미적분 예제

$\frac{d y}{d x} = - y^{2} x {(x^{2} + 2)}^{4}$

단계 1

변수를 분리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

양변에 $\frac{1}{y^{2}}$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{y^{2}} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{y^{2}} (- y^{2} x {(x^{2} + 2)}^{4})$

단계 1.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$\frac{1}{y^{2}} \frac{d y}{d x} = - \frac{1}{y^{2}} (y^{2} x {(x^{2} + 2)}^{4})$

단계 1.2.2

$y^{2}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.2.1

$- \frac{1}{y^{2}}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$\frac{1}{y^{2}} \frac{d y}{d x} = \frac{- 1}{y^{2}} (y^{2} x {(x^{2} + 2)}^{4})$

단계 1.2.2.2

$y^{2} x {(x^{2} + 2)}^{4}$ 에서 $y^{2}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{1}{y^{2}} \frac{d y}{d x} = \frac{- 1}{y^{2}} (y^{2} (x {(x^{2} + 2)}^{4}))$

단계 1.2.2.3

공약수로 약분합니다.

$\frac{1}{y^{2}} \frac{d y}{d x} = \frac{- 1}{y^{2}} (y^{2} (x {(x^{2} + 2)}^{4}))$

단계 1.2.2.4

수식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{y^{2}} \frac{d y}{d x} = - (x {(x^{2} + 2)}^{4})$

단계 1.2.3

이항정리 이용

$\frac{1}{y^{2}} \frac{d y}{d x} = - (x ({(x^{2})}^{4} + 4 {(x^{2})}^{3} \cdot 2 + 6 {(x^{2})}^{2} \cdot 2^{2} + 4 x^{2} \cdot 2^{3} + 2^{4}))$

단계 1.2.4

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.4.1

${(x^{2})}^{4}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.4.1.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{1}{y^{2}} \frac{d y}{d x} = - (x (x^{2 \cdot 4} + 4 {(x^{2})}^{3} \cdot 2 + 6 {(x^{2})}^{2} \cdot 2^{2} + 4 x^{2} \cdot 2^{3} + 2^{4}))$

단계 1.2.4.1.2

$2$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{y^{2}} \frac{d y}{d x} = - (x (x^{8} + 4 {(x^{2})}^{3} \cdot 2 + 6 {(x^{2})}^{2} \cdot 2^{2} + 4 x^{2} \cdot 2^{3} + 2^{4}))$

단계 1.2.4.2

${(x^{2})}^{3}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.4.2.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{1}{y^{2}} \frac{d y}{d x} = - (x (x^{8} + 4 x^{2 \cdot 3} \cdot 2 + 6 {(x^{2})}^{2} \cdot 2^{2} + 4 x^{2} \cdot 2^{3} + 2^{4}))$

단계 1.2.4.2.2

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{y^{2}} \frac{d y}{d x} = - (x (x^{8} + 4 x^{6} \cdot 2 + 6 {(x^{2})}^{2} \cdot 2^{2} + 4 x^{2} \cdot 2^{3} + 2^{4}))$

단계 1.2.4.3

$2$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{y^{2}} \frac{d y}{d x} = - (x (x^{8} + 8 x^{6} + 6 {(x^{2})}^{2} \cdot 2^{2} + 4 x^{2} \cdot 2^{3} + 2^{4}))$

단계 1.2.4.4

${(x^{2})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.4.4.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{1}{y^{2}} \frac{d y}{d x} = - (x (x^{8} + 8 x^{6} + 6 x^{2 \cdot 2} \cdot 2^{2} + 4 x^{2} \cdot 2^{3} + 2^{4}))$

단계 1.2.4.4.2

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{y^{2}} \frac{d y}{d x} = - (x (x^{8} + 8 x^{6} + 6 x^{4} \cdot 2^{2} + 4 x^{2} \cdot 2^{3} + 2^{4}))$

단계 1.2.4.5

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{1}{y^{2}} \frac{d y}{d x} = - (x (x^{8} + 8 x^{6} + 6 x^{4} \cdot 4 + 4 x^{2} \cdot 2^{3} + 2^{4}))$

단계 1.2.4.6

$4$ 에 $6$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{y^{2}} \frac{d y}{d x} = - (x (x^{8} + 8 x^{6} + 24 x^{4} + 4 x^{2} \cdot 2^{3} + 2^{4}))$

단계 1.2.4.7

$2$ 를 $3$ 승 합니다.

$\frac{1}{y^{2}} \frac{d y}{d x} = - (x (x^{8} + 8 x^{6} + 24 x^{4} + 4 x^{2} \cdot 8 + 2^{4}))$

단계 1.2.4.8

$8$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{y^{2}} \frac{d y}{d x} = - (x (x^{8} + 8 x^{6} + 24 x^{4} + 32 x^{2} + 2^{4}))$

단계 1.2.4.9

$2$ 를 $4$ 승 합니다.

