미적분 예제

$\sqrt{y^{2} + 1} d x - x y d y = 0$

단계 1

방정식의 양변에서 $\sqrt{y^{2} + 1} d x$ 를 뺍니다.

$- x y d y = - \sqrt{y^{2} + 1} d x$

단계 2

양변에 $\frac{1}{x \sqrt{y^{2} + 1}}$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{x \sqrt{y^{2} + 1}} (- x y) d y = \frac{1}{x \sqrt{y^{2} + 1}} (- \sqrt{y^{2} + 1}) d x$

단계 3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$- \frac{1}{x \sqrt{y^{2} + 1}} (x y) d y = \frac{1}{x \sqrt{y^{2} + 1}} (- \sqrt{y^{2} + 1}) d x$

단계 3.2

$x$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

$- \frac{1}{x \sqrt{y^{2} + 1}}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$\frac{- 1}{x \sqrt{y^{2} + 1}} (x y) d y = \frac{1}{x \sqrt{y^{2} + 1}} (- \sqrt{y^{2} + 1}) d x$

단계 3.2.2

$x \sqrt{y^{2} + 1}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- 1}{x (\sqrt{y^{2} + 1})} (x y) d y = \frac{1}{x \sqrt{y^{2} + 1}} (- \sqrt{y^{2} + 1}) d x$

단계 3.2.3

$x y$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- 1}{x (\sqrt{y^{2} + 1})} (x (y)) d y = \frac{1}{x \sqrt{y^{2} + 1}} (- \sqrt{y^{2} + 1}) d x$

단계 3.2.4

공약수로 약분합니다.

$\frac{- 1}{x \sqrt{y^{2} + 1}} (x y) d y = \frac{1}{x \sqrt{y^{2} + 1}} (- \sqrt{y^{2} + 1}) d x$

단계 3.2.5

수식을 다시 씁니다.

$\frac{- 1}{\sqrt{y^{2} + 1}} y d y = \frac{1}{x \sqrt{y^{2} + 1}} (- \sqrt{y^{2} + 1}) d x$

단계 3.3

$\frac{- 1}{\sqrt{y^{2} + 1}}$ 와 $y$ 을 묶습니다.

$\frac{- y}{\sqrt{y^{2} + 1}} d y = \frac{1}{x \sqrt{y^{2} + 1}} (- \sqrt{y^{2} + 1}) d x$

단계 3.4

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{y}{\sqrt{y^{2} + 1}} d y = \frac{1}{x \sqrt{y^{2} + 1}} (- \sqrt{y^{2} + 1}) d x$

단계 3.5

$\frac{y}{\sqrt{y^{2} + 1}}$ 에 $\frac{\sqrt{y^{2} + 1}}{\sqrt{y^{2} + 1}}$ 을 곱합니다.

$- (\frac{y}{\sqrt{y^{2} + 1}} \cdot \frac{\sqrt{y^{2} + 1}}{\sqrt{y^{2} + 1}}) d y = \frac{1}{x \sqrt{y^{2} + 1}} (- \sqrt{y^{2} + 1}) d x$

단계 3.6

분모를 결합하고 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.6.1

$\frac{y}{\sqrt{y^{2} + 1}}$ 에 $\frac{\sqrt{y^{2} + 1}}{\sqrt{y^{2} + 1}}$ 을 곱합니다.

$- \frac{y \sqrt{y^{2} + 1}}{\sqrt{y^{2} + 1} \sqrt{y^{2} + 1}} d y = \frac{1}{x \sqrt{y^{2} + 1}} (- \sqrt{y^{2} + 1}) d x$

단계 3.6.2

$\sqrt{y^{2} + 1}$ 를 $1$ 승 합니다.

$- \frac{y \sqrt{y^{2} + 1}}{{\sqrt{y^{2} + 1}}^{1} \sqrt{y^{2} + 1}} d y = \frac{1}{x \sqrt{y^{2} + 1}} (- \sqrt{y^{2} + 1}) d x$

단계 3.6.3

$\sqrt{y^{2} + 1}$ 를 $1$ 승 합니다.

