미적분 예제

$\frac{d y}{d x} + 4 y = x - 2 x^{2}$

단계 1

적분 인수는 $e^{\int P (x) d x}$ 공식으로 정의됩니다. 여기서는 $P (x) = 4$ 입니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

적분을 구합니다.

$e^{\int 4 d x}$

단계 1.2

상수 규칙을 적용합니다.

$e^{4 x + C}$

단계 1.3

적분 상수를 소거합니다.

$e^{4 x}$

단계 2

각 항에 적분 인수 $e^{4 x}$ 을 곱합니다.

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단계 2.1

각 항에 $e^{4 x}$ 을 곱합니다.

$e^{4 x} \frac{d y}{d x} + e^{4 x} (4 y) = e^{4 x} x + e^{4 x} (- 2 x^{2})$

단계 2.2

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$e^{4 x} \frac{d y}{d x} + 4 e^{4 x} y = e^{4 x} x + e^{4 x} (- 2 x^{2})$

단계 2.3

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$e^{4 x} \frac{d y}{d x} + 4 e^{4 x} y = e^{4 x} x - 2 e^{4 x} x^{2}$

단계 2.4

$e^{4 x} \frac{d y}{d x} + 4 e^{4 x} y = e^{4 x} x - 2 e^{4 x} x^{2}$ 에서 인수를 다시 정렬합니다.

$e^{4 x} \frac{d y}{d x} + 4 y e^{4 x} = x e^{4 x} - 2 x^{2} e^{4 x}$

단계 3

곱을 미분한 결과로 좌변을 다시 씁니다.

$\frac{d}{d x} [e^{4 x} y] = x e^{4 x} - 2 x^{2} e^{4 x}$

단계 4

각 변의 적분을 구합니다.

$\int \frac{d}{d x} [e^{4 x} y] d x = \int x e^{4 x} - 2 x^{2} e^{4 x} d x$

단계 5

좌변을 적분합니다.

$e^{4 x} y = \int x e^{4 x} - 2 x^{2} e^{4 x} d x$

단계 6

우변을 적분합니다.

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단계 6.1

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$e^{4 x} y = \int x e^{4 x} d x + \int - 2 x^{2} e^{4 x} d x$

단계 6.2

$u = x$ 이고 $d v = e^{4 x}$ 일 때 $\int u d v = u v - \int v d u$ 공식을 이용하여 부분 적분합니다.

$e^{4 x} y = x (\frac{1}{4} e^{4 x}) - \int \frac{1}{4} e^{4 x} d x + \int - 2 x^{2} e^{4 x} d x$

단계 6.3

간단히 합니다.

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단계 6.3.1

$\frac{1}{4}$ 와 $e^{4 x}$ 을 묶습니다.

$e^{4 x} y = x \frac{e^{4 x}}{4} - \int \frac{1}{4} e^{4 x} d x + \int - 2 x^{2} e^{4 x} d x$

단계 6.3.2

$x$ 와 $\frac{e^{4 x}}{4}$ 을 묶습니다.

$e^{4 x} y = \frac{x e^{4 x}}{4} - \int \frac{1}{4} e^{4 x} d x + \int - 2 x^{2} e^{4 x} d x$

단계 6.4

$\frac{1}{4}$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $\frac{1}{4}$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$e^{4 x} y = \frac{x e^{4 x}}{4} - (\frac{1}{4} \int e^{4 x} d x) + \int - 2 x^{2} e^{4 x} d x$

단계 6.5

먼저 $u_{1} = 4 x$ 로 정의합니다. 그러면 $d u_{1} = 4 d x$ 이므로 $\frac{1}{4} d u_{1} = d x$ 가 됩니다. 이 식을 $u_{1}$ 와 $d$ $u_{1}$ 를 이용하여 다시 씁니다.

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단계 6.5.1

$u_{1} = 4 x$ 로 둡니다. $\frac{d u_{1}}{d x}$ 를 구합니다.

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단계 6.5.1.1

$4 x$ 를 미분합니다.

$\frac{d}{d x} [4 x]$

단계 6.5.1.2

$4$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $4 x$ 의 미분은 $4 \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$4 \frac{d}{d x} [x]$

단계 6.5.1.3

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$4 \cdot 1$

단계 6.5.1.4

$4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$4$

단계 6.5.2

$u_{1}$ 와 $d u_{1}$ 를 사용해 문제를 바꿔 씁니다.

$e^{4 x} y = \frac{x e^{4 x}}{4} - \frac{1}{4} \int e^{u_{1}} \frac{1}{4} d u_{1} + \int - 2 x^{2} e^{4 x} d x$

단계 6.6

$e^{u_{1}}$ 와 $\frac{1}{4}$ 을 묶습니다.

$e^{4 x} y = \frac{x e^{4 x}}{4} - \frac{1}{4} \int \frac{e^{u_{1}}}{4} d u_{1} + \int - 2 x^{2} e^{4 x} d x$

단계 6.7

$\frac{1}{4}$ 은 $u_{1}$ 에 대해 상수이므로, $\frac{1}{4}$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$e^{4 x} y = \frac{x e^{4 x}}{4} - \frac{1}{4} (\frac{1}{4} \int e^{u_{1}} d u_{1}) + \int - 2 x^{2} e^{4 x} d x$

단계 6.8

간단히 합니다.

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단계 6.8.1

$\frac{1}{4}$ 에 $\frac{1}{4}$ 을 곱합니다.

$e^{4 x} y = \frac{x e^{4 x}}{4} - \frac{1}{4 \cdot 4} \int e^{u_{1}} d u_{1} + \int - 2 x^{2} e^{4 x} d x$

단계 6.8.2

$4$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$e^{4 x} y = \frac{x e^{4 x}}{4} - \frac{1}{16} \int e^{u_{1}} d u_{1} + \int - 2 x^{2} e^{4 x} d x$

단계 6.9

$e^{u_{1}}$ 를 $u_{1}$ 에 대해 적분하면 $e^{u_{1}}$ 입니다.

$e^{4 x} y = \frac{x e^{4 x}}{4} - \frac{1}{16} (e^{u_{1}} + C) + \int - 2 x^{2} e^{4 x} d x$

단계 6.10

$- 2$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $- 2$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$e^{4 x} y = \frac{x e^{4 x}}{4} - \frac{1}{16} (e^{u_{1}} + C) - 2 \int x^{2} e^{4 x} d x$

단계 6.11

$u = x^{2}$ 이고 $d v = e^{4 x}$ 일 때 $\int u d v = u v - \int v d u$ 공식을 이용하여 부분 적분합니다.

$e^{4 x} y = \frac{x e^{4 x}}{4} - \frac{1}{16} (e^{u_{1}} + C) - 2 (x^{2} (\frac{1}{4} e^{4 x}) - \int \frac{1}{4} e^{4 x} (2 x) d x)$

단계 6.12

간단히 합니다.

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단계 6.12.1

$\frac{1}{4}$ 와 $e^{4 x}$ 을 묶습니다.

$e^{4 x} y = \frac{x e^{4 x}}{4} - \frac{1}{16} (e^{u_{1}} + C) - 2 (x^{2} \frac{e^{4 x}}{4} - \int \frac{1}{4} e^{4 x} (2 x) d x)$

단계 6.12.2

$x^{2}$ 와 $\frac{e^{4 x}}{4}$ 을 묶습니다.