$\frac{1}{y^{2}} \frac{d y}{d x} = - (x (x^{8} + 8 x^{6} + 24 x^{4} + 32 x^{2} + 16))$

단계 1.2.5

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{1}{y^{2}} \frac{d y}{d x} = - (x \cdot x^{8} + x (8 x^{6}) + x (24 x^{4}) + x (32 x^{2}) + x \cdot 16)$

단계 1.2.6

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.6.1

지수를 더하여 $x$ 에 $x^{8}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.6.1.1

$x$ 에 $x^{8}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.6.1.1.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{1}{y^{2}} \frac{d y}{d x} = - (x^{1} x^{8} + x (8 x^{6}) + x (24 x^{4}) + x (32 x^{2}) + x \cdot 16)$

단계 1.2.6.1.1.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{1}{y^{2}} \frac{d y}{d x} = - (x^{1 + 8} + x (8 x^{6}) + x (24 x^{4}) + x (32 x^{2}) + x \cdot 16)$

단계 1.2.6.1.2

$1$ 를 $8$ 에 더합니다.

$\frac{1}{y^{2}} \frac{d y}{d x} = - (x^{9} + x (8 x^{6}) + x (24 x^{4}) + x (32 x^{2}) + x \cdot 16)$

단계 1.2.6.2

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$\frac{1}{y^{2}} \frac{d y}{d x} = - (x^{9} + 8 x \cdot x^{6} + x (24 x^{4}) + x (32 x^{2}) + x \cdot 16)$

단계 1.2.6.3

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$\frac{1}{y^{2}} \frac{d y}{d x} = - (x^{9} + 8 x \cdot x^{6} + 24 x \cdot x^{4} + x (32 x^{2}) + x \cdot 16)$

단계 1.2.6.4

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$\frac{1}{y^{2}} \frac{d y}{d x} = - (x^{9} + 8 x \cdot x^{6} + 24 x \cdot x^{4} + 32 x \cdot x^{2} + x \cdot 16)$

단계 1.2.6.5

$x$ 의 왼쪽으로 $16$ 이동하기

$\frac{1}{y^{2}} \frac{d y}{d x} = - (x^{9} + 8 x \cdot x^{6} + 24 x \cdot x^{4} + 32 x \cdot x^{2} + 16 \cdot x)$

단계 1.2.7

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.7.1

지수를 더하여 $x$ 에 $x^{6}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.7.1.1

$x^{6}$ 를 옮깁니다.

$\frac{1}{y^{2}} \frac{d y}{d x} = - (x^{9} + 8 (x^{6} x) + 24 x \cdot x^{4} + 32 x \cdot x^{2} + 16 \cdot x)$

단계 1.2.7.1.2

$x^{6}$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.7.1.2.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{1}{y^{2}} \frac{d y}{d x} = - (x^{9} + 8 (x^{6} x^{1}) + 24 x \cdot x^{4} + 32 x \cdot x^{2} + 16 \cdot x)$

단계 1.2.7.1.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{1}{y^{2}} \frac{d y}{d x} = - (x^{9} + 8 x^{6 + 1} + 24 x \cdot x^{4} + 32 x \cdot x^{2} + 16 \cdot x)$

단계 1.2.7.1.3

$6$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{1}{y^{2}} \frac{d y}{d x} = - (x^{9} + 8 x^{7} + 24 x \cdot x^{4} + 32 x \cdot x^{2} + 16 \cdot x)$

단계 1.2.7.2

지수를 더하여 $x$ 에 $x^{4}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.7.2.1

$x^{4}$ 를 옮깁니다.

$\frac{1}{y^{2}} \frac{d y}{d x} = - (x^{9} + 8 x^{7} + 24 (x^{4} x) + 32 x \cdot x^{2} + 16 \cdot x)$

단계 1.2.7.2.2

$x^{4}$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.7.2.2.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{1}{y^{2}} \frac{d y}{d x} = - (x^{9} + 8 x^{7} + 24 (x^{4} x^{1}) + 32 x \cdot x^{2} + 16 \cdot x)$

단계 1.2.7.2.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{1}{y^{2}} \frac{d y}{d x} = - (x^{9} + 8 x^{7} + 24 x^{4 + 1} + 32 x \cdot x^{2} + 16 \cdot x)$

단계 1.2.7.2.3

$4$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{1}{y^{2}} \frac{d y}{d x} = - (x^{9} + 8 x^{7} + 24 x^{5} + 32 x \cdot x^{2} + 16 \cdot x)$

단계 1.2.7.3

지수를 더하여 $x$ 에 $x^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.7.3.1

$x^{2}$ 를 옮깁니다.

