미적분 예제

$x \frac{d y}{d x} + \frac{2 x + 1}{x + 1} y = x - 1$

단계 1

$\frac{d y}{d x} + M (x) y = Q (x)$ 로 미분 방정식을 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$x \frac{d y}{d x} + \frac{2 x + 1}{x + 1} y = x - 1$ 의 각 항을 $x$ 로 나눕니다.

$\frac{x \frac{d y}{d x}}{x} + \frac{\frac{2 x + 1}{x + 1} y}{x} = \frac{x}{x} + \frac{- 1}{x}$

단계 1.2

$x$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 1.2.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{x \frac{d y}{d x}}{x} + \frac{\frac{2 x + 1}{x + 1} y}{x} = \frac{x}{x} + \frac{- 1}{x}$

단계 1.2.2

$\frac{d y}{d x}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\frac{d y}{d x} + \frac{\frac{2 x + 1}{x + 1} y}{x} = \frac{x}{x} + \frac{- 1}{x}$

단계 1.3

$x$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{d y}{d x} + \frac{\frac{2 x + 1}{x + 1} y}{x} = \frac{x}{x} + \frac{- 1}{x}$

단계 1.3.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{d y}{d x} + \frac{\frac{2 x + 1}{x + 1} y}{x} = 1 + \frac{- 1}{x}$

단계 1.4

$\frac{2 x + 1}{x + 1}$ 와 $y$ 을 묶습니다.

$\frac{d y}{d x} + \frac{\frac{(2 x + 1) y}{x + 1}}{x} = 1 + \frac{- 1}{x}$

단계 1.5

$\frac{\frac{(2 x + 1) y}{x + 1}}{x}$ 에서 $y$ 를 인수분해합니다.

$\frac{d y}{d x} + y \frac{\frac{2 x + 1}{x + 1}}{x} = 1 + \frac{- 1}{x}$

단계 1.6

$y$ 와 $\frac{\frac{2 x + 1}{x + 1}}{x}$ 을 다시 정렬합니다.

$\frac{d y}{d x} + \frac{\frac{2 x + 1}{x + 1}}{x} y = 1 + \frac{- 1}{x}$

단계 2

적분 인수는 $e^{\int P (x) d x}$ 공식으로 정의됩니다. 여기서는 $P (x) = \frac{\frac{2 x + 1}{x + 1}}{x}$ 입니다.

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단계 2.1

적분을 구합니다.

$e^{\int \frac{\frac{2 x + 1}{x + 1}}{x} d x}$

단계 2.2

$\frac{\frac{2 x + 1}{x + 1}}{x}$ 를 적분합니다.

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단계 2.2.1

간단히 합니다.

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단계 2.2.1.1

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$e^{\int \frac{2 x + 1}{x + 1} \cdot \frac{1}{x} d x}$

단계 2.2.1.2

$\frac{2 x + 1}{x + 1}$ 에 $\frac{1}{x}$ 을 곱합니다.

$e^{\int \frac{2 x + 1}{(x + 1) x} d x}$

단계 2.2.2

먼저 $u = (x + 1) x$ 로 정의합니다. 그러면 $d u = (2 x + 1) d x$ 이므로 $\frac{1}{2 x + 1} d u = d x$ 가 됩니다. 이 식을 $u$ 와 $d$ $u$ 를 이용하여 다시 씁니다.

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단계 2.2.2.1

$u = (x + 1) x$ 로 둡니다. $\frac{d u}{d x}$ 를 구합니다.

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단계 2.2.2.1.1

$(x + 1) x$ 를 미분합니다.

$\frac{d}{d x} [(x + 1) x]$

단계 2.2.2.1.2

$f (x) = x + 1$ , $g (x) = x$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ 는 $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ 이라는 곱의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$(x + 1) \frac{d}{d x} [x] + x \frac{d}{d x} [x + 1]$

단계 2.2.2.1.3

미분합니다.

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단계 2.2.2.1.3.1

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$(x + 1) \cdot 1 + x \frac{d}{d x} [x + 1]$

단계 2.2.2.1.3.2

$x + 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x + 1 + x \frac{d}{d x} [x + 1]$

단계 2.2.2.1.3.3

합의 법칙에 의해 $x + 1$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$ 가 됩니다.

