미적분 예제

$\int_{a}^{b} \frac{g (x)}{| g (x) | \sqrt{{(g (x))}^{2} - 1}} d x$

단계 1

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$1$ 을 $1^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{d}{d b} [\int_{a}^{b} \frac{g x}{| g x | \sqrt{{(g x)}^{2} - 1^{2}}} d x]$

단계 1.2

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = g x$ 이고 $b = 1$ 입니다.

$\frac{d}{d b} [\int_{a}^{b} \frac{g x}{| g x | \sqrt{(g x + 1) (g x - 1)}} d x]$

단계 2

$\frac{g x}{| g x | \sqrt{(g x + 1) (g x - 1)}}$ 에 $\frac{\sqrt{(g x + 1) (g x - 1)}}{\sqrt{(g x + 1) (g x - 1)}}$ 을 곱합니다.

$\frac{d}{d b} [\int_{a}^{b} \frac{g x}{| g x | \sqrt{(g x + 1) (g x - 1)}} \cdot \frac{\sqrt{(g x + 1) (g x - 1)}}{\sqrt{(g x + 1) (g x - 1)}} d x]$

단계 3

분모를 결합하고 간단히 합니다.

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단계 3.1

$\frac{g x}{| g x | \sqrt{(g x + 1) (g x - 1)}}$ 에 $\frac{\sqrt{(g x + 1) (g x - 1)}}{\sqrt{(g x + 1) (g x - 1)}}$ 을 곱합니다.

$\frac{d}{d b} [\int_{a}^{b} \frac{g x \sqrt{(g x + 1) (g x - 1)}}{| g x | \sqrt{(g x + 1) (g x - 1)} \sqrt{(g x + 1) (g x - 1)}} d x]$

단계 3.2

$\sqrt{(g x + 1) (g x - 1)}$ 를 옮깁니다.

$\frac{d}{d b} [\int_{a}^{b} \frac{g x \sqrt{(g x + 1) (g x - 1)}}{| g x | (\sqrt{(g x + 1) (g x - 1)} \sqrt{(g x + 1) (g x - 1)})} d x]$

단계 3.3

$\sqrt{(g x + 1) (g x - 1)}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{d}{d b} [\int_{a}^{b} \frac{g x \sqrt{(g x + 1) (g x - 1)}}{| g x | ({\sqrt{(g x + 1) (g x - 1)}}^{1} \sqrt{(g x + 1) (g x - 1)})} d x]$

단계 3.4

$\sqrt{(g x + 1) (g x - 1)}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{d}{d b} [\int_{a}^{b} \frac{g x \sqrt{(g x + 1) (g x - 1)}}{| g x | ({\sqrt{(g x + 1) (g x - 1)}}^{1} {\sqrt{(g x + 1) (g x - 1)}}^{1})} d x]$

단계 3.5

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{d}{d b} [\int_{a}^{b} \frac{g x \sqrt{(g x + 1) (g x - 1)}}{| g x | {\sqrt{(g x + 1) (g x - 1)}}^{1 + 1}} d x]$

단계 3.6

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{d}{d b} [\int_{a}^{b} \frac{g x \sqrt{(g x + 1) (g x - 1)}}{| g x | {\sqrt{(g x + 1) (g x - 1)}}^{2}} d x]$

단계 3.7

${\sqrt{(g x + 1) (g x - 1)}}^{2}$ 을 $(g x + 1) (g x - 1)$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.7.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{(g x + 1) (g x - 1)}$ 을(를) ${((g x + 1) (g x - 1))}^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{d}{d b} [\int_{a}^{b} \frac{g x \sqrt{(g x + 1) (g x - 1)}}{| g x | {({((g x + 1) (g x - 1))}^{\frac{1}{2}})}^{2}} d x]$

단계 3.7.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{d}{d b} [\int_{a}^{b} \frac{g x \sqrt{(g x + 1) (g x - 1)}}{| g x | {((g x + 1) (g x - 1))}^{\frac{1}{2} \cdot 2}} d x]$

단계 3.7.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$\frac{d}{d b} [\int_{a}^{b} \frac{g x \sqrt{(g x + 1) (g x - 1)}}{| g x | {((g x + 1) (g x - 1))}^{\frac{2}{2}}} d x]$

단계 3.7.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 3.7.4.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{d}{d b} [\int_{a}^{b} \frac{g x \sqrt{(g x + 1) (g x - 1)}}{| g x | {((g x + 1) (g x - 1))}^{\frac{2}{2}}} d x]$

단계 3.7.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{d}{d b} [\int_{a}^{b} \frac{g x \sqrt{(g x + 1) (g x - 1)}}{| g x | {((g x + 1) (g x - 1))}^{1}} d x]$

단계 3.7.5

간단히 합니다.

$\frac{d}{d b} [\int_{a}^{b} \frac{g x \sqrt{(g x + 1) (g x - 1)}}{| g x | ((g x + 1) (g x - 1))} d x]$

단계 4

분모를 간단히 합니다.

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단계 4.1

다시 씁니다.

$\frac{d}{d b} [\int_{a}^{b} \frac{g x \sqrt{(g x + 1) (g x - 1)}}{| g x | \sqrt{(g x + 1) (g x - 1)} \sqrt{(g x + 1) (g x - 1)}} d x]$

단계 4.2

$\sqrt{(g x + 1) (g x - 1)}$ 를 옮깁니다.

