미적분 예제

$x^{\frac{1}{3}} {(x + 3)}^{\frac{2}{3}}$

단계 1

1차 도함수를 구합니다.

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단계 1.1

$f (x) = x^{\frac{1}{3}}$ , $g (x) = {(x + 3)}^{\frac{2}{3}}$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ 는 $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ 이라는 곱의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f' (x) = x^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d x} ({(x + 3)}^{\frac{2}{3}}) + {(x + 3)}^{\frac{2}{3}} \frac{d}{d x} (x^{\frac{1}{3}})$

단계 1.2

$f (x) = x^{\frac{2}{3}}$ , $g (x) = x + 3$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 1.2.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u$ 를 $x + 3$ 로 바꿉니다.

$f' (x) = x^{\frac{1}{3}} (\frac{d}{d u} (u^{\frac{2}{3}}) \frac{d}{d x} (x + 3)) + {(x + 3)}^{\frac{2}{3}} \frac{d}{d x} (x^{\frac{1}{3}})$

단계 1.2.2

$n = \frac{2}{3}$ 일 때 $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ 는 $n u^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f' (x) = x^{\frac{1}{3}} (\frac{2}{3} u^{\frac{2}{3} - 1} \frac{d}{d x} (x + 3)) + {(x + 3)}^{\frac{2}{3}} \frac{d}{d x} (x^{\frac{1}{3}})$

단계 1.2.3

$u$ 를 모두 $x + 3$ 로 바꿉니다.

$f' (x) = x^{\frac{1}{3}} (\frac{2}{3} \cdot {(x + 3)}^{\frac{2}{3} - 1} \frac{d}{d x} (x + 3)) + {(x + 3)}^{\frac{2}{3}} \frac{d}{d x} (x^{\frac{1}{3}})$

단계 1.3

공통 분모를 가지는 분수로 $- 1$ 을 표현하기 위해 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$f' (x) = x^{\frac{1}{3}} (\frac{2}{3} \cdot {(x + 3)}^{\frac{2}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}} \frac{d}{d x} (x + 3)) + {(x + 3)}^{\frac{2}{3}} \frac{d}{d x} (x^{\frac{1}{3}})$

단계 1.4

$- 1$ 와 $\frac{3}{3}$ 을 묶습니다.

$f' (x) = x^{\frac{1}{3}} (\frac{2}{3} \cdot {(x + 3)}^{\frac{2}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}} \frac{d}{d x} (x + 3)) + {(x + 3)}^{\frac{2}{3}} \frac{d}{d x} (x^{\frac{1}{3}})$

단계 1.5

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$f' (x) = x^{\frac{1}{3}} (\frac{2}{3} \cdot {(x + 3)}^{\frac{2 - 1 \cdot 3}{3}} \frac{d}{d x} (x + 3)) + {(x + 3)}^{\frac{2}{3}} \frac{d}{d x} (x^{\frac{1}{3}})$

단계 1.6

분자를 간단히 합니다.

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단계 1.6.1

$- 1$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$f' (x) = x^{\frac{1}{3}} (\frac{2}{3} \cdot {(x + 3)}^{\frac{2 - 3}{3}} \frac{d}{d x} (x + 3)) + {(x + 3)}^{\frac{2}{3}} \frac{d}{d x} (x^{\frac{1}{3}})$

단계 1.6.2

$2$ 에서 $3$ 을 뺍니다.

$f' (x) = x^{\frac{1}{3}} (\frac{2}{3} \cdot {(x + 3)}^{\frac{- 1}{3}} \frac{d}{d x} (x + 3)) + {(x + 3)}^{\frac{2}{3}} \frac{d}{d x} (x^{\frac{1}{3}})$

단계 1.7

분수를 통분합니다.

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단계 1.7.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$f' (x) = x^{\frac{1}{3}} (\frac{2}{3} \cdot {(x + 3)}^{- \frac{1}{3}} \frac{d}{d x} (x + 3)) + {(x + 3)}^{\frac{2}{3}} \frac{d}{d x} (x^{\frac{1}{3}})$

단계 1.7.2

$\frac{2}{3}$ 와 ${(x + 3)}^{- \frac{1}{3}}$ 을 묶습니다.

$f' (x) = x^{\frac{1}{3}} (\frac{2 {(x + 3)}^{- \frac{1}{3}}}{3} \cdot \frac{d}{d x} (x + 3)) + {(x + 3)}^{\frac{2}{3}} \frac{d}{d x} (x^{\frac{1}{3}})$

단계 1.7.3

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 ${(x + 3)}^{- \frac{1}{3}}$ 를 분모로 이동합니다.

$f' (x) = x^{\frac{1}{3}} (\frac{2}{3 {(x + 3)}^{\frac{1}{3}}} \cdot \frac{d}{d x} (x + 3)) + {(x + 3)}^{\frac{2}{3}} \frac{d}{d x} (x^{\frac{1}{3}})$

단계 1.7.4

$\frac{2}{3 {(x + 3)}^{\frac{1}{3}}}$ 와 $x^{\frac{1}{3}}$ 을 묶습니다.

$f' (x) = \frac{2 x^{\frac{1}{3}}}{3 {(x + 3)}^{\frac{1}{3}}} \cdot \frac{d}{d x} (x + 3) + {(x + 3)}^{\frac{2}{3}} \frac{d}{d x} (x^{\frac{1}{3}})$

단계 1.8

합의 법칙에 의해 $x + 3$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3]$ 가 됩니다.

$f' (x) = \frac{2 x^{\frac{1}{3}}}{3 {(x + 3)}^{\frac{1}{3}}} \cdot (\frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (3)) + {(x + 3)}^{\frac{2}{3}} \frac{d}{d x} (x^{\frac{1}{3}})$

단계 1.9

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f' (x) = \frac{2 x^{\frac{1}{3}}}{3 {(x + 3)}^{\frac{1}{3}}} \cdot (1 + \frac{d}{d x} (3)) + {(x + 3)}^{\frac{2}{3}} \frac{d}{d x} (x^{\frac{1}{3}})$

단계 1.10

$3$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $3$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $3$ 입니다.

$f' (x) = \frac{2 x^{\frac{1}{3}}}{3 {(x + 3)}^{\frac{1}{3}}} \cdot (1 + 0) + {(x + 3)}^{\frac{2}{3}} \frac{d}{d x} (x^{\frac{1}{3}})$

단계 1.11

식을 간단히 합니다.

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단계 1.11.1

$1$ 를 $0$ 에 더합니다.

$f' (x) = \frac{2 x^{\frac{1}{3}}}{3 {(x + 3)}^{\frac{1}{3}}} \cdot 1 + {(x + 3)}^{\frac{2}{3}} \frac{d}{d x} (x^{\frac{1}{3}})$

단계 1.11.2

$\frac{2 x^{\frac{1}{3}}}{3 {(x + 3)}^{\frac{1}{3}}}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f' (x) = \frac{2 x^{\frac{1}{3}}}{3 {(x + 3)}^{\frac{1}{3}}} + {(x + 3)}^{\frac{2}{3}} \frac{d}{d x} (x^{\frac{1}{3}})$

단계 1.12

$n = \frac{1}{3}$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f' (x) = \frac{2 x^{\frac{1}{3}}}{3 {(x + 3)}^{\frac{1}{3}}} + {(x + 3)}^{\frac{2}{3}} (\frac{1}{3} x^{\frac{1}{3} - 1})$

단계 1.13

공통 분모를 가지는 분수로 $- 1$ 을 표현하기 위해 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$f' (x) = \frac{2 x^{\frac{1}{3}}}{3 {(x + 3)}^{\frac{1}{3}}} + {(x + 3)}^{\frac{2}{3}} (\frac{1}{3} x^{\frac{1}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}})$

단계 1.14

$- 1$ 와 $\frac{3}{3}$ 을 묶습니다.

