미적분 예제

$x \sqrt{9 - x}$

단계 1

1차 도함수를 구합니다.

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단계 1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{9 - x}$ 을(를) ${(9 - x)}^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$f' (x) = \frac{d}{d x} (x {(9 - x)}^{\frac{1}{2}})$

단계 1.2

$f (x) = x$ , $g (x) = {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ 는 $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ 이라는 곱의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f' (x) = x \frac{d}{d x} ({(9 - x)}^{\frac{1}{2}}) + {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

단계 1.3

$f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ , $g (x) = 9 - x$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 1.3.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u$ 를 $9 - x$ 로 바꿉니다.

$f' (x) = x (\frac{d}{d u} (u^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} (9 - x)) + {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

단계 1.3.2

$n = \frac{1}{2}$ 일 때 $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ 는 $n u^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f' (x) = x (\frac{1}{2} u^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} (9 - x)) + {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

단계 1.3.3

$u$ 를 모두 $9 - x$ 로 바꿉니다.

$f' (x) = x (\frac{1}{2} \cdot {(9 - x)}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} (9 - x)) + {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

단계 1.4

공통 분모를 가지는 분수로 $- 1$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$f' (x) = x (\frac{1}{2} \cdot {(9 - x)}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} (9 - x)) + {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

단계 1.5

$- 1$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$f' (x) = x (\frac{1}{2} \cdot {(9 - x)}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} (9 - x)) + {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

단계 1.6

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$f' (x) = x (\frac{1}{2} \cdot {(9 - x)}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} (9 - x)) + {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

단계 1.7

분자를 간단히 합니다.

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단계 1.7.1

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$f' (x) = x (\frac{1}{2} \cdot {(9 - x)}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} (9 - x)) + {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

단계 1.7.2

$1$ 에서 $2$ 을 뺍니다.

$f' (x) = x (\frac{1}{2} \cdot {(9 - x)}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d x} (9 - x)) + {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

단계 1.8

분수를 통분합니다.

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단계 1.8.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$f' (x) = x (\frac{1}{2} \cdot {(9 - x)}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (9 - x)) + {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

단계 1.8.2

$\frac{1}{2}$ 와 ${(9 - x)}^{- \frac{1}{2}}$ 을 묶습니다.

$f' (x) = x (\frac{{(9 - x)}^{- \frac{1}{2}}}{2} \cdot \frac{d}{d x} (9 - x)) + {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

단계 1.8.3

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 ${(9 - x)}^{- \frac{1}{2}}$ 를 분모로 이동합니다.

$f' (x) = x (\frac{1}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (9 - x)) + {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

단계 1.8.4

$\frac{1}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}$ 와 $x$ 을 묶습니다.

$f' (x) = \frac{x}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (9 - x) + {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

단계 1.9

합의 법칙에 의해 $9 - x$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [9] + \frac{d}{d x} [- x]$ 가 됩니다.

$f' (x) = \frac{x}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (\frac{d}{d x} (9) + \frac{d}{d x} (- x)) + {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

단계 1.10

$9$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $9$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $9$ 입니다.

$f' (x) = \frac{x}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (0 + \frac{d}{d x} (- x)) + {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

단계 1.11

$0$ 를 $\frac{d}{d x} [- x]$ 에 더합니다.

$f' (x) = \frac{x}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (- x) + {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

단계 1.12

$- 1$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- x$ 의 미분은 $- \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$f' (x) = \frac{x}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (- \frac{d}{d x} x) + {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

단계 1.13

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f' (x) = \frac{x}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (- 1 \cdot 1) + {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

단계 1.14

분수를 통분합니다.

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단계 1.14.1

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f' (x) = \frac{x}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}} \cdot - 1 + {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

단계 1.14.2

$\frac{x}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}$ 와 $- 1$ 을 묶습니다.

$f' (x) = \frac{x \cdot - 1}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}} + {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

단계 1.14.3

식을 간단히 합니다.

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단계 1.14.3.1

$x$ 의 왼쪽으로 $- 1$ 이동하기

$f' (x) = \frac{- 1 \cdot x}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}} + {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

단계 1.14.3.2

$- 1 x$ 을 $- x$ 로 바꿔 씁니다.

