^{2})) - (2 C)}$

단계 8.10.3.6

$- (\ln (| \frac{x}{y} |) + \ln (y^{2})) - (2 C)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$y = - \frac{x}{- (\ln (| \frac{x}{y} |) + \ln (y^{2}) + 2 C)}$

단계 8.10.3.7

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.10.3.7.1

$- (\ln (| \frac{x}{y} |) + \ln (y^{2}) + 2 C)$ 을 $- 1 (\ln (| \frac{x}{y} |) + \ln (y^{2}) + 2 C)$ 로 바꿔 씁니다.

$y = - \frac{x}{- 1 (\ln (| \frac{x}{y} |) + \ln (y^{2}) + 2 C)}$

단계 8.10.3.7.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$y = - - \frac{x}{\ln (| \frac{x}{y} |) + \ln (y^{2}) + 2 C}$

단계 8.10.3.7.3

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$y = 1 \frac{x}{\ln (| \frac{x}{y} |) + \ln (y^{2}) + 2 C}$

단계 8.10.3.7.4

$\frac{x}{\ln (| \frac{x}{y} |) + \ln (y^{2}) + 2 C}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$y = \frac{x}{\ln (| \frac{x}{y} |) + \ln (y^{2}) + 2 C}$

단계 8.11

$\frac{x}{\ln (| \frac{x}{y} |) + \ln (y^{2}) + 2 C} = y$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$\frac{x}{\ln (| \frac{x}{y} |) + \ln (y^{2}) + 2 C} = y$

단계 8.12

양변에 $\ln (| \frac{x}{y} |) + \ln (y^{2}) + 2 C$ 을 곱합니다.

$\frac{x}{\ln (| \frac{x}{y} |) + \ln (y^{2}) + 2 C} (\ln (| \frac{x}{y} |) + \ln (y^{2}) + 2 C) = y (\ln (| \frac{x}{y} |) + \ln (y^{2}) + 2 C)$

단계 8.13

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.13.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.13.1.1

$\ln (| \frac{x}{y} |) + \ln (y^{2}) + 2 C$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.13.1.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{x}{\ln (| \frac{x}{y} |) + \ln (y^{2}) + 2 C} (\ln (| \frac{x}{y} |) + \ln (y^{2}) + 2 C) = y (\ln (| \frac{x}{y} |) + \ln (y^{2}) + 2 C)$

단계 8.13.1.1.2

수식을 다시 씁니다.

$x = y (\ln (| \frac{x}{y} |) + \ln (y^{2}) + 2 C)$

단계 8.13.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.13.2.1

$y (\ln (| \frac{x}{y} |) + \ln (y^{2}) + 2 C)$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.13.2.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$x = y \ln (| \frac{x}{y} |) + y \ln (y^{2}) + y (2 C)$

단계 8.13.2.1.2

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.13.2.1.2.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$x = y \ln (| \frac{x}{y} |) + y \ln (y^{2}) + 2 y C$

단계 8.13.2.1.2.2

$y$ 를 옮깁니다.

$x = y \ln (| \frac{x}{y} |) + y \ln (y^{2}) + 2 C y$

단계 8.13.2.1.2.3

$y \ln (| \frac{x}{y} |)$ 를 옮깁니다.

$x = y \ln (y^{2}) + 2 C y + y \ln (| \frac{x}{y} |)$

단계 8.13.2.1.2.4

$y \ln (y^{2})$ 와 $2 C y$ 을 다시 정렬합니다.

$x = 2 C y + y \ln (y^{2}) + y \ln (| \frac{x}{y} |)$

단계 8.14

로그를 포함하고 있는 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

$- y \ln (y^{2}) - y \ln (| \frac{x}{y} |) = - x + 2 C y$

단계 8.15

방정식의 양변에서 $2 C y$ 를 뺍니다.

$- y \ln (y^{2}) - y \ln (| \frac{x}{y} |) - 2 C y = - x$

단계 8.16

$- y \ln (y^{2}) - y \ln (| \frac{x}{y} |) - 2 C y$ 에서 $y$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.16.1

$- y \ln (y^{2})$ 에서 $y$ 를 인수분해합니다.

$y (- 1 \ln (y^{2})) - y \ln (| \frac{x}{y} |) - 2 C y = - x$

단계 8.16.2

$- y \ln (| \frac{x}{y} |)$ 에서 $y$ 를 인수분해합니다.

$y (- 1 \ln (y^{2})) + y (- 1 \ln (| \frac{x}{y} |)) - 2 C y = - x$

단계 8.16.3

$- 2 C y$ 에서 $y$ 를 인수분해합니다.