$- \frac{y \sqrt{y^{2} + 1}}{{\sqrt{y^{2} + 1}}^{1} {\sqrt{y^{2} + 1}}^{1}} d y = \frac{1}{x \sqrt{y^{2} + 1}} (- \sqrt{y^{2} + 1}) d x$

단계 3.6.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$- \frac{y \sqrt{y^{2} + 1}}{{\sqrt{y^{2} + 1}}^{1 + 1}} d y = \frac{1}{x \sqrt{y^{2} + 1}} (- \sqrt{y^{2} + 1}) d x$

단계 3.6.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$- \frac{y \sqrt{y^{2} + 1}}{{\sqrt{y^{2} + 1}}^{2}} d y = \frac{1}{x \sqrt{y^{2} + 1}} (- \sqrt{y^{2} + 1}) d x$

단계 3.6.6

${\sqrt{y^{2} + 1}}^{2}$ 을 $y^{2} + 1$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.6.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{y^{2} + 1}$ 을(를) ${(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$- \frac{y \sqrt{y^{2} + 1}}{{({(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}} d y = \frac{1}{x \sqrt{y^{2} + 1}} (- \sqrt{y^{2} + 1}) d x$

단계 3.6.6.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$- \frac{y \sqrt{y^{2} + 1}}{{(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}} d y = \frac{1}{x \sqrt{y^{2} + 1}} (- \sqrt{y^{2} + 1}) d x$

단계 3.6.6.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$- \frac{y \sqrt{y^{2} + 1}}{{(y^{2} + 1)}^{\frac{2}{2}}} d y = \frac{1}{x \sqrt{y^{2} + 1}} (- \sqrt{y^{2} + 1}) d x$

단계 3.6.6.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.6.6.4.1

공약수로 약분합니다.

$- \frac{y \sqrt{y^{2} + 1}}{{(y^{2} + 1)}^{\frac{2}{2}}} d y = \frac{1}{x \sqrt{y^{2} + 1}} (- \sqrt{y^{2} + 1}) d x$

단계 3.6.6.4.2

수식을 다시 씁니다.

$- \frac{y \sqrt{y^{2} + 1}}{{(y^{2} + 1)}^{1}} d y = \frac{1}{x \sqrt{y^{2} + 1}} (- \sqrt{y^{2} + 1}) d x$

단계 3.6.6.5

간단히 합니다.

$- \frac{y \sqrt{y^{2} + 1}}{y^{2} + 1} d y = \frac{1}{x \sqrt{y^{2} + 1}} (- \sqrt{y^{2} + 1}) d x$

단계 3.7

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$- \frac{y \sqrt{y^{2} + 1}}{y^{2} + 1} d y = - \frac{1}{x \sqrt{y^{2} + 1}} \sqrt{y^{2} + 1} d x$

단계 3.8

$\sqrt{y^{2} + 1}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.8.1

$- \frac{1}{x \sqrt{y^{2} + 1}}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$- \frac{y \sqrt{y^{2} + 1}}{y^{2} + 1} d y = \frac{- 1}{x \sqrt{y^{2} + 1}} \sqrt{y^{2} + 1} d x$

단계 3.8.2

$x \sqrt{y^{2} + 1}$ 에서 $\sqrt{y^{2} + 1}$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{y \sqrt{y^{2} + 1}}{y^{2} + 1} d y = \frac{- 1}{\sqrt{y^{2} + 1} x} \sqrt{y^{2} + 1} d x$

단계 3.8.3

공약수로 약분합니다.

$- \frac{y \sqrt{y^{2} + 1}}{y^{2} + 1} d y = \frac{- 1}{\sqrt{y^{2} + 1} x} \sqrt{y^{2} + 1} d x$

단계 3.8.4

수식을 다시 씁니다.

$- \frac{y \sqrt{y^{2} + 1}}{y^{2} + 1} d y = \frac{- 1}{x} d x$

단계 3.9

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{y \sqrt{y^{2} + 1}}{y^{2} + 1} d y = - \frac{1}{x} d x$

단계 4

양변을 적분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

각 변의 적분을 구합니다.

$\int - \frac{y \sqrt{y^{2} + 1}}{y^{2} + 1} d y = \int - \frac{1}{x} d x$

단계 4.2

좌변을 적분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

$- 1$ 은 $y$ 에 대해 상수이므로, $- 1$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$- \int \frac{y \sqrt{y^{2} + 1}}{y^{2} + 1} d y = \int - \frac{1}{x} d x$

단계 4.2.2

먼저 $u = y^{2} + 1$ 로 정의합니다. 그러면 $d u = 2 y d y$ 이므로 $\frac{1}{2} d u = y d y$ 가 됩니다. 이 식을 $u$ 와 $d$ $u$ 를 이용하여 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.1

$u = y^{2} + 1$ 로 둡니다. $\frac{d u}{d y}$ 를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.1.1

$y^{2} + 1$ 를 미분합니다.

$\frac{d}{d y} [y^{2} + 1]$

단계 4.2.2.1.2

합의 법칙에 의해 $y^{2} + 1$ 를 $y$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d y} [y^{2}] + \frac{d}{d y} [1]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d y} [y^{2}] + \frac{d}{d y} [1]$

단계 4.2.2.1.3

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ 는 $n y^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$2 y + \frac{d}{d y} [1]$

단계 4.2.2.1.4

$1$ 이 $y$ 에 대해 일정하므로, $1$ 를 $y$ 에 대해 미분하면 $1$ 입니다.