$e^{4 x} y = \frac{x e^{4 x}}{4} - \frac{1}{16} (e^{u_{1}} + C) - 2 (\frac{x^{2} e^{4 x}}{4} - \int \frac{1}{4} e^{4 x} (2 x) d x)$

단계 6.12.3

$\frac{1}{4}$ 와 $e^{4 x}$ 을 묶습니다.

$e^{4 x} y = \frac{x e^{4 x}}{4} - \frac{1}{16} (e^{u_{1}} + C) - 2 (\frac{x^{2} e^{4 x}}{4} - \int \frac{e^{4 x}}{4} (2 x) d x)$

단계 6.12.4

$2$ 와 $\frac{e^{4 x}}{4}$ 을 묶습니다.

$e^{4 x} y = \frac{x e^{4 x}}{4} - \frac{1}{16} (e^{u_{1}} + C) - 2 (\frac{x^{2} e^{4 x}}{4} - \int \frac{2 e^{4 x}}{4} x d x)$

단계 6.12.5

$\frac{2 e^{4 x}}{4}$ 와 $x$ 을 묶습니다.

$e^{4 x} y = \frac{x e^{4 x}}{4} - \frac{1}{16} (e^{u_{1}} + C) - 2 (\frac{x^{2} e^{4 x}}{4} - \int \frac{2 e^{4 x} x}{4} d x)$

단계 6.12.6

$2$ 및 $4$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 6.12.6.1

$2 e^{4 x} x$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$e^{4 x} y = \frac{x e^{4 x}}{4} - \frac{1}{16} (e^{u_{1}} + C) - 2 (\frac{x^{2} e^{4 x}}{4} - \int \frac{2 (e^{4 x} x)}{4} d x)$

단계 6.12.6.2

공약수로 약분합니다.

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단계 6.12.6.2.1

$4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$e^{4 x} y = \frac{x e^{4 x}}{4} - \frac{1}{16} (e^{u_{1}} + C) - 2 (\frac{x^{2} e^{4 x}}{4} - \int \frac{2 (e^{4 x} x)}{2 \cdot 2} d x)$

단계 6.12.6.2.2

공약수로 약분합니다.

$e^{4 x} y = \frac{x e^{4 x}}{4} - \frac{1}{16} (e^{u_{1}} + C) - 2 (\frac{x^{2} e^{4 x}}{4} - \int \frac{2 (e^{4 x} x)}{2 \cdot 2} d x)$

단계 6.12.6.2.3

수식을 다시 씁니다.

$e^{4 x} y = \frac{x e^{4 x}}{4} - \frac{1}{16} (e^{u_{1}} + C) - 2 (\frac{x^{2} e^{4 x}}{4} - \int \frac{e^{4 x} x}{2} d x)$

단계 6.13

$\frac{1}{2}$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $\frac{1}{2}$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$e^{4 x} y = \frac{x e^{4 x}}{4} - \frac{1}{16} (e^{u_{1}} + C) - 2 (\frac{x^{2} e^{4 x}}{4} - (\frac{1}{2} \int e^{4 x} x d x))$

단계 6.14

$u = x$ 이고 $d v = e^{4 x}$ 일 때 $\int u d v = u v - \int v d u$ 공식을 이용하여 부분 적분합니다.

$e^{4 x} y = \frac{x e^{4 x}}{4} - \frac{1}{16} (e^{u_{1}} + C) - 2 (\frac{x^{2} e^{4 x}}{4} - \frac{1}{2} (x (\frac{1}{4} e^{4 x}) - \int \frac{1}{4} e^{4 x} d x))$

단계 6.15

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.15.1

$\frac{1}{4}$ 와 $e^{4 x}$ 을 묶습니다.

$e^{4 x} y = \frac{x e^{4 x}}{4} - \frac{1}{16} (e^{u_{1}} + C) - 2 (\frac{x^{2} e^{4 x}}{4} - \frac{1}{2} (x \frac{e^{4 x}}{4} - \int \frac{1}{4} e^{4 x} d x))$

단계 6.15.2

$x$ 와 $\frac{e^{4 x}}{4}$ 을 묶습니다.

$e^{4 x} y = \frac{x e^{4 x}}{4} - \frac{1}{16} (e^{u_{1}} + C) - 2 (\frac{x^{2} e^{4 x}}{4} - \frac{1}{2} (\frac{x e^{4 x}}{4} - \int \frac{1}{4} e^{4 x} d x))$

단계 6.15.3

$\frac{1}{4}$ 와 $e^{4 x}$ 을 묶습니다.

$e^{4 x} y = \frac{x e^{4 x}}{4} - \frac{1}{16} (e^{u_{1}} + C) - 2 (\frac{x^{2} e^{4 x}}{4} - \frac{1}{2} (\frac{x e^{4 x}}{4} - \int \frac{e^{4 x}}{4} d x))$

단계 6.16

$\frac{1}{4}$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $\frac{1}{4}$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$e^{4 x} y = \frac{x e^{4 x}}{4} - \frac{1}{16} (e^{u_{1}} + C) - 2 (\frac{x^{2} e^{4 x}}{4} - \frac{1}{2} (\frac{x e^{4 x}}{4} - (\frac{1}{4} \int e^{4 x} d x)))$

단계 6.17

먼저 $u_{2} = 4 x$ 로 정의합니다. 그러면 $d u_{2} = 4 d x$ 이므로 $\frac{1}{4} d u_{2} = d x$ 가 됩니다. 이 식을 $u_{2}$ 와 $d$ $u_{2}$ 를 이용하여 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.17.1

$u_{2} = 4 x$ 로 둡니다. $\frac{d u_{2}}{d x}$ 를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.17.1.1

$4 x$ 를 미분합니다.

$\frac{d}{d x} [4 x]$

단계 6.17.1.2

$4$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $4 x$ 의 미분은 $4 \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$4 \frac{d}{d x} [x]$

단계 6.17.1.3

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$4 \cdot 1$

단계 6.17.1.4

$4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$4$

단계 6.17.2

$u_{2}$ 와 $d u_{2}$ 를 사용해 문제를 바꿔 씁니다.

$e^{4 x} y = \frac{x e^{4 x}}{4} - \frac{1}{16} (e^{u_{1}} + C) - 2 (\frac{x^{2} e^{4 x}}{4} - \frac{1}{2} (\frac{x e^{4 x}}{4} - \frac{1}{4} \int e^{u_{2}} \frac{1}{4} d u_{2}))$

단계 6.18

$e^{u_{2}}$ 와 $\frac{1}{4}$ 을 묶습니다.