$\frac{1}{y^{2}} \frac{d y}{d x} = - (x^{9} + 8 x^{7} + 24 x^{5} + 32 (x^{2} x) + 16 \cdot x)$

단계 1.2.7.3.2

$x^{2}$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.7.3.2.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{1}{y^{2}} \frac{d y}{d x} = - (x^{9} + 8 x^{7} + 24 x^{5} + 32 (x^{2} x^{1}) + 16 \cdot x)$

단계 1.2.7.3.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{1}{y^{2}} \frac{d y}{d x} = - (x^{9} + 8 x^{7} + 24 x^{5} + 32 x^{2 + 1} + 16 \cdot x)$

단계 1.2.7.3.3

$2$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{1}{y^{2}} \frac{d y}{d x} = - (x^{9} + 8 x^{7} + 24 x^{5} + 32 x^{3} + 16 \cdot x)$

$\frac{1}{y^{2}} \frac{d y}{d x} = - (x^{9} + 8 x^{7} + 24 x^{5} + 32 x^{3} + 16 x)$

단계 1.2.8

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{1}{y^{2}} \frac{d y}{d x} = - x^{9} - (8 x^{7}) - (24 x^{5}) - (32 x^{3}) - (16 x)$

단계 1.2.9

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.9.1

$8$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{y^{2}} \frac{d y}{d x} = - x^{9} - 8 x^{7} - (24 x^{5}) - (32 x^{3}) - (16 x)$

단계 1.2.9.2

$24$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{y^{2}} \frac{d y}{d x} = - x^{9} - 8 x^{7} - 24 x^{5} - (32 x^{3}) - (16 x)$

단계 1.2.9.3

$32$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{y^{2}} \frac{d y}{d x} = - x^{9} - 8 x^{7} - 24 x^{5} - 32 x^{3} - (16 x)$

단계 1.2.9.4

$16$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{y^{2}} \frac{d y}{d x} = - x^{9} - 8 x^{7} - 24 x^{5} - 32 x^{3} - 16 x$

단계 1.3

식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{y^{2}} d y = (- x^{9} - 8 x^{7} - 24 x^{5} - 32 x^{3} - 16 x) d x$

단계 2

양변을 적분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

각 변의 적분을 구합니다.

$\int \frac{1}{y^{2}} d y = \int - x^{9} - 8 x^{7} - 24 x^{5} - 32 x^{3} - 16 x d x$

단계 2.2

좌변을 적분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

지수의 기본 법칙을 적용합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1

$y^{2}$ 에 $- 1$ 승을 취하여 분모 밖으로 옮깁니다.

$\int {(y^{2})}^{- 1} d y = \int - x^{9} - 8 x^{7} - 24 x^{5} - 32 x^{3} - 16 x d x$

단계 2.2.1.2

${(y^{2})}^{- 1}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.2.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\int y^{2 \cdot - 1} d y = \int - x^{9} - 8 x^{7} - 24 x^{5} - 32 x^{3} - 16 x d x$

단계 2.2.1.2.2

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\int y^{- 2} d y = \int - x^{9} - 8 x^{7} - 24 x^{5} - 32 x^{3} - 16 x d x$

단계 2.2.2

멱의 법칙에 의해 $y^{- 2}$ 를 $y$ 에 대해 적분하면 $- y^{- 1}$ 가 됩니다.

$- y^{- 1} + C_{1} = \int - x^{9} - 8 x^{7} - 24 x^{5} - 32 x^{3} - 16 x d x$

단계 2.2.3

$- y^{- 1} + C_{1}$ 을 $- \frac{1}{y} + C_{1}$ 로 바꿔 씁니다.

$- \frac{1}{y} + C_{1} = \int - x^{9} - 8 x^{7} - 24 x^{5} - 32 x^{3} - 16 x d x$

단계 2.3

우변을 적분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$- \frac{1}{y} + C_{1} = \int - x^{9} d x + \int - 8 x^{7} d x + \int - 24 x^{5} d x + \int - 32 x^{3} d x + \int - 16 x d x$

단계 2.3.2

$- 1$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $- 1$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$- \frac{1}{y} + C_{1} = - \int x^{9} d x + \int - 8 x^{7} d x + \int - 24 x^{5} d x + \int - 32 x^{3} d x + \int - 16 x d x$

단계 2.3.3

멱의 법칙에 의해 $x^{9}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{10} x^{10}$ 가 됩니다.

$- \frac{1}{y} + C_{1} = - (\frac{1}{10} x^{10} + C_{2}) + \int - 8 x^{7} d x + \int - 24 x^{5} d x + \int - 32 x^{3} d x + \int - 16 x d x$

단계 2.3.4

$- 8$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $- 8$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$- \frac{1}{y} + C_{1} = - (\frac{1}{10} x^{10} + C_{2}) - 8 \int x^{7} d x + \int - 24 x^{5} d x + \int - 32 x^{3} d x + \int - 16 x d x$

단계 2.3.5

멱의 법칙에 의해 $x^{7}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{8} x^{8}$ 가 됩니다.