$f' (x) = \frac{- x}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}} + {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

단계 1.14.3.3

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$f' (x) = - \frac{x}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}} + {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

단계 1.15

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f' (x) = - \frac{x}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}} + {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} \cdot 1$

단계 1.16

${(9 - x)}^{\frac{1}{2}}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f' (x) = - \frac{x}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}} + {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}$

단계 1.17

공통 분모를 가지는 분수로 ${(9 - x)}^{\frac{1}{2}}$ 을 표현하기 위해 $\frac{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}$ 을 곱합니다.

$f' (x) = - \frac{x}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}} + {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} \cdot \frac{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

단계 1.18

${(9 - x)}^{\frac{1}{2}}$ 와 $\frac{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}$ 을 묶습니다.

$f' (x) = - \frac{x}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{{(9 - x)}^{\frac{1}{2}} (2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

단계 1.19

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$f' (x) = \frac{- x + {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} (2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

단계 1.20

지수를 더하여 ${(9 - x)}^{\frac{1}{2}}$ 에 ${(9 - x)}^{\frac{1}{2}}$ 을 곱합니다.

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단계 1.20.1

${(9 - x)}^{\frac{1}{2}}$ 를 옮깁니다.

$f' (x) = \frac{- x + {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} \cdot 2}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

단계 1.20.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$f' (x) = \frac{- x + {(9 - x)}^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} \cdot 2}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

단계 1.20.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$f' (x) = \frac{- x + {(9 - x)}^{\frac{1 + 1}{2}} \cdot 2}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

단계 1.20.4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$f' (x) = \frac{- x + {(9 - x)}^{\frac{2}{2}} \cdot 2}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

단계 1.20.5

$2$ 을 $2$ 로 나눕니다.

$f' (x) = \frac{- x + (9 - x) \cdot 2}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

단계 1.21

${(9 - x)}^{1} \cdot 2$ 을 간단히 합니다.

$f' (x) = \frac{- x + (9 - x) \cdot 2}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

단계 1.22

$9 - x$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$f' (x) = \frac{- x + 2 \cdot (9 - x)}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

단계 1.23

간단히 합니다.

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단계 1.23.1

분배 법칙을 적용합니다.

$f' (x) = \frac{- x + 2 \cdot 9 + 2 (- x)}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

단계 1.23.2

분자를 간단히 합니다.

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단계 1.23.2.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 1.23.2.1.1

$2$ 에 $9$ 을 곱합니다.

$f' (x) = \frac{- x + 18 + 2 (- x)}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

단계 1.23.2.1.2

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$f' (x) = \frac{- x + 18 - 2 x}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

단계 1.23.2.2

$- x$ 에서 $2 x$ 을 뺍니다.

$f' (x) = \frac{- 3 x + 18}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

단계 1.23.3

$- 3 x + 18$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

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단계 1.23.3.1

$- 3 x$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$f' (x) = \frac{3 (- x) + 18}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

단계 1.23.3.2

$18$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$f' (x) = \frac{3 (- x) + 3 (6)}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

단계 1.23.3.3

$3 (- x) + 3 (6)$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$f' (x) = \frac{3 (- x + 6)}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

단계 1.23.4

$- x$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$f' (x) = \frac{3 (- (x) + 6)}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

단계 1.23.5

$6$ 을 $- 1 (- 6)$ 로 바꿔 씁니다.

$f' (x) = \frac{3 (- (x) - 1 \cdot - 6)}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

단계 1.23.6

$- (x) - 1 (- 6)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$f' (x) = \frac{3 (- (x - 6))}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

단계 1.23.7

$- (x - 6)$ 을 $- 1 (x - 6)$ 로 바꿔 씁니다.

$f' (x) = \frac{3 (- 1 (x - 6))}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

단계 1.23.8

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$f' (x) = - \frac{3 (x - 6)}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

단계 2

2차 도함수를 구합니다

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단계 2.1

$- \frac{3}{2}$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- \frac{3 (x - 6)}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}$ 의 미분은 $- \frac{3}{2} \frac{d}{d x} [\frac{x - 6}{{(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}]$ 입니다.

$f'' (x) = - \frac{3}{2} \cdot \frac{d}{d x} \frac{x - 6}{{(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

단계 2.2

$f (x) = x - 6$ , $g (x) = {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}$ 일 때 $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ 는 $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ 이라는 몫의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f'' (x) = - \frac{3}{2} \cdot \frac{{(9 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x - 6) - (x - 6) \frac{d}{d x} {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}{{({(9 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

단계 2.3

${({(9 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 2.3.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$f'' (x) = - \frac{3}{2} \cdot \frac{{(9 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x - 6) - (x - 6) \frac{d}{d x} {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}{{(9 - x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

단계 2.3.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 2.3.2.1

공약수로 약분합니다.