$f' (x) = \frac{2 x^{\frac{1}{3}}}{3 {(x + 3)}^{\frac{1}{3}}} + {(x + 3)}^{\frac{2}{3}} (\frac{1}{3} x^{\frac{1}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}})$

단계 1.15

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$f' (x) = \frac{2 x^{\frac{1}{3}}}{3 {(x + 3)}^{\frac{1}{3}}} + {(x + 3)}^{\frac{2}{3}} (\frac{1}{3} x^{\frac{1 - 1 \cdot 3}{3}})$

단계 1.16

분자를 간단히 합니다.

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단계 1.16.1

$- 1$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$f' (x) = \frac{2 x^{\frac{1}{3}}}{3 {(x + 3)}^{\frac{1}{3}}} + {(x + 3)}^{\frac{2}{3}} (\frac{1}{3} x^{\frac{1 - 3}{3}})$

단계 1.16.2

$1$ 에서 $3$ 을 뺍니다.

$f' (x) = \frac{2 x^{\frac{1}{3}}}{3 {(x + 3)}^{\frac{1}{3}}} + {(x + 3)}^{\frac{2}{3}} (\frac{1}{3} x^{\frac{- 2}{3}})$

단계 1.17

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$f' (x) = \frac{2 x^{\frac{1}{3}}}{3 {(x + 3)}^{\frac{1}{3}}} + {(x + 3)}^{\frac{2}{3}} (\frac{1}{3} x^{- \frac{2}{3}})$

단계 1.18

$\frac{1}{3}$ 와 $x^{- \frac{2}{3}}$ 을 묶습니다.

$f' (x) = \frac{2 x^{\frac{1}{3}}}{3 {(x + 3)}^{\frac{1}{3}}} + {(x + 3)}^{\frac{2}{3}} (\frac{x^{- \frac{2}{3}}}{3})$

단계 1.19

${(x + 3)}^{\frac{2}{3}}$ 와 $\frac{x^{- \frac{2}{3}}}{3}$ 을 묶습니다.

$f' (x) = \frac{2 x^{\frac{1}{3}}}{3 {(x + 3)}^{\frac{1}{3}}} + \frac{{(x + 3)}^{\frac{2}{3}} x^{- \frac{2}{3}}}{3}$

단계 1.20

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 $x^{- \frac{2}{3}}$ 를 분모로 이동합니다.

$f' (x) = \frac{2 x^{\frac{1}{3}}}{3 {(x + 3)}^{\frac{1}{3}}} + \frac{{(x + 3)}^{\frac{2}{3}}}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

단계 1.21

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{2 x^{\frac{1}{3}}}{3 {(x + 3)}^{\frac{1}{3}}}$ 을 표현하기 위해 $\frac{x^{\frac{2}{3}}}{x^{\frac{2}{3}}}$ 을 곱합니다.

$f' (x) = \frac{2 x^{\frac{1}{3}}}{3 {(x + 3)}^{\frac{1}{3}}} \cdot \frac{x^{\frac{2}{3}}}{x^{\frac{2}{3}}} + \frac{{(x + 3)}^{\frac{2}{3}}}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

단계 1.22

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{{(x + 3)}^{\frac{2}{3}}}{3 x^{\frac{2}{3}}}$ 을 표현하기 위해 $\frac{{(x + 3)}^{\frac{1}{3}}}{{(x + 3)}^{\frac{1}{3}}}$ 을 곱합니다.

$f' (x) = \frac{2 x^{\frac{1}{3}}}{3 {(x + 3)}^{\frac{1}{3}}} \cdot \frac{x^{\frac{2}{3}}}{x^{\frac{2}{3}}} + \frac{{(x + 3)}^{\frac{2}{3}}}{3 x^{\frac{2}{3}}} \cdot \frac{{(x + 3)}^{\frac{1}{3}}}{{(x + 3)}^{\frac{1}{3}}}$

단계 1.23

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $3 {(x + 3)}^{\frac{1}{3}} x^{\frac{2}{3}}$ 이 되도록 식을 씁니다.

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단계 1.23.1

$\frac{2 x^{\frac{1}{3}}}{3 {(x + 3)}^{\frac{1}{3}}}$ 에 $\frac{x^{\frac{2}{3}}}{x^{\frac{2}{3}}}$ 을 곱합니다.

$f' (x) = \frac{2 x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{2}{3}}}{3 {(x + 3)}^{\frac{1}{3}} x^{\frac{2}{3}}} + \frac{{(x + 3)}^{\frac{2}{3}}}{3 x^{\frac{2}{3}}} \cdot \frac{{(x + 3)}^{\frac{1}{3}}}{{(x + 3)}^{\frac{1}{3}}}$

단계 1.23.2

$\frac{{(x + 3)}^{\frac{2}{3}}}{3 x^{\frac{2}{3}}}$ 에 $\frac{{(x + 3)}^{\frac{1}{3}}}{{(x + 3)}^{\frac{1}{3}}}$ 을 곱합니다.

$f' (x) = \frac{2 x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{2}{3}}}{3 {(x + 3)}^{\frac{1}{3}} x^{\frac{2}{3}}} + \frac{{(x + 3)}^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}}}{3 x^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}}}$

단계 1.23.3

$3 {(x + 3)}^{\frac{1}{3}} x^{\frac{2}{3}}$ 인수를 다시 정렬합니다.

$f' (x) = \frac{2 x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{2}{3}}}{3 x^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}}} + \frac{{(x + 3)}^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}}}{3 x^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}}}$

단계 1.24

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$f' (x) = \frac{2 x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{2}{3}} + {(x + 3)}^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}}}{3 x^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}}}$

단계 1.25

지수를 더하여 $x^{\frac{1}{3}}$ 에 $x^{\frac{2}{3}}$ 을 곱합니다.

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단계 1.25.1

$x^{\frac{2}{3}}$ 를 옮깁니다.

$f' (x) = \frac{2 (x^{\frac{2}{3}} x^{\frac{1}{3}}) + {(x + 3)}^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}}}{3 x^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}}}$

단계 1.25.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$f' (x) = \frac{2 x^{\frac{2}{3} + \frac{1}{3}} + {(x + 3)}^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}}}{3 x^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}}}$

단계 1.25.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$f' (x) = \frac{2 x^{\frac{2 + 1}{3}} + {(x + 3)}^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}}}{3 x^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}}}$

단계 1.25.4

$2$ 를 $1$ 에 더합니다.

$f' (x) = \frac{2 x^{\frac{3}{3}} + {(x + 3)}^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}}}{3 x^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}}}$

단계 1.25.5

$3$ 을 $3$ 로 나눕니다.

$f' (x) = \frac{2 x + {(x + 3)}^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}}}{3 x^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}}}$

단계 1.26

$2 x^{1}$ 을 간단히 합니다.

$f' (x) = \frac{2 x + {(x + 3)}^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}}}{3 x^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}}}$

단계 1.27

지수를 더하여 ${(x + 3)}^{\frac{2}{3}}$ 에 ${(x + 3)}^{\frac{1}{3}}$ 을 곱합니다.