$x + 1 + x (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1])$

단계 2.2.2.1.3.4

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$x + 1 + x (1 + \frac{d}{d x} [1])$

단계 2.2.2.1.3.5

$1$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $1$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $1$ 입니다.

$x + 1 + x (1 + 0)$

단계 2.2.2.1.3.6

항을 더해 식을 간단히 합니다.

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단계 2.2.2.1.3.6.1

$1$ 를 $0$ 에 더합니다.

$x + 1 + x \cdot 1$

단계 2.2.2.1.3.6.2

$x$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x + 1 + x$

단계 2.2.2.1.3.6.3

$x$ 를 $x$ 에 더합니다.

$2 x + 1$

단계 2.2.2.2

$u$ 와 $d u$ 를 사용해 문제를 바꿔 씁니다.

$e^{\int \frac{1}{u} d u}$

단계 2.2.3

$\frac{1}{u}$ 를 $u$ 에 대해 적분하면 $\ln (| u |)$ 입니다.

$e^{\ln (| u |) + C}$

단계 2.2.4

$u$ 를 모두 $(x + 1) x$ 로 바꿉니다.

$e^{\ln (| (x + 1) x |) + C}$

단계 2.3

적분 상수를 소거합니다.

$e^{\ln ((x + 1) x)}$

단계 2.4

지수와 로그는 역함수 관계입니다.

$(x + 1) x$

단계 2.5

분배 법칙을 적용합니다.

$x \cdot x + 1 x$

단계 2.6

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$x^{2} + 1 x$

단계 2.7

$x$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x^{2} + x$

단계 3

각 항에 적분 인수 $x^{2} + x$ 을 곱합니다.

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단계 3.1

각 항에 $x^{2} + x$ 을 곱합니다.

$(x^{2} + x) \frac{d y}{d x} + (x^{2} + x) (\frac{\frac{2 x + 1}{x + 1}}{x} y) = (x^{2} + x) \cdot 1 + (x^{2} + x) \frac{- 1}{x}$

단계 3.2

각 항을 간단히 합니다.

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단계 3.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$x^{2} \frac{d y}{d x} + x \frac{d y}{d x} + (x^{2} + x) (\frac{\frac{2 x + 1}{x + 1}}{x} y) = (x^{2} + x) \cdot 1 + (x^{2} + x) \frac{- 1}{x}$

단계 3.2.2

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$x^{2} \frac{d y}{d x} + x \frac{d y}{d x} + (x^{2} + x) (\frac{2 x + 1}{x + 1} \cdot \frac{1}{x} y) = (x^{2} + x) \cdot 1 + (x^{2} + x) \frac{- 1}{x}$

단계 3.2.3

$\frac{2 x + 1}{x + 1}$ 에 $\frac{1}{x}$ 을 곱합니다.

$x^{2} \frac{d y}{d x} + x \frac{d y}{d x} + (x^{2} + x) (\frac{2 x + 1}{(x + 1) x} y) = (x^{2} + x) \cdot 1 + (x^{2} + x) \frac{- 1}{x}$

단계 3.2.4

$\frac{2 x + 1}{(x + 1) x}$ 와 $y$ 을 묶습니다.

$x^{2} \frac{d y}{d x} + x \frac{d y}{d x} + (x^{2} + x) \frac{(2 x + 1) y}{(x + 1) x} = (x^{2} + x) \cdot 1 + (x^{2} + x) \frac{- 1}{x}$

단계 3.2.5

$x^{2} + x$ 에 $\frac{(2 x + 1) y}{(x + 1) x}$ 을 곱합니다.