$- \frac{1}{y} + C_{1} = - (\frac{1}{10} x^{10} + C_{2}) - 8 (\frac{1}{8} x^{8} + C_{3}) + \int - 24 x^{5} d x + \int - 32 x^{3} d x + \int - 16 x d x$

단계 2.3.6

$- 24$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $- 24$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$- \frac{1}{y} + C_{1} = - (\frac{1}{10} x^{10} + C_{2}) - 8 (\frac{1}{8} x^{8} + C_{3}) - 24 \int x^{5} d x + \int - 32 x^{3} d x + \int - 16 x d x$

단계 2.3.7

멱의 법칙에 의해 $x^{5}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{6} x^{6}$ 가 됩니다.

$- \frac{1}{y} + C_{1} = - (\frac{1}{10} x^{10} + C_{2}) - 8 (\frac{1}{8} x^{8} + C_{3}) - 24 (\frac{1}{6} x^{6} + C_{4}) + \int - 32 x^{3} d x + \int - 16 x d x$

단계 2.3.8

$- 32$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $- 32$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$- \frac{1}{y} + C_{1} = - (\frac{1}{10} x^{10} + C_{2}) - 8 (\frac{1}{8} x^{8} + C_{3}) - 24 (\frac{1}{6} x^{6} + C_{4}) - 32 \int x^{3} d x + \int - 16 x d x$

단계 2.3.9

멱의 법칙에 의해 $x^{3}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{4} x^{4}$ 가 됩니다.

$- \frac{1}{y} + C_{1} = - (\frac{1}{10} x^{10} + C_{2}) - 8 (\frac{1}{8} x^{8} + C_{3}) - 24 (\frac{1}{6} x^{6} + C_{4}) - 32 (\frac{1}{4} x^{4} + C_{5}) + \int - 16 x d x$

단계 2.3.10

$- 16$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $- 16$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$- \frac{1}{y} + C_{1} = - (\frac{1}{10} x^{10} + C_{2}) - 8 (\frac{1}{8} x^{8} + C_{3}) - 24 (\frac{1}{6} x^{6} + C_{4}) - 32 (\frac{1}{4} x^{4} + C_{5}) - 16 \int x d x$

단계 2.3.11

멱의 법칙에 의해 $x$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{2} x^{2}$ 가 됩니다.

$- \frac{1}{y} + C_{1} = - (\frac{1}{10} x^{10} + C_{2}) - 8 (\frac{1}{8} x^{8} + C_{3}) - 24 (\frac{1}{6} x^{6} + C_{4}) - 32 (\frac{1}{4} x^{4} + C_{5}) - 16 (\frac{1}{2} x^{2} + C_{6})$

단계 2.3.12

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.12.1

간단히 합니다.

$- \frac{1}{y} + C_{1} = - \frac{x^{10}}{10} - x^{8} - 4 x^{6} - 8 x^{4} - 16 (\frac{1}{2} x^{2}) + C_{7}$

단계 2.3.12.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.12.2.1

$\frac{1}{2}$ 와 $x^{2}$ 을 묶습니다.

$- \frac{1}{y} + C_{1} = - \frac{x^{10}}{10} - x^{8} - 4 x^{6} - 8 x^{4} - 16 \frac{x^{2}}{2} + C_{7}$

단계 2.3.12.2.2

$- 16$ 와 $\frac{x^{2}}{2}$ 을 묶습니다.

$- \frac{1}{y} + C_{1} = - \frac{x^{10}}{10} - x^{8} - 4 x^{6} - 8 x^{4} + \frac{- 16 x^{2}}{2} + C_{7}$

단계 2.3.12.2.3

$- 16$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.12.2.3.1

$- 16 x^{2}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{1}{y} + C_{1} = - \frac{x^{10}}{10} - x^{8} - 4 x^{6} - 8 x^{4} + \frac{2 (- 8 x^{2})}{2} + C_{7}$

단계 2.3.12.2.3.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.12.2.3.2.1

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{1}{y} + C_{1} = - \frac{x^{10}}{10} - x^{8} - 4 x^{6} - 8 x^{4} + \frac{2 (- 8 x^{2})}{2 (1)} + C_{7}$

단계 2.3.12.2.3.2.2

공약수로 약분합니다.

$- \frac{1}{y} + C_{1} = - \frac{x^{10}}{10} - x^{8} - 4 x^{6} - 8 x^{4} + \frac{2 (- 8 x^{2})}{2 \cdot 1} + C_{7}$

단계 2.3.12.2.3.2.3

수식을 다시 씁니다.

