미적분 예제

$\int_{1}^{4} (2 x - 3 \sqrt{x}) d x$

단계 1

괄호를 제거합니다.

$\int_{1}^{4} 2 x - 3 \sqrt{x} d x$

단계 2

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$\int_{1}^{4} 2 x d x + \int_{1}^{4} - 3 \sqrt{x} d x$

단계 3

$2$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $2$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$2 \int_{1}^{4} x d x + \int_{1}^{4} - 3 \sqrt{x} d x$

단계 4

멱의 법칙에 의해 $x$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{2} x^{2}$ 가 됩니다.

$2 (\frac{1}{2} x^{2}]_{1}^{4}) + \int_{1}^{4} - 3 \sqrt{x} d x$

단계 5

$\frac{1}{2}$ 와 $x^{2}$ 을 묶습니다.

$2 (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{4}) + \int_{1}^{4} - 3 \sqrt{x} d x$

단계 6

$- 3$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $- 3$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$2 (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{4}) - 3 \int_{1}^{4} \sqrt{x} d x$

단계 7

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{x}$ 을(를) $x^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$2 (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{4}) - 3 \int_{1}^{4} x^{\frac{1}{2}} d x$

단계 8

멱의 법칙에 의해 $x^{\frac{1}{2}}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}$ 가 됩니다.

$2 (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{4}) - 3 (\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}]_{1}^{4})$

단계 9

답을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1

$\frac{2}{3}$ 와 $x^{\frac{3}{2}}$ 을 묶습니다.

$2 (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{4}) - 3 (\frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3}]_{1}^{4})$

단계 9.2

대입하여 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.1

$4$ , $1$ 일 때, $\frac{x^{2}}{2}$ 값을 계산합니다.

$2 ((\frac{4^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2}) - 3 (\frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3}]_{1}^{4})$

단계 9.2.2

$4$ , $1$ 일 때, $\frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3}$ 값을 계산합니다.

$2 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) - 3 (\frac{2 \cdot 4^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 1^{\frac{3}{2}}}{3})$

단계 9.2.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.3.1

$4$ 를 $2$ 승 합니다.

$2 (\frac{16}{2} - \frac{1^{2}}{2}) - 3 (\frac{2 \cdot 4^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 1^{\frac{3}{2}}}{3})$

단계 9.2.3.2

$16$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.3.2.1

$16$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$2 (\frac{2 \cdot 8}{2} - \frac{1^{2}}{2}) - 3 (\frac{2 \cdot 4^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 1^{\frac{3}{2}}}{3})$

단계 9.2.3.2.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.3.2.2.1

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$2 (\frac{2 \cdot 8}{2 (1)} - \frac{1^{2}}{2}) - 3 (\frac{2 \cdot 4^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 1^{\frac{3}{2}}}{3})$

단계 9.2.3.2.2.2

공약수로 약분합니다.

$2 (\frac{2 \cdot 8}{2 \cdot 1} - \frac{1^{2}}{2}) - 3 (\frac{2 \cdot 4^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 1^{\frac{3}{2}}}{3})$

단계 9.2.3.2.2.3

수식을 다시 씁니다.

$2 (\frac{8}{1} - \frac{1^{2}}{2}) - 3 (\frac{2 \cdot 4^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 1^{\frac{3}{2}}}{3})$

단계 9.2.3.2.2.4

$8$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$2 (8 - \frac{1^{2}}{2}) - 3 (\frac{2 \cdot 4^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 1^{\frac{3}{2}}}{3})$

단계 9.2.3.3

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$2 (8 - \frac{1}{2}) - 3 (\frac{2 \cdot 4^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 1^{\frac{3}{2}}}{3})$

단계 9.2.3.4

공통 분모를 가지는 분수로 $8$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$2 (8 \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2}) - 3 (\frac{2 \cdot 4^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 1^{\frac{3}{2}}}{3})$

단계 9.2.3.5

$8$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$2 (\frac{8 \cdot 2}{2} - \frac{1}{2}) - 3 (\frac{2 \cdot 4^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 1^{\frac{3}{2}}}{3})$

단계 9.2.3.6

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$2 \frac{8 \cdot 2 - 1}{2} - 3 (\frac{2 \cdot 4^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 1^{\frac{3}{2}}}{3})$

단계 9.2.3.7

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.3.7.1

$8$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$2 \frac{16 - 1}{2} - 3 (\frac{2 \cdot 4^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 1^{\frac{3}{2}}}{3})$

단계 9.2.3.7.2

$16$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$2 (\frac{15}{2}) - 3 (\frac{2 \cdot 4^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 1^{\frac{3}{2}}}{3})$

단계 9.2.3.8

$2$ 와 $\frac{15}{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{2 \cdot 15}{2} - 3 (\frac{2 \cdot 4^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 1^{\frac{3}{2}}}{3})$

단계 9.2.3.9

$2$ 에 $15$ 을 곱합니다.