$x^{2} \frac{d y}{d x} + x \frac{d y}{d x} + \frac{(x^{2} + x) ((2 x + 1) y)}{(x + 1) x} = (x^{2} + x) \cdot 1 + (x^{2} + x) \frac{- 1}{x}$

단계 3.2.6

$x^{2} + x$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.6.1

$x^{2}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$x^{2} \frac{d y}{d x} + x \frac{d y}{d x} + \frac{(x \cdot x + x) (2 x + 1) y}{(x + 1) x} = (x^{2} + x) \cdot 1 + (x^{2} + x) \frac{- 1}{x}$

단계 3.2.6.2

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$x^{2} \frac{d y}{d x} + x \frac{d y}{d x} + \frac{(x \cdot x + x^{1}) (2 x + 1) y}{(x + 1) x} = (x^{2} + x) \cdot 1 + (x^{2} + x) \frac{- 1}{x}$

단계 3.2.6.3

$x^{1}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$x^{2} \frac{d y}{d x} + x \frac{d y}{d x} + \frac{(x \cdot x + x \cdot 1) (2 x + 1) y}{(x + 1) x} = (x^{2} + x) \cdot 1 + (x^{2} + x) \frac{- 1}{x}$

단계 3.2.6.4

$x \cdot x + x \cdot 1$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$x^{2} \frac{d y}{d x} + x \frac{d y}{d x} + \frac{x (x + 1) (2 x + 1) y}{(x + 1) x} = (x^{2} + x) \cdot 1 + (x^{2} + x) \frac{- 1}{x}$

단계 3.2.7

$x$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.7.1

공약수로 약분합니다.

$x^{2} \frac{d y}{d x} + x \frac{d y}{d x} + \frac{x (x + 1) (2 x + 1) y}{(x + 1) x} = (x^{2} + x) \cdot 1 + (x^{2} + x) \frac{- 1}{x}$

단계 3.2.7.2

수식을 다시 씁니다.

$x^{2} \frac{d y}{d x} + x \frac{d y}{d x} + \frac{((x + 1) (2 x + 1)) y}{x + 1} = (x^{2} + x) \cdot 1 + (x^{2} + x) \frac{- 1}{x}$

단계 3.2.8

$x + 1$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.8.1

공약수로 약분합니다.

$x^{2} \frac{d y}{d x} + x \frac{d y}{d x} + \frac{(x + 1) (2 x + 1) y}{x + 1} = (x^{2} + x) \cdot 1 + (x^{2} + x) \frac{- 1}{x}$

단계 3.2.8.2

$(2 x + 1) y$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x^{2} \frac{d y}{d x} + x \frac{d y}{d x} + (2 x + 1) y = (x^{2} + x) \cdot 1 + (x^{2} + x) \frac{- 1}{x}$

단계 3.2.9

분배 법칙을 적용합니다.

$x^{2} \frac{d y}{d x} + x \frac{d y}{d x} + 2 x y + 1 y = (x^{2} + x) \cdot 1 + (x^{2} + x) \frac{- 1}{x}$

단계 3.2.10

$y$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x^{2} \frac{d y}{d x} + x \frac{d y}{d x} + 2 x y + y = (x^{2} + x) \cdot 1 + (x^{2} + x) \frac{- 1}{x}$

단계 3.3

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

$x^{2} + x$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x^{2} \frac{d y}{d x} + x \frac{d y}{d x} + 2 x y + y = x^{2} + x + (x^{2} + x) \frac{- 1}{x}$

단계 3.3.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$x^{2} \frac{d y}{d x} + x \frac{d y}{d x} + 2 x y + y = x^{2} + x + (x^{2} + x) (- \frac{1}{x})$

단계 3.3.3

분배 법칙을 적용합니다.

$x^{2} \frac{d y}{d x} + x \frac{d y}{d x} + 2 x y + y = x^{2} + x + x^{2} (- \frac{1}{x}) + x (- \frac{1}{x})$

단계 3.3.4

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$x^{2} \frac{d y}{d x} + x \frac{d y}{d x} + 2 x y + y = x^{2} + x - x^{2} \frac{1}{x} + x (- \frac{1}{x})$

단계 3.3.5

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$x^{2} \frac{d y}{d x} + x \frac{d y}{d x} + 2 x y + y = x^{2} + x - x^{2} \frac{1}{x} - x \frac{1}{x}$

단계 3.3.6

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.6.1

$x$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.6.1.1

$- x^{2}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$x^{2} \frac{d y}{d x} + x \frac{d y}{d x} + 2 x y + y = x^{2} + x + x (- x) \frac{1}{x} - x \frac{1}{x}$

단계 3.3.6.1.2

공약수로 약분합니다.

