미적분 예제

$\frac{y}{x} d x + (y^{3} - \ln (x)) d y = 0$

단계 1

$M (x, y) = \frac{y}{x}$ 인 $\frac{\partial M}{\partial y}$ 을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$y$ 에 대해 $M$ 을 미분합니다.

$\frac{\partial M}{\partial y} = \frac{d}{d y} [\frac{y}{x}]$

단계 1.2

$\frac{1}{x}$ 은 $y$ 에 대해 일정하므로 $y$ 에 대한 $\frac{y}{x}$ 의 미분은 $\frac{1}{x} \frac{d}{d y} [y]$ 입니다.

$\frac{\partial M}{\partial y} = \frac{1}{x} \frac{d}{d y} [y]$

단계 1.3

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ 는 $n y^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{\partial M}{\partial y} = \frac{1}{x} \cdot 1$

단계 1.4

$\frac{1}{x}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{\partial M}{\partial y} = \frac{1}{x}$

단계 2

$N (x, y) = y^{3} - \ln (x)$ 인 $\frac{\partial N}{\partial x}$ 을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$x$ 에 대해 $N$ 을 미분합니다.

$\frac{\partial N}{\partial x} = \frac{d}{d x} [y^{3} - \ln (x)]$

단계 2.2

미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

합의 법칙에 의해 $y^{3} - \ln (x)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [y^{3}] + \frac{d}{d x} [- \ln (x)]$ 가 됩니다.

$\frac{\partial N}{\partial x} = \frac{d}{d x} [y^{3}] + \frac{d}{d x} [- \ln (x)]$

단계 2.2.2

$y^{3}$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $y^{3}$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $y^{3}$ 입니다.

$\frac{\partial N}{\partial x} = 0 + \frac{d}{d x} [- \ln (x)]$

단계 2.3

$\frac{d}{d x} [- \ln (x)]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

$- 1$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- \ln (x)$ 의 미분은 $- \frac{d}{d x} [\ln (x)]$ 입니다.

$\frac{\partial N}{\partial x} = 0 - \frac{d}{d x} [\ln (x)]$

단계 2.3.2

$\ln (x)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{1}{x}$ 입니다.

$\frac{\partial N}{\partial x} = 0 - \frac{1}{x}$

단계 2.4

$0$ 에서 $\frac{1}{x}$ 을 뺍니다.

$\frac{\partial N}{\partial x} = - \frac{1}{x}$

단계 3

$\frac{\partial M}{\partial y} = \frac{\partial N}{\partial x}$ 를 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$\frac{\partial M}{\partial y}$ 에 $\frac{1}{x}$ 을, $\frac{\partial N}{\partial x}$ 에 $- \frac{1}{x}$ 을 대입합니다.

$\frac{1}{x} = - \frac{1}{x}$

단계 3.2

좌측 변이 우측 변과 같지 않으므로 이 방정식은 항등식이 아닙니다.

$\frac{1}{x} = - \frac{1}{x}$ 는 항등식이 아닙니다.

단계 4

적분 인수 $μ (x, y) = e^{\int \frac{\frac{\partial N}{\partial x} - \frac{\partial M}{\partial y}}{M} d y}$ 을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$\frac{\partial N}{\partial x}$ 에 $- \frac{1}{x}$ 를 대입합니다.

$\frac{- \frac{1}{x} - \frac{\partial M}{\partial y}}{M}$

단계 4.2

$\frac{\partial M}{\partial y}$ 에 $\frac{1}{x}$ 를 대입합니다.

$\frac{- \frac{1}{x} - \frac{1}{x}}{M}$

단계 4.3

$M$ 에 $\frac{y}{x}$ 를 대입합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1

$M$ 에 $\frac{y}{x}$ 를 대입합니다.

$\frac{- \frac{1}{x} - \frac{1}{x}}{\frac{y}{x}}$

단계 4.3.2

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$(- \frac{1}{x} - \frac{1}{x}) \frac{x}{y}$

단계 4.3.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{- 1 - 1}{x} \cdot \frac{x}{y}$

단계 4.3.4

$- 1$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$\frac{- 2}{x} \cdot \frac{x}{y}$

단계 4.3.5

$x$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.5.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{- 2}{x} \cdot \frac{x}{y}$

단계 4.3.5.2

수식을 다시 씁니다.