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단계 1.27.1

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$f' (x) = \frac{2 x + {(x + 3)}^{\frac{2}{3} + \frac{1}{3}}}{3 x^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}}}$

단계 1.27.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$f' (x) = \frac{2 x + {(x + 3)}^{\frac{2 + 1}{3}}}{3 x^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}}}$

단계 1.27.3

$2$ 를 $1$ 에 더합니다.

$f' (x) = \frac{2 x + {(x + 3)}^{\frac{3}{3}}}{3 x^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}}}$

단계 1.27.4

$3$ 을 $3$ 로 나눕니다.

$f' (x) = \frac{2 x + x + 3}{3 x^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}}}$

단계 1.28

${(x + 3)}^{1}$ 을 간단히 합니다.

$f' (x) = \frac{2 x + x + 3}{3 x^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}}}$

단계 1.29

$2 x$ 를 $x$ 에 더합니다.

$f' (x) = \frac{3 x + 3}{3 x^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}}}$

단계 1.30

$3 x$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$f' (x) = \frac{3 (x) + 3}{3 x^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}}}$

단계 1.31

$3$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$f' (x) = \frac{3 (x) + 3 \cdot 1}{3 x^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}}}$

단계 1.32

$3 (x) + 3 (1)$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$f' (x) = \frac{3 (x + 1)}{3 x^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}}}$

단계 1.33

공약수로 약분합니다.

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단계 1.33.1

$3 x^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}}$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$f' (x) = \frac{3 (x + 1)}{3 (x^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}})}$

단계 1.33.2

공약수로 약분합니다.

$f' (x) = \frac{3 (x + 1)}{3 (x^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}})}$

단계 1.33.3

수식을 다시 씁니다.

$f' (x) = \frac{x + 1}{x^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}}}$

단계 2

2차 도함수를 구합니다

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단계 2.1

$f (x) = x + 1$ , $g (x) = x^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}}$ 일 때 $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ 는 $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ 이라는 몫의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f'' (x) = \frac{x^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d x} (x + 1) - (x + 1) \frac{d}{d x} (x^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}})}{{(x^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}})}^{2}}$

단계 2.2

미분합니다.

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단계 2.2.1

합의 법칙에 의해 $x + 1$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$ 가 됩니다.

$f'' (x) = \frac{x^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}} (\frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (1)) - (x + 1) \frac{d}{d x} (x^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}})}{{(x^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}})}^{2}}$

단계 2.2.2

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f'' (x) = \frac{x^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}} (1 + \frac{d}{d x} (1)) - (x + 1) \frac{d}{d x} (x^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}})}{{(x^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}})}^{2}}$

단계 2.2.3

$1$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $1$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $1$ 입니다.

$f'' (x) = \frac{x^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}} (1 + 0) - (x + 1) \frac{d}{d x} (x^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}})}{{(x^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}})}^{2}}$

단계 2.2.4

식을 간단히 합니다.

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단계 2.2.4.1

$1$ 를 $0$ 에 더합니다.

$f'' (x) = \frac{x^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}} \cdot 1 - (x + 1) \frac{d}{d x} (x^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}})}{{(x^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}})}^{2}}$

단계 2.2.4.2

$x^{\frac{2}{3}}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = \frac{x^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}} - (x + 1) \frac{d}{d x} (x^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}})}{{(x^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}})}^{2}}$

단계 2.3

$f (x) = x^{\frac{2}{3}}$ , $g (x) = {(x + 3)}^{\frac{1}{3}}$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ 는 $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ 이라는 곱의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f'' (x) = \frac{x^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}} - (x + 1) (x^{\frac{2}{3}} \frac{d}{d x} ({(x + 3)}^{\frac{1}{3}}) + {(x + 3)}^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d x} (x^{\frac{2}{3}}))}{{(x^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}})}^{2}}$

단계 2.4

$f (x) = x^{\frac{1}{3}}$ , $g (x) = x + 3$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 2.4.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u$ 를 $x + 3$ 로 바꿉니다.

$f'' (x) = \frac{x^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}} - (x + 1) (x^{\frac{2}{3}} (\frac{d}{d u} (u^{\frac{1}{3}}) \frac{d}{d x} (x + 3)) + {(x + 3)}^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d x} (x^{\frac{2}{3}}))}{{(x^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}})}^{2}}$

단계 2.4.2

$n = \frac{1}{3}$ 일 때 $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ 는 $n u^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f'' (x) = \frac{x^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}} - (x + 1) (x^{\frac{2}{3}} (\frac{1}{3} u^{\frac{1}{3} - 1} \frac{d}{d x} (x + 3)) + {(x + 3)}^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d x} (x^{\frac{2}{3}}))}{{(x^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}})}^{2}}$

단계 2.4.3

$u$ 를 모두 $x + 3$ 로 바꿉니다.

$f'' (x) = \frac{x^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}} - (x + 1) (x^{\frac{2}{3}} (\frac{1}{3} \cdot {(x + 3)}^{\frac{1}{3} - 1} \frac{d}{d x} (x + 3)) + {(x + 3)}^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d x} (x^{\frac{2}{3}}))}{{(x^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}})}^{2}}$

단계 2.5

공통 분모를 가지는 분수로 $- 1$ 을 표현하기 위해 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = \frac{x^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}} - (x + 1) (x^{\frac{2}{3}} (\frac{1}{3} \cdot {(x + 3)}^{\frac{1}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}} \frac{d}{d x} (x + 3)) + {(x + 3)}^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d x} (x^{\frac{2}{3}}))}{{(x^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}})}^{2}}$

단계 2.6

$- 1$ 와 $\frac{3}{3}$ 을 묶습니다.

$f'' (x) = \frac{x^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}} - (x + 1) (x^{\frac{2}{3}} (\frac{1}{3} \cdot {(x + 3)}^{\frac{1}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}} \frac{d}{d x} (x + 3)) + {(x + 3)}^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d x} (x^{\frac{2}{3}}))}{{(x^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}})}^{2}}$

단계 2.7

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$f'' (x) = \frac{x^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}} - (x + 1) (x^{\frac{2}{3}} (\frac{1}{3} \cdot {(x + 3)}^{\frac{1 - 1 \cdot 3}{3}} \frac{d}{d x} (x + 3)) + {(x + 3)}^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d x} (x^{\frac{2}{3}}))}{{(x^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}})}^{2}}$

단계 2.8

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.8.1

$- 1$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = \frac{x^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}} - (x + 1) (x^{\frac{2}{3}} (\frac{1}{3} \cdot {(x + 3)}^{\frac{1 - 3}{3}} \frac{d}{d x} (x + 3)) + {(x + 3)}^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d x} (x^{\frac{2}{3}}))}{{(x^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}})}^{2}}$

단계 2.8.2

$1$ 에서 $3$ 을 뺍니다.

$f'' (x) = \frac{x^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}} - (x + 1) (x^{\frac{2}{3}} (\frac{1}{3} \cdot {(x + 3)}^{\frac{- 2}{3}} \frac{d}{d x} (x + 3)) + {(x + 3)}^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d x} (x^{\frac{2}{3}}))}{{(x^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}})}^{2}}$

단계 2.9

분수를 통분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.9.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$f'' (x) = \frac{x^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}} - (x + 1) (x^{\frac{2}{3}} (\frac{1}{3} \cdot {(x + 3)}^{- \frac{2}{3}} \frac{d}{d x} (x + 3)) + {(x + 3)}^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d x} (x^{\frac{2}{3}}))}{{(x^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}})}^{2}}$

단계 2.9.2

$\frac{1}{3}$ 와 ${(x + 3)}^{- \frac{2}{3}}$ 을 묶습니다.