$e^{4 x} y = \frac{x e^{4 x}}{4} - \frac{1}{16} (e^{u_{1}} + C) - 2 (\frac{x^{2} e^{4 x}}{4} - \frac{1}{2} (\frac{x e^{4 x}}{4} - \frac{1}{4} \int \frac{e^{u_{2}}}{4} d u_{2}))$

단계 6.19

$\frac{1}{4}$ 은 $u_{2}$ 에 대해 상수이므로, $\frac{1}{4}$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$e^{4 x} y = \frac{x e^{4 x}}{4} - \frac{1}{16} (e^{u_{1}} + C) - 2 (\frac{x^{2} e^{4 x}}{4} - \frac{1}{2} (\frac{x e^{4 x}}{4} - \frac{1}{4} (\frac{1}{4} \int e^{u_{2}} d u_{2})))$

단계 6.20

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.20.1

$\frac{1}{4}$ 에 $\frac{1}{4}$ 을 곱합니다.

$e^{4 x} y = \frac{x e^{4 x}}{4} - \frac{1}{16} (e^{u_{1}} + C) - 2 (\frac{x^{2} e^{4 x}}{4} - \frac{1}{2} (\frac{x e^{4 x}}{4} - \frac{1}{4 \cdot 4} \int e^{u_{2}} d u_{2}))$

단계 6.20.2

$4$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$e^{4 x} y = \frac{x e^{4 x}}{4} - \frac{1}{16} (e^{u_{1}} + C) - 2 (\frac{x^{2} e^{4 x}}{4} - \frac{1}{2} (\frac{x e^{4 x}}{4} - \frac{1}{16} \int e^{u_{2}} d u_{2}))$

단계 6.21

$e^{u_{2}}$ 를 $u_{2}$ 에 대해 적분하면 $e^{u_{2}}$ 입니다.

$e^{4 x} y = \frac{x e^{4 x}}{4} - \frac{1}{16} (e^{u_{1}} + C) - 2 (\frac{x^{2} e^{4 x}}{4} - \frac{1}{2} (\frac{x e^{4 x}}{4} - \frac{1}{16} (e^{u_{2}} + C)))$

단계 6.22

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.22.1

간단히 합니다.

$e^{4 x} y = \frac{1}{4} x e^{4 x} - \frac{1}{16} e^{u_{1}} - 2 (\frac{1}{4} x^{2} e^{4 x} - \frac{1}{2} (\frac{1}{4} x e^{4 x} - \frac{1}{16} e^{u_{2}})) + C$

단계 6.22.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.22.2.1

$\frac{1}{4}$ 와 $x$ 을 묶습니다.

$e^{4 x} y = \frac{x}{4} e^{4 x} - \frac{1}{16} e^{u_{1}} - 2 (\frac{1}{4} x^{2} e^{4 x} - \frac{1}{2} (\frac{1}{4} x e^{4 x} - \frac{1}{16} e^{u_{2}})) + C$

단계 6.22.2.2

$\frac{x}{4}$ 와 $e^{4 x}$ 을 묶습니다.

$e^{4 x} y = \frac{x e^{4 x}}{4} - \frac{1}{16} e^{u_{1}} - 2 (\frac{1}{4} x^{2} e^{4 x} - \frac{1}{2} (\frac{1}{4} x e^{4 x} - \frac{1}{16} e^{u_{2}})) + C$

단계 6.22.2.3

$\frac{1}{4}$ 와 $x^{2}$ 을 묶습니다.

$e^{4 x} y = \frac{x e^{4 x}}{4} - \frac{1}{16} e^{u_{1}} - 2 (\frac{x^{2}}{4} e^{4 x} - \frac{1}{2} (\frac{1}{4} x e^{4 x} - \frac{1}{16} e^{u_{2}})) + C$

단계 6.22.2.4

$\frac{x^{2}}{4}$ 와 $e^{4 x}$ 을 묶습니다.

$e^{4 x} y = \frac{x e^{4 x}}{4} - \frac{1}{16} e^{u_{1}} - 2 (\frac{x^{2} e^{4 x}}{4} - \frac{1}{2} (\frac{1}{4} x e^{4 x} - \frac{1}{16} e^{u_{2}})) + C$

단계 6.22.2.5

$\frac{1}{4}$ 와 $x$ 을 묶습니다.

$e^{4 x} y = \frac{x e^{4 x}}{4} - \frac{1}{16} e^{u_{1}} - 2 (\frac{x^{2} e^{4 x}}{4} - \frac{1}{2} (\frac{x}{4} e^{4 x} - \frac{1}{16} e^{u_{2}})) + C$

단계 6.22.2.6

$\frac{x}{4}$ 와 $e^{4 x}$ 을 묶습니다.

$e^{4 x} y = \frac{x e^{4 x}}{4} - \frac{1}{16} e^{u_{1}} - 2 (\frac{x^{2} e^{4 x}}{4} - \frac{1}{2} (\frac{x e^{4 x}}{4} - \frac{1}{16} e^{u_{2}})) + C$

단계 6.22.2.7

$e^{u_{2}}$ 와 $\frac{1}{16}$ 을 묶습니다.

$e^{4 x} y = \frac{x e^{4 x}}{4} - \frac{1}{16} e^{u_{1}} - 2 (\frac{x^{2} e^{4 x}}{4} - \frac{1}{2} (\frac{x e^{4 x}}{4} - \frac{e^{u_{2}}}{16})) + C$

단계 6.22.2.8

공통 분모를 가지는 분수로 $- \frac{1}{2} (\frac{x e^{4 x}}{4} - \frac{e^{u_{2}}}{16})$ 을 표현하기 위해 $\frac{4}{4}$ 을 곱합니다.

$e^{4 x} y = \frac{x e^{4 x}}{4} - \frac{1}{16} e^{u_{1}} - 2 (\frac{x^{2} e^{4 x}}{4} - \frac{1}{2} (\frac{x e^{4 x}}{4} - \frac{e^{u_{2}}}{16}) \cdot \frac{4}{4}) + C$

단계 6.22.2.9

$- \frac{1}{2} (\frac{x e^{4 x}}{4} - \frac{e^{u_{2}}}{16})$ 와 $\frac{4}{4}$ 을 묶습니다.

$e^{4 x} y = \frac{x e^{4 x}}{4} - \frac{1}{16} e^{u_{1}} - 2 (\frac{x^{2} e^{4 x}}{4} + \frac{- \frac{1}{2} (\frac{x e^{4 x}}{4} - \frac{e^{u_{2}}}{16}) \cdot 4}{4}) + C$

단계 6.22.2.10

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$e^{4 x} y = \frac{x e^{4 x}}{4} - \frac{1}{16} e^{u_{1}} - 2 \frac{x^{2} e^{4 x} - \frac{1}{2} (\frac{x e^{4 x}}{4} - \frac{e^{u_{2}}}{16}) \cdot 4}{4} + C$

단계 6.22.2.11

$4$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$e^{4 x} y = \frac{x e^{4 x}}{4} - \frac{1}{16} e^{u_{1}} - 2 \frac{x^{2} e^{4 x} - 4 (\frac{1}{2}) (\frac{x e^{4 x}}{4} - \frac{e^{u_{2}}}{16})}{4} + C$

단계 6.22.2.12

$- 4$ 와 $\frac{1}{2}$ 을 묶습니다.