$- 2 \frac{1}{y}$

단계 4.3.6

$- 2$ 와 $\frac{1}{y}$ 을 묶습니다.

$\frac{- 2}{y}$

단계 4.3.7

$M$ 에 $\frac{y}{x}$ 를 대입합니다.

$- \frac{2}{y}$

단계 4.4

적분 인수 $μ (x, y) = e^{\int \frac{\frac{\partial N}{\partial x} - \frac{\partial M}{\partial y}}{M} d y}$ 을 구합니다.

$μ (x, y) = e^{\int - \frac{2}{y} d y}$

단계 5

적분 $e^{\int - \frac{2}{y} d y}$ 을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$- 1$ 은 $y$ 에 대해 상수이므로, $- 1$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$μ (x, y) = e^{- \int \frac{2}{y} d y}$

단계 5.2

$2$ 은 $y$ 에 대해 상수이므로, $2$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$μ (x, y) = e^{- (2 \int \frac{1}{y} d y)}$

단계 5.3

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$μ (x, y) = e^{- 2 \int \frac{1}{y} d y}$

단계 5.4

$\frac{1}{y}$ 를 $y$ 에 대해 적분하면 $\ln (| y |)$ 입니다.

$μ (x, y) = e^{- 2 (\ln (| y |) + C)}$

단계 5.5

간단히 합니다.

$μ (x, y) = e^{- 2 \ln (| y |)} + C$

단계 5.6

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.6.1

$- 2$ 를 로그 안으로 옮겨 $- 2 \ln (| y |)$ 을 간단히 합니다.

$μ (x, y) = e^{\ln ({| y |}^{- 2})} + C$

단계 5.6.2

지수와 로그는 역함수 관계입니다.

$μ (x, y) = {| y |}^{- 2} + C$

단계 5.6.3

짝수 거듭제곱을 갖는 멱법은 항상 양수이기 때문에 ${| y |}^{- 2}$ 에서 절댓값을 제거합니다.

$μ (x, y) = y^{- 2} + C$

단계 5.6.4

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$μ (x, y) = \frac{1}{y^{2}} + C$

단계 6

$\frac{y}{x} d x + (y^{3} - \ln (x)) d y = 0$ 의 양변에 적분 인수 $\frac{1}{y^{2}}$ 를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

$\frac{y}{x}$ 에 $\frac{1}{y^{2}}$ 을 곱합니다.

$\frac{y}{x} \cdot \frac{1}{y^{2}} d x + (y^{3} - \ln (x)) d y = 0$

단계 6.2

조합합니다.

$\frac{y \cdot 1}{x y^{2}} d x + (y^{3} - \ln (x)) d y = 0$

단계 6.3

$y$ 및 $y^{2}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.1

$y \cdot 1$ 에서 $y$ 를 인수분해합니다.

$\frac{y (1)}{x y^{2}} d x + (y^{3} - \ln (x)) d y = 0$

단계 6.3.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.2.1

$x y^{2}$ 에서 $y$ 를 인수분해합니다.

$\frac{y (1)}{y (x y)} d x + (y^{3} - \ln (x)) d y = 0$

단계 6.3.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{y \cdot 1}{y (x y)} d x + (y^{3} - \ln (x)) d y = 0$

단계 6.3.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{x y} d x + (y^{3} - \ln (x)) d y = 0$

단계 6.4

$y^{3} - \ln (x)$ 에 $\frac{1}{y^{2}}$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{x y} d x + (y^{3} - \ln (x)) \frac{1}{y^{2}} d y = 0$

단계 6.5

$y^{3} - \ln (x)$ 에 $\frac{1}{y^{2}}$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{x y} d x + \frac{y^{3} - \ln (x)}{y^{2}} d y = 0$

단계 7

집합 $f (x, y)$ 을 $M (x, y)$ 의 적분과 같게 둡니다.