$f'' (x) = \frac{x^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}} - (x + 1) (x^{\frac{2}{3}} (\frac{{(x + 3)}^{- \frac{2}{3}}}{3} \cdot \frac{d}{d x} (x + 3)) + {(x + 3)}^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d x} (x^{\frac{2}{3}}))}{{(x^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}})}^{2}}$

단계 2.9.3

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 ${(x + 3)}^{- \frac{2}{3}}$ 를 분모로 이동합니다.

$f'' (x) = \frac{x^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}} - (x + 1) (x^{\frac{2}{3}} (\frac{1}{3 {(x + 3)}^{\frac{2}{3}}} \cdot \frac{d}{d x} (x + 3)) + {(x + 3)}^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d x} (x^{\frac{2}{3}}))}{{(x^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}})}^{2}}$

단계 2.9.4

$\frac{1}{3 {(x + 3)}^{\frac{2}{3}}}$ 와 $x^{\frac{2}{3}}$ 을 묶습니다.

$f'' (x) = \frac{x^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}} - (x + 1) (\frac{x^{\frac{2}{3}}}{3 {(x + 3)}^{\frac{2}{3}}} \cdot \frac{d}{d x} (x + 3) + {(x + 3)}^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d x} (x^{\frac{2}{3}}))}{{(x^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}})}^{2}}$

단계 2.10

합의 법칙에 의해 $x + 3$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3]$ 가 됩니다.

$f'' (x) = \frac{x^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}} - (x + 1) (\frac{x^{\frac{2}{3}}}{3 {(x + 3)}^{\frac{2}{3}}} \cdot (\frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (3)) + {(x + 3)}^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d x} (x^{\frac{2}{3}}))}{{(x^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}})}^{2}}$

단계 2.11

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f'' (x) = \frac{x^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}} - (x + 1) (\frac{x^{\frac{2}{3}}}{3 {(x + 3)}^{\frac{2}{3}}} \cdot (1 + \frac{d}{d x} (3)) + {(x + 3)}^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d x} (x^{\frac{2}{3}}))}{{(x^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}})}^{2}}$

단계 2.12

$3$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $3$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $3$ 입니다.

$f'' (x) = \frac{x^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}} - (x + 1) (\frac{x^{\frac{2}{3}}}{3 {(x + 3)}^{\frac{2}{3}}} \cdot (1 + 0) + {(x + 3)}^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d x} (x^{\frac{2}{3}}))}{{(x^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}})}^{2}}$

단계 2.13

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.13.1

$1$ 를 $0$ 에 더합니다.

$f'' (x) = \frac{x^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}} - (x + 1) (\frac{x^{\frac{2}{3}}}{3 {(x + 3)}^{\frac{2}{3}}} \cdot 1 + {(x + 3)}^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d x} (x^{\frac{2}{3}}))}{{(x^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}})}^{2}}$

단계 2.13.2

$\frac{x^{\frac{2}{3}}}{3 {(x + 3)}^{\frac{2}{3}}}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = \frac{x^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}} - (x + 1) (\frac{x^{\frac{2}{3}}}{3 {(x + 3)}^{\frac{2}{3}}} + {(x + 3)}^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d x} (x^{\frac{2}{3}}))}{{(x^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}})}^{2}}$

단계 2.14

$n = \frac{2}{3}$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f'' (x) = \frac{x^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}} - (x + 1) (\frac{x^{\frac{2}{3}}}{3 {(x + 3)}^{\frac{2}{3}}} + {(x + 3)}^{\frac{1}{3}} (\frac{2}{3} x^{\frac{2}{3} - 1}))}{{(x^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}})}^{2}}$

단계 2.15

공통 분모를 가지는 분수로 $- 1$ 을 표현하기 위해 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = \frac{x^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}} - (x + 1) (\frac{x^{\frac{2}{3}}}{3 {(x + 3)}^{\frac{2}{3}}} + {(x + 3)}^{\frac{1}{3}} (\frac{2}{3} x^{\frac{2}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}}))}{{(x^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}})}^{2}}$

단계 2.16

$- 1$ 와 $\frac{3}{3}$ 을 묶습니다.

$f'' (x) = \frac{x^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}} - (x + 1) (\frac{x^{\frac{2}{3}}}{3 {(x + 3)}^{\frac{2}{3}}} + {(x + 3)}^{\frac{1}{3}} (\frac{2}{3} x^{\frac{2}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}}))}{{(x^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}})}^{2}}$

단계 2.17

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$f'' (x) = \frac{x^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}} - (x + 1) (\frac{x^{\frac{2}{3}}}{3 {(x + 3)}^{\frac{2}{3}}} + {(x + 3)}^{\frac{1}{3}} (\frac{2}{3} x^{\frac{2 - 1 \cdot 3}{3}}))}{{(x^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}})}^{2}}$

단계 2.18

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.18.1

$- 1$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = \frac{x^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}} - (x + 1) (\frac{x^{\frac{2}{3}}}{3 {(x + 3)}^{\frac{2}{3}}} + {(x + 3)}^{\frac{1}{3}} (\frac{2}{3} x^{\frac{2 - 3}{3}}))}{{(x^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}})}^{2}}$

단계 2.18.2

$2$ 에서 $3$ 을 뺍니다.

$f'' (x) = \frac{x^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}} - (x + 1) (\frac{x^{\frac{2}{3}}}{3 {(x + 3)}^{\frac{2}{3}}} + {(x + 3)}^{\frac{1}{3}} (\frac{2}{3} x^{\frac{- 1}{3}}))}{{(x^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}})}^{2}}$

단계 2.19

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$f'' (x) = \frac{x^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}} - (x + 1) (\frac{x^{\frac{2}{3}}}{3 {(x + 3)}^{\frac{2}{3}}} + {(x + 3)}^{\frac{1}{3}} (\frac{2}{3} x^{- \frac{1}{3}}))}{{(x^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}})}^{2}}$

단계 2.20

$\frac{2}{3}$ 와 $x^{- \frac{1}{3}}$ 을 묶습니다.

$f'' (x) = \frac{x^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}} - (x + 1) (\frac{x^{\frac{2}{3}}}{3 {(x + 3)}^{\frac{2}{3}}} + {(x + 3)}^{\frac{1}{3}} (\frac{2 x^{- \frac{1}{3}}}{3}))}{{(x^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}})}^{2}}$

단계 2.21

${(x + 3)}^{\frac{1}{3}}$ 와 $\frac{2 x^{- \frac{1}{3}}}{3}$ 을 묶습니다.

$f'' (x) = \frac{x^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}} - (x + 1) (\frac{x^{\frac{2}{3}}}{3 {(x + 3)}^{\frac{2}{3}}} + \frac{{(x + 3)}^{\frac{1}{3}} (2 x^{- \frac{1}{3}})}{3})}{{(x^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}})}^{2}}$

단계 2.22

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.22.1

${(x + 3)}^{\frac{1}{3}}$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$f'' (x) = \frac{x^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}} - (x + 1) (\frac{x^{\frac{2}{3}}}{3 {(x + 3)}^{\frac{2}{3}}} + \frac{2 \cdot ({(x + 3)}^{\frac{1}{3}} x^{- \frac{1}{3}})}{3})}{{(x^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}})}^{2}}$

단계 2.22.2

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 $x^{- \frac{1}{3}}$ 를 분모로 이동합니다.