$f'' (x) = - \frac{3}{2} \cdot \frac{{(9 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x - 6) - (x - 6) \frac{d}{d x} {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}{{(9 - x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

단계 2.3.2.2

수식을 다시 씁니다.

$f'' (x) = - \frac{3}{2} \cdot \frac{{(9 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x - 6) - (x - 6) \frac{d}{d x} {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}{9 - x}$

단계 2.4

간단히 합니다.

$f'' (x) = - \frac{3}{2} \cdot \frac{{(9 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x - 6) - (x - 6) \frac{d}{d x} {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}{9 - x}$

단계 2.5

미분합니다.

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단계 2.5.1

합의 법칙에 의해 $x - 6$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 6]$ 가 됩니다.

$f'' (x) = - \frac{3}{2} \cdot \frac{{(9 - x)}^{\frac{1}{2}} (\frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (- 6)) - (x - 6) \frac{d}{d x} {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}{9 - x}$

단계 2.5.2

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f'' (x) = - \frac{3}{2} \cdot \frac{{(9 - x)}^{\frac{1}{2}} (1 + \frac{d}{d x} (- 6)) - (x - 6) \frac{d}{d x} {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}{9 - x}$

단계 2.5.3

$- 6$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $- 6$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $- 6$ 입니다.

$f'' (x) = - \frac{3}{2} \cdot \frac{{(9 - x)}^{\frac{1}{2}} (1 + 0) - (x - 6) \frac{d}{d x} {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}{9 - x}$

단계 2.5.4

식을 간단히 합니다.

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단계 2.5.4.1

$1$ 를 $0$ 에 더합니다.

$f'' (x) = - \frac{3}{2} \cdot \frac{{(9 - x)}^{\frac{1}{2}} \cdot 1 - (x - 6) \frac{d}{d x} {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}{9 - x}$

단계 2.5.4.2

${(9 - x)}^{\frac{1}{2}}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = - \frac{3}{2} \cdot \frac{{(9 - x)}^{\frac{1}{2}} - (x - 6) \frac{d}{d x} {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}{9 - x}$

단계 2.6

$f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ , $g (x) = 9 - x$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u_{1}$ 를 $9 - x$ 로 바꿉니다.

$f'' (x) = - \frac{3}{2} \cdot \frac{{(9 - x)}^{\frac{1}{2}} - (x - 6) (\frac{d}{d u (1)} ({u_{1}}^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} (9 - x))}{9 - x}$

단계 2.6.2

$n = \frac{1}{2}$ 일 때 $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ 는 $n {u_{1}}^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f'' (x) = - \frac{3}{2} \cdot \frac{{(9 - x)}^{\frac{1}{2}} - (x - 6) (\frac{1}{2} {u_{1}}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} (9 - x))}{9 - x}$

단계 2.6.3

$u_{1}$ 를 모두 $9 - x$ 로 바꿉니다.

$f'' (x) = - \frac{3}{2} \cdot \frac{{(9 - x)}^{\frac{1}{2}} - (x - 6) (\frac{1}{2} \cdot {(9 - x)}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} (9 - x))}{9 - x}$

단계 2.7

공통 분모를 가지는 분수로 $- 1$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = - \frac{3}{2} \cdot \frac{{(9 - x)}^{\frac{1}{2}} - (x - 6) (\frac{1}{2} \cdot {(9 - x)}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} (9 - x))}{9 - x}$

단계 2.8

$- 1$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$f'' (x) = - \frac{3}{2} \cdot \frac{{(9 - x)}^{\frac{1}{2}} - (x - 6) (\frac{1}{2} \cdot {(9 - x)}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} (9 - x))}{9 - x}$

단계 2.9

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$f'' (x) = - \frac{3}{2} \cdot \frac{{(9 - x)}^{\frac{1}{2}} - (x - 6) (\frac{1}{2} \cdot {(9 - x)}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} (9 - x))}{9 - x}$

단계 2.10

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.10.1

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = - \frac{3}{2} \cdot \frac{{(9 - x)}^{\frac{1}{2}} - (x - 6) (\frac{1}{2} \cdot {(9 - x)}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} (9 - x))}{9 - x}$

단계 2.10.2

$1$ 에서 $2$ 을 뺍니다.