$f (x, y) = \int \frac{1}{x y} d x$

단계 8

$M (x, y) = \frac{1}{x y}$ 을 적분하여 $f (x, y)$ 을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

$\frac{1}{y}$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $\frac{1}{y}$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$f (x, y) = \frac{1}{y} \int \frac{1}{x} d x$

단계 8.2

$\frac{1}{x}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\ln (| x |)$ 입니다.

$f (x, y) = \frac{1}{y} (\ln (| x |) + C)$

단계 8.3

답을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.3.1

간단히 합니다.

$f (x, y) = \frac{1}{y} \ln (| x |) + C$

단계 8.3.2

$\frac{1}{y}$ 와 $\ln (| x |)$ 을 묶습니다.

$f (x, y) = \frac{\ln (| x |)}{y} + C$

단계 9

$g (y)$ 의 적분에 적분 상수가 있으므로 $C$ 에 $g (y)$ 을 대입할 수 있습니다.

$f (x, y) = \frac{\ln (| x |)}{y} + g (y)$

단계 10

$\frac{\partial f}{\partial y} = N (x, y)$ 으로 둡니다.

$\frac{\partial f}{\partial y} = \frac{y^{3} - \ln (x)}{y^{2}}$

단계 11

$y$ 에 대해 $f$ 을 미분합니다.

$\frac{d}{d y} [\frac{\ln (| x |)}{y} + g (y)] = \frac{y^{3} - \ln (x)}{y^{2}}$

단계 12

$\frac{d g}{d y}$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.1

$\frac{d g}{d y}$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.1.1

다시 씁니다.

$\frac{y}{x} d x + (y^{3} - \ln (x)) d y = 0$

단계 12.1.2

$M (x, y) = \frac{y}{x}$ 인 $\frac{\partial M}{\partial y}$ 을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.1.2.1

$y$ 에 대해 $M$ 을 미분합니다.

$\frac{\partial M}{\partial y} = \frac{d}{d y} [\frac{y}{x}]$

단계 12.1.2.2

$\frac{1}{x}$ 은 $y$ 에 대해 일정하므로 $y$ 에 대한 $\frac{y}{x}$ 의 미분은 $\frac{1}{x} \frac{d}{d y} [y]$ 입니다.

$\frac{\partial M}{\partial y} = \frac{1}{x} \frac{d}{d y} [y]$

단계 12.1.2.3

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ 는 $n y^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{\partial M}{\partial y} = \frac{1}{x} \cdot 1$

단계 12.1.2.4

$\frac{1}{x}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{\partial M}{\partial y} = \frac{1}{x}$

단계 12.1.3

$N (x, y) = y^{3} - \ln (x)$ 인 $\frac{\partial N}{\partial x}$ 을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.1.3.1

$x$ 에 대해 $N$ 을 미분합니다.

$\frac{\partial N}{\partial x} = \frac{d}{d x} [y^{3} - \ln (x)]$

단계 12.1.3.2

미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.1.3.2.1

합의 법칙에 의해 $y^{3} - \ln (x)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [y^{3}] + \frac{d}{d x} [- \ln (x)]$ 가 됩니다.

$\frac{\partial N}{\partial x} = \frac{d}{d x} [y^{3}] + \frac{d}{d x} [- \ln (x)]$

단계 12.1.3.2.2

$y^{3}$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $y^{3}$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $y^{3}$ 입니다.

$\frac{\partial N}{\partial x} = 0 + \frac{d}{d x} [- \ln (x)]$

단계 12.1.3.3

$\frac{d}{d x} [- \ln (x)]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.1.3.3.1

$- 1$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- \ln (x)$ 의 미분은 $- \frac{d}{d x} [\ln (x)]$ 입니다.

$\frac{\partial N}{\partial x} = 0 - \frac{d}{d x} [\ln (x)]$

단계 12.1.3.3.2

$\ln (x)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{1}{x}$ 입니다.

$\frac{\partial N}{\partial x} = 0 - \frac{1}{x}$

단계 12.1.3.4

$0$ 에서 $\frac{1}{x}$ 을 뺍니다.