$e^{4 x} y = \frac{x e^{4 x}}{4} - \frac{1}{16} e^{u_{1}} - 2 \frac{x^{2} e^{4 x} + \frac{- 4}{2} (\frac{x e^{4 x}}{4} - \frac{e^{u_{2}}}{16})}{4} + C$

단계 6.22.2.13

$- 4$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.22.2.13.1

$- 4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$e^{4 x} y = \frac{x e^{4 x}}{4} - \frac{1}{16} e^{u_{1}} - 2 \frac{x^{2} e^{4 x} + \frac{2 \cdot - 2}{2} (\frac{x e^{4 x}}{4} - \frac{e^{u_{2}}}{16})}{4} + C$

단계 6.22.2.13.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.22.2.13.2.1

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$e^{4 x} y = \frac{x e^{4 x}}{4} - \frac{1}{16} e^{u_{1}} - 2 \frac{x^{2} e^{4 x} + \frac{2 \cdot - 2}{2 (1)} (\frac{x e^{4 x}}{4} - \frac{e^{u_{2}}}{16})}{4} + C$

단계 6.22.2.13.2.2

공약수로 약분합니다.

$e^{4 x} y = \frac{x e^{4 x}}{4} - \frac{1}{16} e^{u_{1}} - 2 \frac{x^{2} e^{4 x} + \frac{2 \cdot - 2}{2 \cdot 1} (\frac{x e^{4 x}}{4} - \frac{e^{u_{2}}}{16})}{4} + C$

단계 6.22.2.13.2.3

수식을 다시 씁니다.

$e^{4 x} y = \frac{x e^{4 x}}{4} - \frac{1}{16} e^{u_{1}} - 2 \frac{x^{2} e^{4 x} + \frac{- 2}{1} (\frac{x e^{4 x}}{4} - \frac{e^{u_{2}}}{16})}{4} + C$

단계 6.22.2.13.2.4

$- 2$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$e^{4 x} y = \frac{x e^{4 x}}{4} - \frac{1}{16} e^{u_{1}} - 2 \frac{x^{2} e^{4 x} - 2 (\frac{x e^{4 x}}{4} - \frac{e^{u_{2}}}{16})}{4} + C$

단계 6.22.2.14

$- 2$ 와 $\frac{x^{2} e^{4 x} - 2 (\frac{x e^{4 x}}{4} - \frac{e^{u_{2}}}{16})}{4}$ 을 묶습니다.

$e^{4 x} y = \frac{x e^{4 x}}{4} - \frac{1}{16} e^{u_{1}} + \frac{- 2 (x^{2} e^{4 x} - 2 (\frac{x e^{4 x}}{4} - \frac{e^{u_{2}}}{16}))}{4} + C$

단계 6.22.2.15

$- 2$ 및 $4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.22.2.15.1

$- 2 (x^{2} e^{4 x} - 2 (\frac{x e^{4 x}}{4} - \frac{e^{u_{2}}}{16}))$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$e^{4 x} y = \frac{x e^{4 x}}{4} - \frac{1}{16} e^{u_{1}} + \frac{2 (- (x^{2} e^{4 x} - 2 (\frac{x e^{4 x}}{4} - \frac{e^{u_{2}}}{16})))}{4} + C$

단계 6.22.2.15.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.22.2.15.2.1

$4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$e^{4 x} y = \frac{x e^{4 x}}{4} - \frac{1}{16} e^{u_{1}} + \frac{2 (- (x^{2} e^{4 x} - 2 (\frac{x e^{4 x}}{4} - \frac{e^{u_{2}}}{16})))}{2 (2)} + C$

단계 6.22.2.15.2.2

공약수로 약분합니다.

$e^{4 x} y = \frac{x e^{4 x}}{4} - \frac{1}{16} e^{u_{1}} + \frac{2 (- (x^{2} e^{4 x} - 2 (\frac{x e^{4 x}}{4} - \frac{e^{u_{2}}}{16})))}{2 \cdot 2} + C$

단계 6.22.2.15.2.3

수식을 다시 씁니다.

$e^{4 x} y = \frac{x e^{4 x}}{4} - \frac{1}{16} e^{u_{1}} + \frac{- (x^{2} e^{4 x} - 2 (\frac{x e^{4 x}}{4} - \frac{e^{u_{2}}}{16}))}{2} + C$

단계 6.22.2.16

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$e^{4 x} y = \frac{x e^{4 x}}{4} - \frac{1}{16} e^{u_{1}} - \frac{x^{2} e^{4 x} - 2 (\frac{x e^{4 x}}{4} - \frac{e^{u_{2}}}{16})}{2} + C$

단계 6.23

각 적분 대입 변수를 다시 치환합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.23.1

$u_{1}$ 를 모두 $4 x$ 로 바꿉니다.

$e^{4 x} y = \frac{x e^{4 x}}{4} - \frac{1}{16} e^{4 x} - \frac{x^{2} e^{4 x} - 2 (\frac{x e^{4 x}}{4} - \frac{e^{u_{2}}}{16})}{2} + C$

단계 6.23.2

$u_{2}$ 를 모두 $4 x$ 로 바꿉니다.

$e^{4 x} y = \frac{x e^{4 x}}{4} - \frac{1}{16} e^{4 x} - \frac{x^{2} e^{4 x} - 2 (\frac{x e^{4 x}}{4} - \frac{e^{4 x}}{16})}{2} + C$

단계 6.24

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.24.1

분배 법칙을 적용합니다.

$e^{4 x} y = \frac{x e^{4 x}}{4} - \frac{1}{16} e^{4 x} - \frac{x^{2} e^{4 x} - 2 \frac{x e^{4 x}}{4} - 2 (- \frac{e^{4 x}}{16})}{2} + C$

단계 6.24.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.24.2.1

$- 2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$e^{4 x} y = \frac{x e^{4 x}}{4} - \frac{1}{16} e^{4 x} - \frac{x^{2} e^{4 x} + 2 (- 1) \frac{x e^{4 x}}{4} - 2 (- \frac{e^{4 x}}{16})}{2} + C$

단계 6.24.2.2

$4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$e^{4 x} y = \frac{x e^{4 x}}{4} - \frac{1}{16} e^{4 x} - \frac{x^{2} e^{4 x} + 2 \cdot - 1 \frac{x e^{4 x}}{2 \cdot 2} - 2 (- \frac{e^{4 x}}{16})}{2} + C$

단계 6.24.2.3

공약수로 약분합니다.

$e^{4 x} y = \frac{x e^{4 x}}{4} - \frac{1}{16} e^{4 x} - \frac{x^{2} e^{4 x} + 2 \cdot - 1 \frac{x e^{4 x}}{2 \cdot 2} - 2 (- \frac{e^{4 x}}{16})}{2} + C$

단계 6.24.2.4

수식을 다시 씁니다.

$e^{4 x} y = \frac{x e^{4 x}}{4} - \frac{1}{16} e^{4 x} - \frac{x^{2} e^{4 x} - \frac{x e^{4 x}}{2} - 2 (- \frac{e^{4 x}}{16})}{2} + C$

단계 6.24.3

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.24.3.1

$- \frac{e^{4 x}}{16}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$e^{4 x} y = \frac{x e^{4 x}}{4} - \frac{1}{16} e^{4 x} - \frac{x^{2} e^{4 x} - \frac{x e^{4 x}}{2} - 2 \frac{- e^{4 x}}{16}}{2} + C$

단계 6.24.3.2

$- 2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$e^{4 x} y = \frac{x e^{4 x}}{4} - \frac{1}{16} e^{4 x} - \frac{x^{2} e^{4 x} - \frac{x e^{4 x}}{2} + 2 (- 1) \frac{- e^{4 x}}{16}}{2} + C$

단계 6.24.3.3

$16$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$e^{4 x} y = \frac{x e^{4 x}}{4} - \frac{1}{16} e^{4 x} - \frac{x^{2} e^{4 x} - \frac{x e^{4 x}}{2} + 2 \cdot - 1 \frac{- e^{4 x}}{2 \cdot 8}}{2} + C$

단계 6.24.3.4

공약수로 약분합니다.