$f'' (x) = - \frac{3}{2} \cdot \frac{{(9 - x)}^{\frac{1}{2}} - (x - 6) (\frac{1}{2} \cdot {(9 - x)}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d x} (9 - x))}{9 - x}$

단계 2.11

분수를 통분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.11.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$f'' (x) = - \frac{3}{2} \cdot \frac{{(9 - x)}^{\frac{1}{2}} - (x - 6) (\frac{1}{2} \cdot {(9 - x)}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (9 - x))}{9 - x}$

단계 2.11.2

$\frac{1}{2}$ 와 ${(9 - x)}^{- \frac{1}{2}}$ 을 묶습니다.

$f'' (x) = - \frac{3}{2} \cdot \frac{{(9 - x)}^{\frac{1}{2}} - (x - 6) (\frac{{(9 - x)}^{- \frac{1}{2}}}{2} \cdot \frac{d}{d x} (9 - x))}{9 - x}$

단계 2.11.3

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 ${(9 - x)}^{- \frac{1}{2}}$ 를 분모로 이동합니다.

$f'' (x) = - \frac{3}{2} \cdot \frac{{(9 - x)}^{\frac{1}{2}} - (x - 6) (\frac{1}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (9 - x))}{9 - x}$

단계 2.12

합의 법칙에 의해 $9 - x$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [9] + \frac{d}{d x} [- x]$ 가 됩니다.

$f'' (x) = - \frac{3}{2} \cdot \frac{{(9 - x)}^{\frac{1}{2}} - (x - 6) (\frac{1}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (\frac{d}{d x} (9) + \frac{d}{d x} (- x)))}{9 - x}$

단계 2.13

$9$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $9$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $9$ 입니다.

$f'' (x) = - \frac{3}{2} \cdot \frac{{(9 - x)}^{\frac{1}{2}} - (x - 6) (\frac{1}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (0 + \frac{d}{d x} (- x)))}{9 - x}$

단계 2.14

$0$ 를 $\frac{d}{d x} [- x]$ 에 더합니다.

$f'' (x) = - \frac{3}{2} \cdot \frac{{(9 - x)}^{\frac{1}{2}} - (x - 6) (\frac{1}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (- x))}{9 - x}$

단계 2.15

$- 1$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- x$ 의 미분은 $- \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$f'' (x) = - \frac{3}{2} \cdot \frac{{(9 - x)}^{\frac{1}{2}} - (x - 6) (\frac{1}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (- \frac{d}{d x} x))}{9 - x}$

단계 2.16

곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.16.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = - \frac{3}{2} \cdot \frac{{(9 - x)}^{\frac{1}{2}} + 1 (x - 6) (\frac{1}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (\frac{d}{d x} (x)))}{9 - x}$

단계 2.16.2

$x - 6$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = - \frac{3}{2} \cdot \frac{{(9 - x)}^{\frac{1}{2}} + (x - 6) (\frac{1}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (\frac{d}{d x} (x)))}{9 - x}$

단계 2.17

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f'' (x) = - \frac{3}{2} \cdot \frac{{(9 - x)}^{\frac{1}{2}} + (x - 6) (\frac{1}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}) \cdot 1}{9 - x}$

단계 2.18

분수를 통분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.18.1

$x - 6$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = - \frac{3}{2} \cdot \frac{{(9 - x)}^{\frac{1}{2}} + (x - 6) (\frac{1}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}})}{9 - x}$

단계 2.18.2

$\frac{{(9 - x)}^{\frac{1}{2}} + (x - 6) \frac{1}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}}{9 - x}$ 에 $\frac{3}{2}$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = - \frac{({(9 - x)}^{\frac{1}{2}} + (x - 6) (\frac{1}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}})) \cdot 3}{(9 - x) \cdot 2}$

단계 2.18.3

다시 정렬합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.18.3.1

${(9 - x)}^{\frac{1}{2}} + (x - 6) \frac{1}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}$ 의 왼쪽으로 $3$ 이동하기

$f'' (x) = - \frac{3 \cdot ({(9 - x)}^{\frac{1}{2}} + (x - 6) (\frac{1}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}))}{(9 - x) \cdot 2}$

단계 2.18.3.2

$9 - x$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$f'' (x) = - \frac{3 ({(9 - x)}^{\frac{1}{2}} + (x - 6) (\frac{1}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}))}{2 \cdot (9 - x)}$

단계 2.19

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.19.1

분배 법칙을 적용합니다.

