미적분 예제

$- \frac{6}{5} x^{4} \cos (x)$

단계 1

상수배의 미분법을 이용하여 미분합니다.

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단계 1.1

$x^{4}$ 와 $\frac{6}{5}$ 을 묶습니다.

$\frac{d}{d x} [- \frac{x^{4} \cdot 6}{5} \cos (x)]$

단계 1.2

분수를 통분합니다.

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단계 1.2.1

$\cos (x)$ 와 $\frac{x^{4} \cdot 6}{5}$ 을 묶습니다.

$\frac{d}{d x} [- \frac{\cos (x) (x^{4} \cdot 6)}{5}]$

단계 1.2.2

$x^{4}$ 의 왼쪽으로 $6$ 이동하기

$\frac{d}{d x} [- \frac{\cos (x) (6 \cdot x^{4})}{5}]$

단계 1.3

$- \frac{6}{5}$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- \frac{\cos (x) (6 x^{4})}{5}$ 의 미분은 $- \frac{6}{5} \frac{d}{d x} [\cos (x) (x^{4})]$ 입니다.

$- \frac{6}{5} \frac{d}{d x} [\cos (x) (x^{4})]$

단계 2

$f (x) = \cos (x)$ , $g (x) = x^{4}$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ 는 $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ 이라는 곱의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$- \frac{6}{5} (\cos (x) \frac{d}{d x} [x^{4}] + x^{4} \frac{d}{d x} [\cos (x)])$

단계 3

$n = 4$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$- \frac{6}{5} (\cos (x) (4 x^{3}) + x^{4} \frac{d}{d x} [\cos (x)])$

단계 4

$\cos (x)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $- \sin (x)$ 입니다.

$- \frac{6}{5} (\cos (x) (4 x^{3}) + x^{4} (- \sin (x)))$

단계 5

간단히 합니다.

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단계 5.1

분배 법칙을 적용합니다.

$- \frac{6}{5} (\cos (x) (4 x^{3})) - \frac{6}{5} (x^{4} (- \sin (x)))$

단계 5.2

항을 묶습니다.

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단계 5.2.1

$4$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$- 4 (\frac{6}{5}) (\cos (x) (x^{3})) - \frac{6}{5} (x^{4} (- \sin (x)))$

단계 5.2.2

$- 4$ 와 $\frac{6}{5}$ 을 묶습니다.

$\frac{- 4 \cdot 6}{5} (\cos (x) (x^{3})) - \frac{6}{5} (x^{4} (- \sin (x)))$

단계 5.2.3

$- 4$ 에 $6$ 을 곱합니다.

$\frac{- 24}{5} (\cos (x) (x^{3})) - \frac{6}{5} (x^{4} (- \sin (x)))$

단계 5.2.4

$\cos (x)$ 와 $\frac{- 24}{5}$ 을 묶습니다.

$\frac{\cos (x) \cdot - 24}{5} x^{3} - \frac{6}{5} (x^{4} (- \sin (x)))$

단계 5.2.5

$\frac{\cos (x) \cdot - 24}{5}$ 와 $x^{3}$ 을 묶습니다.

$\frac{\cos (x) \cdot - 24 x^{3}}{5} - \frac{6}{5} (x^{4} (- \sin (x)))$

단계 5.2.6

$\cos (x)$ 의 왼쪽으로 $- 24$ 이동하기

$\frac{- 24 \cdot \cos (x) x^{3}}{5} - \frac{6}{5} (x^{4} (- \sin (x)))$

단계 5.2.7

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{24 \cos (x) x^{3}}{5} - \frac{6}{5} (x^{4} (- \sin (x)))$

단계 5.2.8

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$- \frac{24 \cos (x) x^{3}}{5} + 1 (\frac{6}{5}) (x^{4} (\sin (x)))$

단계 5.2.9

$\frac{6}{5}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- \frac{24 \cos (x) x^{3}}{5} + \frac{6}{5} (x^{4} (\sin (x)))$

단계 5.2.10

$x^{4}$ 와 $\frac{6}{5}$ 을 묶습니다.

$- \frac{24 \cos (x) x^{3}}{5} + \frac{x^{4} \cdot 6}{5} \sin (x)$

단계 5.2.11

$\frac{x^{4} \cdot 6}{5}$ 와 $\sin (x)$ 을 묶습니다.

$- \frac{24 \cos (x) x^{3}}{5} + \frac{x^{4} \cdot 6 \sin (x)}{5}$

단계 5.2.12

$x^{4}$ 의 왼쪽으로 $6$ 이동하기

$- \frac{24 \cos (x) x^{3}}{5} + \frac{6 x^{4} \sin (x)}{5}$

단계 5.3

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{6 x^{4} \sin (x)}{5} - \frac{24 \cos (x) x^{3}}{5}$

단계 5.4

$\frac{6 x^{4} \sin (x)}{5} - \frac{24 \cos (x) x^{3}}{5}$ 에서 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{6 x^{4} \sin (x)}{5} - \frac{24 x^{3} \cos (x)}{5}$