$f'' (x) = \frac{x^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}} - (x + 1) (\frac{x^{\frac{2}{3}}}{3 {(x + 3)}^{\frac{2}{3}}} + \frac{2 {(x + 3)}^{\frac{1}{3}}}{3 x^{\frac{1}{3}}})}{{(x^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}})}^{2}}$

단계 2.23

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{x^{\frac{2}{3}}}{3 {(x + 3)}^{\frac{2}{3}}}$ 을 표현하기 위해 $\frac{x^{\frac{1}{3}}}{x^{\frac{1}{3}}}$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = \frac{x^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}} - (x + 1) (\frac{x^{\frac{2}{3}}}{3 {(x + 3)}^{\frac{2}{3}}} \cdot \frac{x^{\frac{1}{3}}}{x^{\frac{1}{3}}} + \frac{2 {(x + 3)}^{\frac{1}{3}}}{3 x^{\frac{1}{3}}})}{{(x^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}})}^{2}}$

단계 2.24

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{2 {(x + 3)}^{\frac{1}{3}}}{3 x^{\frac{1}{3}}}$ 을 표현하기 위해 $\frac{{(x + 3)}^{\frac{2}{3}}}{{(x + 3)}^{\frac{2}{3}}}$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = \frac{x^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}} - (x + 1) (\frac{x^{\frac{2}{3}}}{3 {(x + 3)}^{\frac{2}{3}}} \cdot \frac{x^{\frac{1}{3}}}{x^{\frac{1}{3}}} + \frac{2 {(x + 3)}^{\frac{1}{3}}}{3 x^{\frac{1}{3}}} \cdot \frac{{(x + 3)}^{\frac{2}{3}}}{{(x + 3)}^{\frac{2}{3}}})}{{(x^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}})}^{2}}$

단계 2.25

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $3 {(x + 3)}^{\frac{2}{3}} x^{\frac{1}{3}}$ 이 되도록 식을 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.25.1

$\frac{x^{\frac{2}{3}}}{3 {(x + 3)}^{\frac{2}{3}}}$ 에 $\frac{x^{\frac{1}{3}}}{x^{\frac{1}{3}}}$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = \frac{x^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}} - (x + 1) (\frac{x^{\frac{2}{3}} x^{\frac{1}{3}}}{3 {(x + 3)}^{\frac{2}{3}} x^{\frac{1}{3}}} + \frac{2 {(x + 3)}^{\frac{1}{3}}}{3 x^{\frac{1}{3}}} \cdot \frac{{(x + 3)}^{\frac{2}{3}}}{{(x + 3)}^{\frac{2}{3}}})}{{(x^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}})}^{2}}$

단계 2.25.2

$\frac{2 {(x + 3)}^{\frac{1}{3}}}{3 x^{\frac{1}{3}}}$ 에 $\frac{{(x + 3)}^{\frac{2}{3}}}{{(x + 3)}^{\frac{2}{3}}}$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = \frac{x^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}} - (x + 1) (\frac{x^{\frac{2}{3}} x^{\frac{1}{3}}}{3 {(x + 3)}^{\frac{2}{3}} x^{\frac{1}{3}}} + \frac{2 {(x + 3)}^{\frac{1}{3}} {(x + 3)}^{\frac{2}{3}}}{3 x^{\frac{1}{3}} {(x + 3)}^{\frac{2}{3}}})}{{(x^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}})}^{2}}$

단계 2.25.3

$3 {(x + 3)}^{\frac{2}{3}} x^{\frac{1}{3}}$ 인수를 다시 정렬합니다.

$f'' (x) = \frac{x^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}} - (x + 1) (\frac{x^{\frac{2}{3}} x^{\frac{1}{3}}}{3 x^{\frac{1}{3}} {(x + 3)}^{\frac{2}{3}}} + \frac{2 {(x + 3)}^{\frac{1}{3}} {(x + 3)}^{\frac{2}{3}}}{3 x^{\frac{1}{3}} {(x + 3)}^{\frac{2}{3}}})}{{(x^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}})}^{2}}$

단계 2.26

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$f'' (x) = \frac{x^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}} - (x + 1) \frac{x^{\frac{2}{3}} x^{\frac{1}{3}} + 2 {(x + 3)}^{\frac{1}{3}} {(x + 3)}^{\frac{2}{3}}}{3 x^{\frac{1}{3}} {(x + 3)}^{\frac{2}{3}}}}{{(x^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}})}^{2}}$

단계 2.27

지수를 더하여 $x^{\frac{2}{3}}$ 에 $x^{\frac{1}{3}}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.27.1

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$f'' (x) = \frac{x^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}} - (x + 1) \frac{x^{\frac{2}{3} + \frac{1}{3}} + 2 {(x + 3)}^{\frac{1}{3}} {(x + 3)}^{\frac{2}{3}}}{3 x^{\frac{1}{3}} {(x + 3)}^{\frac{2}{3}}}}{{(x^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}})}^{2}}$

단계 2.27.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$f'' (x) = \frac{x^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}} - (x + 1) \frac{x^{\frac{2 + 1}{3}} + 2 {(x + 3)}^{\frac{1}{3}} {(x + 3)}^{\frac{2}{3}}}{3 x^{\frac{1}{3}} {(x + 3)}^{\frac{2}{3}}}}{{(x^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}})}^{2}}$

단계 2.27.3

$2$ 를 $1$ 에 더합니다.

$f'' (x) = \frac{x^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}} - (x + 1) \frac{x^{\frac{3}{3}} + 2 {(x + 3)}^{\frac{1}{3}} {(x + 3)}^{\frac{2}{3}}}{3 x^{\frac{1}{3}} {(x + 3)}^{\frac{2}{3}}}}{{(x^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}})}^{2}}$

단계 2.27.4

$3$ 을 $3$ 로 나눕니다.

$f'' (x) = \frac{x^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}} - (x + 1) \frac{x + 2 {(x + 3)}^{\frac{1}{3}} {(x + 3)}^{\frac{2}{3}}}{3 x^{\frac{1}{3}} {(x + 3)}^{\frac{2}{3}}}}{{(x^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}})}^{2}}$

단계 2.28

$x^{1}$ 을 간단히 합니다.

단계 2.29

지수를 더하여 ${(x + 3)}^{\frac{1}{3}}$ 에 ${(x + 3)}^{\frac{2}{3}}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.29.1

${(x + 3)}^{\frac{2}{3}}$ 를 옮깁니다.

$f'' (x) = \frac{x^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}} - (x + 1) \frac{x + 2 ({(x + 3)}^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}})}{3 x^{\frac{1}{3}} {(x + 3)}^{\frac{2}{3}}}}{{(x^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}})}^{2}}$

단계 2.29.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$f'' (x) = \frac{x^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}} - (x + 1) \frac{x + 2 {(x + 3)}^{\frac{2}{3} + \frac{1}{3}}}{3 x^{\frac{1}{3}} {(x + 3)}^{\frac{2}{3}}}}{{(x^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}})}^{2}}$

단계 2.29.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$f'' (x) = \frac{x^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}} - (x + 1) \frac{x + 2 {(x + 3)}^{\frac{2 + 1}{3}}}{3 x^{\frac{1}{3}} {(x + 3)}^{\frac{2}{3}}}}{{(x^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}})}^{2}}$

단계 2.29.4

$2$ 를 $1$ 에 더합니다.

