미적분 예제

$(4 + x^{2}) d y + 4 d x = 0$

단계 1

방정식의 양변에서 $4 d x$ 를 뺍니다.

$(4 + x^{2}) d y = - 4 d x$

단계 2

양변에 $\frac{1}{4 + x^{2}}$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{4 + x^{2}} (4 + x^{2}) d y = \frac{1}{4 + x^{2}} \cdot - 4 d x$

단계 3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$4 + x^{2}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{1}{4 + x^{2}} (4 + x^{2}) d y = \frac{1}{4 + x^{2}} \cdot - 4 d x$

단계 3.1.2

수식을 다시 씁니다.

$1 d y = \frac{1}{4 + x^{2}} \cdot - 4 d x$

단계 3.2

$\frac{1}{4 + x^{2}}$ 와 $- 4$ 을 묶습니다.

$1 d y = \frac{- 4}{4 + x^{2}} d x$

단계 3.3

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$1 d y = - \frac{4}{4 + x^{2}} d x$

단계 4

양변을 적분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

각 변의 적분을 구합니다.

$\int d y = \int - \frac{4}{4 + x^{2}} d x$

단계 4.2

상수 규칙을 적용합니다.

$y + C_{1} = \int - \frac{4}{4 + x^{2}} d x$

단계 4.3

우변을 적분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1

$- 1$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $- 1$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$y + C_{1} = - \int \frac{4}{4 + x^{2}} d x$

단계 4.3.2

$4$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $4$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$y + C_{1} = - (4 \int \frac{1}{4 + x^{2}} d x)$

단계 4.3.3

지수를 사용하여 수식을 세웁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.3.1

$4$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$y + C_{1} = - 4 \int \frac{1}{4 + x^{2}} d x$

단계 4.3.3.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$y + C_{1} = - 4 \int \frac{1}{2^{2} + x^{2}} d x$

단계 4.3.4

$\frac{1}{2^{2} + x^{2}}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{2} \arctan (\frac{x}{2}) + C_{2}$ 입니다.

$y + C_{1} = - 4 (\frac{1}{2} \arctan (\frac{x}{2}) + C_{2})$

단계 4.3.5

답을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.5.1

$\frac{1}{2}$ 와 $\arctan (\frac{x}{2})$ 을 묶습니다.

$y + C_{1} = - 4 (\frac{\arctan (\frac{x}{2})}{2} + C_{2})$

단계 4.3.5.2

$- 4 (\frac{\arctan (\frac{x}{2})}{2} + C_{2})$ 을 $- 4 (\frac{1}{2}) \arctan (\frac{1}{2} x) + C_{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$y + C_{1} = - 4 (\frac{1}{2}) \arctan (\frac{1}{2} x) + C_{2}$

단계 4.3.5.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.5.3.1

$- 4$ 와 $\frac{1}{2}$ 을 묶습니다.

$y + C_{1} = \frac{- 4}{2} \arctan (\frac{1}{2} x) + C_{2}$

단계 4.3.5.3.2

$- 4$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.5.3.2.1

$- 4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$y + C_{1} = \frac{2 \cdot - 2}{2} \arctan (\frac{1}{2} x) + C_{2}$

단계 4.3.5.3.2.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.5.3.2.2.1

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$y + C_{1} = \frac{2 \cdot - 2}{2 (1)} \arctan (\frac{1}{2} x) + C_{2}$

단계 4.3.5.3.2.2.2

공약수로 약분합니다.

$y + C_{1} = \frac{2 \cdot - 2}{2 \cdot 1} \arctan (\frac{1}{2} x) + C_{2}$

단계 4.3.5.3.2.2.3

수식을 다시 씁니다.

$y + C_{1} = \frac{- 2}{1} \arctan (\frac{1}{2} x) + C_{2}$

단계 4.3.5.3.2.2.4

$- 2$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$y + C_{1} = - 2 \arctan (\frac{1}{2} x) + C_{2}$

단계 4.3.5.3.3

$\frac{1}{2}$ 와 $x$ 을 묶습니다.

$y + C_{1} = - 2 \arctan (\frac{x}{2}) + C_{2}$

단계 4.3.5.4

항을 다시 정렬합니다.

$y + C_{1} = - 2 \arctan (\frac{1}{2} x) + C_{2}$

단계 4.4

우변에 적분 상수를 $K$ 로 묶습니다.

$y = - 2 \arctan (\frac{1}{2} x) + K$