$\frac{30}{2} - 3 (\frac{2 \cdot 4^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 1^{\frac{3}{2}}}{3})$

단계 9.2.3.10

$30$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.3.10.1

$30$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 \cdot 15}{2} - 3 (\frac{2 \cdot 4^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 1^{\frac{3}{2}}}{3})$

단계 9.2.3.10.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.3.10.2.1

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 \cdot 15}{2 (1)} - 3 (\frac{2 \cdot 4^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 1^{\frac{3}{2}}}{3})$

단계 9.2.3.10.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 \cdot 15}{2 \cdot 1} - 3 (\frac{2 \cdot 4^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 1^{\frac{3}{2}}}{3})$

단계 9.2.3.10.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{15}{1} - 3 (\frac{2 \cdot 4^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 1^{\frac{3}{2}}}{3})$

단계 9.2.3.10.2.4

$15$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$15 - 3 (\frac{2 \cdot 4^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 1^{\frac{3}{2}}}{3})$

단계 9.2.3.11

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$15 - 3 (\frac{2 \cdot {(2^{2})}^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 1^{\frac{3}{2}}}{3})$

단계 9.2.3.12

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$15 - 3 (\frac{2 \cdot 2^{2 (\frac{3}{2})}}{3} - \frac{2 \cdot 1^{\frac{3}{2}}}{3})$

단계 9.2.3.13

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.3.13.1

공약수로 약분합니다.

$15 - 3 (\frac{2 \cdot 2^{2 (\frac{3}{2})}}{3} - \frac{2 \cdot 1^{\frac{3}{2}}}{3})$

단계 9.2.3.13.2

수식을 다시 씁니다.

$15 - 3 (\frac{2 \cdot 2^{3}}{3} - \frac{2 \cdot 1^{\frac{3}{2}}}{3})$

단계 9.2.3.14

$2$ 를 $3$ 승 합니다.

$15 - 3 (\frac{2 \cdot 8}{3} - \frac{2 \cdot 1^{\frac{3}{2}}}{3})$

단계 9.2.3.15

$2$ 에 $8$ 을 곱합니다.

$15 - 3 (\frac{16}{3} - \frac{2 \cdot 1^{\frac{3}{2}}}{3})$

단계 9.2.3.16

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$15 - 3 (\frac{16}{3} - \frac{2 \cdot 1}{3})$

단계 9.2.3.17

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$15 - 3 (\frac{16}{3} - \frac{2}{3})$

단계 9.2.3.18

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$15 - 3 \frac{16 - 2}{3}$

단계 9.2.3.19

$16$ 에서 $2$ 을 뺍니다.

$15 - 3 (\frac{14}{3})$

단계 9.2.3.20

$- 3$ 와 $\frac{14}{3}$ 을 묶습니다.

$15 + \frac{- 3 \cdot 14}{3}$

단계 9.2.3.21

$- 3$ 에 $14$ 을 곱합니다.

$15 + \frac{- 42}{3}$

단계 9.2.3.22

$- 42$ 및 $3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.3.22.1

$- 42$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$15 + \frac{3 \cdot - 14}{3}$

단계 9.2.3.22.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.3.22.2.1

$3$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$15 + \frac{3 \cdot - 14}{3 (1)}$

단계 9.2.3.22.2.2

공약수로 약분합니다.

$15 + \frac{3 \cdot - 14}{3 \cdot 1}$

단계 9.2.3.22.2.3

수식을 다시 씁니다.

$15 + \frac{- 14}{1}$

단계 9.2.3.22.2.4

$- 14$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$15 - 14$

단계 9.2.3.23

$15$ 에서 $14$ 을 뺍니다.

$1$

단계 10