$f'' (x) = \frac{x^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}} - (x + 1) \frac{x + 2 {(x + 3)}^{\frac{3}{3}}}{3 x^{\frac{1}{3}} {(x + 3)}^{\frac{2}{3}}}}{{(x^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}})}^{2}}$

단계 2.29.5

$3$ 을 $3$ 로 나눕니다.

$f'' (x) = \frac{x^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}} - (x + 1) \frac{x + 2 (x + 3)}{3 x^{\frac{1}{3}} {(x + 3)}^{\frac{2}{3}}}}{{(x^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}})}^{2}}$

단계 2.30

$2 {(x + 3)}^{1}$ 을 간단히 합니다.

$f'' (x) = \frac{x^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}} - (x + 1) \frac{x + 2 (x + 3)}{3 x^{\frac{1}{3}} {(x + 3)}^{\frac{2}{3}}}}{{(x^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}})}^{2}}$

단계 2.31

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.31.1

$x^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$f'' (x) = \frac{x^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}} - (x + 1) \frac{x + 2 (x + 3)}{3 x^{\frac{1}{3}} {(x + 3)}^{\frac{2}{3}}}}{{(x^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(x + 3)}^{\frac{1}{3}})}^{2}}$

단계 2.31.2

분배 법칙을 적용합니다.

$f'' (x) = \frac{x^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}} + (- x - 1 \cdot 1) (\frac{x + 2 (x + 3)}{3 x^{\frac{1}{3}} {(x + 3)}^{\frac{2}{3}}})}{{(x^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(x + 3)}^{\frac{1}{3}})}^{2}}$

단계 2.31.3

분배 법칙을 적용합니다.

$f'' (x) = \frac{x^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}} + (- x - 1 \cdot 1) (\frac{x + 2 x + 2 \cdot 3}{3 x^{\frac{1}{3}} {(x + 3)}^{\frac{2}{3}}})}{{(x^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(x + 3)}^{\frac{1}{3}})}^{2}}$

단계 2.31.4

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.31.4.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.31.4.1.1

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = \frac{x^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}} + (- x - 1 \cdot 1) (\frac{x + 2 x + 6}{3 x^{\frac{1}{3}} {(x + 3)}^{\frac{2}{3}}})}{{(x^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(x + 3)}^{\frac{1}{3}})}^{2}}$

단계 2.31.4.1.2

$x$ 를 $2 x$ 에 더합니다.

$f'' (x) = \frac{x^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}} + (- x - 1 \cdot 1) (\frac{3 x + 6}{3 x^{\frac{1}{3}} {(x + 3)}^{\frac{2}{3}}})}{{(x^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(x + 3)}^{\frac{1}{3}})}^{2}}$

단계 2.31.4.1.3

$3 x + 6$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.31.4.1.3.1

$3 x$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$f'' (x) = \frac{x^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}} + (- x - 1 \cdot 1) (\frac{3 (x) + 6}{3 x^{\frac{1}{3}} {(x + 3)}^{\frac{2}{3}}})}{{(x^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(x + 3)}^{\frac{1}{3}})}^{2}}$

단계 2.31.4.1.3.2

$6$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$f'' (x) = \frac{x^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}} + (- x - 1 \cdot 1) (\frac{3 x + 3 \cdot 2}{3 x^{\frac{1}{3}} {(x + 3)}^{\frac{2}{3}}})}{{(x^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(x + 3)}^{\frac{1}{3}})}^{2}}$

단계 2.31.4.1.3.3

$3 x + 3 \cdot 2$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$f'' (x) = \frac{x^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}} + (- x - 1 \cdot 1) (\frac{3 (x + 2)}{3 x^{\frac{1}{3}} {(x + 3)}^{\frac{2}{3}}})}{{(x^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(x + 3)}^{\frac{1}{3}})}^{2}}$

단계 2.31.4.2

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = \frac{x^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}} + (- x - 1) (\frac{3 (x + 2)}{3 x^{\frac{1}{3}} {(x + 3)}^{\frac{2}{3}}})}{{(x^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(x + 3)}^{\frac{1}{3}})}^{2}}$

단계 2.31.4.3

공약수로 약분합니다.

$f'' (x) = \frac{x^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}} + (- x - 1) (\frac{3 (x + 2)}{3 x^{\frac{1}{3}} {(x + 3)}^{\frac{2}{3}}})}{{(x^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(x + 3)}^{\frac{1}{3}})}^{2}}$

단계 2.31.4.4

수식을 다시 씁니다.

$f'' (x) = \frac{x^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}} + (- x - 1) (\frac{x + 2}{x^{\frac{1}{3}} {(x + 3)}^{\frac{2}{3}}})}{{(x^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(x + 3)}^{\frac{1}{3}})}^{2}}$

단계 2.31.4.5

$- x - 1$ 에 $\frac{x + 2}{x^{\frac{1}{3}} {(x + 3)}^{\frac{2}{3}}}$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = \frac{x^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}} + \frac{(- x - 1) (x + 2)}{x^{\frac{1}{3}} {(x + 3)}^{\frac{2}{3}}}}{{(x^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(x + 3)}^{\frac{1}{3}})}^{2}}$

단계 2.31.4.6

공통 분모를 가지는 분수로 $x^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}}$ 을 표현하기 위해 $\frac{x^{\frac{1}{3}} {(x + 3)}^{\frac{2}{3}}}{x^{\frac{1}{3}} {(x + 3)}^{\frac{2}{3}}}$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = \frac{x^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}} \cdot \frac{x^{\frac{1}{3}} {(x + 3)}^{\frac{2}{3}}}{x^{\frac{1}{3}} {(x + 3)}^{\frac{2}{3}}} + \frac{(- x - 1) (x + 2)}{x^{\frac{1}{3}} {(x + 3)}^{\frac{2}{3}}}}{{(x^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(x + 3)}^{\frac{1}{3}})}^{2}}$

단계 2.31.4.7

$x^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}}$ 와 $\frac{x^{\frac{1}{3}} {(x + 3)}^{\frac{2}{3}}}{x^{\frac{1}{3}} {(x + 3)}^{\frac{2}{3}}}$ 을 묶습니다.

$f'' (x) = \frac{\frac{x^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}} (x^{\frac{1}{3}} {(x + 3)}^{\frac{2}{3}})}{x^{\frac{1}{3}} {(x + 3)}^{\frac{2}{3}}} + \frac{(- x - 1) (x + 2)}{x^{\frac{1}{3}} {(x + 3)}^{\frac{2}{3}}}}{{(x^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(x + 3)}^{\frac{1}{3}})}^{2}}$

단계 2.31.4.8

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$f'' (x) = \frac{\frac{x^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}} (x^{\frac{1}{3}} {(x + 3)}^{\frac{2}{3}}) + (- x - 1) (x + 2)}{x^{\frac{1}{3}} {(x + 3)}^{\frac{2}{3}}}}{{(x^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(x + 3)}^{\frac{1}{3}})}^{2}}$

단계 2.31.4.9

인수분해된 형태로 $\frac{x^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}} (x^{\frac{1}{3}} {(x + 3)}^{\frac{2}{3}}) + (- x - 1) (x + 2)}{x^{\frac{1}{3}} {(x + 3)}^{\frac{2}{3}}}$ 를 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.31.4.9.1

지수를 더하여 $x^{\frac{2}{3}}$ 에 $x^{\frac{1}{3}}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.31.4.9.1.1

$x^{\frac{1}{3}}$ 를 옮깁니다.