$\frac{\partial N}{\partial x} = - \frac{1}{x}$

단계 12.1.4

$\frac{\partial M}{\partial y} = \frac{\partial N}{\partial x}$ 를 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.1.4.1

$\frac{\partial M}{\partial y}$ 에 $\frac{1}{x}$ 을, $\frac{\partial N}{\partial x}$ 에 $- \frac{1}{x}$ 을 대입합니다.

$\frac{1}{x} = - \frac{1}{x}$

단계 12.1.4.2

좌측 변이 우측 변과 같지 않으므로 이 방정식은 항등식이 아닙니다.

$\frac{1}{x} = - \frac{1}{x}$ 는 항등식이 아닙니다.

단계 12.1.5

적분 인수 $μ (x, y) = e^{\int \frac{\frac{\partial N}{\partial x} - \frac{\partial M}{\partial y}}{M} d y}$ 을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.1.5.1

$\frac{\partial N}{\partial x}$ 에 $- \frac{1}{x}$ 를 대입합니다.

$\frac{- \frac{1}{x} - \frac{\partial M}{\partial y}}{M}$

단계 12.1.5.2

$\frac{\partial M}{\partial y}$ 에 $\frac{1}{x}$ 를 대입합니다.

$\frac{- \frac{1}{x} - \frac{1}{x}}{M}$

단계 12.1.5.3

$M$ 에 $\frac{y}{x}$ 를 대입합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.1.5.3.1

$M$ 에 $\frac{y}{x}$ 를 대입합니다.

$\frac{- \frac{1}{x} - \frac{1}{x}}{\frac{y}{x}}$

단계 12.1.5.3.2

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$(- \frac{1}{x} - \frac{1}{x}) \frac{x}{y}$

단계 12.1.5.3.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{- 1 - 1}{x} \cdot \frac{x}{y}$

단계 12.1.5.3.4

$- 1$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$\frac{- 2}{x} \cdot \frac{x}{y}$

단계 12.1.5.3.5

$x$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.1.5.3.5.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{- 2}{x} \cdot \frac{x}{y}$

단계 12.1.5.3.5.2

수식을 다시 씁니다.

$- 2 \frac{1}{y}$

단계 12.1.5.3.6

$- 2$ 와 $\frac{1}{y}$ 을 묶습니다.

$\frac{- 2}{y}$

단계 12.1.5.3.7

$M$ 에 $\frac{y}{x}$ 를 대입합니다.

$- \frac{2}{y}$

단계 12.1.5.4

적분 인수 $μ (x, y) = e^{\int \frac{\frac{\partial N}{\partial x} - \frac{\partial M}{\partial y}}{M} d y}$ 을 구합니다.

$μ (x, y) = e^{\int - \frac{2}{y} d y}$

단계 12.1.6

적분 $e^{\int - \frac{2}{y} d y}$ 을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.1.6.1

$- 1$ 은 $y$ 에 대해 상수이므로, $- 1$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$μ (x, y) = e^{- \int \frac{2}{y} d y}$

단계 12.1.6.2

$2$ 은 $y$ 에 대해 상수이므로, $2$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$μ (x, y) = e^{- (2 \int \frac{1}{y} d y)}$

단계 12.1.6.3

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$μ (x, y) = e^{- 2 \int \frac{1}{y} d y}$

단계 12.1.6.4

$\frac{1}{y}$ 를 $y$ 에 대해 적분하면 $\ln (| y |)$ 입니다.

$μ (x, y) = e^{- 2 (\ln (| y |) + C)}$

단계 12.1.6.5

간단히 합니다.

$μ (x, y) = e^{- 2 \ln (| y |)} + C$

단계 12.1.6.6

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.1.6.6.1

$- 2$ 를 로그 안으로 옮겨 $- 2 \ln (| y |)$ 을 간단히 합니다.

$μ (x, y) = e^{\ln ({| y |}^{- 2})} + C$

단계 12.1.6.6.2

지수와 로그는 역함수 관계입니다.