$e^{4 x} y = \frac{x e^{4 x}}{4} - \frac{1}{16} e^{4 x} - \frac{x^{2} e^{4 x} - \frac{x e^{4 x}}{2} + 2 \cdot - 1 \frac{- e^{4 x}}{2 \cdot 8}}{2} + C$

단계 6.24.3.5

수식을 다시 씁니다.

$e^{4 x} y = \frac{x e^{4 x}}{4} - \frac{1}{16} e^{4 x} - \frac{x^{2} e^{4 x} - \frac{x e^{4 x}}{2} - \frac{- e^{4 x}}{8}}{2} + C$

단계 6.24.4

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.24.4.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$e^{4 x} y = \frac{x e^{4 x}}{4} - \frac{1}{16} e^{4 x} - \frac{x^{2} e^{4 x} - \frac{x e^{4 x}}{2} - - \frac{e^{4 x}}{8}}{2} + C$

단계 6.24.4.2

$- - \frac{e^{4 x}}{8}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.24.4.2.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$e^{4 x} y = \frac{x e^{4 x}}{4} - \frac{1}{16} e^{4 x} - \frac{x^{2} e^{4 x} - \frac{x e^{4 x}}{2} + 1 \frac{e^{4 x}}{8}}{2} + C$

단계 6.24.4.2.2

$\frac{e^{4 x}}{8}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$e^{4 x} y = \frac{x e^{4 x}}{4} - \frac{1}{16} e^{4 x} - \frac{x^{2} e^{4 x} - \frac{x e^{4 x}}{2} + \frac{e^{4 x}}{8}}{2} + C$

단계 6.24.5

$e^{4 x}$ 와 $\frac{1}{16}$ 을 묶습니다.

$e^{4 x} y = \frac{x e^{4 x}}{4} - \frac{e^{4 x}}{16} - \frac{x^{2} e^{4 x} - \frac{x e^{4 x}}{2} + \frac{e^{4 x}}{8}}{2} + C$

단계 6.25

항을 다시 정렬합니다.

$e^{4 x} y = \frac{1}{4} x e^{4 x} - \frac{1}{16} e^{4 x} - \frac{1}{2} (x^{2} e^{4 x} - \frac{1}{2} x e^{4 x} + \frac{1}{8} e^{4 x}) + C$

단계 7

$y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.1.1

$- \frac{1}{2} (x e^{4 x})$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.1.1.1

$x$ 와 $\frac{1}{2}$ 을 묶습니다.

$e^{4 x} y = \frac{1}{4} \cdot (x e^{4 x}) - \frac{1}{16} \cdot e^{4 x} - \frac{1}{2} \cdot (x^{2} e^{4 x} - \frac{x}{2} e^{4 x} + \frac{1}{8} \cdot e^{4 x}) + C$

단계 7.1.1.1.2

$e^{4 x}$ 와 $\frac{x}{2}$ 을 묶습니다.

$e^{4 x} y = \frac{1}{4} \cdot (x e^{4 x}) - \frac{1}{16} \cdot e^{4 x} - \frac{1}{2} \cdot (x^{2} e^{4 x} - \frac{e^{4 x} x}{2} + \frac{1}{8} \cdot e^{4 x}) + C$

단계 7.1.1.2

$\frac{1}{8}$ 와 $e^{4 x}$ 을 묶습니다.

$e^{4 x} y = \frac{1}{4} \cdot (x e^{4 x}) - \frac{1}{16} \cdot e^{4 x} - \frac{1}{2} \cdot (x^{2} e^{4 x} - \frac{e^{4 x} x}{2} + \frac{e^{4 x}}{8}) + C$

단계 7.1.2

$x^{2} e^{4 x}$ 인수를 다시 정렬합니다.

$e^{4 x} y = \frac{1}{4} \cdot (x e^{4 x}) - \frac{1}{16} \cdot e^{4 x} - \frac{1}{2} \cdot (e^{4 x} x^{2} - \frac{e^{4 x} x}{2} + \frac{e^{4 x}}{8}) + C$

단계 7.1.3

$e^{4 x} x^{2}$ 를 $\frac{e^{4 x}}{8}$ 에 더합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.3.1

$e^{4 x}$ 와 $x^{2}$ 을 다시 정렬합니다.

$e^{4 x} y = \frac{1}{4} \cdot (x e^{4 x}) - \frac{1}{16} \cdot e^{4 x} - \frac{1}{2} \cdot (- \frac{e^{4 x} x}{2} + x^{2} e^{4 x} + \frac{e^{4 x}}{8}) + C$

단계 7.1.3.2

공통 분모를 가지는 분수로 $x^{2} e^{4 x}$ 을 표현하기 위해 $\frac{8}{8}$ 을 곱합니다.

$e^{4 x} y = \frac{1}{4} \cdot (x e^{4 x}) - \frac{1}{16} \cdot e^{4 x} - \frac{1}{2} \cdot (- \frac{e^{4 x} x}{2} + x^{2} e^{4 x} \cdot \frac{8}{8} + \frac{e^{4 x}}{8}) + C$

단계 7.1.3.3

$x^{2} e^{4 x}$ 와 $\frac{8}{8}$ 을 묶습니다.

$e^{4 x} y = \frac{1}{4} \cdot (x e^{4 x}) - \frac{1}{16} \cdot e^{4 x} - \frac{1}{2} \cdot (- \frac{e^{4 x} x}{2} + \frac{x^{2} e^{4 x} \cdot 8}{8} + \frac{e^{4 x}}{8}) + C$

단계 7.1.3.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$e^{4 x} y = \frac{1}{4} \cdot (x e^{4 x}) - \frac{1}{16} \cdot e^{4 x} - \frac{1}{2} \cdot (- \frac{e^{4 x} x}{2} + \frac{x^{2} e^{4 x} \cdot 8 + e^{4 x}}{8}) + C$

단계 7.1.4

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.4.1

$x^{2} e^{4 x} \cdot 8 + e^{4 x}$ 에서 $e^{4 x}$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.4.1.1

$x^{2} e^{4 x} \cdot 8$ 에서 $e^{4 x}$ 를 인수분해합니다.

$e^{4 x} y = \frac{1}{4} \cdot (x e^{4 x}) - \frac{1}{16} \cdot e^{4 x} - \frac{1}{2} \cdot (- \frac{e^{4 x} x}{2} + \frac{e^{4 x} (x^{2} \cdot 8) + e^{4 x}}{8}) + C$

단계 7.1.4.1.2

$1$ 을 곱합니다.