$f'' (x) = - \frac{3 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} + 3 ((x - 6) (\frac{1}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}))}{2 (9 - x)}$

단계 2.19.2

분배 법칙을 적용합니다.

$f'' (x) = - \frac{3 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} + 3 ((x - 6) (\frac{1}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}))}{2 \cdot 9 + 2 (- x)}$

단계 2.19.3

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.19.3.1

$3 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} + 3 (x - 6) \frac{1}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.19.3.1.1

$3 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$f'' (x) = - \frac{3 ({(9 - x)}^{\frac{1}{2}}) + 3 (x - 6) (\frac{1}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 \cdot 9 + 2 (- x)}$

단계 2.19.3.1.2

$3 (x - 6) \frac{1}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$f'' (x) = - \frac{3 ({(9 - x)}^{\frac{1}{2}}) + 3 ((x - 6) (\frac{1}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}))}{2 \cdot 9 + 2 (- x)}$

단계 2.19.3.1.3

$3 ({(9 - x)}^{\frac{1}{2}}) + 3 ((x - 6) \frac{1}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}})$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$f'' (x) = - \frac{3 ({(9 - x)}^{\frac{1}{2}} + (x - 6) (\frac{1}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}))}{2 \cdot 9 + 2 (- x)}$

단계 2.19.3.2

$u_{2} = {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}$ 로 정의합니다. 식에 나타나는 모든 ${(9 - x)}^{\frac{1}{2}}$ 를 $u_{2}$ 로 바꿉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.19.3.2.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$f'' (x) = - \frac{3 (\frac{2 u_{2} u_{2} + x - 6}{2 u_{2}})}{2 \cdot 9 + 2 (- x)}$

단계 2.19.3.2.2

지수를 더하여 $u_{2}$ 에 $u_{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.19.3.2.2.1

$u_{2}$ 를 옮깁니다.

$f'' (x) = - \frac{3 (\frac{2 (u_{2} u_{2}) + x - 6}{2 u_{2}})}{2 \cdot 9 + 2 (- x)}$

단계 2.19.3.2.2.2

$u_{2}$ 에 $u_{2}$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = - \frac{3 (\frac{2 {u_{2}}^{2} + x - 6}{2 u_{2}})}{2 \cdot 9 + 2 (- x)}$

단계 2.19.3.3

$u_{2}$ 를 모두 ${(9 - x)}^{\frac{1}{2}}$ 로 바꿉니다.

$f'' (x) = - \frac{3 (\frac{2 {({(9 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} + x - 6}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 \cdot 9 + 2 (- x)}$

단계 2.19.3.4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.19.3.4.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.19.3.4.1.1

${({(9 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.19.3.4.1.1.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$f'' (x) = - \frac{3 (\frac{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} + x - 6}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 \cdot 9 + 2 (- x)}$

단계 2.19.3.4.1.1.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.19.3.4.1.1.2.1

공약수로 약분합니다.

$f'' (x) = - \frac{3 (\frac{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} + x - 6}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 \cdot 9 + 2 (- x)}$

단계 2.19.3.4.1.1.2.2

수식을 다시 씁니다.

$f'' (x) = - \frac{3 (\frac{2 (9 - x) + x - 6}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 \cdot 9 + 2 (- x)}$

단계 2.19.3.4.1.2

간단히 합니다.

$f'' (x) = - \frac{3 (\frac{2 (9 - x) + x - 6}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 \cdot 9 + 2 (- x)}$

단계 2.19.3.4.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$f'' (x) = - \frac{3 (\frac{2 \cdot 9 + 2 (- x) + x - 6}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 \cdot 9 + 2 (- x)}$

단계 2.19.3.4.1.4

$2$ 에 $9$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = - \frac{3 (\frac{18 + 2 (- x) + x - 6}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 \cdot 9 + 2 (- x)}$

단계 2.19.3.4.1.5

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = - \frac{3 (\frac{18 - 2 x + x - 6}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 \cdot 9 + 2 (- x)}$

단계 2.19.3.4.2

$18$ 에서 $6$ 을 뺍니다.