$x^{2} \frac{d y}{d x} + x \frac{d y}{d x} + 2 x y + y = x^{2} + x + x (- x) \frac{1}{x} - x \frac{1}{x}$

단계 3.3.6.1.3

수식을 다시 씁니다.

$x^{2} \frac{d y}{d x} + x \frac{d y}{d x} + 2 x y + y = x^{2} + x - x - x \frac{1}{x}$

단계 3.3.6.2

$x$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.6.2.1

$- x$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$x^{2} \frac{d y}{d x} + x \frac{d y}{d x} + 2 x y + y = x^{2} + x - x + x \cdot - 1 \frac{1}{x}$

단계 3.3.6.2.2

공약수로 약분합니다.

$x^{2} \frac{d y}{d x} + x \frac{d y}{d x} + 2 x y + y = x^{2} + x - x + x \cdot - 1 \frac{1}{x}$

단계 3.3.6.2.3

수식을 다시 씁니다.

$x^{2} \frac{d y}{d x} + x \frac{d y}{d x} + 2 x y + y = x^{2} + x - x - 1$

단계 3.4

$x^{2} + x - x - 1$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.1

$x$ 에서 $x$ 을 뺍니다.

$x^{2} \frac{d y}{d x} + x \frac{d y}{d x} + 2 x y + y = x^{2} + 0 - 1$

단계 3.4.2

$x^{2}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$x^{2} \frac{d y}{d x} + x \frac{d y}{d x} + 2 x y + y = x^{2} - 1$

단계 4

곱을 미분한 결과로 좌변을 다시 씁니다.

$\frac{d}{d x} [(x^{2} + x) y] = x^{2} - 1$

단계 5

각 변의 적분을 구합니다.

$\int \frac{d}{d x} [(x^{2} + x) y] d x = \int x^{2} - 1 d x$

단계 6

좌변을 적분합니다.

$(x^{2} + x) y = \int x^{2} - 1 d x$

단계 7

우변을 적분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$(x^{2} + x) y = \int x^{2} d x + \int - 1 d x$

단계 7.2

멱의 법칙에 의해 $x^{2}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{3} x^{3}$ 가 됩니다.

$(x^{2} + x) y = \frac{1}{3} x^{3} + C + \int - 1 d x$

단계 7.3

상수 규칙을 적용합니다.

$(x^{2} + x) y = \frac{1}{3} x^{3} + C - x + C$

단계 7.4

간단히 합니다.

$(x^{2} + x) y = \frac{1}{3} x^{3} - x + C$

단계 8

$(x^{2} + x) y = \frac{1}{3} x^{3} - x + C$ 의 각 항을 $x^{2} + x$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

$(x^{2} + x) y = \frac{1}{3} x^{3} - x + C$ 의 각 항을 $x^{2} + x$ 로 나눕니다.

$\frac{(x^{2} + x) y}{x^{2} + x} = \frac{\frac{1}{3} x^{3}}{x^{2} + x} + \frac{- x}{x^{2} + x} + \frac{C}{x^{2} + x}$

단계 8.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.1

$x^{2} + x$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{(x^{2} + x) y}{x^{2} + x} = \frac{\frac{1}{3} x^{3}}{x^{2} + x} + \frac{- x}{x^{2} + x} + \frac{C}{x^{2} + x}$

단계 8.2.1.2

$y$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$y = \frac{\frac{1}{3} x^{3}}{x^{2} + x} + \frac{- x}{x^{2} + x} + \frac{C}{x^{2} + x}$

단계 8.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.3.1.1

$\frac{1}{3}$ 와 $x^{3}$ 을 묶습니다.

