미적분 예제

$lim_{x \to 2} \frac{x^{2} + 2 x - 8}{\sqrt{x^{2} + 5} - (x + 1)}$

단계 1

로피탈 법칙을 적용합니다.

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단계 1.1

분자의 극한과 분모의 극한을 구하세요.

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단계 1.1.1

분자와 분모에 극한을 취합니다.

$\frac{lim_{x \to 2} x^{2} + 2 x - 8}{lim_{x \to 2} \sqrt{x^{2} + 5} - (x + 1)}$

단계 1.1.2

분자의 극한을 구하세요.

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단계 1.1.2.1

$x$ 가 $2$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{lim_{x \to 2} x^{2} + lim_{x \to 2} 2 x - lim_{x \to 2} 8}{lim_{x \to 2} \sqrt{x^{2} + 5} - (x + 1)}$

단계 1.1.2.2

극한의 멱의 법칙을 이용하여 $x^{2}$ 의 지수 $2$ 를 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{{(lim_{x \to 2} x)}^{2} + lim_{x \to 2} 2 x - lim_{x \to 2} 8}{lim_{x \to 2} \sqrt{x^{2} + 5} - (x + 1)}$

단계 1.1.2.3

$2$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{{(lim_{x \to 2} x)}^{2} + 2 lim_{x \to 2} x - lim_{x \to 2} 8}{lim_{x \to 2} \sqrt{x^{2} + 5} - (x + 1)}$

단계 1.1.2.4

$x$ 가 $2$ 에 가까워질 때 상수값 $8$ 의 극한을 구합니다.

$\frac{{(lim_{x \to 2} x)}^{2} + 2 lim_{x \to 2} x - 1 \cdot 8}{lim_{x \to 2} \sqrt{x^{2} + 5} - (x + 1)}$

단계 1.1.2.5

$x$ 가 있는 모든 곳에 $2$ 을 대입하여 극한값을 계산합니다.

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단계 1.1.2.5.1

$x$ 에 $2$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$\frac{2^{2} + 2 lim_{x \to 2} x - 1 \cdot 8}{lim_{x \to 2} \sqrt{x^{2} + 5} - (x + 1)}$

단계 1.1.2.5.2

$x$ 에 $2$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$\frac{2^{2} + 2 \cdot 2 - 1 \cdot 8}{lim_{x \to 2} \sqrt{x^{2} + 5} - (x + 1)}$

단계 1.1.2.6

답을 간단히 합니다.

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단계 1.1.2.6.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 1.1.2.6.1.1

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{4 + 2 \cdot 2 - 1 \cdot 8}{lim_{x \to 2} \sqrt{x^{2} + 5} - (x + 1)}$

단계 1.1.2.6.1.2

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{4 + 4 - 1 \cdot 8}{lim_{x \to 2} \sqrt{x^{2} + 5} - (x + 1)}$

단계 1.1.2.6.1.3

$- 1$ 에 $8$ 을 곱합니다.

$\frac{4 + 4 - 8}{lim_{x \to 2} \sqrt{x^{2} + 5} - (x + 1)}$

단계 1.1.2.6.2

$4$ 를 $4$ 에 더합니다.

$\frac{8 - 8}{lim_{x \to 2} \sqrt{x^{2} + 5} - (x + 1)}$

단계 1.1.2.6.3

$8$ 에서 $8$ 을 뺍니다.

$\frac{0}{lim_{x \to 2} \sqrt{x^{2} + 5} - (x + 1)}$

단계 1.1.3

$x$ 가 있는 모든 곳에 $2$ 을 대입하여 극한값을 계산합니다.

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단계 1.1.3.1

$x$ 에 $2$ 을 대입하여 $\sqrt{x^{2} + 5} - (x + 1)$ 의 극한을 계산합니다.

$\frac{0}{\sqrt{2^{2} + 5} - (2 + 1)}$

단계 1.1.3.2

각 항을 간단히 합니다.