$y (- 1 \ln (y^{2})) + y (- 1 \ln (| \frac{x}{y} |)) + y (- 2 C) = - x$

단계 8.16.4

$y (- 1 \ln (y^{2})) + y (- 1 \ln (| \frac{x}{y} |))$ 에서 $y$ 를 인수분해합니다.

$y (- 1 \ln (y^{2}) - 1 \ln (| \frac{x}{y} |)) + y (- 2 C) = - x$

단계 8.16.5

$y (- 1 \ln (y^{2}) - 1 \ln (| \frac{x}{y} |)) + y (- 2 C)$ 에서 $y$ 를 인수분해합니다.

$y (- 1 \ln (y^{2}) - 1 \ln (| \frac{x}{y} |) - 2 C) = - x$

단계 8.17

$- 1 \ln (y^{2})$ 을 $- \ln (y^{2})$ 로 바꿔 씁니다.

$y (- \ln (y^{2}) - 1 \ln (| \frac{x}{y} |) - 2 C) = - x$

단계 8.18

$- 1 \ln (| \frac{x}{y} |)$ 을 $- \ln (| \frac{x}{y} |)$ 로 바꿔 씁니다.

$y (- \ln (y^{2}) - \ln (| \frac{x}{y} |) - 2 C) = - x$

단계 8.19

$y (- \ln (y^{2}) - \ln (| \frac{x}{y} |) - 2 C) = - x$ 의 각 항을 $- \ln (y^{2}) - \ln (| \frac{x}{y} |) - 2 C$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.19.1

$y (- \ln (y^{2}) - \ln (| \frac{x}{y} |) - 2 C) = - x$ 의 각 항을 $- \ln (y^{2}) - \ln (| \frac{x}{y} |) - 2 C$ 로 나눕니다.

$\frac{y (- \ln (y^{2}) - \ln (| \frac{x}{y} |) - 2 C)}{- \ln (y^{2}) - \ln (| \frac{x}{y} |) - 2 C} = \frac{- x}{- \ln (y^{2}) - \ln (| \frac{x}{y} |) - 2 C}$

단계 8.19.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.19.2.1

$- \ln (y^{2}) - \ln (| \frac{x}{y} |) - 2 C$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.19.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{y (- \ln (y^{2}) - \ln (| \frac{x}{y} |) - 2 C)}{- \ln (y^{2}) - \ln (| \frac{x}{y} |) - 2 C} = \frac{- x}{- \ln (y^{2}) - \ln (| \frac{x}{y} |) - 2 C}$

단계 8.19.2.1.2

$y$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$y = \frac{- x}{- \ln (y^{2}) - \ln (| \frac{x}{y} |) - 2 C}$

단계 8.19.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.19.3.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$y = - \frac{x}{- \ln (y^{2}) - \ln (| \frac{x}{y} |) - 2 C}$

단계 8.19.3.2

$- \ln (y^{2}) - \ln (| \frac{x}{y} |)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$y = - \frac{x}{- (\ln (y^{2}) + \ln (| \frac{x}{y} |)) - 2 C}$

단계 8.19.3.3

$- 2 C$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$y = - \frac{x}{- (\ln (y^{2}) + \ln (| \frac{x}{y} |)) - (2 C)}$

단계 8.19.3.4

$- (\ln (y^{2}) + \ln (| \frac{x}{y} |)) - (2 C)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$y = - \frac{x}{- (\ln (y^{2}) + \ln (| \frac{x}{y} |) + 2 C)}$

단계 8.19.3.5

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.19.3.5.1

$- (\ln (y^{2}) + \ln (| \frac{x}{y} |) + 2 C)$ 을 $- 1 (\ln (y^{2}) + \ln (| \frac{x}{y} |) + 2 C)$ 로 바꿔 씁니다.

$y = - \frac{x}{- 1 (\ln (y^{2}) + \ln (| \frac{x}{y} |) + 2 C)}$

단계 8.19.3.5.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$y = - - \frac{x}{\ln (y^{2}) + \ln (| \frac{x}{y} |) + 2 C}$

단계 8.19.3.5.3

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$y = 1 \frac{x}{\ln (y^{2}) + \ln (| \frac{x}{y} |) + 2 C}$

단계 8.19.3.5.4

$\frac{x}{\ln (y^{2}) + \ln (| \frac{x}{y} |) + 2 C}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$y = \frac{x}{\ln (y^{2}) + \ln (| \frac{x}{y} |) + 2 C}$