$- \frac{1}{y} + C_{1} = - \frac{x^{10}}{10} - x^{8} - 4 x^{6} - 8 x^{4} + \frac{- 8 x^{2}}{1} + C_{7}$

단계 2.3.12.2.3.2.4

$- 8 x^{2}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$- \frac{1}{y} + C_{1} = - \frac{x^{10}}{10} - x^{8} - 4 x^{6} - 8 x^{4} - 8 x^{2} + C_{7}$

단계 2.3.13

항을 다시 정렬합니다.

$- \frac{1}{y} + C_{1} = - \frac{1}{10} x^{10} - x^{8} - 4 x^{6} - 8 x^{4} - 8 x^{2} + C_{7}$

단계 2.3.14

항을 다시 정렬합니다.

$- \frac{1}{y} + C_{1} = - x^{8} - 4 x^{6} - 8 x^{4} - 8 x^{2} - \frac{1}{10} x^{10} + C_{7}$

단계 2.4

우변에 적분 상수를 $K$ 로 묶습니다.

$- \frac{1}{y} = - x^{8} - 4 x^{6} - 8 x^{4} - 8 x^{2} - \frac{1}{10} x^{10} + K$

단계 3

$y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$x^{10}$ 와 $\frac{1}{10}$ 을 묶습니다.

$- \frac{1}{y} = - x^{8} - 4 x^{6} - 8 x^{4} - 8 x^{2} - \frac{x^{10}}{10} + K$

단계 3.2

방정식 항의 최소공분모를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

여러 값의 최소공분모를 구하는 것은 해당 값들의 분모의 최소공배수를 구하는 것과 같습니다.

$y, 1, 1, 1, 1, 10, 1$

단계 3.2.2

$y, 1, 1, 1, 1, 10, 1$ 이 숫자와 변수를 모두 포함하므로 두 단계에 걸쳐 최소공배수를 구합니다. 숫자 부분인 $1, 1, 1, 1, 1, 10, 1$ 의 최소공배수를 구한 뒤 변수 부분 $y^{1}$ 의 최소공배수를 구합니다.

단계 3.2.3

최소공배수는 주어진 모든 수로 나누어 떨어지는 가장 작은 양수입니다.

1. 각 수의 소인수를 나열합니다.

2. 각 인수가 해당 수에서 나타나는 횟수만큼 각 인수를 곱합니다.

단계 3.2.4

숫자 $1$ 은 자신을 약수로 가지지만 오직 한 개의 양의 약수를 가지므로 소수가 아닙니다.

소수가 아님

단계 3.2.5

$10$ 의 인수는 $2$ 와 $5$ 입니다.

$2 \cdot 5$

단계 3.2.6

숫자 $1$ 은 자신을 약수로 가지지만 오직 한 개의 양의 약수를 가지므로 소수가 아닙니다.

소수가 아님

단계 3.2.7

$1, 1, 1, 1, 1, 10, 1$ 의 최소공배수는 각 수에 포함된 소인수의 최대 개수만큼 모든 소인수를 곱한 값입니다.

$2 \cdot 5$

단계 3.2.8

$2$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$10$

단계 3.2.9

$y^{1}$ 의 인수는 $y$ 자신입니다.

$y^{1} = y$

$y$ 는 $1$ 번 나타납니다.

단계 3.2.10

$y^{1}$ 의 최소공배수는 각 항에 포함된 소인수의 최대 개수 만큼 모든 소인수를 곱한 값입니다.

$y$

단계 3.2.11

$y, 1, 1, 1, 1, 10, 1$ 의 최소공배수는 숫자 부분 $10$ 에 변수 부분을 곱한 값입니다.

$10 y$

단계 3.3

$- \frac{1}{y} = - x^{8} - 4 x^{6} - 8 x^{4} - 8 x^{2} - \frac{x^{10}}{10} + K$ 의 각 항에 $10 y$ 을 곱하고 분수를 소거합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

$- \frac{1}{y} = - x^{8} - 4 x^{6} - 8 x^{4} - 8 x^{2} - \frac{x^{10}}{10} + K$ 의 각 항에 $10 y$ 을 곱합니다.

$- \frac{1}{y} (10 y) = - x^{8} (10 y) - 4 x^{6} (10 y) - 8 x^{4} (10 y) - 8 x^{2} (10 y) - \frac{x^{10}}{10} (10 y) + K (10 y)$

단계 3.3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.1

$y$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.1.1

$- \frac{1}{y}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$\frac{- 1}{y} (10 y) = - x^{8} (10 y) - 4 x^{6} (10 y) - 8 x^{4} (10 y) - 8 x^{2} (10 y) - \frac{x^{10}}{10} (10 y) + K (10 y)$

단계 3.3.2.1.2

$10 y$ 에서 $y$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- 1}{y} (y \cdot 10) = - x^{8} (10 y) - 4 x^{6} (10 y) - 8 x^{4} (10 y) - 8 x^{2} (10 y) - \frac{x^{10}}{10} (10 y) + K (10 y)$

단계 3.3.2.1.3

공약수로 약분합니다.