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단계 1.1.3.2.1

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{0}{\sqrt{4 + 5} - (2 + 1)}$

단계 1.1.3.2.2

$4$ 를 $5$ 에 더합니다.

$\frac{0}{\sqrt{9} - (2 + 1)}$

단계 1.1.3.2.3

$9$ 을 $3^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{0}{\sqrt{3^{2}} - (2 + 1)}$

단계 1.1.3.2.4

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$\frac{0}{3 - (2 + 1)}$

단계 1.1.3.2.5

$2$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{0}{3 - 1 \cdot 3}$

단계 1.1.3.2.6

$- 1$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{0}{3 - 3}$

단계 1.1.3.3

$3$ 에서 $3$ 을 뺍니다.

$\frac{0}{0}$

단계 1.1.3.4

$0$ 으로 나누기가 수식에 포함되어 있습니다. 수식이 정의되지 않습니다.

정의되지 않음

$\frac{0}{0}$

단계 1.1.4

$0$ 으로 나누기가 수식에 포함되어 있습니다. 수식이 정의되지 않습니다.

정의되지 않음

$\frac{0}{0}$

단계 1.2

$\frac{0}{0}$ 은 부정형이므로, 로피탈의 정리를 적용합니다. 로피탈의 정리에 의하면 함수의 몫의 극한은 도함수의 몫의 극한과 같습니다.

$lim_{x \to 2} \frac{x^{2} + 2 x - 8}{\sqrt{x^{2} + 5} - (x + 1)} = lim_{x \to 2} \frac{\frac{d}{d x} [x^{2} + 2 x - 8]}{\frac{d}{d x} [\sqrt{x^{2} + 5} - (x + 1)]}$

단계 1.3

분자와 분모를 미분합니다.

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단계 1.3.1

분자와 분모를 미분합니다.

$lim_{x \to 2} \frac{\frac{d}{d x} [x^{2} + 2 x - 8]}{\frac{d}{d x} [\sqrt{x^{2} + 5} - (x + 1)]}$

단계 1.3.2

합의 법칙에 의해 $x^{2} + 2 x - 8$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 8]$ 가 됩니다.

$lim_{x \to 2} \frac{\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 8]}{\frac{d}{d x} [\sqrt{x^{2} + 5} - (x + 1)]}$

단계 1.3.3

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$lim_{x \to 2} \frac{2 x + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 8]}{\frac{d}{d x} [\sqrt{x^{2} + 5} - (x + 1)]}$

단계 1.3.4

$\frac{d}{d x} [2 x]$ 의 값을 구합니다.

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단계 1.3.4.1

$2$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $2 x$ 의 미분은 $2 \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$lim_{x \to 2} \frac{2 x + 2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 8]}{\frac{d}{d x} [\sqrt{x^{2} + 5} - (x + 1)]}$

단계 1.3.4.2

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$lim_{x \to 2} \frac{2 x + 2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 8]}{\frac{d}{d x} [\sqrt{x^{2} + 5} - (x + 1)]}$

단계 1.3.4.3

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$lim_{x \to 2} \frac{2 x + 2 + \frac{d}{d x} [- 8]}{\frac{d}{d x} [\sqrt{x^{2} + 5} - (x + 1)]}$

단계 1.3.5

$- 8$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $- 8$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $- 8$ 입니다.

$lim_{x \to 2} \frac{2 x + 2 + 0}{\frac{d}{d x} [\sqrt{x^{2} + 5} - (x + 1)]}$

단계 1.3.6

$2 x + 2$ 를 $0$ 에 더합니다.

$lim_{x \to 2} \frac{2 x + 2}{\frac{d}{d x} [\sqrt{x^{2} + 5} - (x + 1)]}$

단계 1.3.7

합의 법칙에 의해 $\sqrt{x^{2} + 5} - (x + 1)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [\sqrt{x^{2} + 5}] + \frac{d}{d x} [- (x + 1)]$ 가 됩니다.