$e^{4 x} y = \frac{1}{4} \cdot (x e^{4 x}) - \frac{1}{16} \cdot e^{4 x} - \frac{1}{2} \cdot (- \frac{e^{4 x} x}{2} + \frac{e^{4 x} (x^{2} \cdot 8) + e^{4 x} \cdot 1}{8}) + C$

단계 7.1.4.1.3

$e^{4 x} (x^{2} \cdot 8) + e^{4 x} \cdot 1$ 에서 $e^{4 x}$ 를 인수분해합니다.

$e^{4 x} y = \frac{1}{4} \cdot (x e^{4 x}) - \frac{1}{16} \cdot e^{4 x} - \frac{1}{2} \cdot (- \frac{e^{4 x} x}{2} + \frac{e^{4 x} (x^{2} \cdot 8 + 1)}{8}) + C$

단계 7.1.4.2

$x^{2}$ 의 왼쪽으로 $8$ 이동하기

$e^{4 x} y = \frac{1}{4} \cdot (x e^{4 x}) - \frac{1}{16} \cdot e^{4 x} - \frac{1}{2} \cdot (- \frac{e^{4 x} x}{2} + \frac{e^{4 x} (8 x^{2} + 1)}{8}) + C$

단계 7.1.5

공통 분모를 가지는 분수로 $- \frac{e^{4 x} x}{2}$ 을 표현하기 위해 $\frac{4}{4}$ 을 곱합니다.

$e^{4 x} y = \frac{1}{4} \cdot (x e^{4 x}) - \frac{1}{16} \cdot e^{4 x} - \frac{1}{2} \cdot (- \frac{e^{4 x} x}{2} \cdot \frac{4}{4} + \frac{e^{4 x} (8 x^{2} + 1)}{8}) + C$

단계 7.1.6

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $8$ 이 되도록 식을 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.6.1

$\frac{e^{4 x} x}{2}$ 에 $\frac{4}{4}$ 을 곱합니다.

$e^{4 x} y = \frac{1}{4} \cdot (x e^{4 x}) - \frac{1}{16} \cdot e^{4 x} - \frac{1}{2} \cdot (- \frac{e^{4 x} x \cdot 4}{2 \cdot 4} + \frac{e^{4 x} (8 x^{2} + 1)}{8}) + C$

단계 7.1.6.2

$2$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$e^{4 x} y = \frac{1}{4} \cdot (x e^{4 x}) - \frac{1}{16} \cdot e^{4 x} - \frac{1}{2} \cdot (- \frac{e^{4 x} x \cdot 4}{8} + \frac{e^{4 x} (8 x^{2} + 1)}{8}) + C$

단계 7.1.7

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$e^{4 x} y = \frac{1}{4} \cdot (x e^{4 x}) - \frac{1}{16} \cdot e^{4 x} - \frac{1}{2} \cdot \frac{- e^{4 x} x \cdot 4 + e^{4 x} (8 x^{2} + 1)}{8} + C$

단계 7.1.8

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.8.1

$- e^{4 x} x \cdot 4 + e^{4 x} (8 x^{2} + 1)$ 에서 $e^{4 x}$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.8.1.1

$- e^{4 x} x \cdot 4$ 에서 $e^{4 x}$ 를 인수분해합니다.

$e^{4 x} y = \frac{1}{4} \cdot (x e^{4 x}) - \frac{1}{16} \cdot e^{4 x} - \frac{1}{2} \cdot \frac{e^{4 x} (- x \cdot 4) + e^{4 x} (8 x^{2} + 1)}{8} + C$

단계 7.1.8.1.2

$e^{4 x} (- x \cdot 4) + e^{4 x} (8 x^{2} + 1)$ 에서 $e^{4 x}$ 를 인수분해합니다.

$e^{4 x} y = \frac{1}{4} \cdot (x e^{4 x}) - \frac{1}{16} \cdot e^{4 x} - \frac{1}{2} \cdot \frac{e^{4 x} (- x \cdot 4 + 8 x^{2} + 1)}{8} + C$

단계 7.1.8.2

$4$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$e^{4 x} y = \frac{1}{4} \cdot (x e^{4 x}) - \frac{1}{16} \cdot e^{4 x} - \frac{1}{2} \cdot \frac{e^{4 x} (- 4 x + 8 x^{2} + 1)}{8} + C$

단계 7.1.8.3

항을 다시 정렬합니다.

$e^{4 x} y = \frac{1}{4} \cdot (x e^{4 x}) - \frac{1}{16} \cdot e^{4 x} - \frac{1}{2} \cdot \frac{e^{4 x} (8 x^{2} - 4 x + 1)}{8} + C$

단계 7.1.9

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{e^{4 x} (8 x^{2} - 4 x + 1)}{8}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.9.1

$\frac{e^{4 x} (8 x^{2} - 4 x + 1)}{8}$ 에 $\frac{1}{2}$ 을 곱합니다.

$e^{4 x} y = \frac{1}{4} \cdot (x e^{4 x}) - \frac{1}{16} \cdot e^{4 x} - \frac{e^{4 x} (8 x^{2} - 4 x + 1)}{8 \cdot 2} + C$

단계 7.1.9.2

$8$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$e^{4 x} y = \frac{1}{4} \cdot (x e^{4 x}) - \frac{1}{16} \cdot e^{4 x} - \frac{e^{4 x} (8 x^{2} - 4 x + 1)}{16} + C$

단계 7.1.10

$e^{4 x}$ 와 $\frac{1}{16}$ 을 묶습니다.

$e^{4 x} y = \frac{1}{4} \cdot (x e^{4 x}) - \frac{e^{4 x}}{16} - \frac{e^{4 x} (8 x^{2} - 4 x + 1)}{16} + C$

단계 7.1.11

괄호를 제거합니다.

$e^{4 x} y = \frac{1}{4} \cdot x e^{4 x} - \frac{e^{4 x}}{16} - \frac{e^{4 x} (8 x^{2} - 4 x + 1)}{16} + C$

단계 7.2

$e^{4 x} y = \frac{1}{4} \cdot (x e^{4 x}) - \frac{e^{4 x}}{16} - \frac{e^{4 x} (8 x^{2} - 4 x + 1)}{16} + C$ 의 각 항을 $e^{4 x}$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.1

$e^{4 x} y = \frac{1}{4} \cdot (x e^{4 x}) - \frac{e^{4 x}}{16} - \frac{e^{4 x} (8 x^{2} - 4 x + 1)}{16} + C$ 의 각 항을 $e^{4 x}$ 로 나눕니다.

