미적분 예제

$\frac{d^{2} y}{d x^{2}} = - \frac{3}{x^{4}}$

단계 1

양변을 $x$ 에 대하여 적분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

1차 도함수가 $x$ 에 대한 2차 도함수의 적분과 같습니다.

$\frac{d y}{d x} = \int - \frac{3}{x^{4}} d x$

단계 1.2

$- 1$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $- 1$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$\frac{d y}{d x} = - \int \frac{3}{x^{4}} d x$

단계 1.3

$3$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $3$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$\frac{d y}{d x} = - (3 \int \frac{1}{x^{4}} d x)$

단계 1.4

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.1

$3$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{d y}{d x} = - 3 \int \frac{1}{x^{4}} d x$

단계 1.4.2

$x^{4}$ 에 $- 1$ 승을 취하여 분모 밖으로 옮깁니다.

$\frac{d y}{d x} = - 3 \int {(x^{4})}^{- 1} d x$

단계 1.4.3

${(x^{4})}^{- 1}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.3.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{d y}{d x} = - 3 \int x^{4 \cdot - 1} d x$

단계 1.4.3.2

$4$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{d y}{d x} = - 3 \int x^{- 4} d x$

단계 1.5

멱의 법칙에 의해 $x^{- 4}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $- \frac{1}{3} x^{- 3}$ 가 됩니다.

$\frac{d y}{d x} = - 3 (- \frac{1}{3} x^{- 3} + C_{1})$

단계 1.6

답을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.6.1

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.6.1.1

$x^{- 3}$ 와 $\frac{1}{3}$ 을 묶습니다.

$\frac{d y}{d x} = - 3 (- \frac{x^{- 3}}{3} + C_{1})$

단계 1.6.1.2

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 $x^{- 3}$ 를 분모로 이동합니다.

$\frac{d y}{d x} = - 3 (- \frac{1}{3 x^{3}} + C_{1})$

단계 1.6.2

간단히 합니다.

$\frac{d y}{d x} = - 3 (- \frac{1}{3 x^{3}}) + C_{1}$

단계 1.6.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.6.3.1

$- 1$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$\frac{d y}{d x} = 3 \frac{1}{3 x^{3}} + C_{1}$

단계 1.6.3.2

$3$ 와 $\frac{1}{3 x^{3}}$ 을 묶습니다.

$\frac{d y}{d x} = \frac{3}{3 x^{3}} + C_{1}$

단계 1.6.3.3

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.6.3.3.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{d y}{d x} = \frac{3}{3 x^{3}} + C_{1}$

단계 1.6.3.3.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{d y}{d x} = \frac{1}{x^{3}} + C_{1}$

단계 2

식을 다시 씁니다.

$d y = (\frac{1}{x^{3}} + C_{1}) d x$

단계 3

양변을 적분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

각 변의 적분을 구합니다.

$\int d y = \int \frac{1}{x^{3}} + C_{1} d x$

단계 3.2

상수 규칙을 적용합니다.

$y + C_{2} = \int \frac{1}{x^{3}} + C_{1} d x$

단계 3.3

우변을 적분합니다.

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단계 3.3.1

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$y + C_{2} = \int \frac{1}{x^{3}} d x + \int C_{1} d x$

단계 3.3.2

지수의 기본 법칙을 적용합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.1

$x^{3}$ 에 $- 1$ 승을 취하여 분모 밖으로 옮깁니다.

$y + C_{2} = \int {(x^{3})}^{- 1} d x + \int C_{1} d x$

단계 3.3.2.2

${(x^{3})}^{- 1}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.2.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$y + C_{2} = \int x^{3 \cdot - 1} d x + \int C_{1} d x$

단계 3.3.2.2.2

$3$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$y + C_{2} = \int x^{- 3} d x + \int C_{1} d x$

단계 3.3.3

멱의 법칙에 의해 $x^{- 3}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $- \frac{1}{2} x^{- 2}$ 가 됩니다.

$y + C_{2} = - \frac{1}{2} x^{- 2} + C_{3} + \int C_{1} d x$

단계 3.3.4

상수 규칙을 적용합니다.

$y + C_{2} = - \frac{1}{2} x^{- 2} + C_{3} + C_{1} x + C_{4}$

단계 3.3.5

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.5.1

간단히 합니다.

$y + C_{2} = - \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{x^{2}} + C_{1} x + C_{5}$

단계 3.3.5.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.5.2.1

$\frac{1}{x^{2}}$ 에 $\frac{1}{2}$ 을 곱합니다.

$y + C_{2} = - \frac{1}{x^{2} \cdot 2} + C_{1} x + C_{5}$

단계 3.3.5.2.2

$x^{2}$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$y + C_{2} = - \frac{1}{2 x^{2}} + C_{1} x + C_{5}$

단계 3.3.6

항을 다시 정렬합니다.

$y + C_{2} = C_{1} x - \frac{1}{2 x^{2}} + C_{5}$

단계 3.4

우변에 적분 상수를 $D$ 로 묶습니다.

$y = C x - \frac{1}{2 x^{2}} + D$