$lim_{x \to 2} \frac{2 x + 2}{\frac{d}{d x} [\sqrt{x^{2} + 5}] + \frac{d}{d x} [- (x + 1)]}$

단계 1.3.8

$\frac{d}{d x} [\sqrt{x^{2} + 5}]$ 의 값을 구합니다.

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단계 1.3.8.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{x^{2} + 5}$ 을(를) ${(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$lim_{x \to 2} \frac{2 x + 2}{\frac{d}{d x} [{(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d x} [- (x + 1)]}$

단계 1.3.8.2

$f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ , $g (x) = x^{2} + 5$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 1.3.8.2.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u$ 를 $x^{2} + 5$ 로 바꿉니다.

$lim_{x \to 2} \frac{2 x + 2}{\frac{d}{d u} [u^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [x^{2} + 5] + \frac{d}{d x} [- (x + 1)]}$

단계 1.3.8.2.2

$n = \frac{1}{2}$ 일 때 $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ 는 $n u^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$lim_{x \to 2} \frac{2 x + 2}{\frac{1}{2} u^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [x^{2} + 5] + \frac{d}{d x} [- (x + 1)]}$

단계 1.3.8.2.3

$u$ 를 모두 $x^{2} + 5$ 로 바꿉니다.

$lim_{x \to 2} \frac{2 x + 2}{\frac{1}{2} {(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [x^{2} + 5] + \frac{d}{d x} [- (x + 1)]}$

단계 1.3.8.3

합의 법칙에 의해 $x^{2} + 5$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [5]$ 가 됩니다.

$lim_{x \to 2} \frac{2 x + 2}{\frac{1}{2} {(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2} - 1} (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [5]) + \frac{d}{d x} [- (x + 1)]}$

단계 1.3.8.4

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$lim_{x \to 2} \frac{2 x + 2}{\frac{1}{2} {(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2} - 1} (2 x + \frac{d}{d x} [5]) + \frac{d}{d x} [- (x + 1)]}$

단계 1.3.8.5

$5$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $5$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $5$ 입니다.

$lim_{x \to 2} \frac{2 x + 2}{\frac{1}{2} {(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2} - 1} (2 x + 0) + \frac{d}{d x} [- (x + 1)]}$

단계 1.3.8.6

공통 분모를 가지는 분수로 $- 1$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$lim_{x \to 2} \frac{2 x + 2}{\frac{1}{2} {(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} (2 x + 0) + \frac{d}{d x} [- (x + 1)]}$

단계 1.3.8.7

$- 1$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$lim_{x \to 2} \frac{2 x + 2}{\frac{1}{2} {(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} (2 x + 0) + \frac{d}{d x} [- (x + 1)]}$

단계 1.3.8.8

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$lim_{x \to 2} \frac{2 x + 2}{\frac{1}{2} {(x^{2} + 5)}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} (2 x + 0) + \frac{d}{d x} [- (x + 1)]}$

단계 1.3.8.9

분자를 간단히 합니다.

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단계 1.3.8.9.1

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$lim_{x \to 2} \frac{2 x + 2}{\frac{1}{2} {(x^{2} + 5)}^{\frac{1 - 2}{2}} (2 x + 0) + \frac{d}{d x} [- (x + 1)]}$

단계 1.3.8.9.2

$1$ 에서 $2$ 을 뺍니다.

$lim_{x \to 2} \frac{2 x + 2}{\frac{1}{2} {(x^{2} + 5)}^{\frac{- 1}{2}} (2 x + 0) + \frac{d}{d x} [- (x + 1)]}$

단계 1.3.8.10

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$lim_{x \to 2} \frac{2 x + 2}{\frac{1}{2} {(x^{2} + 5)}^{- \frac{1}{2}} (2 x + 0) + \frac{d}{d x} [- (x + 1)]}$

단계 1.3.8.11

$2 x$ 를 $0$ 에 더합니다.