$μ (x, y) = {| y |}^{- 2} + C$

단계 12.1.6.6.3

짝수 거듭제곱을 갖는 멱법은 항상 양수이기 때문에 ${| y |}^{- 2}$ 에서 절댓값을 제거합니다.

$μ (x, y) = y^{- 2} + C$

단계 12.1.6.6.4

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$μ (x, y) = \frac{1}{y^{2}} + C$

단계 12.1.7

$\frac{y}{x} d x + (y^{3} - \ln (x)) d y = 0$ 의 양변에 적분 인수 $\frac{1}{y^{2}}$ 를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.1.7.1

$\frac{y}{x}$ 에 $\frac{1}{y^{2}}$ 을 곱합니다.

$\frac{y}{x} \cdot \frac{1}{y^{2}} d x + (y^{3} - \ln (x)) d y = 0$

단계 12.1.7.2

조합합니다.

$\frac{y \cdot 1}{x y^{2}} d x + (y^{3} - \ln (x)) d y = 0$

단계 12.1.7.3

$y$ 및 $y^{2}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.1.7.3.1

$y \cdot 1$ 에서 $y$ 를 인수분해합니다.

$\frac{y (1)}{x y^{2}} d x + (y^{3} - \ln (x)) d y = 0$

단계 12.1.7.3.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.1.7.3.2.1

$x y^{2}$ 에서 $y$ 를 인수분해합니다.

$\frac{y (1)}{y (x y)} d x + (y^{3} - \ln (x)) d y = 0$

단계 12.1.7.3.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{y \cdot 1}{y (x y)} d x + (y^{3} - \ln (x)) d y = 0$

단계 12.1.7.3.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{x y} d x + (y^{3} - \ln (x)) d y = 0$

단계 12.1.7.4

$y^{3} - \ln (x)$ 에 $\frac{1}{y^{2}}$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{x y} d x + (y^{3} - \ln (x)) \frac{1}{y^{2}} d y = 0$

단계 12.1.7.5

$y^{3} - \ln (x)$ 에 $\frac{1}{y^{2}}$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{x y} d x + \frac{y^{3} - \ln (x)}{y^{2}} d y = 0$

단계 12.1.8

집합 $f (x, y)$ 을 $M (x, y)$ 의 적분과 같게 둡니다.

$f (x, y) = \int \frac{1}{x y} d x$

단계 12.1.9

$M (x, y) = \frac{1}{x y}$ 을 적분하여 $f (x, y)$ 을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.1.9.1

$\frac{1}{y}$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $\frac{1}{y}$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$f (x, y) = \frac{1}{y} \int \frac{1}{x} d x$

단계 12.1.9.2

$\frac{1}{x}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\ln (| x |)$ 입니다.

$f (x, y) = \frac{1}{y} (\ln (| x |) + C)$

단계 12.1.9.3

답을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.1.9.3.1

간단히 합니다.

$f (x, y) = \frac{1}{y} \ln (| x |) + C$

단계 12.1.9.3.2

$\frac{1}{y}$ 와 $\ln (| x |)$ 을 묶습니다.

$f (x, y) = \frac{\ln (| x |)}{y} + C$

단계 12.1.10

$g (y)$ 의 적분에 적분 상수가 있으므로 $C$ 에 $g (y)$ 을 대입할 수 있습니다.

$f (x, y) = \frac{\ln (| x |)}{y} + g (y)$

단계 12.1.11

$\frac{\partial f}{\partial y} = N (x, y)$ 으로 둡니다.