$f'' (x) = \frac{\frac{x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}} {(x + 3)}^{\frac{2}{3}} + (- x - 1) (x + 2)}{x^{\frac{1}{3}} {(x + 3)}^{\frac{2}{3}}}}{{(x^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(x + 3)}^{\frac{1}{3}})}^{2}}$

단계 2.31.4.9.1.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$f'' (x) = \frac{\frac{x^{\frac{1}{3} + \frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}} {(x + 3)}^{\frac{2}{3}} + (- x - 1) (x + 2)}{x^{\frac{1}{3}} {(x + 3)}^{\frac{2}{3}}}}{{(x^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(x + 3)}^{\frac{1}{3}})}^{2}}$

단계 2.31.4.9.1.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$f'' (x) = \frac{\frac{x^{\frac{1 + 2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}} {(x + 3)}^{\frac{2}{3}} + (- x - 1) (x + 2)}{x^{\frac{1}{3}} {(x + 3)}^{\frac{2}{3}}}}{{(x^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(x + 3)}^{\frac{1}{3}})}^{2}}$

단계 2.31.4.9.1.4

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$f'' (x) = \frac{\frac{x^{\frac{3}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}} {(x + 3)}^{\frac{2}{3}} + (- x - 1) (x + 2)}{x^{\frac{1}{3}} {(x + 3)}^{\frac{2}{3}}}}{{(x^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(x + 3)}^{\frac{1}{3}})}^{2}}$

단계 2.31.4.9.1.5

$3$ 을 $3$ 로 나눕니다.

$f'' (x) = \frac{\frac{x {(x + 3)}^{\frac{1}{3}} {(x + 3)}^{\frac{2}{3}} + (- x - 1) (x + 2)}{x^{\frac{1}{3}} {(x + 3)}^{\frac{2}{3}}}}{{(x^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(x + 3)}^{\frac{1}{3}})}^{2}}$

단계 2.31.4.9.2

$x^{1} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}} {(x + 3)}^{\frac{2}{3}}$ 을 간단히 합니다.

$f'' (x) = \frac{\frac{x {(x + 3)}^{\frac{1}{3}} {(x + 3)}^{\frac{2}{3}} + (- x - 1) (x + 2)}{x^{\frac{1}{3}} {(x + 3)}^{\frac{2}{3}}}}{{(x^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(x + 3)}^{\frac{1}{3}})}^{2}}$

단계 2.31.4.9.3

지수를 더하여 ${(x + 3)}^{\frac{1}{3}}$ 에 ${(x + 3)}^{\frac{2}{3}}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.31.4.9.3.1

${(x + 3)}^{\frac{2}{3}}$ 를 옮깁니다.

$f'' (x) = \frac{\frac{x ({(x + 3)}^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3}}) + (- x - 1) (x + 2)}{x^{\frac{1}{3}} {(x + 3)}^{\frac{2}{3}}}}{{(x^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(x + 3)}^{\frac{1}{3}})}^{2}}$

단계 2.31.4.9.3.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$f'' (x) = \frac{\frac{x {(x + 3)}^{\frac{2}{3} + \frac{1}{3}} + (- x - 1) (x + 2)}{x^{\frac{1}{3}} {(x + 3)}^{\frac{2}{3}}}}{{(x^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(x + 3)}^{\frac{1}{3}})}^{2}}$

단계 2.31.4.9.3.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$f'' (x) = \frac{\frac{x {(x + 3)}^{\frac{2 + 1}{3}} + (- x - 1) (x + 2)}{x^{\frac{1}{3}} {(x + 3)}^{\frac{2}{3}}}}{{(x^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(x + 3)}^{\frac{1}{3}})}^{2}}$

단계 2.31.4.9.3.4

$2$ 를 $1$ 에 더합니다.

$f'' (x) = \frac{\frac{x {(x + 3)}^{\frac{3}{3}} + (- x - 1) (x + 2)}{x^{\frac{1}{3}} {(x + 3)}^{\frac{2}{3}}}}{{(x^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(x + 3)}^{\frac{1}{3}})}^{2}}$

단계 2.31.4.9.3.5

$3$ 을 $3$ 로 나눕니다.

$f'' (x) = \frac{\frac{x (x + 3) + (- x - 1) (x + 2)}{x^{\frac{1}{3}} {(x + 3)}^{\frac{2}{3}}}}{{(x^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(x + 3)}^{\frac{1}{3}})}^{2}}$

단계 2.31.4.9.4

$x {(x + 3)}^{1}$ 을 간단히 합니다.

$f'' (x) = \frac{\frac{x (x + 3) + (- x - 1) (x + 2)}{x^{\frac{1}{3}} {(x + 3)}^{\frac{2}{3}}}}{{(x^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(x + 3)}^{\frac{1}{3}})}^{2}}$

단계 2.31.4.9.5

분배 법칙을 적용합니다.

$f'' (x) = \frac{\frac{x \cdot x + x \cdot 3 + (- x - 1) (x + 2)}{x^{\frac{1}{3}} {(x + 3)}^{\frac{2}{3}}}}{{(x^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(x + 3)}^{\frac{1}{3}})}^{2}}$

단계 2.31.4.9.6

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = \frac{\frac{x^{2} + x \cdot 3 + (- x - 1) (x + 2)}{x^{\frac{1}{3}} {(x + 3)}^{\frac{2}{3}}}}{{(x^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(x + 3)}^{\frac{1}{3}})}^{2}}$

단계 2.31.4.9.7

$x$ 의 왼쪽으로 $3$ 이동하기

$f'' (x) = \frac{\frac{x^{2} + 3 \cdot x + (- x - 1) (x + 2)}{x^{\frac{1}{3}} {(x + 3)}^{\frac{2}{3}}}}{{(x^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(x + 3)}^{\frac{1}{3}})}^{2}}$

단계 2.31.4.9.8

FOIL 계산법을 이용하여 $(- x - 1) (x + 2)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.31.4.9.8.1

분배 법칙을 적용합니다.

$f'' (x) = \frac{\frac{x^{2} + 3 x - x (x + 2) - 1 (x + 2)}{x^{\frac{1}{3}} {(x + 3)}^{\frac{2}{3}}}}{{(x^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(x + 3)}^{\frac{1}{3}})}^{2}}$

단계 2.31.4.9.8.2

분배 법칙을 적용합니다.

$f'' (x) = \frac{\frac{x^{2} + 3 x - x \cdot x - x \cdot 2 - 1 (x + 2)}{x^{\frac{1}{3}} {(x + 3)}^{\frac{2}{3}}}}{{(x^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(x + 3)}^{\frac{1}{3}})}^{2}}$

단계 2.31.4.9.8.3

분배 법칙을 적용합니다.

$f'' (x) = \frac{\frac{x^{2} + 3 x - x \cdot x - x \cdot 2 - 1 x - 1 \cdot 2}{x^{\frac{1}{3}} {(x + 3)}^{\frac{2}{3}}}}{{(x^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(x + 3)}^{\frac{1}{3}})}^{2}}$

단계 2.31.4.9.9

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.31.4.9.9.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.31.4.9.9.1.1

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.31.4.9.9.1.1.1

$x$ 를 옮깁니다.