$lim_{x \to 2} \frac{2 x + 2}{\frac{1}{2} {(x^{2} + 5)}^{- \frac{1}{2}} (2 x) + \frac{d}{d x} [- (x + 1)]}$

단계 1.3.8.12

$\frac{1}{2}$ 와 ${(x^{2} + 5)}^{- \frac{1}{2}}$ 을 묶습니다.

$lim_{x \to 2} \frac{2 x + 2}{\frac{{(x^{2} + 5)}^{- \frac{1}{2}}}{2} (2 x) + \frac{d}{d x} [- (x + 1)]}$

단계 1.3.8.13

$2$ 와 $\frac{{(x^{2} + 5)}^{- \frac{1}{2}}}{2}$ 을 묶습니다.

$lim_{x \to 2} \frac{2 x + 2}{\frac{2 {(x^{2} + 5)}^{- \frac{1}{2}}}{2} x + \frac{d}{d x} [- (x + 1)]}$

단계 1.3.8.14

$\frac{2 {(x^{2} + 5)}^{- \frac{1}{2}}}{2}$ 와 $x$ 을 묶습니다.

$lim_{x \to 2} \frac{2 x + 2}{\frac{2 {(x^{2} + 5)}^{- \frac{1}{2}} x}{2} + \frac{d}{d x} [- (x + 1)]}$

단계 1.3.8.15

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 ${(x^{2} + 5)}^{- \frac{1}{2}}$ 를 분모로 이동합니다.

$lim_{x \to 2} \frac{2 x + 2}{\frac{2 x}{2 {(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d x} [- (x + 1)]}$

단계 1.3.8.16

공약수로 약분합니다.

$lim_{x \to 2} \frac{2 x + 2}{\frac{2 x}{2 {(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d x} [- (x + 1)]}$

단계 1.3.8.17

수식을 다시 씁니다.

$lim_{x \to 2} \frac{2 x + 2}{\frac{x}{{(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d x} [- (x + 1)]}$

단계 1.3.9

$\frac{d}{d x} [- (x + 1)]$ 의 값을 구합니다.

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단계 1.3.9.1

$- 1$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- (x + 1)$ 의 미분은 $- \frac{d}{d x} [x + 1]$ 입니다.

$lim_{x \to 2} \frac{2 x + 2}{\frac{x}{{(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{d}{d x} [x + 1]}$

단계 1.3.9.2

합의 법칙에 의해 $x + 1$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$ 가 됩니다.

$lim_{x \to 2} \frac{2 x + 2}{\frac{x}{{(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}}} - (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1])}$

단계 1.3.9.3

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$lim_{x \to 2} \frac{2 x + 2}{\frac{x}{{(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}}} - (1 + \frac{d}{d x} [1])}$

단계 1.3.9.4

$1$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $1$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $1$ 입니다.

$lim_{x \to 2} \frac{2 x + 2}{\frac{x}{{(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}}} - (1 + 0)}$

단계 1.3.9.5

$1$ 를 $0$ 에 더합니다.

$lim_{x \to 2} \frac{2 x + 2}{\frac{x}{{(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}}} - 1 \cdot 1}$

단계 1.3.9.6

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$lim_{x \to 2} \frac{2 x + 2}{\frac{x}{{(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}}} - 1}$

단계 1.4

${(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}}$ 을 $\sqrt{x^{2} + 5}$ 로 바꿔 씁니다.

$lim_{x \to 2} \frac{2 x + 2}{\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 5}} - 1}$

단계 1.5

항을 묶습니다.

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단계 1.5.1

공통 분모를 가지는 분수로 $- 1$ 을 표현하기 위해 $\frac{\sqrt{x^{2} + 5}}{\sqrt{x^{2} + 5}}$ 을 곱합니다.

$lim_{x \to 2} \frac{2 x + 2}{\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 5}} - 1 \cdot \frac{\sqrt{x^{2} + 5}}{\sqrt{x^{2} + 5}}}$

단계 1.5.2

$- 1$ 와 $\frac{\sqrt{x^{2} + 5}}{\sqrt{x^{2} + 5}}$ 을 묶습니다.