$y = \frac{\frac{x^{3}}{3}}{x^{2} + x} + \frac{- x}{x^{2} + x} + \frac{C}{x^{2} + x}$

단계 8.3.1.2

$x^{2} + x$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.3.1.2.1

$x^{2}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{\frac{x^{3}}{3}}{x \cdot x + x} + \frac{- x}{x^{2} + x} + \frac{C}{x^{2} + x}$

단계 8.3.1.2.2

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$y = \frac{\frac{x^{3}}{3}}{x \cdot x + x^{1}} + \frac{- x}{x^{2} + x} + \frac{C}{x^{2} + x}$

단계 8.3.1.2.3

$x^{1}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{\frac{x^{3}}{3}}{x \cdot x + x \cdot 1} + \frac{- x}{x^{2} + x} + \frac{C}{x^{2} + x}$

단계 8.3.1.2.4

$x \cdot x + x \cdot 1$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{\frac{x^{3}}{3}}{x (x + 1)} + \frac{- x}{x^{2} + x} + \frac{C}{x^{2} + x}$

단계 8.3.1.3

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$y = \frac{x^{3}}{3} \cdot \frac{1}{x (x + 1)} + \frac{- x}{x^{2} + x} + \frac{C}{x^{2} + x}$

단계 8.3.1.4

조합합니다.

$y = \frac{x^{3} \cdot 1}{3 (x (x + 1))} + \frac{- x}{x^{2} + x} + \frac{C}{x^{2} + x}$

단계 8.3.1.5

$x^{3}$ 및 $x$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.3.1.5.1

$x^{3} \cdot 1$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{x (x^{2} \cdot 1)}{3 (x (x + 1))} + \frac{- x}{x^{2} + x} + \frac{C}{x^{2} + x}$

단계 8.3.1.5.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.3.1.5.2.1

$3 (x (x + 1))$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{x (x^{2} \cdot 1)}{x (3 (x + 1))} + \frac{- x}{x^{2} + x} + \frac{C}{x^{2} + x}$

단계 8.3.1.5.2.2

공약수로 약분합니다.

$y = \frac{x (x^{2} \cdot 1)}{x (3 (x + 1))} + \frac{- x}{x^{2} + x} + \frac{C}{x^{2} + x}$

단계 8.3.1.5.2.3

수식을 다시 씁니다.

$y = \frac{x^{2} \cdot 1}{3 (x + 1)} + \frac{- x}{x^{2} + x} + \frac{C}{x^{2} + x}$

단계 8.3.1.6

$x^{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$y = \frac{x^{2}}{3 (x + 1)} + \frac{- x}{x^{2} + x} + \frac{C}{x^{2} + x}$

단계 8.3.1.7

$x^{2} + x$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.3.1.7.1

$x^{2}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{x^{2}}{3 (x + 1)} + \frac{- x}{x \cdot x + x} + \frac{C}{x^{2} + x}$

단계 8.3.1.7.2

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$y = \frac{x^{2}}{3 (x + 1)} + \frac{- x}{x \cdot x + x^{1}} + \frac{C}{x^{2} + x}$

단계 8.3.1.7.3

$x^{1}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{x^{2}}{3 (x + 1)} + \frac{- x}{x \cdot x + x \cdot 1} + \frac{C}{x^{2} + x}$

단계 8.3.1.7.4

$x \cdot x + x \cdot 1$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{x^{2}}{3 (x + 1)} + \frac{- x}{x (x + 1)} + \frac{C}{x^{2} + x}$

단계 8.3.1.8

$x$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 8.3.1.8.1

공약수로 약분합니다.

$y = \frac{x^{2}}{3 (x + 1)} + \frac{- x}{x (x + 1)} + \frac{C}{x^{2} + x}$

단계 8.3.1.8.2

수식을 다시 씁니다.

$y = \frac{x^{2}}{3 (x + 1)} + \frac{- 1}{x + 1} + \frac{C}{x^{2} + x}$

단계 8.3.1.9

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$y = \frac{x^{2}}{3 (x + 1)} - \frac{1}{x + 1} + \frac{C}{x^{2} + x}$

단계 8.3.1.10

$x^{2} + x$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

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단계 8.3.1.10.1

$x^{2}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{x^{2}}{3 (x + 1)} - \frac{1}{x + 1} + \frac{C}{x \cdot x + x}$

단계 8.3.1.10.2

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$y = \frac{x^{2}}{3 (x + 1)} - \frac{1}{x + 1} + \frac{C}{x \cdot x + x^{1}}$

단계 8.3.1.10.3

$x^{1}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{x^{2}}{3 (x + 1)} - \frac{1}{x + 1} + \frac{C}{x \cdot x + x \cdot 1}$

단계 8.3.1.10.4

$x \cdot x + x \cdot 1$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{x^{2}}{3 (x + 1)} - \frac{1}{x + 1} + \frac{C}{x (x + 1)}$

단계 8.3.2

공통 분모를 가지는 분수로 $- \frac{1}{x + 1}$ 을 표현하기 위해 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$y = \frac{x^{2}}{3 (x + 1)} - \frac{1}{x + 1} \cdot \frac{3}{3} + \frac{C}{x (x + 1)}$

단계 8.3.3

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $3 (x + 1)$ 이 되도록 식을 씁니다.