$f'' (x) = \frac{\frac{x^{2} + 3 x - (x \cdot x) - x \cdot 2 - 1 x - 1 \cdot 2}{x^{\frac{1}{3}} {(x + 3)}^{\frac{2}{3}}}}{{(x^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(x + 3)}^{\frac{1}{3}})}^{2}}$

단계 2.31.4.9.9.1.1.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = \frac{\frac{x^{2} + 3 x - x^{2} - x \cdot 2 - 1 x - 1 \cdot 2}{x^{\frac{1}{3}} {(x + 3)}^{\frac{2}{3}}}}{{(x^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(x + 3)}^{\frac{1}{3}})}^{2}}$

단계 2.31.4.9.9.1.2

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = \frac{\frac{x^{2} + 3 x - x^{2} - 2 x - 1 x - 1 \cdot 2}{x^{\frac{1}{3}} {(x + 3)}^{\frac{2}{3}}}}{{(x^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(x + 3)}^{\frac{1}{3}})}^{2}}$

단계 2.31.4.9.9.1.3

$- 1 x$ 을 $- x$ 로 바꿔 씁니다.

$f'' (x) = \frac{\frac{x^{2} + 3 x - x^{2} - 2 x - x - 1 \cdot 2}{x^{\frac{1}{3}} {(x + 3)}^{\frac{2}{3}}}}{{(x^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(x + 3)}^{\frac{1}{3}})}^{2}}$

단계 2.31.4.9.9.1.4

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = \frac{\frac{x^{2} + 3 x - x^{2} - 2 x - x - 2}{x^{\frac{1}{3}} {(x + 3)}^{\frac{2}{3}}}}{{(x^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(x + 3)}^{\frac{1}{3}})}^{2}}$

단계 2.31.4.9.9.2

$- 2 x$ 에서 $x$ 을 뺍니다.

$f'' (x) = \frac{\frac{x^{2} + 3 x - x^{2} - 3 x - 2}{x^{\frac{1}{3}} {(x + 3)}^{\frac{2}{3}}}}{{(x^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(x + 3)}^{\frac{1}{3}})}^{2}}$

단계 2.31.4.9.10

$x^{2}$ 에서 $x^{2}$ 을 뺍니다.

$f'' (x) = \frac{\frac{3 x + 0 - 3 x - 2}{x^{\frac{1}{3}} {(x + 3)}^{\frac{2}{3}}}}{{(x^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(x + 3)}^{\frac{1}{3}})}^{2}}$

단계 2.31.4.9.11

$3 x$ 를 $0$ 에 더합니다.

$f'' (x) = \frac{\frac{3 x - 3 x - 2}{x^{\frac{1}{3}} {(x + 3)}^{\frac{2}{3}}}}{{(x^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(x + 3)}^{\frac{1}{3}})}^{2}}$

단계 2.31.4.9.12

$3 x$ 에서 $3 x$ 을 뺍니다.

$f'' (x) = \frac{\frac{0 - 2}{x^{\frac{1}{3}} {(x + 3)}^{\frac{2}{3}}}}{{(x^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(x + 3)}^{\frac{1}{3}})}^{2}}$

단계 2.31.4.9.13

$0$ 에서 $2$ 을 뺍니다.

$f'' (x) = \frac{\frac{- 2}{x^{\frac{1}{3}} {(x + 3)}^{\frac{2}{3}}}}{{(x^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(x + 3)}^{\frac{1}{3}})}^{2}}$

단계 2.31.4.10

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$f'' (x) = \frac{- \frac{2}{x^{\frac{1}{3}} {(x + 3)}^{\frac{2}{3}}}}{{(x^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(x + 3)}^{\frac{1}{3}})}^{2}}$

단계 2.31.5

항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.31.5.1

${(x^{\frac{2}{3}})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.31.5.1.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$f'' (x) = \frac{- \frac{2}{x^{\frac{1}{3}} {(x + 3)}^{\frac{2}{3}}}}{x^{\frac{2}{3} \cdot 2} {({(x + 3)}^{\frac{1}{3}})}^{2}}$

단계 2.31.5.1.2

$\frac{2}{3} \cdot 2$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.31.5.1.2.1

$\frac{2}{3}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$f'' (x) = \frac{- \frac{2}{x^{\frac{1}{3}} {(x + 3)}^{\frac{2}{3}}}}{x^{\frac{2 \cdot 2}{3}} {({(x + 3)}^{\frac{1}{3}})}^{2}}$

단계 2.31.5.1.2.2

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = \frac{- \frac{2}{x^{\frac{1}{3}} {(x + 3)}^{\frac{2}{3}}}}{x^{\frac{4}{3}} {({(x + 3)}^{\frac{1}{3}})}^{2}}$

단계 2.31.5.2

${({(x + 3)}^{\frac{1}{3}})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.31.5.2.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$f'' (x) = \frac{- \frac{2}{x^{\frac{1}{3}} {(x + 3)}^{\frac{2}{3}}}}{x^{\frac{4}{3}} {(x + 3)}^{\frac{1}{3} \cdot 2}}$

단계 2.31.5.2.2

$\frac{1}{3}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$f'' (x) = \frac{- \frac{2}{x^{\frac{1}{3}} {(x + 3)}^{\frac{2}{3}}}}{x^{\frac{4}{3}} {(x + 3)}^{\frac{2}{3}}}$

단계 2.31.5.3

$\frac{- \frac{2}{x^{\frac{1}{3}} {(x + 3)}^{\frac{2}{3}}}}{x^{\frac{4}{3}} {(x + 3)}^{\frac{2}{3}}}$ 을 곱의 형태로 바꿉니다.

$f'' (x) = - \frac{2}{x^{\frac{1}{3}} {(x + 3)}^{\frac{2}{3}}} \cdot \frac{1}{x^{\frac{4}{3}} {(x + 3)}^{\frac{2}{3}}}$

단계 2.31.5.4

$\frac{1}{x^{\frac{4}{3}} {(x + 3)}^{\frac{2}{3}}}$ 에 $\frac{2}{x^{\frac{1}{3}} {(x + 3)}^{\frac{2}{3}}}$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = - \frac{2}{x^{\frac{4}{3}} {(x + 3)}^{\frac{2}{3}} (x^{\frac{1}{3}} {(x + 3)}^{\frac{2}{3}})}$

단계 2.31.5.5

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$f'' (x) = - \frac{2}{x^{\frac{1}{3} + \frac{4}{3}} {(x + 3)}^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{2}{3}}}$

단계 2.31.5.6

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$f'' (x) = - \frac{2}{x^{\frac{1 + 4}{3}} {(x + 3)}^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{2}{3}}}$

단계 2.31.5.7

$1$ 를 $4$ 에 더합니다.

$f'' (x) = - \frac{2}{x^{\frac{5}{3}} {(x + 3)}^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{2}{3}}}$

단계 2.31.5.8

지수를 더하여 ${(x + 3)}^{\frac{2}{3}}$ 에 ${(x + 3)}^{\frac{2}{3}}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.31.5.8.1

${(x + 3)}^{\frac{2}{3}}$ 를 옮깁니다.

$f'' (x) = - \frac{2}{x^{\frac{5}{3}} ({(x + 3)}^{\frac{2}{3}} {(x + 3)}^{\frac{2}{3}})}$

단계 2.31.5.8.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$f'' (x) = - \frac{2}{x^{\frac{5}{3}} {(x + 3)}^{\frac{2}{3} + \frac{2}{3}}}$

단계 2.31.5.8.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$f'' (x) = - \frac{2}{x^{\frac{5}{3}} {(x + 3)}^{\frac{2 + 2}{3}}}$

단계 2.31.5.8.4

$2$ 를 $2$ 에 더합니다.

$f'' (x) = - \frac{2}{x^{\frac{5}{3}} {(x + 3)}^{\frac{4}{3}}}$