$f'' (x) = - \frac{3 (\frac{- 2 x + x + 12}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 \cdot 9 + 2 (- x)}$

단계 2.19.3.4.3

$- 2 x$ 를 $x$ 에 더합니다.

$f'' (x) = - \frac{3 (\frac{- x + 12}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 \cdot 9 + 2 (- x)}$

단계 2.19.4

항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.19.4.1

$3$ 와 $\frac{- x + 12}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}$ 을 묶습니다.

$f'' (x) = - \frac{\frac{3 (- x + 12)}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}}{2 \cdot 9 + 2 (- x)}$

단계 2.19.4.2

$2$ 에 $9$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = - \frac{\frac{3 (- x + 12)}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}}{18 + 2 (- x)}$

단계 2.19.4.3

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = - \frac{\frac{3 (- x + 12)}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}}{18 - 2 x}$

단계 2.19.4.4

$\frac{\frac{3 (- x + 12)}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}}{18 - 2 x}$ 을 곱의 형태로 바꿉니다.

$f'' (x) = - (\frac{3 (- x + 12)}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{18 - 2 x})$

단계 2.19.4.5

$\frac{3 (- x + 12)}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}$ 에 $\frac{1}{18 - 2 x}$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = - \frac{3 (- x + 12)}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} (18 - 2 x)}$

단계 2.19.5

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.19.5.1

$18 - 2 x$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.19.5.1.1

$18$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$f'' (x) = - \frac{3 (- x + 12)}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} (2 (9) - 2 x)}$

단계 2.19.5.1.2

$- 2 x$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$f'' (x) = - \frac{3 (- x + 12)}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} (2 (9) + 2 (- x))}$

단계 2.19.5.1.3

$2 (9) + 2 (- x)$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$f'' (x) = - \frac{3 (- x + 12)}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} (2 (9 - x))}$

$f'' (x) = - \frac{3 (- x + 12)}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} \cdot (2 (9 - x))}$

단계 2.19.5.2

지수를 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.19.5.2.1

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = - \frac{3 (- x + 12)}{4 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} (9 - x)}$

단계 2.19.5.2.2

$9 - x$ 를 $1$ 승 합니다.

$f'' (x) = - \frac{3 (- x + 12)}{4 ((9 - x) {(9 - x)}^{\frac{1}{2}})}$

단계 2.19.5.2.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$f'' (x) = - \frac{3 (- x + 12)}{4 {(9 - x)}^{1 + \frac{1}{2}}}$

단계 2.19.5.2.4

$1$ 을(를) 공통분모가 있는 분수로 표현합니다.

$f'' (x) = - \frac{3 (- x + 12)}{4 {(9 - x)}^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}}}$

단계 2.19.5.2.5

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$f'' (x) = - \frac{3 (- x + 12)}{4 {(9 - x)}^{\frac{2 + 1}{2}}}$

단계 2.19.5.2.6

$2$ 를 $1$ 에 더합니다.

$f'' (x) = - \frac{3 (- x + 12)}{4 {(9 - x)}^{\frac{3}{2}}}$

단계 2.19.6

$- x$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$f'' (x) = - \frac{3 (- (x) + 12)}{4 {(9 - x)}^{\frac{3}{2}}}$

단계 2.19.7

$12$ 을 $- 1 (- 12)$ 로 바꿔 씁니다.

$f'' (x) = - \frac{3 (- (x) - 1 \cdot - 12)}{4 {(9 - x)}^{\frac{3}{2}}}$

단계 2.19.8

$- (x) - 1 (- 12)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$f'' (x) = - \frac{3 (- (x - 12))}{4 {(9 - x)}^{\frac{3}{2}}}$

단계 2.19.9

$- (x - 12)$ 을 $- 1 (x - 12)$ 로 바꿔 씁니다.

$f'' (x) = - \frac{3 (- 1 (x - 12))}{4 {(9 - x)}^{\frac{3}{2}}}$

단계 2.19.10

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$f'' (x) = \frac{3 (x - 12)}{4 {(9 - x)}^{\frac{3}{2}}}$

단계 2.19.11

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = 1 (\frac{3 (x - 12)}{4 {(9 - x)}^{\frac{3}{2}}})$

단계 2.19.12

$\frac{3 (x - 12)}{4 {(9 - x)}^{\frac{3}{2}}}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = \frac{3 (x - 12)}{4 {(9 - x)}^{\frac{3}{2}}}$