$\frac{\partial f}{\partial y} = \frac{y^{3} - \ln (x)}{y^{2}}$

단계 12.1.12

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.1.12.1

$\frac{d}{d y} \cdot (\frac{\ln (| x |)}{y} + g (y))$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.1.12.1.1

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.1.12.1.1.1

$d$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.1.12.1.1.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{d}{d y} \cdot (\frac{\ln (| x |)}{y} + g (y)) = \frac{y^{3} - \ln (x)}{y^{2}}$

단계 12.1.12.1.1.1.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{y} \cdot (\frac{\ln (| x |)}{y} + g (y)) = \frac{y^{3} - \ln (x)}{y^{2}}$

단계 12.1.12.1.1.2

$\frac{1}{y}$ 에 $\frac{\ln (| x |)}{y} + g y$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{\ln (| x |)}{y} + g y}{y} = \frac{y^{3} - \ln (x)}{y^{2}}$

단계 12.1.12.1.2

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.1.12.1.2.1

공통 분모를 가지는 분수로 $g y$ 을 표현하기 위해 $\frac{y}{y}$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{\ln (| x |)}{y} + \frac{g y \cdot y}{y}}{y} = \frac{y^{3} - \ln (x)}{y^{2}}$

단계 12.1.12.1.2.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{\frac{\ln (| x |) + g y \cdot y}{y}}{y} = \frac{y^{3} - \ln (x)}{y^{2}}$

단계 12.1.12.1.2.3

지수를 더하여 $y$ 에 $y$ 을 곱합니다.

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단계 12.1.12.1.2.3.1

$y$ 를 옮깁니다.

$\frac{\frac{\ln (| x |) + g (y \cdot y)}{y}}{y} = \frac{y^{3} - \ln (x)}{y^{2}}$

단계 12.1.12.1.2.3.2

$y$ 에 $y$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{\ln (| x |) + g y^{2}}{y}}{y} = \frac{y^{3} - \ln (x)}{y^{2}}$

단계 12.1.12.1.3

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$\frac{\ln (| x |) + g y^{2}}{y} \cdot \frac{1}{y} = \frac{y^{3} - \ln (x)}{y^{2}}$

단계 12.1.12.1.4

$\frac{\ln (| x |) + g y^{2}}{y} \cdot \frac{1}{y}$ 을 곱합니다.

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단계 12.1.12.1.4.1

$\frac{\ln (| x |) + g y^{2}}{y}$ 에 $\frac{1}{y}$ 을 곱합니다.

$\frac{\ln (| x |) + g y^{2}}{y \cdot y} = \frac{y^{3} - \ln (x)}{y^{2}}$

단계 12.1.12.1.4.2

$y$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{\ln (| x |) + g y^{2}}{y^{1} y} = \frac{y^{3} - \ln (x)}{y^{2}}$

단계 12.1.12.1.4.3

$y$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{\ln (| x |) + g y^{2}}{y^{1} y^{1}} = \frac{y^{3} - \ln (x)}{y^{2}}$

단계 12.1.12.1.4.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{\ln (| x |) + g y^{2}}{y^{1 + 1}} = \frac{y^{3} - \ln (x)}{y^{2}}$

단계 12.1.12.1.4.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{\ln (| x |) + g y^{2}}{y^{2}} = \frac{y^{3} - \ln (x)}{y^{2}}$

단계 12.1.13

$\frac{\ln (| x |) + g y^{2}}{y^{2}} = \frac{y^{3} - \ln (x)}{y^{2}}$ 의 각 항에 $y^{2}$ 을 곱하고 분수를 소거합니다.

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단계 12.1.13.1

$\frac{\ln (| x |) + g y^{2}}{y^{2}} = \frac{y^{3} - \ln (x)}{y^{2}}$ 의 각 항에 $y^{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{\ln (| x |) + g y^{2}}{y^{2}} y^{2} = \frac{y^{3} - \ln (x)}{y^{2}} y^{2}$

단계 12.1.13.2

좌변을 간단히 합니다.

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단계 12.1.13.2.1

$y^{2}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.1.13.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{\ln (| x |) + g y^{2}}{y^{2}} y^{2} = \frac{y^{3} - \ln (x)}{y^{2}} y^{2}$

단계 12.1.13.2.1.2

수식을 다시 씁니다.

$\ln (| x |) + g y^{2} = \frac{y^{3} - \ln (x)}{y^{2}} y^{2}$

단계 12.1.13.3

우변을 간단히 합니다.

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단계 12.1.13.3.1

$y^{2}$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 12.1.13.3.1.1

공약수로 약분합니다.