$\frac{e^{4 x} y}{e^{4 x}} = \frac{\frac{1}{4} \cdot (x e^{4 x})}{e^{4 x}} + \frac{- \frac{e^{4 x}}{16}}{e^{4 x}} + \frac{- \frac{e^{4 x} (8 x^{2} - 4 x + 1)}{16}}{e^{4 x}} + \frac{C}{e^{4 x}}$

단계 7.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.2.1

$e^{4 x}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{e^{4 x} y}{e^{4 x}} = \frac{\frac{1}{4} \cdot (x e^{4 x})}{e^{4 x}} + \frac{- \frac{e^{4 x}}{16}}{e^{4 x}} + \frac{- \frac{e^{4 x} (8 x^{2} - 4 x + 1)}{16}}{e^{4 x}} + \frac{C}{e^{4 x}}$

단계 7.2.2.1.2

$y$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$y = \frac{\frac{1}{4} \cdot (x e^{4 x})}{e^{4 x}} + \frac{- \frac{e^{4 x}}{16}}{e^{4 x}} + \frac{- \frac{e^{4 x} (8 x^{2} - 4 x + 1)}{16}}{e^{4 x}} + \frac{C}{e^{4 x}}$

단계 7.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.3.1

분수를 통분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.3.1.1

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$y = \frac{\frac{1}{4} \cdot (x e^{4 x}) - \frac{e^{4 x}}{16} - \frac{e^{4 x} (8 x^{2} - 4 x + 1)}{16} + C}{e^{4 x}}$

단계 7.2.3.1.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$y = \frac{\frac{1}{4} \cdot (x e^{4 x}) + C + \frac{- e^{4 x} - e^{4 x} (8 x^{2} - 4 x + 1)}{16}}{e^{4 x}}$

단계 7.2.3.2

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.3.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$y = \frac{\frac{1}{4} \cdot (x e^{4 x}) + C + \frac{- e^{4 x} - e^{4 x} (8 x^{2}) - e^{4 x} (- 4 x) - e^{4 x} \cdot 1}{16}}{e^{4 x}}$

단계 7.2.3.2.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.3.2.2.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$y = \frac{\frac{1}{4} \cdot (x e^{4 x}) + C + \frac{- e^{4 x} - 1 \cdot 8 e^{4 x} x^{2} - e^{4 x} (- 4 x) - e^{4 x} \cdot 1}{16}}{e^{4 x}}$

단계 7.2.3.2.2.2

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$y = \frac{\frac{1}{4} \cdot (x e^{4 x}) + C + \frac{- e^{4 x} - 1 \cdot 8 e^{4 x} x^{2} - 1 \cdot - 4 e^{4 x} x - e^{4 x} \cdot 1}{16}}{e^{4 x}}$

단계 7.2.3.2.2.3

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$y = \frac{\frac{1}{4} \cdot (x e^{4 x}) + C + \frac{- e^{4 x} - 1 \cdot 8 e^{4 x} x^{2} - 1 \cdot - 4 e^{4 x} x - e^{4 x}}{16}}{e^{4 x}}$

단계 7.2.3.2.3

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.3.2.3.1

$- 1$ 에 $8$ 을 곱합니다.

$y = \frac{\frac{1}{4} \cdot (x e^{4 x}) + C + \frac{- e^{4 x} - 8 e^{4 x} x^{2} - 1 \cdot - 4 e^{4 x} x - e^{4 x}}{16}}{e^{4 x}}$

단계 7.2.3.2.3.2

$- 1$ 에 $- 4$ 을 곱합니다.

$y = \frac{\frac{1}{4} \cdot (x e^{4 x}) + C + \frac{- e^{4 x} - 8 e^{4 x} x^{2} + 4 e^{4 x} x - e^{4 x}}{16}}{e^{4 x}}$

단계 7.2.3.3

항을 더해 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.3.3.1

$- e^{4 x}$ 에서 $e^{4 x}$ 을 뺍니다.

$y = \frac{\frac{1}{4} \cdot (x e^{4 x}) + C + \frac{- 8 e^{4 x} x^{2} + 4 e^{4 x} x - 2 e^{4 x}}{16}}{e^{4 x}}$

단계 7.2.3.3.2

$- 8 e^{4 x} x^{2} + 4 e^{4 x} x - 2 e^{4 x}$ 에서 인수를 다시 정렬합니다.

$y = \frac{\frac{1}{4} \cdot (x e^{4 x}) + C + \frac{- 8 x^{2} e^{4 x} + 4 x e^{4 x} - 2 e^{4 x}}{16}}{e^{4 x}}$

단계 7.2.3.4

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.3.4.1

$\frac{1}{4} (x e^{4 x})$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.3.4.1.1

$x$ 와 $\frac{1}{4}$ 을 묶습니다.

$y = \frac{\frac{x}{4} e^{4 x} + C + \frac{- 8 x^{2} e^{4 x} + 4 x e^{4 x} - 2 e^{4 x}}{16}}{e^{4 x}}$

단계 7.2.3.4.1.2

$\frac{x}{4}$ 와 $e^{4 x}$ 을 묶습니다.

$y = \frac{\frac{x e^{4 x}}{4} + C + \frac{- 8 x^{2} e^{4 x} + 4 x e^{4 x} - 2 e^{4 x}}{16}}{e^{4 x}}$

단계 7.2.3.4.2

$- 8 x^{2} e^{4 x} + 4 x e^{4 x} - 2 e^{4 x}$ 에서 $2 e^{4 x}$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.3.4.2.1

$- 8 x^{2} e^{4 x}$ 에서 $2 e^{4 x}$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{\frac{x e^{4 x}}{4} + C + \frac{2 e^{4 x} (- 4 x^{2}) + 4 x e^{4 x} - 2 e^{4 x}}{16}}{e^{4 x}}$

단계 7.2.3.4.2.2

$4 x e^{4 x}$ 에서 $2 e^{4 x}$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{\frac{x e^{4 x}}{4} + C + \frac{2 e^{4 x} (- 4 x^{2}) + 2 e^{4 x} (2 x) - 2 e^{4 x}}{16}}{e^{4 x}}$

단계 7.2.3.4.2.3

$- 2 e^{4 x}$ 에서 $2 e^{4 x}$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{\frac{x e^{4 x}}{4} + C + \frac{2 e^{4 x} (- 4 x^{2}) + 2 e^{4 x} (2 x) + 2 e^{4 x} (- 1)}{16}}{e^{4 x}}$

단계 7.2.3.4.2.4

$2 e^{4 x} (- 4 x^{2}) + 2 e^{4 x} (2 x)$ 에서 $2 e^{4 x}$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{\frac{x e^{4 x}}{4} + C + \frac{2 e^{4 x} (- 4 x^{2} + 2 x) + 2 e^{4 x} (- 1)}{16}}{e^{4 x}}$

단계 7.2.3.4.2.5

$2 e^{4 x} (- 4 x^{2} + 2 x) + 2 e^{4 x} (- 1)$ 에서 $2 e^{4 x}$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{\frac{x e^{4 x}}{4} + C + \frac{2 e^{4 x} (- 4 x^{2} + 2 x - 1)}{16}}{e^{4 x}}$

단계 7.2.3.4.3

$2$ 및 $16$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 7.2.3.4.3.1

$2 e^{4 x} (- 4 x^{2} + 2 x - 1)$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{\frac{x e^{4 x}}{4} + C + \frac{2 (e^{4 x} (- 4 x^{2} + 2 x - 1))}{16}}{e^{4 x}}$

단계 7.2.3.4.3.2

공약수로 약분합니다.

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단계 7.2.3.4.3.2.1

$16$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{\frac{x e^{4 x}}{4} + C + \frac{2 (e^{4 x} (- 4 x^{2} + 2 x - 1))}{2 \cdot 8}}{e^{4 x}}$

단계 7.2.3.4.3.2.2

공약수로 약분합니다.