$\frac{- 1}{y} (y \cdot 10) = - x^{8} (10 y) - 4 x^{6} (10 y) - 8 x^{4} (10 y) - 8 x^{2} (10 y) - \frac{x^{10}}{10} (10 y) + K (10 y)$

단계 3.3.2.1.4

수식을 다시 씁니다.

$- 1 \cdot 10 = - x^{8} (10 y) - 4 x^{6} (10 y) - 8 x^{4} (10 y) - 8 x^{2} (10 y) - \frac{x^{10}}{10} (10 y) + K (10 y)$

단계 3.3.2.2

$- 1$ 에 $10$ 을 곱합니다.

$- 10 = - x^{8} (10 y) - 4 x^{6} (10 y) - 8 x^{4} (10 y) - 8 x^{2} (10 y) - \frac{x^{10}}{10} (10 y) + K (10 y)$

단계 3.3.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.3.1.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$- 10 = - 1 \cdot 10 x^{8} y - 4 x^{6} (10 y) - 8 x^{4} (10 y) - 8 x^{2} (10 y) - \frac{x^{10}}{10} (10 y) + K (10 y)$

단계 3.3.3.1.2

$- 1$ 에 $10$ 을 곱합니다.

$- 10 = - 10 x^{8} y - 4 x^{6} (10 y) - 8 x^{4} (10 y) - 8 x^{2} (10 y) - \frac{x^{10}}{10} (10 y) + K (10 y)$

단계 3.3.3.1.3

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$- 10 = - 10 x^{8} y - 4 \cdot 10 x^{6} y - 8 x^{4} (10 y) - 8 x^{2} (10 y) - \frac{x^{10}}{10} (10 y) + K (10 y)$

단계 3.3.3.1.4

$- 4$ 에 $10$ 을 곱합니다.

$- 10 = - 10 x^{8} y - 40 x^{6} y - 8 x^{4} (10 y) - 8 x^{2} (10 y) - \frac{x^{10}}{10} (10 y) + K (10 y)$

단계 3.3.3.1.5

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$- 10 = - 10 x^{8} y - 40 x^{6} y - 8 \cdot 10 x^{4} y - 8 x^{2} (10 y) - \frac{x^{10}}{10} (10 y) + K (10 y)$

단계 3.3.3.1.6

$- 8$ 에 $10$ 을 곱합니다.

$- 10 = - 10 x^{8} y - 40 x^{6} y - 80 x^{4} y - 8 x^{2} (10 y) - \frac{x^{10}}{10} (10 y) + K (10 y)$

단계 3.3.3.1.7

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$- 10 = - 10 x^{8} y - 40 x^{6} y - 80 x^{4} y - 8 \cdot 10 x^{2} y - \frac{x^{10}}{10} (10 y) + K (10 y)$

단계 3.3.3.1.8

$- 8$ 에 $10$ 을 곱합니다.

$- 10 = - 10 x^{8} y - 40 x^{6} y - 80 x^{4} y - 80 x^{2} y - \frac{x^{10}}{10} (10 y) + K (10 y)$

단계 3.3.3.1.9

$10$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.3.1.9.1

$- \frac{x^{10}}{10}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$- 10 = - 10 x^{8} y - 40 x^{6} y - 80 x^{4} y - 80 x^{2} y + \frac{- x^{10}}{10} (10 y) + K (10 y)$

단계 3.3.3.1.9.2

$10 y$ 에서 $10$ 를 인수분해합니다.

$- 10 = - 10 x^{8} y - 40 x^{6} y - 80 x^{4} y - 80 x^{2} y + \frac{- x^{10}}{10} (10 (y)) + K (10 y)$

단계 3.3.3.1.9.3

공약수로 약분합니다.

$- 10 = - 10 x^{8} y - 40 x^{6} y - 80 x^{4} y - 80 x^{2} y + \frac{- x^{10}}{10} (10 y) + K (10 y)$

단계 3.3.3.1.9.4

수식을 다시 씁니다.

$- 10 = - 10 x^{8} y - 40 x^{6} y - 80 x^{4} y - 80 x^{2} y - x^{10} y + K (10 y)$

단계 3.3.3.1.10

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$- 10 = - 10 x^{8} y - 40 x^{6} y - 80 x^{4} y - 80 x^{2} y - x^{10} y + 10 K y$

단계 3.4

식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.1

$- 10 x^{8} y - 40 x^{6} y - 80 x^{4} y - 80 x^{2} y - x^{10} y + 10 K y = - 10$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$- 10 x^{8} y - 40 x^{6} y - 80 x^{4} y - 80 x^{2} y - x^{10} y + 10 K y = - 10$

단계 3.4.2

$- 10 x^{8} y - 40 x^{6} y - 80 x^{4} y - 80 x^{2} y - x^{10} y + 10 K y$ 에서 $y$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.2.1

$- 10 x^{8} y$ 에서 $y$ 를 인수분해합니다.