$2 y + 0$

단계 4.2.2.1.5

$2 y$ 를 $0$ 에 더합니다.

$2 y$

단계 4.2.2.2

$u$ 와 $d u$ 를 사용해 문제를 바꿔 씁니다.

$- \int \frac{\sqrt{u}}{u} \cdot \frac{1}{2} d u = \int - \frac{1}{x} d x$

단계 4.2.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.3.1

$\frac{\sqrt{u}}{u}$ 에 $\frac{1}{2}$ 을 곱합니다.

$- \int \frac{\sqrt{u}}{u \cdot 2} d u = \int - \frac{1}{x} d x$

단계 4.2.3.2

$u$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$- \int \frac{\sqrt{u}}{2 u} d u = \int - \frac{1}{x} d x$

단계 4.2.4

$\frac{1}{2}$ 은 $u$ 에 대해 상수이므로, $\frac{1}{2}$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$- (\frac{1}{2} \int \frac{\sqrt{u}}{u} d u) = \int - \frac{1}{x} d x$

단계 4.2.5

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{u}$ 을(를) $u^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$- \frac{1}{2} \int \frac{u^{\frac{1}{2}}}{u} d u = \int - \frac{1}{x} d x$

단계 4.2.5.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.5.2.1

음의 지수 법칙 $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ 을 활용하여 $u^{\frac{1}{2}}$ 를 분모로 이동합니다.

$- \frac{1}{2} \int \frac{1}{u \cdot u^{- \frac{1}{2}}} d u = \int - \frac{1}{x} d x$

단계 4.2.5.2.2

지수를 더하여 $u$ 에 $u^{- \frac{1}{2}}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.5.2.2.1

$u$ 에 $u^{- \frac{1}{2}}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.5.2.2.1.1

$u$ 를 $1$ 승 합니다.

$- \frac{1}{2} \int \frac{1}{u^{1} u^{- \frac{1}{2}}} d u = \int - \frac{1}{x} d x$

단계 4.2.5.2.2.1.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$- \frac{1}{2} \int \frac{1}{u^{1 - \frac{1}{2}}} d u = \int - \frac{1}{x} d x$

단계 4.2.5.2.2.2

$1$ 을(를) 공통분모가 있는 분수로 표현합니다.

$- \frac{1}{2} \int \frac{1}{u^{\frac{2}{2} - \frac{1}{2}}} d u = \int - \frac{1}{x} d x$

단계 4.2.5.2.2.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$- \frac{1}{2} \int \frac{1}{u^{\frac{2 - 1}{2}}} d u = \int - \frac{1}{x} d x$

단계 4.2.5.2.2.4

$2$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$- \frac{1}{2} \int \frac{1}{u^{\frac{1}{2}}} d u = \int - \frac{1}{x} d x$

단계 4.2.5.3

지수의 기본 법칙을 적용합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.5.3.1

$u^{\frac{1}{2}}$ 에 $- 1$ 승을 취하여 분모 밖으로 옮깁니다.

$- \frac{1}{2} \int {(u^{\frac{1}{2}})}^{- 1} d u = \int - \frac{1}{x} d x$

단계 4.2.5.3.2

${(u^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.5.3.2.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$- \frac{1}{2} \int u^{\frac{1}{2} \cdot - 1} d u = \int - \frac{1}{x} d x$

단계 4.2.5.3.2.2

$\frac{1}{2}$ 와 $- 1$ 을 묶습니다.

$- \frac{1}{2} \int u^{\frac{- 1}{2}} d u = \int - \frac{1}{x} d x$

단계 4.2.5.3.2.3

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{1}{2} \int u^{- \frac{1}{2}} d u = \int - \frac{1}{x} d x$

단계 4.2.6

멱의 법칙에 의해 $u^{- \frac{1}{2}}$ 를 $u$ 에 대해 적분하면 $2 u^{\frac{1}{2}}$ 가 됩니다.

$- \frac{1}{2} (2 u^{\frac{1}{2}} + C_{1}) = \int - \frac{1}{x} d x$

단계 4.2.7

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.7.1

$- \frac{1}{2} (2 u^{\frac{1}{2}} + C_{1})$ 을 $- \frac{1}{2} \cdot 2 u^{\frac{1}{2}} + C_{1}$ 로 바꿔 씁니다.