$lim_{x \to 2} \frac{2 x + 2}{\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 5}} + \frac{- \sqrt{x^{2} + 5}}{\sqrt{x^{2} + 5}}}$

단계 1.5.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$lim_{x \to 2} \frac{2 x + 2}{\frac{x - \sqrt{x^{2} + 5}}{\sqrt{x^{2} + 5}}}$

단계 2

극한값을 계산합니다.

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단계 2.1

$x$ 가 $2$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 몫의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{lim_{x \to 2} 2 x + 2}{lim_{x \to 2} \frac{x - \sqrt{x^{2} + 5}}{\sqrt{x^{2} + 5}}}$

단계 2.2

$x$ 가 $2$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{lim_{x \to 2} 2 x + lim_{x \to 2} 2}{lim_{x \to 2} \frac{x - \sqrt{x^{2} + 5}}{\sqrt{x^{2} + 5}}}$

단계 2.3

$2$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{2 lim_{x \to 2} x + lim_{x \to 2} 2}{lim_{x \to 2} \frac{x - \sqrt{x^{2} + 5}}{\sqrt{x^{2} + 5}}}$

단계 2.4

$x$ 가 $2$ 에 가까워질 때 상수값 $2$ 의 극한을 구합니다.

$\frac{2 lim_{x \to 2} x + 2}{lim_{x \to 2} \frac{x - \sqrt{x^{2} + 5}}{\sqrt{x^{2} + 5}}}$

단계 2.5

$x$ 가 $2$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 몫의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{2 lim_{x \to 2} x + 2}{\frac{lim_{x \to 2} x - \sqrt{x^{2} + 5}}{lim_{x \to 2} \sqrt{x^{2} + 5}}}$

단계 2.6

$x$ 가 $2$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{2 lim_{x \to 2} x + 2}{\frac{lim_{x \to 2} x - lim_{x \to 2} \sqrt{x^{2} + 5}}{lim_{x \to 2} \sqrt{x^{2} + 5}}}$

단계 2.7

극한을 루트 안으로 옮깁니다.

$\frac{2 lim_{x \to 2} x + 2}{\frac{lim_{x \to 2} x - \sqrt{lim_{x \to 2} x^{2} + 5}}{lim_{x \to 2} \sqrt{x^{2} + 5}}}$

단계 2.8

$x$ 가 $2$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{2 lim_{x \to 2} x + 2}{\frac{lim_{x \to 2} x - \sqrt{lim_{x \to 2} x^{2} + lim_{x \to 2} 5}}{lim_{x \to 2} \sqrt{x^{2} + 5}}}$

단계 2.9

극한의 멱의 법칙을 이용하여 $x^{2}$ 의 지수 $2$ 를 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{2 lim_{x \to 2} x + 2}{\frac{lim_{x \to 2} x - \sqrt{{(lim_{x \to 2} x)}^{2} + lim_{x \to 2} 5}}{lim_{x \to 2} \sqrt{x^{2} + 5}}}$

단계 2.10

$x$ 가 $2$ 에 가까워질 때 상수값 $5$ 의 극한을 구합니다.

$\frac{2 lim_{x \to 2} x + 2}{\frac{lim_{x \to 2} x - \sqrt{{(lim_{x \to 2} x)}^{2} + 5}}{lim_{x \to 2} \sqrt{x^{2} + 5}}}$

단계 2.11

극한을 루트 안으로 옮깁니다.