$y (- 10 x^{8}) - 40 x^{6} y - 80 x^{4} y - 80 x^{2} y - x^{10} y + 10 K y = - 10$

단계 3.4.2.2

$- 40 x^{6} y$ 에서 $y$ 를 인수분해합니다.

$y (- 10 x^{8}) + y (- 40 x^{6}) - 80 x^{4} y - 80 x^{2} y - x^{10} y + 10 K y = - 10$

단계 3.4.2.3

$- 80 x^{4} y$ 에서 $y$ 를 인수분해합니다.

$y (- 10 x^{8}) + y (- 40 x^{6}) + y (- 80 x^{4}) - 80 x^{2} y - x^{10} y + 10 K y = - 10$

단계 3.4.2.4

$- 80 x^{2} y$ 에서 $y$ 를 인수분해합니다.

$y (- 10 x^{8}) + y (- 40 x^{6}) + y (- 80 x^{4}) + y (- 80 x^{2}) - x^{10} y + 10 K y = - 10$

단계 3.4.2.5

$- x^{10} y$ 에서 $y$ 를 인수분해합니다.

$y (- 10 x^{8}) + y (- 40 x^{6}) + y (- 80 x^{4}) + y (- 80 x^{2}) + y (- x^{10}) + 10 K y = - 10$

단계 3.4.2.6

$10 K y$ 에서 $y$ 를 인수분해합니다.

$y (- 10 x^{8}) + y (- 40 x^{6}) + y (- 80 x^{4}) + y (- 80 x^{2}) + y (- x^{10}) + y (10 K) = - 10$

단계 3.4.2.7

$y (- 10 x^{8}) + y (- 40 x^{6})$ 에서 $y$ 를 인수분해합니다.

$y (- 10 x^{8} - 40 x^{6}) + y (- 80 x^{4}) + y (- 80 x^{2}) + y (- x^{10}) + y (10 K) = - 10$

단계 3.4.2.8

$y (- 10 x^{8} - 40 x^{6}) + y (- 80 x^{4})$ 에서 $y$ 를 인수분해합니다.

$y (- 10 x^{8} - 40 x^{6} - 80 x^{4}) + y (- 80 x^{2}) + y (- x^{10}) + y (10 K) = - 10$

단계 3.4.2.9

$y (- 10 x^{8} - 40 x^{6} - 80 x^{4}) + y (- 80 x^{2})$ 에서 $y$ 를 인수분해합니다.

$y (- 10 x^{8} - 40 x^{6} - 80 x^{4} - 80 x^{2}) + y (- x^{10}) + y (10 K) = - 10$

단계 3.4.2.10

$y (- 10 x^{8} - 40 x^{6} - 80 x^{4} - 80 x^{2}) + y (- x^{10})$ 에서 $y$ 를 인수분해합니다.

$y (- 10 x^{8} - 40 x^{6} - 80 x^{4} - 80 x^{2} - x^{10}) + y (10 K) = - 10$

단계 3.4.2.11

$y (- 10 x^{8} - 40 x^{6} - 80 x^{4} - 80 x^{2} - x^{10}) + y (10 K)$ 에서 $y$ 를 인수분해합니다.

$y (- 10 x^{8} - 40 x^{6} - 80 x^{4} - 80 x^{2} - x^{10} + 10 K) = - 10$

단계 3.4.3

$y (- 10 x^{8} - 40 x^{6} - 80 x^{4} - 80 x^{2} - x^{10} + 10 K) = - 10$ 의 각 항을 $- 10 x^{8} - 40 x^{6} - 80 x^{4} - 80 x^{2} - x^{10} + 10 K$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.3.1

$y (- 10 x^{8} - 40 x^{6} - 80 x^{4} - 80 x^{2} - x^{10} + 10 K) = - 10$ 의 각 항을 $- 10 x^{8} - 40 x^{6} - 80 x^{4} - 80 x^{2} - x^{10} + 10 K$ 로 나눕니다.

$\frac{y (- 10 x^{8} - 40 x^{6} - 80 x^{4} - 80 x^{2} - x^{10} + 10 K)}{- 10 x^{8} - 40 x^{6} - 80 x^{4} - 80 x^{2} - x^{10} + 10 K} = \frac{- 10}{- 10 x^{8} - 40 x^{6} - 80 x^{4} - 80 x^{2} - x^{10} + 10 K}$

단계 3.4.3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.3.2.1

$- 10 x^{8} - 40 x^{6} - 80 x^{4} - 80 x^{2} - x^{10} + 10 K$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.3.2.1.1

공약수로 약분합니다.