$- \frac{1}{2} \cdot 2 u^{\frac{1}{2}} + C_{1} = \int - \frac{1}{x} d x$

단계 4.2.7.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.7.2.1

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$- 2 (\frac{1}{2}) u^{\frac{1}{2}} + C_{1} = \int - \frac{1}{x} d x$

단계 4.2.7.2.2

$- 2$ 와 $\frac{1}{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{- 2}{2} u^{\frac{1}{2}} + C_{1} = \int - \frac{1}{x} d x$

단계 4.2.7.2.3

$- 2$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.7.2.3.1

$- 2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 \cdot - 1}{2} u^{\frac{1}{2}} + C_{1} = \int - \frac{1}{x} d x$

단계 4.2.7.2.3.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.7.2.3.2.1

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 \cdot - 1}{2 (1)} u^{\frac{1}{2}} + C_{1} = \int - \frac{1}{x} d x$

단계 4.2.7.2.3.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 1} u^{\frac{1}{2}} + C_{1} = \int - \frac{1}{x} d x$

단계 4.2.7.2.3.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{- 1}{1} u^{\frac{1}{2}} + C_{1} = \int - \frac{1}{x} d x$

단계 4.2.7.2.3.2.4

$- 1$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$- u^{\frac{1}{2}} + C_{1} = \int - \frac{1}{x} d x$

단계 4.2.8

$u$ 를 모두 $y^{2} + 1$ 로 바꿉니다.

$- {(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} + C_{1} = \int - \frac{1}{x} d x$

단계 4.3

우변을 적분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1

$- 1$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $- 1$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$- {(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} + C_{1} = - \int \frac{1}{x} d x$

단계 4.3.2

$\frac{1}{x}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\ln (| x |)$ 입니다.

$- {(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} + C_{1} = - (\ln (| x |) + C_{2})$

단계 4.3.3

간단히 합니다.

$- {(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} + C_{1} = - \ln (| x |) + C_{2}$

단계 4.4

우변에 적분 상수를 $C$ 로 묶습니다.

$- {(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} = - \ln (| x |) + C$

단계 5

$y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$- {(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} = - \ln (| x |) + C$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.1

$- {(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} = - \ln (| x |) + C$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나눕니다.

$\frac{- {(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}{- 1} = \frac{- \ln (| x |)}{- 1} + \frac{C}{- 1}$

단계 5.1.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.2.1

두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.

$\frac{{(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}{1} = \frac{- \ln (| x |)}{- 1} + \frac{C}{- 1}$

단계 5.1.2.2

${(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

${(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} = \frac{- \ln (| x |)}{- 1} + \frac{C}{- 1}$

단계 5.1.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.3.1.1

두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.

${(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} = \frac{\ln (| x |)}{1} + \frac{C}{- 1}$

단계 5.1.3.1.2

$\ln (| x |)$ 을 $1$ 로 나눕니다.

${(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} = \ln (| x |) + \frac{C}{- 1}$

단계 5.1.3.1.3

$\frac{C}{- 1}$ 의 분모에서 -1을 옮깁니다.

${(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} = \ln (| x |) - 1 \cdot C$

단계 5.1.3.1.4

$- 1 \cdot C$ 을 $- C$ 로 바꿔 씁니다.

${(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} = \ln (| x |) - C$

단계 5.2

좌변의 분수 지수를 없애기 위해 방정식의 각 변을 $2$ 승합니다.

${({(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(\ln (| x |) - C)}^{2}$

단계 5.3

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1

${({(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1.1

${({(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1.1.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

${(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\ln (| x |) - C)}^{2}$

단계 5.3.1.1.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1.1.2.1

공약수로 약분합니다.

${(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\ln (| x |) - C)}^{2}$

단계 5.3.1.1.2.2

수식을 다시 씁니다.

${(y^{2} + 1)}^{1} = {(\ln (| x |) - C)}^{2}$

단계 5.3.1.2

간단히 합니다.

$y^{2} + 1 = {(\ln (| x |) - C)}^{2}$

단계 5.4

$y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.1

방정식의 양변에서 $1$ 를 뺍니다.

$y^{2} = {(\ln (| x |) - C)}^{2} - 1$

단계 5.4.2

좌변의 지수를 소거하기 위하여 방정식의 양변에 지정된 제곱근을 취합니다.

$y = \pm \sqrt{{(\ln (| x |) - C)}^{2} - 1}$

단계 5.4.3

$\pm \sqrt{{(\ln (| x |) - C)}^{2} - 1}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.3.1

$1$ 을 $1^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \pm \sqrt{{(\ln (| x |) - C)}^{2} - 1^{2}}$

단계 5.4.3.2

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = \ln (| x |) - C$ 이고 $b = 1$ 입니다.

$y = \pm \sqrt{(\ln (| x |) - C + 1) (\ln (| x |) - C - 1)}$

단계 5.4.4

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.4.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$y = \sqrt{(\ln (| x |) - C + 1) (\ln (| x |) - C - 1)}$

단계 5.4.4.2

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.