$\frac{d}{d b} [\int_{a}^{b} \frac{g x \sqrt{(g x + 1) (g x - 1)}}{| g x | (\sqrt{(g x + 1) (g x - 1)} \sqrt{(g x + 1) (g x - 1)})} d x]$

단계 4.3

$\sqrt{(g x + 1) (g x - 1)}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{d}{d b} [\int_{a}^{b} \frac{g x \sqrt{(g x + 1) (g x - 1)}}{| g x | ({\sqrt{(g x + 1) (g x - 1)}}^{1} \sqrt{(g x + 1) (g x - 1)})} d x]$

단계 4.4

$\sqrt{(g x + 1) (g x - 1)}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{d}{d b} [\int_{a}^{b} \frac{g x \sqrt{(g x + 1) (g x - 1)}}{| g x | ({\sqrt{(g x + 1) (g x - 1)}}^{1} {\sqrt{(g x + 1) (g x - 1)}}^{1})} d x]$

단계 4.5

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{d}{d b} [\int_{a}^{b} \frac{g x \sqrt{(g x + 1) (g x - 1)}}{| g x | {\sqrt{(g x + 1) (g x - 1)}}^{1 + 1}} d x]$

단계 4.6

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{d}{d b} [\int_{a}^{b} \frac{g x \sqrt{(g x + 1) (g x - 1)}}{| g x | {\sqrt{(g x + 1) (g x - 1)}}^{2}} d x]$

단계 4.7

${\sqrt{(g x + 1) (g x - 1)}}^{2}$ 을 $(g x + 1) (g x - 1)$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.7.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{(g x + 1) (g x - 1)}$ 을(를) ${((g x + 1) (g x - 1))}^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{d}{d b} [\int_{a}^{b} \frac{g x \sqrt{(g x + 1) (g x - 1)}}{| g x | {({((g x + 1) (g x - 1))}^{\frac{1}{2}})}^{2}} d x]$

단계 4.7.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{d}{d b} [\int_{a}^{b} \frac{g x \sqrt{(g x + 1) (g x - 1)}}{| g x | {((g x + 1) (g x - 1))}^{\frac{1}{2} \cdot 2}} d x]$

단계 4.7.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$\frac{d}{d b} [\int_{a}^{b} \frac{g x \sqrt{(g x + 1) (g x - 1)}}{| g x | {((g x + 1) (g x - 1))}^{\frac{2}{2}}} d x]$

단계 4.7.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 4.7.4.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{d}{d b} [\int_{a}^{b} \frac{g x \sqrt{(g x + 1) (g x - 1)}}{| g x | {((g x + 1) (g x - 1))}^{\frac{2}{2}}} d x]$

단계 4.7.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{d}{d b} [\int_{a}^{b} \frac{g x \sqrt{(g x + 1) (g x - 1)}}{| g x | {((g x + 1) (g x - 1))}^{1}} d x]$

단계 4.7.5

간단히 합니다.

$\frac{d}{d b} [\int_{a}^{b} \frac{g x \sqrt{(g x + 1) (g x - 1)}}{| g x | ((g x + 1) (g x - 1))} d x]$

단계 4.8

불필요한 괄호를 제거합니다.

$\frac{d}{d b} [\int_{a}^{b} \frac{g x \sqrt{(g x + 1) (g x - 1)}}{| g x | (g x + 1) (g x - 1)} d x]$

단계 5

미적분학의 기본정리에 의해 $b$ 에 대해 $\int_{a}^{b} \frac{g x \sqrt{(g x + 1) (g x - 1)}}{| g x | (g x + 1) (g x - 1)} d x$ 를 미분합니다.

$\frac{g b \sqrt{(g b + 1) (g b - 1)}}{| g b | (g b + 1) (g b - 1)}$

단계 6

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{g b \sqrt{(g b + 1) (g b - 1)}}{(| g b | (g b) + | g b | \cdot 1) (g b - 1)}$

단계 6.2

$| g b |$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{g b \sqrt{(g b + 1) (g b - 1)}}{(| g b | (g b) + | g b |) (g b - 1)}$

단계 6.3

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{b g \sqrt{(g b + 1) (g b - 1)}}{(g b - 1) (| g b | (g b) + | g b |)}$

단계 6.4

$| g b | (g b) + | g b |$ 에서 $| g b |$ 를 인수분해합니다.

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단계 6.4.1

$1$ 을 곱합니다.

$\frac{b g \sqrt{(g b + 1) (g b - 1)}}{(g b - 1) (| g b | (g b) + | g b | \cdot 1)}$

단계 6.4.2

$| g b | (g b) + | g b | \cdot 1$ 에서 $| g b |$ 를 인수분해합니다.

$\frac{b g \sqrt{(g b + 1) (g b - 1)}}{(g b - 1) (| g b | (g b + 1))}$

$\frac{b g \sqrt{(g b + 1) (g b - 1)}}{(g b - 1) | g b | (g b + 1)}$

단계 6.5

$\frac{b g \sqrt{(g b + 1) (g b - 1)}}{(g b - 1) | g b | (g b + 1)}$ 에서 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{b g \sqrt{(g b + 1) (g b - 1)}}{| g b | (g b - 1) (g b + 1)}$