단계 3.4.3.2.1.2

$y$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$y = \frac{- 10}{- 10 x^{8} - 40 x^{6} - 80 x^{4} - 80 x^{2} - x^{10} + 10 K}$

단계 3.4.3.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.3.3.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$y = - \frac{10}{- 10 x^{8} - 40 x^{6} - 80 x^{4} - 80 x^{2} - x^{10} + 10 K}$

단계 3.4.3.3.2

$- 10 x^{8}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$y = - \frac{10}{- (10 x^{8}) - 40 x^{6} - 80 x^{4} - 80 x^{2} - x^{10} + 10 K}$

단계 3.4.3.3.3

$- 40 x^{6}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$y = - \frac{10}{- (10 x^{8}) - (40 x^{6}) - 80 x^{4} - 80 x^{2} - x^{10} + 10 K}$

단계 3.4.3.3.4

$- (10 x^{8}) - (40 x^{6})$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$y = - \frac{10}{- (10 x^{8} + 40 x^{6}) - 80 x^{4} - 80 x^{2} - x^{10} + 10 K}$

단계 3.4.3.3.5

$- 80 x^{4}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$y = - \frac{10}{- (10 x^{8} + 40 x^{6}) - (80 x^{4}) - 80 x^{2} - x^{10} + 10 K}$

단계 3.4.3.3.6

$- (10 x^{8} + 40 x^{6}) - (80 x^{4})$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$y = - \frac{10}{- (10 x^{8} + 40 x^{6} + 80 x^{4}) - 80 x^{2} - x^{10} + 10 K}$

단계 3.4.3.3.7

$- 80 x^{2}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$y = - \frac{10}{- (10 x^{8} + 40 x^{6} + 80 x^{4}) - (80 x^{2}) - x^{10} + 10 K}$

단계 3.4.3.3.8

$- (10 x^{8} + 40 x^{6} + 80 x^{4}) - (80 x^{2})$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$y = - \frac{10}{- (10 x^{8} + 40 x^{6} + 80 x^{4} + 80 x^{2}) - x^{10} + 10 K}$

단계 3.4.3.3.9

$- x^{10}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$y = - \frac{10}{- (10 x^{8} + 40 x^{6} + 80 x^{4} + 80 x^{2}) - (x^{10}) + 10 K}$

단계 3.4.3.3.10

$- (10 x^{8} + 40 x^{6} + 80 x^{4} + 80 x^{2}) - (x^{10})$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$y = - \frac{10}{- (10 x^{8} + 40 x^{6} + 80 x^{4} + 80 x^{2} + x^{10}) + 10 K}$

단계 3.4.3.3.11

$10 K$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$y = - \frac{10}{- (10 x^{8} + 40 x^{6} + 80 x^{4} + 80 x^{2} + x^{10}) - (- 10 K)}$

단계 3.4.3.3.12

$- (10 x^{8} + 40 x^{6} + 80 x^{4} + 80 x^{2} + x^{10}) - (- 10 K)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$y = - \frac{10}{- (10 x^{8} + 40 x^{6} + 80 x^{4} + 80 x^{2} + x^{10} - 10 K)}$

단계 3.4.3.3.13

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.3.3.13.1

$- (10 x^{8} + 40 x^{6} + 80 x^{4} + 80 x^{2} + x^{10} - 10 K)$ 을 $- 1 (10 x^{8} + 40 x^{6} + 80 x^{4} + 80 x^{2} + x^{10} - 10 K)$ 로 바꿔 씁니다.

$y = - \frac{10}{- 1 (10 x^{8} + 40 x^{6} + 80 x^{4} + 80 x^{2} + x^{10} - 10 K)}$

단계 3.4.3.3.13.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$y = - - \frac{10}{10 x^{8} + 40 x^{6} + 80 x^{4} + 80 x^{2} + x^{10} - 10 K}$

단계 3.4.3.3.13.3

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$y = 1 \frac{10}{10 x^{8} + 40 x^{6} + 80 x^{4} + 80 x^{2} + x^{10} - 10 K}$

단계 3.4.3.3.13.4

$\frac{10}{10 x^{8} + 40 x^{6} + 80 x^{4} + 80 x^{2} + x^{10} - 10 K}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$y = \frac{10}{10 x^{8} + 40 x^{6} + 80 x^{4} + 80 x^{2} + x^{10} - 10 K}$

단계 4

적분 상수를 간단히 합니다.

$y = \frac{10}{10 x^{8} + 40 x^{6} + 80 x^{4} + 80 x^{2} + x^{10} + K}$