$\ln (| x |) + g y^{2} = \frac{y^{3} - \ln (x)}{y^{2}} y^{2}$

단계 12.1.13.3.1.2

수식을 다시 씁니다.

$\ln (| x |) + g y^{2} = y^{3} - \ln (x)$

단계 12.1.14

로그를 포함하고 있는 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

$\ln (| x |) + \ln (x) = - g y^{2} + y^{3}$

단계 12.1.15

로그의 곱의 성질 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ 를 사용합니다.

$\ln (| x | x) = - g y^{2} + y^{3}$

단계 12.1.16

$\ln (| x | x)$ 에서 인수를 다시 정렬합니다.

$\ln (x | x |) = - g y^{2} + y^{3}$

단계 13

$- g y^{2} + y^{3}$ 의 역도함수를 구하여 $g (y)$ 을 구합니다.

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단계 13.1

$\ln (x | x |) = - g y^{2} + y^{3}$ 의 양쪽을 모두 적분합니다.

$\int \ln (x | x |) d y = \int - g y^{2} + y^{3} d y$

단계 13.2

다시 씁니다.

$0 + 0 + g (y) = \int - g y^{2} + y^{3} d y$

단계 13.3

$0$ 를 $0$ 에 더합니다.

$0 + g (y) = \int - g y^{2} + y^{3} d y$

단계 13.4

$\int \ln (x | x |) d y$ 의 값을 구합니다.

$g (y) = \int - g y^{2} + y^{3} d y$

단계 13.5

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$g (y) = \int - g y^{2} d y + \int y^{3} d y$

단계 13.6

$- g$ 은 $y$ 에 대해 상수이므로, $- g$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$g (y) = - g \int y^{2} d y + \int y^{3} d y$

단계 13.7

멱의 법칙에 의해 $y^{2}$ 를 $y$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{3} y^{3}$ 가 됩니다.

$g (y) = - g (\frac{1}{3} y^{3} + C) + \int y^{3} d y$

단계 13.8

멱의 법칙에 의해 $y^{3}$ 를 $y$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{4} y^{4}$ 가 됩니다.

$g (y) = - g (\frac{1}{3} y^{3} + C) + \frac{1}{4} y^{4} + C$

단계 13.9

$\frac{1}{3}$ 와 $y^{3}$ 을 묶습니다.

$g (y) = - g (\frac{y^{3}}{3} + C) + \frac{1}{4} y^{4} + C$

단계 13.10

간단히 합니다.

$g (y) = - \frac{y^{3} g}{3} + \frac{1}{4} y^{4} + C$

단계 13.11

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.11.1

항을 다시 정렬합니다.

$g (y) = - (\frac{1}{3} y^{3} g) + \frac{1}{4} y^{4} + C$

단계 13.11.2

괄호를 제거합니다.

$g (y) = - (\frac{1}{3} y^{3}) g + \frac{1}{4} y^{4} + C$

단계 13.11.3

괄호를 제거합니다.

$g (y) = - \frac{1}{3} y^{3} g + \frac{1}{4} y^{4} + C$

단계 14

$f (x, y) = \frac{\ln (| x |)}{y} + g (y)$ 에서 $g (y)$ 을 대입합니다.

$f (x, y) = \frac{\ln (| x |)}{y} - \frac{1}{3} y^{3} g + \frac{1}{4} y^{4} + C$

단계 15

각 항을 간단히 합니다.

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단계 15.1

$y^{3}$ 와 $\frac{1}{3}$ 을 묶습니다.

$f (x, y) = \frac{\ln (| x |)}{y} - \frac{y^{3}}{3} g + \frac{1}{4} y^{4} + C$

단계 15.2

$g$ 와 $\frac{y^{3}}{3}$ 을 묶습니다.

$f (x, y) = \frac{\ln (| x |)}{y} - \frac{g y^{3}}{3} + \frac{1}{4} y^{4} + C$

단계 15.3

$\frac{1}{4}$ 와 $y^{4}$ 을 묶습니다.

$f (x, y) = \frac{\ln (| x |)}{y} - \frac{g y^{3}}{3} + \frac{y^{4}}{4} + C$