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단계 8.3.3.1

$\frac{1}{x + 1}$ 에 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$y = \frac{x^{2}}{3 (x + 1)} - \frac{3}{(x + 1) \cdot 3} + \frac{C}{x (x + 1)}$

단계 8.3.3.2

$(x + 1) \cdot 3$ 인수를 다시 정렬합니다.

$y = \frac{x^{2}}{3 (x + 1)} - \frac{3}{3 (x + 1)} + \frac{C}{x (x + 1)}$

단계 8.3.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$y = \frac{x^{2} - 3}{3 (x + 1)} + \frac{C}{x (x + 1)}$

단계 8.3.5

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{x^{2} - 3}{3 (x + 1)}$ 을 표현하기 위해 $\frac{x}{x}$ 을 곱합니다.

$y = \frac{x^{2} - 3}{3 (x + 1)} \cdot \frac{x}{x} + \frac{C}{x (x + 1)}$

단계 8.3.6

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{C}{x (x + 1)}$ 을 표현하기 위해 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$y = \frac{x^{2} - 3}{3 (x + 1)} \cdot \frac{x}{x} + \frac{C}{x (x + 1)} \cdot \frac{3}{3}$

단계 8.3.7

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $3 (x + 1) x$ 이 되도록 식을 씁니다.

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단계 8.3.7.1

$\frac{x^{2} - 3}{3 (x + 1)}$ 에 $\frac{x}{x}$ 을 곱합니다.

$y = \frac{(x^{2} - 3) x}{3 (x + 1) x} + \frac{C}{x (x + 1)} \cdot \frac{3}{3}$

단계 8.3.7.2

$\frac{C}{x (x + 1)}$ 에 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$y = \frac{(x^{2} - 3) x}{3 (x + 1) x} + \frac{C \cdot 3}{x (x + 1) \cdot 3}$

단계 8.3.7.3

$3 (x + 1) x$ 인수를 다시 정렬합니다.

$y = \frac{(x^{2} - 3) x}{3 x (x + 1)} + \frac{C \cdot 3}{x (x + 1) \cdot 3}$

단계 8.3.7.4

$x (x + 1) \cdot 3$ 인수를 다시 정렬합니다.

$y = \frac{(x^{2} - 3) x}{3 x (x + 1)} + \frac{C \cdot 3}{3 x (x + 1)}$

단계 8.3.8

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$y = \frac{(x^{2} - 3) x + C \cdot 3}{3 x (x + 1)}$

단계 8.3.9

분자를 간단히 합니다.

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단계 8.3.9.1

분배 법칙을 적용합니다.

$y = \frac{x^{2} x - 3 x + C \cdot 3}{3 x (x + 1)}$

단계 8.3.9.2

지수를 더하여 $x^{2}$ 에 $x$ 을 곱합니다.

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단계 8.3.9.2.1

$x^{2}$ 에 $x$ 을 곱합니다.

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단계 8.3.9.2.1.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$y = \frac{x^{2} x^{1} - 3 x + C \cdot 3}{3 x (x + 1)}$

단계 8.3.9.2.1.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$y = \frac{x^{2 + 1} - 3 x + C \cdot 3}{3 x (x + 1)}$

단계 8.3.9.2.2

$2$ 를 $1$ 에 더합니다.

$y = \frac{x^{3} - 3 x + C \cdot 3}{3 x (x + 1)}$

단계 8.3.9.3

$C$ 의 왼쪽으로 $3$ 이동하기

$y = \frac{x^{3} - 3 x + 3 C}{3 x (x + 1)}$