$\frac{2 lim_{x \to 2} x + 2}{\frac{lim_{x \to 2} x - \sqrt{{(lim_{x \to 2} x)}^{2} + 5}}{\sqrt{lim_{x \to 2} x^{2} + 5}}}$

단계 2.12

$x$ 가 $2$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{2 lim_{x \to 2} x + 2}{\frac{lim_{x \to 2} x - \sqrt{{(lim_{x \to 2} x)}^{2} + 5}}{\sqrt{lim_{x \to 2} x^{2} + lim_{x \to 2} 5}}}$

단계 2.13

극한의 멱의 법칙을 이용하여 $x^{2}$ 의 지수 $2$ 를 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{2 lim_{x \to 2} x + 2}{\frac{lim_{x \to 2} x - \sqrt{{(lim_{x \to 2} x)}^{2} + 5}}{\sqrt{{(lim_{x \to 2} x)}^{2} + lim_{x \to 2} 5}}}$

단계 2.14

$x$ 가 $2$ 에 가까워질 때 상수값 $5$ 의 극한을 구합니다.

$\frac{2 lim_{x \to 2} x + 2}{\frac{lim_{x \to 2} x - \sqrt{{(lim_{x \to 2} x)}^{2} + 5}}{\sqrt{{(lim_{x \to 2} x)}^{2} + 5}}}$

단계 3

$x$ 가 있는 모든 곳에 $2$ 을 대입하여 극한값을 계산합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$x$ 에 $2$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$\frac{2 \cdot 2 + 2}{\frac{lim_{x \to 2} x - \sqrt{{(lim_{x \to 2} x)}^{2} + 5}}{\sqrt{{(lim_{x \to 2} x)}^{2} + 5}}}$

단계 3.2

$x$ 에 $2$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$\frac{2 \cdot 2 + 2}{\frac{2 - \sqrt{{(lim_{x \to 2} x)}^{2} + 5}}{\sqrt{{(lim_{x \to 2} x)}^{2} + 5}}}$

단계 3.3

$x$ 에 $2$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$\frac{2 \cdot 2 + 2}{\frac{2 - \sqrt{2^{2} + 5}}{\sqrt{{(lim_{x \to 2} x)}^{2} + 5}}}$

단계 3.4

$x$ 에 $2$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$\frac{2 \cdot 2 + 2}{\frac{2 - \sqrt{2^{2} + 5}}{\sqrt{2^{2} + 5}}}$

단계 4

답을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$(2 \cdot 2 + 2) \frac{\sqrt{2^{2} + 5}}{2 - \sqrt{2^{2} + 5}}$

단계 4.2

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$(2 \cdot 2 + 2) \frac{\sqrt{4 + 5}}{2 - \sqrt{2^{2} + 5}}$

단계 4.2.2

$4$ 를 $5$ 에 더합니다.

$(2 \cdot 2 + 2) \frac{\sqrt{9}}{2 - \sqrt{2^{2} + 5}}$

단계 4.2.3

$9$ 을 $3^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$(2 \cdot 2 + 2) \frac{\sqrt{3^{2}}}{2 - \sqrt{2^{2} + 5}}$

단계 4.2.4

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$(2 \cdot 2 + 2) \frac{3}{2 - \sqrt{2^{2} + 5}}$

단계 4.3

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$(2 \cdot 2 + 2) \frac{3}{2 - \sqrt{4 + 5}}$

단계 4.3.2

$4$ 를 $5$ 에 더합니다.

$(2 \cdot 2 + 2) \frac{3}{2 - \sqrt{9}}$

단계 4.3.3

$9$ 을 $3^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$(2 \cdot 2 + 2) \frac{3}{2 - \sqrt{3^{2}}}$

단계 4.3.4

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$(2 \cdot 2 + 2) \frac{3}{2 - 1 \cdot 3}$

단계 4.3.5

$- 1$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$(2 \cdot 2 + 2) \frac{3}{2 - 3}$

단계 4.3.6

$2$ 에서 $3$ 을 뺍니다.

$(2 \cdot 2 + 2) \frac{3}{- 1}$

단계 4.4

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$(4 + 2) \frac{3}{- 1}$

단계 4.5

$4$ 를 $2$ 에 더합니다.

$6 (\frac{3}{- 1})$

단계 4.6

$3$ 을 $- 1$ 로 나눕니다.

$6 \cdot - 3$

단계 4.7

$6$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$- 18$