$y = \frac{\frac{x e^{4 x}}{4} + C + \frac{2 (e^{4 x} (- 4 x^{2} + 2 x - 1))}{2 \cdot 8}}{e^{4 x}}$

단계 7.2.3.4.3.2.3

수식을 다시 씁니다.

$y = \frac{\frac{x e^{4 x}}{4} + C + \frac{e^{4 x} (- 4 x^{2} + 2 x - 1)}{8}}{e^{4 x}}$

단계 7.2.3.5

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{x e^{4 x}}{4}$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$y = \frac{C + \frac{x e^{4 x}}{4} \cdot \frac{2}{2} + \frac{e^{4 x} (- 4 x^{2} + 2 x - 1)}{8}}{e^{4 x}}$

단계 7.2.3.6

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $8$ 이 되도록 식을 씁니다.

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단계 7.2.3.6.1

$\frac{x e^{4 x}}{4}$ 에 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$y = \frac{C + \frac{x e^{4 x} \cdot 2}{4 \cdot 2} + \frac{e^{4 x} (- 4 x^{2} + 2 x - 1)}{8}}{e^{4 x}}$

단계 7.2.3.6.2

$4$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$y = \frac{C + \frac{x e^{4 x} \cdot 2}{8} + \frac{e^{4 x} (- 4 x^{2} + 2 x - 1)}{8}}{e^{4 x}}$

단계 7.2.3.7

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$y = \frac{C + \frac{x e^{4 x} \cdot 2 + e^{4 x} (- 4 x^{2} + 2 x - 1)}{8}}{e^{4 x}}$

단계 7.2.3.8

각 항을 간단히 합니다.

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단계 7.2.3.8.1

분자를 간단히 합니다.

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단계 7.2.3.8.1.1

$x e^{4 x} \cdot 2 + e^{4 x} (- 4 x^{2} + 2 x - 1)$ 에서 $e^{4 x}$ 를 인수분해합니다.

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단계 7.2.3.8.1.1.1

$x e^{4 x} \cdot 2$ 에서 $e^{4 x}$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{C + \frac{e^{4 x} (x \cdot 2) + e^{4 x} (- 4 x^{2} + 2 x - 1)}{8}}{e^{4 x}}$

단계 7.2.3.8.1.1.2

$e^{4 x} (x \cdot 2) + e^{4 x} (- 4 x^{2} + 2 x - 1)$ 에서 $e^{4 x}$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{C + \frac{e^{4 x} (x \cdot 2 - 4 x^{2} + 2 x - 1)}{8}}{e^{4 x}}$

단계 7.2.3.8.1.2

항을 다시 정렬합니다.

$y = \frac{C + \frac{e^{4 x} (- 4 x^{2} + 2 x + 2 x - 1)}{8}}{e^{4 x}}$

단계 7.2.3.8.1.3

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

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단계 7.2.3.8.1.3.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$y = \frac{C + \frac{e^{4 x} ((- 4 x^{2} + 2 x) + 2 x - 1)}{8}}{e^{4 x}}$

단계 7.2.3.8.1.3.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$y = \frac{C + \frac{e^{4 x} (2 x (- 2 x + 1) - (- 2 x + 1))}{8}}{e^{4 x}}$

단계 7.2.3.8.1.4

최대공약수 $- 2 x + 1$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$y = \frac{C + \frac{e^{4 x} (- 2 x + 1) (2 x - 1)}{8}}{e^{4 x}}$

단계 7.2.3.8.1.5

지수를 묶습니다.

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단계 7.2.3.8.1.5.1

$- 2 x$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{C + \frac{e^{4 x} (- (2 x) + 1) (2 x - 1)}{8}}{e^{4 x}}$

단계 7.2.3.8.1.5.2

$1$ 을 $- 1 (- 1)$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \frac{C + \frac{e^{4 x} (- (2 x) - 1 (- 1)) (2 x - 1)}{8}}{e^{4 x}}$

단계 7.2.3.8.1.5.3

$- (2 x) - 1 (- 1)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{C + \frac{e^{4 x} (- (2 x - 1)) (2 x - 1)}{8}}{e^{4 x}}$

단계 7.2.3.8.1.5.4

$- (2 x - 1)$ 을 $- 1 (2 x - 1)$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \frac{C + \frac{e^{4 x} (- 1 (2 x - 1)) (2 x - 1)}{8}}{e^{4 x}}$

단계 7.2.3.8.1.5.5

$2 x - 1$ 를 $1$ 승 합니다.

$y = \frac{C + \frac{e^{4 x} \cdot - 1 ({(2 x - 1)}^{1} (2 x - 1))}{8}}{e^{4 x}}$

단계 7.2.3.8.1.5.6

$2 x - 1$ 를 $1$ 승 합니다.

$y = \frac{C + \frac{e^{4 x} \cdot - 1 ({(2 x - 1)}^{1} {(2 x - 1)}^{1})}{8}}{e^{4 x}}$

단계 7.2.3.8.1.5.7

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$y = \frac{C + \frac{e^{4 x} \cdot - 1 {(2 x - 1)}^{1 + 1}}{8}}{e^{4 x}}$

단계 7.2.3.8.1.5.8

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$y = \frac{C + \frac{e^{4 x} \cdot - 1 {(2 x - 1)}^{2}}{8}}{e^{4 x}}$

단계 7.2.3.8.1.6

마이너스 부호를 앞으로 보냅니다.

$y = \frac{C + \frac{- e^{4 x} {(2 x - 1)}^{2}}{8}}{e^{4 x}}$

단계 7.2.3.8.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$y = \frac{C - \frac{e^{4 x} {(2 x - 1)}^{2}}{8}}{e^{4 x}}$

단계 7.2.3.9

공통 분모를 가지는 분수로 $C$ 을 표현하기 위해 $\frac{8}{8}$ 을 곱합니다.

$y = \frac{C \cdot \frac{8}{8} - \frac{e^{4 x} {(2 x - 1)}^{2}}{8}}{e^{4 x}}$

단계 7.2.3.10

항을 간단히 합니다.

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단계 7.2.3.10.1

$C$ 와 $\frac{8}{8}$ 을 묶습니다.

$y = \frac{\frac{C \cdot 8}{8} - \frac{e^{4 x} {(2 x - 1)}^{2}}{8}}{e^{4 x}}$

단계 7.2.3.10.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$y = \frac{\frac{C \cdot 8 - e^{4 x} {(2 x - 1)}^{2}}{8}}{e^{4 x}}$

단계 7.2.3.11

$C$ 의 왼쪽으로 $8$ 이동하기

$y = \frac{\frac{8 C - e^{4 x} {(2 x - 1)}^{2}}{8}}{e^{4 x}}$

단계 7.2.3.12

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$y = \frac{8 C - e^{4 x} {(2 x - 1)}^{2}}{8} \cdot \frac{1}{e^{4 x}}$

단계 7.2.3.13

$\frac{8 C - e^{4 x} {(2 x - 1)}^{2}}{8}$ 에 $\frac{1}{e^{4 x}}$ 을 곱합니다.

$y = \frac{8 C - e^{4 x} {(2 x - 1)}^{2}}{8 e^{4 x}}$